（篇一）第一单元长方体和正方体·概念认识篇【九大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 14 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8 月 14 日 2 / 14 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元长方体和正方体·概念认识篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元长方体和正方体·概念认识篇 专题内容 本专题包括长方体和正方体的基本概念，棱长及棱长和的计 算与实际应用，其中棱长和应用问题是重点问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】长方体的认识及其特征 ................................................................................... 3 【考点二】正方体的认识及其特征 ................................................................................... 4 【考点三】长方体的表面展开图 ....................................................................................... 5 【考点四】正方体的表面展开图 ....................................................................................... 7 【考点五】长方体的棱长及棱长和公式 ............................................................................8 【考点六】正方体的棱长及棱长和公式 ............................................................................9 【考点七】长方体棱长和与生活实际应用 ........................................................ 10 【考点八】正方体棱长和与生活实际应用 ........................................................ 11 【考点九】长方体和正方体棱长和的综合应用 .............................................................. 13 3 / 14 【第三篇】典型例题篇 【考点一】长方体的认识及其特征。 【方法点拨】 1.长方体的认识。 由 6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 2.长方体的特征。 注意：长方体的 6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。 3.长方体的长、宽、高。 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 【典型例题】 长方体。 (1)长方体有( )个面，每个面的形状是( )，( )的面是完 全相同的。 (2)长方体有( )条棱，( )的棱长度相等。 (3)长方体有( )个顶点。 (4)长方体的 12条棱可以分成( )组，相交于同一顶点的三条棱的长度 ( )。 【对应练习 1】 实践课上，琳琳用小棒做了一个长方体框架，这个框架上任意一条棱都有另外 ( )条棱与它平行，这几条棱的长度关系是( )。 4 / 14 【对应练习 2】 一个长方体（非正方体）最多可以有( )个面是正方形。 【对应练习 3】 老师为同学们准备了一些小棒（有多余），用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框 架。这个长方体框架的长是( )cm、宽和高都是( )cm。 小棒长度 根数 6cm 1 5cm 5 3cm 9 【考点二】正方体的认识及其特征。 【方法点拨】 1.正方体的认识。 由 6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 2.正方体的特征。 （1）正方体的 6个面都是正方形，且大小完全相同。 （2）正方体有 12条棱，且正方体的 12条棱长度都相等。 3.正方体和长方体的关系。 正方体是特殊的长方体。 【典型例题】 正方体有( )个顶点，( )个面，( )条棱。 【对应练习 1】 正方体所有的面都是( )，长方体最少有( )个面都是长方形。 【对应练习 2】 5 / 14 小学阶段学到了很多数学知识，这些知识之间有着密切的联系。如图，如果 A 表示长方体，那么 B可以表示正方体；如果 A表示等腰三角形，那么 B可以表 示( )；如果 A表示( )，那么 B可以表示( )。 【对应练习 3】 我们探究下面的表格是长方体和正方体的联系和区别： 名 称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特 点 面的大 小 棱长 长 方 体 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 正 方 体 ( ) ( ) ( ) 【考点三】长方体的表面展开图。 【方法点拨】 1.长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图。 一四一式：27 种；二三一式：18种；二二二式：6 种；三三式：3 种；一共计 54种。 2.口诀。 中间四个一连串，两边各一随便放； 二三紧连错一个，三一相连一随便； 两两相连各错一； 三个两排一对齐； 6 / 14 要找两个相对面，切记相隔一个面。 【典型例题】 请在展开图上把下面、左面和后面标出来。 【对应练习 1】 下列图形中，折叠后不能围成一个长方体的是( )。 A． B． 7 / 14 C． D． 