1.2长方体和正方体的表面积（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

苏教版六年级数学上册1.2长方体和正方体的表面积同步练习题 一、选择题(共5题；共20分) 1．（4分）把一个长方体分成几个小正方体后，这些小正方体的表面积之和（　　）。 A．不变 B．比原来小了 C．比原来大了 D．无法比较 2．（4分）如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，（　　） A．无法比较 B．表面积没有变化 C．表面积变小了 D．表面积变大了 3．（4分）用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少要用（　　）个。 A．4 B．8 C．9 D．16 4．（4分）求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（　　）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．不能确定 5．（4分）一个无盖长方体盒子，长5分米，宽3分米，高3.5分米。给盒子外面包装一层彩纸，需要彩纸（　　）平方分米。 A．86 B．71 C．56 二、判断题(共4题；共16分) 6．（4分）表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。（　　） 7．（4分）把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。（　　） 8．（4分）把一个长方体切成两个小长方体，它的表面积不变。（　　） 9．（4分）把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6平方厘米．（ ） 三、填空题(共6题；共24分) 10．（4分）把4个棱长为1dm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是　 　dm2，最小是　 　dm2。 11．（4分）小明是这样计算长方体和正方体的表面积的： 长方体的表面积=(长×宽＋宽×高＋高×长)×2 正方体的表面积=6×棱长×棱长 如果分别用a、b、h表示长方体的长、宽、高， 表示长方体的表面积，那么长方体的表面积 　 　；如果用表示正方体的棱长， 表示正方体的表面积，那么 　 　． 12．（3分）用8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，其中表面积最大的与最小的相差　 　平方厘米。 13．（3分） 一个长方体的体积是105立方米，已知它的长、宽、高都是整米数，且都是质数，它的表面积是　 　。 14．（4分）有一个底面是正方形的长方体，这个长方体的底面周长是24厘米，高是8厘米，表面积是　 　平方厘米。如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，正方体的表面积是　 　平方厘米。 15．（6分）一个正方体纸盒的棱长总和是60分米，它的占地面积是　 　，表面积是　 　，体积是　 　。 四、解答题(共3题；共40分) 16．（12分）一个长方体，如果高增加2cm，那么就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了48cm2。 原来长方体的体积是多少立方厘米? 17．（15分） 要挖一个长 9 米，宽 5 米，深 3 米的蓄水池。 （1）（5分）这个蓄水池的 占地面积是多少平方米？ （2）（5分）如果要给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）（5分）这个水池能蓄水多少升？ 18．（13分）一根长方体通风管长5m，管口是边长5dm的正方形，做20根这样的通风管，至少需要多少平方米铁皮？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：把一个长方体分成几个小正方体后，这些小正方体的表面积之和比原来大了。 故答案为：C。 【分析】把一个长方体分成几个小正方体后，表面积比原来多了切面的面积，所以这些小正方体的表面积之和比原来大了。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，表面积没有变化。 故答案为：B。 【分析】一个由8个小正方体拼成的大正方体，去掉一个小正方体，少了小正方体的3个面，又露出了小正方体的3个面，所以表面积没有变化。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少要用8个。 故答案为：B。 【分析】假设小正方体的棱长是1，要拼成一个大正方体，棱长至少是2，则个数=棱长×棱长×棱长=2×2×2=8（个）。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的表面积。 故答案为：A。 【分析】长方体或正方体表面的面积叫做它的表面积。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：5×3+5×3.5×2+3×3.5×2=15+35+21=71平方分米，所以需要彩纸71平方分米。 故答案为：B。 【分析】需要彩纸的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此作答即可。 6．【答案】错误 【解析】【解答】 表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2，长方体的体积 =长×宽×高，表面积相等的两个长方体，长、宽、高无法确定是否相等，则体积也无法确定是否相等，据此判断。 7．