【对应练习 2】 下图中能折成长方体的有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【对应练习 3】 下面图形沿着虚线折叠，不能围成长方体的是( )。 A． B． C． D． 【考点四】正方体的表面展开图。 【方法点拨】 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧 连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过 四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。 【典型例题】 下图中，能围成正方体的是( )。 8 / 14 A． B． C． 【对应练习 1】 下列几何图形的展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( )。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【对应练习 2】 下图是一个正方体展开图，和 2号面相对的面是( )号面。 A．4 B．5 C．6 D．3 【对应练习 3】 正方体展开图有 6个面，下面图（1）只给出了其中的 5个面，请你从图（2）的 1、2、3三个面中选一个形成正方体的展开图，这个面是( )。 A．1 B．2 C．3 【考点五】长方体的棱长及棱长和公式。 【方法点拨】 1.棱长和一般表示的是 12条棱的长度之和。 2.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4x高=4×（长+宽+高）。 3.根据棱长和公式反求长、宽、高。 长=棱长和÷4-宽-高 9 / 14 宽=棱长和÷4-长-高 高=棱长和÷4-长-宽。 【典型例题 1】棱长和。 用铁丝制作一个长 3分米、宽 2分米，高 1分米的长方体框架，接口处需要另费 0.4分米，至少需要( )分米的铁丝。 【对应练习 1】 用铁丝做一个长 7cm、宽 5cm、高 3cm的长方体框架，至少需要( )dm 长的铁丝。 【对应练习 2】 用铁丝制作一个长3分米、宽 2分米，高 1分米的长方体框架，至少需要( ) 分米的铁丝。 【对应练习 3】 一个底面周长为 24厘米的长方体，高是 5厘米，它的棱长总和是( )厘 米。 【典型例题 2】反求棱长。 用一根 84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。框架长 10cm，宽 6cm， 高( )cm。 【对应练习 1】 用 200厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是 25厘米，宽是 14厘米，则它的 高是( )厘米。 【对应练习 2】 用一根长 144cm的铁丝围一个长 8cm，宽( )cm，高 4cm的长方体模型。 【对应练习 3】 用 320cm的灯带做一个长 25cm、宽 15cm的长方体彩灯框架，那么长方体彩灯 框架的高是( )cm。 【考点六】正方体的棱长及棱长和公式。 【方法点拨】 1.正方体的棱长和=12×棱长； 2.反求棱长，棱长=棱长和÷12。 10 / 14 【典型例题 1】棱长和。 一个正方体的棱长是 3厘米，这个正方体所有棱长的和是( )厘米。 【对应练习 1】 有一个正方体棱长是 8厘米，它的棱长总和是( )厘米。 【对应练习 2】 一个正方体的棱长是 0.5dm，它所有的棱长总和是( )dm。 【对应练习 3】 一个正方体纸盒每个面的周长都是 20厘米，它的棱长是( )厘米，棱长 总和是( )厘米。 【典型例题 2】反求棱长。 用一根长 36厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是 ( )厘米。 【对应练习 1】 一个正方体棱长的和是 24cm，它的一条棱长是( )cm。 【对应练习 2】 把一根长 48厘米的铁丝折成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )。 【对应练习 3】 用一根 60cm长的铁丝做一个正方体形状的笼子，这个笼子的棱长是 ( )cm。 【考点七】长方体棱长和与生活实际应用。 【方法点拨】 长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 【典型例题】 母亲节到了，小悦想把送给妈妈的礼品盒包装得更精美，按照右图的方法捆扎， 打结处需要 20厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多少厘米丝带？ 11 / 14 【对应练习 1】 用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长 30厘米，捆扎这个礼盒 至少需要多长的丝带？ 【对应练习 2】 小明同学为爷爷准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分 别 24厘米、20厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长 18厘米， 一共需要多少厘米彩带？ 【对应练习 3】 一条丝带长 10米，用这种丝带捆扎一种礼盒，捆扎方法如下图，结头处用去的 丝带长 30厘米，这条丝带最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 【考点八】正方体棱长和与生活实际应用。 【方法点拨】 1.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 2.正方体的棱长和=12×棱长。 【典型例题】 12 / 14 五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是 一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长 20厘 米），一共要用多少厘米的打包带？ 【对应练习 1】 快递公司要把一个棱长为 40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带 按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要 30厘米。捆扎这个物体一共需要多少 米包装袋？ 【对应练习 2】 妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处 需要 45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 13 / 14 【对应练习 3】 给一个正方体礼品盒包装，用了 50厘米长的丝带，其中，打结用了 14厘米。礼 品盒一个面的边长是多少厘米？ 【考点九】长方体和正方体棱长和的综合应用。 【方法点拨】 1.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 2.正方体的棱长和=12×棱长。 【典型例题】 一个棱长 6分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽 2.5分米，高 3分米的长方 体钢条，能锻造多长？ 【对应练习 1】 用一根铁丝围成一个长方体，长是 12分米，宽是 8分米，高是 4分米。如果用 这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？ 【对应练习 2】 一根铁丝可以做成一个长 11cm，宽 7cm，高 6cm的长方体模型，如果用它做成 一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少 cm？ 14 / 14 【对应练习 3】 有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长25cm、宽 7cm、高13cm的长方体框架， 另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不 计） 1 / 27 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8 月 14 日 2 / 27 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元长方体和正方体·概念认识篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元长方体和正方体·概念认识篇 专题内容 本专题包括长方体和正方体的基本概念，棱长及棱长和的计 算与实际应用，其中棱长和应用问题是重点问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】长方体的认识及其特征 ................................................................................... 3 【考点二】正方体的认识及其特征 ................................................................................... 5 【考点三】长方体的表面展开图 ....................................................................................... 8 【考点四】正方体的表面展开图 ..................................................................................... 12 【考点五】长方体的棱长及棱长和公式 ..........................................................................15 【考点六】正方体的棱长及棱长和公式 ..........................................................................18 【考点七】长方体棱长和与生活实际应用 ........................................................ 21 【考点八】正方体棱长和与生活实际应用 ........................................................ 23 【考点九】长方体和正方体棱长和的综合应用 .............................................................. 26 3 / 27 【第三篇】典型例题篇 【考点一】长方体的认识及其特征。 【方法点拨】 1.长方体的认识。 由 6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 2.长方体的特征。 注意：长方体的 6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。 3.长方体的长、宽、高。 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 【典型例题】 长方体。 (1)长方体有( )个面，每个面的形状是( )，( )的面是完 全相同的。 (2)长方体有( )条棱，( )的棱长度相等。 (3)长方体有( )个顶点。 (4)长方体的 12条棱可以分成( )组，相交于同一顶点的三条棱的长度 ( )。 【答案】(1) 6 长方形 相对 (2) 12 相对 (3)8 4 / 27 (4) 4 不相等 【分析】根据长方体的特征，长方体有 6个面，每个面都是长方形（特殊的长方 体有两个相对的面是正方形），长方体中相对的面完全相同；它有 12条棱，相 对的棱的长度相等；长方体有 4条长、4条宽、4条高，相交于同一顶点的三条 棱就是长方体的长、宽和高；三条棱相交的点就是顶点，据此解答即可。 【详解】（1）长方体有 6个面，每个面的形状是长方形，相对的面是完全相同 的。 （2）长方体有 12条棱，相对的棱长度相等。 （3）长方体有 8个顶点。 （4）长方体的 12条棱可以分成 4组，相交于同一顶点的三条棱的长度不相等。 【点睛】本题考查长方体，明确长方体的特征是解题的关键。 【对应练习 1】 实践课上，琳琳用小棒做了一个长方体框架，这个框架上任意一条棱都有另外 ( )条棱与它平行，这几条棱的长度关系是( )。 