【答案】错误 【解析】【解答】解：表面积变小，体积没有变。原题错误。 故答案为：错误。 【分析】把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个面，表面积变小。 8．【答案】错误 【解析】【解答】解：把一个长方体切成两个小长方体，它的表面积比原来大。 故答案为：错误。 【分析】把一个长方体切成两个小长方体，它的表面积增加了2个横截面的面积，所以它的表面积比原来大。 9．【答案】正确 【解析】【解答】解：把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了4平方厘米。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】把3个棱长1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积会减少4个边长1厘米的正方形的面，由此计算后判断即可。 10．【答案】18；16 【解析】【解答】这个长方体表面积最大： （4×1+4×1+1×1）×2 =（4+4+1）×2 =9×2 =18（dm2）； 这个长方体表面积最小： （2×1+2×2+1×2）×2 =（2+4+2）×2 =8×2 =16（dm2）. 故答案为：18；16. 【分析】根据题意，把4个棱长为1dm的小正方体拼成一个长方体，要求这个长方体的表面积最大，将这4个小正方体排成一行，据此求出长方体的长、宽、高，然后用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答； 把4个棱长为1dm的小正方体拼成一个长方体，要求这个长方体的表面积最小，将这4个小正方体排成两层，上下各两个正方体，据此求出长方体的长、宽、高，然后用公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此列式解答. 11．【答案】(b＋h＋bh)×2； 【解析】【解答】解：长方体的表面积：（ab+ah+bh）2，正方体的表面积：6a2 【分析】能用字母表示正方体和长方体的表面积。 12．【答案】10 【解析】【解答】表面积最小：1×1×6×8-1×1×（8-1）×2=48-14=34（平方厘米） 表面积最大：1×1×6×8-1×1×8=48-8=40（平方厘米） 40-34=10（平方厘米） 故答案为：10。 【分析】立体图形拼组时，重叠面最少表面积最大，重叠面最多表面积最小。 13．【答案】142平方米 【解析】【解答】解：105=3×5×7； 表面积：(7×5+7×3+5×3)×2 =(35+21+15)×2 =71×2 =142(平方米)； 故答案为：142平方米。 【分析】长方体体积=长×宽×高，长、宽、高都是整米数，且都是质数，将105分解质因数，据此求出长、宽、高，再根据长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入数值计算即可。 14．【答案】264；216 【解析】【解答】解：24÷4=6（厘米），这个长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是8厘米， （6×6+6×8+6×8）×2=（36+48+48）×2=132×2=264（平方厘米） 最大的正方体的棱长是长方体的最短边，正方体的棱长是6厘米， 6×6×6=36×6=216（平方厘米） 故答案为：264；216。 【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。 15．【答案】25dm2；150dm2；125dm3 【解析】【解答】解：棱长：60÷12=5（分米），占地面积：5×5=25（dm2）， 表面积：5×5×6=150（dm2）， 体积：5×5×5=125（dm3）。 故答案为：25dm2；150dm2；125dm3。 【分析】用长方体的棱长和除以12即可求出棱长。用棱长乘棱长即可求出占地面积。长方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长。根据公式分别计算即可。 16．【答案】解：48÷4÷2 =12÷2 =6（厘米） 6×6×（6-2） =36×4 =144（立方厘米） 答：原来长方体的体积是144立方厘米。 【解析】【分析】原来长方体的体积=长×宽×高；其中，长=宽=增加的表面积÷增加面的个数÷增加的高，长方体的高=长方体的长-增加的高度。 17．【答案】（1）解：9×5=45（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是45平方米。 （2）解：（9×3+5×3）×2+9×5 =（27+15）×2+9×5 =42×2+9×5 =84+45 =129（平方米） 答：抹水泥部分的面积是129平方米。 （3）解：9×5×3 =45×3 =135（立方米） =135000（升） 答：这个水池能蓄水135000升。 【解析】【分析】（1）根据题意可知，蓄水池的占地面积=长×宽，据此列式计算； （2） 如果要给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，据此列式计算； （3）要求水池能蓄水多少升，就是求长方体水池的容积，长方体的容积=长×宽×高，根据1立方米=1000升，进行单位换算。 18．【答案】解：5m=50dm 5×4×50 =20×50 =1000（平方分米） 1000×20=20000（平方分米）=200（平方米） 答：至少需要200平方米。 【解析】【分析】先把单位进行换算，即5米=50分米，那么1根通风管的面积=管口的边长×4×通风管的长度，所以20根通风管的面积=1根通风管的面积×20，据此作答即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$