【答案】 三/3 相等 【分析】长方体有 12条棱，其中 4条长、4条宽、4条高，长、宽、高分别平行 且相等。据此填空。 【详解】这个框架上任意一条棱都有另外 3条棱与它平行，这几条棱的长度关系 是相等。 【点睛】本题考查了长方体，掌握长方体的特征是解题的关键。 【对应练习 2】 一个长方体（非正方体）最多可以有( )个面是正方形。 【答案】2/二/两 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正 方形），相对的面的面积相等；由此解答。 【详解】在一个长方体（非正方体）中最多可以有 2个面是正方形。 【点睛】此题主要考查长方体的特征。 【对应练习 3】 5 / 27 老师为同学们准备了一些小棒（有多余），用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框 架。这个长方体框架的长是( )cm、宽和高都是( )cm。 小棒长度 根数 6cm 1 5cm 5 3cm 9 【答案】 5 3 【分析】长方体有 12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一 组有 4条棱，据此分析。 【详解】同样长度的小棒最少需要 4根，6cm的小棒只有 1根，无法用，可选 5 厘米的小棒 4根做长方体的长，3厘米的小棒 8根做长方体的宽和高。 【点睛】关键是熟悉长方体的特征。 【考点二】正方体的认识及其特征。 【方法点拨】 1.正方体的认识。 由 6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 2.正方体的特征。 （1）正方体的 6个面都是正方形，且大小完全相同。 （2）正方体有 12条棱，且正方体的 12条棱长度都相等。 3.正方体和长方体的关系。 正方体是特殊的长方体。 【典型例题】 正方体有( )个顶点，( )个面，( )条棱。 6 / 27 【答案】 8 6 12 【详解】根据正方体的特征可知：正方体有 8个顶点，6个面，12条棱。 【对应练习 1】 正方体所有的面都是( )，长方体最少有( )个面都是长方形。 【答案】 正方形 4/四 【分析】根据正方体和长方体的特征可知：正方体所有的面都是正方形；一般长 方体的 6个面都是长方形，特殊长方形有 2个面是正方形，其他 4个面是长方形， 据此解答即可。 【详解】正方体所有的面都是正方形，长方体最少有 4个面都是长方形。 【点睛】熟记正方体和长方体的特征是解答本题的关键。 【对应练习 2】 小学阶段学到了很多数学知识，这些知识之间有着密切的联系。如图，如果 A 表示长方体，那么 B可以表示正方体；如果 A表示等腰三角形，那么 B可以表 示( )；如果 A表示( )，那么 B可以表示( )。 【答案】 等边三角形 长方形 正方形 【分析】长方体和正方体的关系是长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体； 等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形；长方形和正方形 的关系是长方形包括正方形，正方形是特殊的长方形；类似关系还有方程是含有 未知数的等式，等式是含有等号的式子等，据此填空。 【详解】如上图，如果 A表示等腰三角形，那么 B可以表示等边三角形；如果 A表示长方形，那么 B可以表示正方形。 【点睛】关键是熟练理解并掌握所学知识的意义与它们之间的联系。 【对应练习 3】 我们探究下面的表格是长方体和正方体的联系和区别： 名 图形 相同点 不同点 7 / 27 称 面 棱 顶点 面的特 点 面的大 小 棱长 长 方 体 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 正 方 体 ( ) ( ) ( ) 【答案】 都有 6个面 都有 12条棱 都有 8个顶点 一般情况 下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形 相对的面完全一样 12条棱，相对的棱长度相等 6个面都是正方形 6个面大小一样 12条棱，长度都一样 【详解】如图 是长方体、 是正方体。 根据长方体和正方体的特征，填表如下： 名 称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶 点 面的特点 面的 大小 棱长 长 方 体 都 有 6 个 面 都 有 12 条 棱 都 有 8 个 顶 点 一般情况下六个面 都是长方形，特殊情 况时有两个面是正 方形，其他四个面都 是长方形 相对 的面 完全 一样 12条棱， 相对的 棱长度 相等 8 / 27 正 方 体 6个面都是正方形 6个 面大 小一 样 12条棱， 长度都 一样 【考点三】长方体的表面展开图。 【方法点拨】 1.长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图。 一四一式：27 种；二三一式：18种；二二二式：6 种；三三式：3 种；一共计 54种。 2.口诀。 中间四个一连串，两边各一随便放； 二三紧连错一个，三一相连一随便； 两两相连各错一； 三个两排一对齐； 要找两个相对面，切记相隔一个面。 9 / 27 【典型例题】 请在展开图上把下面、左面和后面标出来。 【答案】见详解 【分析】长方体有 6个面，相对的面完全一样，据此确定下面、左面和后面。 【详解】 【点睛】关键是熟悉长方体特征，具有一定的空间想象能力。 【对应练习 1】 下列图形中，折叠后不能围成一个长方体的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的特征，长方体的 6个面都是长方形（同时情况有两个相对 的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。 10 / 27 【详解】A．根据长方体展开图的特征可知： 沿虚线折叠后 能围成长方体； B． 不符合长方体展开图的特征，所以不能围成长方体； C． 沿虚线折叠后能围成长方体； D． 沿虚线折叠后能围成长方体。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 【对应练习 2】 下图中能折成长方体的有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，长方体的 6个面都是长方形（同时特殊情况有两个 相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。 【详解】根据长方体展开图的特征可知： 11 / 27 能围成长方体； 不能围成长方体。 则能折成长方体的有 3个。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 【对应练习 3】 下面图形沿着虚线折叠，不能围成长方体的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，长方体的 6个面都是长方形（同时情况有两个相对 的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。 【详解】A．根据长方体展开图的特征可知： 沿虚线折叠后 能围成长方体； 12 / 27 B． 沿虚线折叠后能围成长方体； C． 不能围成长方体，因为它相对的面不相等； D． 沿虚线折叠后能围成长方体。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 【考点四】正方体的表面展开图。 【方法点拨】 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧 连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过 四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。 【典型例题】 下图中，能围成正方体的是( )。 A． B． C． 【答案】B 【分析】正方体展开图共四种类型，分别是 1－4－l型、2－3－1型、2－2－2 型、3－3型，展开图中出现“田”、“凹”、“L”形，不折叠成正方形或长方形。据 此逐一分析各项即可。 13 / 27 【详解】A． 不属于正方体的展开图类型，所以不能围成正方体； B． 属于 1－4－l型，所以能围成正方体； C． 不属于正方体的展开图类型，所以不能围成正方体。 故答案为：B 【对应练习 1】 下列几何图形的展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( )。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【分析】根据正方体 11种展开图，添上 1个小正方形，是正方体 11种展开图的 可以折叠成一个无盖的正方体盒子，据此分析。 【详解】如图 ，②号能 组成 1－4－1型正方体展开图，④号能组成 2－2－2型正方体展开图，可以折叠 成一个无盖的正方体盒子的是②和④。 故答案为：D 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握正方体 11种展开图。 【对应练习 2】 下图是一个正方体展开图，和 2号面相对的面是( )号面。 14 / 27 A．4 B．5 C．6 D．3 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的 11种特征，此图属于正方体展开图的“3—3”型， 折成正方体后，1和 3相对，4和 6相对，2和 5相对。据此解答。 【详解】上图是一个正方体展开图，和 2号面相对的面是 5号面。 故答案为：B 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面 相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 【对应练习 3】 正方体展开图有 6个面，下面图（1）只给出了其中的 5个面，请你从图（2）的 1、2、3三个面中选一个形成正方体的展开图，这个面是( )。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】正方体的展开图有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3” 型，据此分析解答。 【详解】A．当剩下的一个面在 1的位置，此时展开图类型是“1－1－4”，不是正 方体的展开图。 B．当剩下的一个面在 2的位置，此时展开图类型是“1－5”，不是正方体的展开 图。 C．当剩下的一个面在 3的位置，此时展开图类型是“1－4－1”，符合正方体的展 开图。 故答案为：C 【点睛】掌握正方体展开图的类型是解题的关键。 15 / 27 【考点五】长方体的棱长及棱长和公式。 【方法点拨】 1.棱长和一般表示的是 12条棱的长度之和。 2.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4x高=4×（长+宽+高）。 3.根据棱长和公式反求长、宽、高。 长=棱长和÷4-宽-高 宽=棱长和÷4-长-高 高=棱长和÷4-长-宽。 【典型例题 1】棱长和。 用铁丝制作一个长 3分米、宽 2分米，高 1分米的长方体框架，接口处需要另费 0.4分米，至少需要( )分米的铁丝。 【答案】24.4 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，接口处需要另费 0.4分米，那 需要的铁丝长度就等于长方体的棱长总和加接口处所耗费的铁丝长度，据此解答。 【详解】  3 2 1 4 0.4    6 4 0.4   24 0.4  24.4 （分米） 即制作这个长方体框架至少需要 24.4分米的铁丝。 【对应练习 1】 用铁丝做一个长 7cm、宽 5cm、高 3cm的长方体框架，至少需要( )dm 长的铁丝。 【答案】6 【分析】根据题意，用铁丝做一个长方体框架，求铁丝的长度，就是求长方体的 棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，以及进率：1dm＝10cm，代入数据 计算，即可求解。 【详解】（7＋5＋3）×4 16 / 27 ＝15×4 ＝60（cm） 60cm＝6dm 至少需要 6dm长的铁丝。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的运用，明白求铁丝的长度就是求长方体 的棱长总和是解题的关键。 【对应练习 2】 用铁丝制作一个长3分米、宽 2分米，高 1分米的长方体框架，至少需要( ) 分米的铁丝。 【答案】24 【分析】长方体有 12条棱，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；用铁丝制 作一个长 3分米、宽 2分米，高 1分米的长方体框架，根据长方体棱长的特点， 可知要求得需要多少分米的铁丝，列式为：（3＋2＋1）×4。 【详解】（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（分米） 用铁丝制作一个长 3分米、宽 2分米，高 1分米的长方体框架，至少需要（24） 分米的铁丝。 【点睛】考查了长方体棱长公式的灵活应用，需要把具体数值与长方体的长、宽、 高三个基本元素对应起来。 【对应练习 3】 一个底面周长为 24厘米的长方体，高是 5厘米，它的棱长总和是( )厘 米。 【答案】68 【分析】根据长方形的周长＝长×2＋宽×2，长方体的棱长和＝长×4＋宽×4＋高 ×4，可得长方体的棱长和＝底面周长×2＋高×4，据此用 24×2＋5×4即可求出长 方体的棱长总和。 【详解】24×2＋5×4 ＝48＋20 17 / 27 ＝68（厘米） 一个底面周长为 24厘米的长方体，高是 5厘米，它的棱长总和是 68厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 【典型例题 2】反求棱长。 用一根 84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。框架长 10cm，宽 6cm， 高( )cm。 【答案】5 【分析】由题意可知，长方体框架的棱长和是 84cm。由“长方体的棱长和＝（长 ＋宽＋高）×4”可推导出：高＝长方体的棱长和÷4－长－宽。据此求高可列式为 84÷4－10－6。 【详解】84÷4－10－6 ＝21－10－6 ＝11－6 ＝5（cm） 所以高是 5cm。 【点睛】解决此题的关键是明确长方体的 12条棱中有 4条长、4条宽、4条高。 【对应练习 1】 用 200厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是 25厘米，宽是 14厘米，则它的 高是( )厘米。 【答案】11 【分析】长方体有 12条棱，分成 3组，也就是说一个长方体分别有 4条高，4 条长和 4条宽；用总长度除以 4求出长、宽、高的和，再减去长和宽的长度即可。 【详解】200÷4＝50（厘米） 50－25－14 ＝25－14 ＝11（厘米） 所以，用 200厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是 25厘米，宽是 14厘米， 则它的高是 11厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解并掌握长方体的特征及棱长总和公式：棱长总和 18 / 27 ＝（长＋宽＋高）×4。 【对应练习 2】 用一根长 144cm的铁丝围一个长 8cm，宽( )cm，高 4cm的长方体模型。 【答案】24 【分析】根据题意，144cm就是长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋ 宽＋高）×4，据此用长方体的棱长之和除以 4，再减去长和高，即可求出长方体 的宽。 【详解】144÷4－8－4 ＝36－8－4 ＝24（cm） 则用一根长 144cm的铁丝围一个长 8cm，宽 24cm，高 4cm的长方体模型。 【对应练习 3】 用 320cm的灯带做一个长 25cm、宽 15cm的长方体彩灯框架，那么长方体彩灯 框架的高是( )cm。 【答案】40 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，然后用 320除以 4，再 减去长和宽即可求出长方体彩灯框架的高。 【详解】320÷4－25－15 ＝80－25－15 ＝55－15 ＝40（cm） 则长方体彩灯框架的高是 40cm。 【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 【考点六】正方体的棱长及棱长和公式。 【方法点拨】 1.正方体的棱长和=12×棱长； 2.反求棱长，棱长=棱长和÷12。 【典型例题 1】棱长和。 一个正方体的棱长是 3厘米，这个正方体所有棱长的和是( )厘米。 19 / 27 【答案】36 【分析】根据正方体的棱长总和公式可知，正方体的棱长总和＝棱长×12，直接 代入数据计算即可得解。 【详解】3×12＝36（厘米） 即这个正方体所有棱长的和是 36厘米。 【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和的计算方法。 【对应练习 1】 有一个正方体棱长是 8厘米，它的棱长总和是( )厘米。 【答案】96 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体棱长是 8厘米，代入到 公式中，即可求出正方体的棱长总和。 【详解】12×8＝96（厘米） 即正方体的棱长总和是 96厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式求解。 【对应练习 2】 一个正方体的棱长是 0.5dm，它所有的棱长总和是( )dm。 【答案】6 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知一个正方体的棱长是 0.5dm， 把数据代入到公式中，即可求出它所有的棱长总和。 【详解】0.5×12＝6（dm） 即它所有的棱长总和是 6dm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和的计算方法，从而解决问 题。 【对应练习 3】 一个正方体纸盒每个面的周长都是 20厘米，它的棱长是( )厘米，棱长 总和是( )厘米。 【答案】 5 60 【分析】正方体每个面都是完全一样的正方形，根据正方形边长＝周长÷4，即可 求出正方体棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出棱长总和即可。 20 / 27 【详解】20÷4＝5（厘米） 5×12＝60（厘米） 它的棱长是 5厘米，棱长总和是 60厘米。 【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握并灵活运用正方体棱长总和公式。 【典型例题 2】反求棱长。 用一根长 36厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是 ( )厘米。 【答案】3 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列 式计算即可。 【详解】36÷12＝3（厘米） 这个正方体框架的棱长是 3厘米。 【对应练习 1】 一个正方体棱长的和是 24cm，它的一条棱长是( )cm。 【答案】2 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知一个正方体棱长的和是 24cm， 用 24除以 12即可求出它的一条棱长。 【详解】24÷12＝2（cm） 即它的一条棱长是 2cm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式求解。 【对应练习 2】 把一根长 48厘米的铁丝折成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )。 【答案】4厘米/4cm 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用 48÷12即可求出这个正方体的棱长。 【详解】48÷12＝4（厘米） 这个正方体的棱长是 4厘米。 【点睛】本题考查了正方体的棱长和公式的灵活应用。 【对应练习 3】 用一根 60cm长的铁丝做一个正方体形状的笼子，这个笼子的棱长是 21 / 27 ( )cm。 【答案】5 【分析】这根铁丝的总长度相当于正方体的棱长之和，正方体的棱长＝棱长之和 ÷12，据此解答。 【详解】60÷12＝5（cm） 所以，这根笼子的棱长是 5cm。 【点睛】灵活运用正方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。 【考点七】长方体棱长和与生活实际应用。 【方法点拨】 长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 【典型例题】 母亲节到了，小悦想把送给妈妈的礼品盒包装得更精美，按照右图的方法捆扎， 打结处需要 20厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多少厘米丝带？ 【答案】340厘米 【分析】观察图片可知，丝带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋打结处，据此 解答即可。 【详解】60×2＋40×2＋30×4＋20 ＝120＋80＋120＋20 ＝340（厘米） 答：捆扎这个礼品盒一共需要 340厘米丝带。 【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 【对应练习 1】 用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长 30厘米，捆扎这个礼盒 至少需要多长的丝带？ 22 / 27 【答案】160厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4 条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】25×2＋20×2＋10×4＋30 ＝50＋40＋40＋30 ＝90＋40＋30 ＝130＋30 ＝160（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要 160厘米的丝带。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是 弄清需要求哪些棱的长度之和。 【对应练习 2】 小明同学为爷爷准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分 别 24厘米、20厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长 18厘米， 一共需要多少厘米彩带？ 【答案】138厘米 【分析】由题意可知，彩带长度的等于 2条长、2条宽、4条高与接头长度的和， 据此解答即可。 【详解】24×2＋20×2＋8×4＋18 ＝48＋40＋32＋18 ＝88＋32＋18 ＝120＋18 ＝138（厘米） 23 / 27 答：一共需要 138厘米彩带。 【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用，明确彩带的构成是解题的关键。 【对应练习 3】 一条丝带长 10米，用这种丝带捆扎一种礼盒，捆扎方法如下图，结头处用去的 丝带长 30厘米，这条丝带最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 【答案】9个 【分析】观察图形可知，捆扎这种礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4 条高＋打结用的长度，再用丝带的全长除以捆扎每个礼盒需要丝带的长度，即可 求出这条丝带最多可以捆扎礼盒的个数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】15×2＋10×2＋6×4＋30 ＝30＋20＋24＋30 ＝104（厘米） 10米＝1000厘米 1000÷104≈9（个） 答：这条丝带最多可捆扎 9个这样的礼盒。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用以及小数除法的应用，弄清是 如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。注意计算结果要结合生活实 际，采用“去尾法”取近似数。 【考点八】正方体棱长和与生活实际应用。 【方法点拨】 1.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 2.正方体的棱长和=12×棱长。 【典型例题】 五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是 一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长 20厘 24 / 27 米），一共要用多少厘米的打包带？ 【答案】660厘米 【分析】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算 4条棱的长度，四个侧面分 别需要计算 2条棱的长度，－共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘 正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。 【详解】（4×2＋2×4）×40＋20 ＝（8＋8）×40＋20 ＝16×40＋20 ＝640＋20 ＝660（厘米） 答：一共要用 660厘米的打包带。 【点睛】本题主要考查正方体棱长之和的应用，分析图形求出需要计算棱长的数 量是解答题目的关键。 【对应练习 1】 快递公司要把一个棱长为 40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带 按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要 30厘米。捆扎这个物体一共需要多少 米包装袋？ 【答案】3.5米 【分析】观察题意可知，包装带的长度＝8条正方体的棱长＋接头处，已知正方 体的棱长为 40厘米，用 40×8＋30即可求出捆扎这个物体一共需要多少厘米包装 带，然后把单位换算成米，据此解答。 25 / 27 【详解】40×8＋30 ＝320＋30 ＝350（厘米） 350厘米＝3.5米 答：捆扎这个物体一共需要 3.5米包装带。 【点睛】本题考查了正方体棱长和公式的灵活应用，关键是明确包装袋的长度包 含了几条棱长。 【对应练习 2】 妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处 需要 45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】245厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于 8条棱长的长度＋打结处用 的 45厘米，由此列式解答。 【详解】8×25＋45 ＝200＋45 ＝245（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要 245厘米丝带。 【点睛】此题属于正方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后 根据棱长总和的计算方法解答。 【对应练习 3】 给一个正方体礼品盒包装，用了 50厘米长的丝带，其中，打结用了 14厘米。礼 品盒一个面的边长是多少厘米？ 26 / 27 【答案】9厘米 【分析】根据正方体的特征：12条棱分别相等，由图形可知，丝带一共绕了正 方体的四个棱长的长度，总长度减去打结用了 14厘米，再除以 4，即可求出正 方体的棱长，解答即可。 【详解】（50－14）÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 答：礼品盒一个面的边长是 9厘米。 【点睛】解决此题的关键是理解正方体棱长的特征，弄清围绕的长度是围了几条 棱。 【考点九】长方体和正方体棱长和的综合应用。 【方法点拨】 1.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 2.正方体的棱长和=12×棱长。 【典型例题】 一个棱长 6分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽 2.5分米，高 3分米的长方 体钢条，能锻造多长？ 解析： 6×6×6÷（2.5×3） ＝216÷7.5 ＝28.8（分米） 答：能锻造 28.8分米长。 【对应练习 1】 用一根铁丝围成一个长方体，长是 12分米，宽是 8分米，高是 4分米。如果用 这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？ 解析： （12＋8＋4）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（分米） 27 / 27 答：这个正方体的棱长是 8分米。 【对应练习 2】 一根铁丝可以做成一个长 11cm，宽 7cm，高 6cm的长方体模型，如果用它做成 一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少 cm？ 解析： （11＋7＋6）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝96÷12 ＝8（cm） 答：这个正方体的棱长是 8cm。 【对应练习 3】 有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长25cm、宽 7cm、高13cm的长方体框架， 另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不 计） 解析： （25＋7＋13）×4÷12 ＝45×4÷12 ＝15（厘米） 答：这个正方体的棱长是 15厘米。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月14日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元长方体和正方体·概念认识篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元长方体和正方体·概念认识篇 专题内容 本专题包括长方体和正方体的基本概念，棱长及棱长和的计算与实际应用，其中棱长和应用问题是重点问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】长方体的认识及其特征 3 【考点二】正方体的认识及其特征 4 【考点三】长方体的表面展开图 5 【考点四】正方体的表面展开图 7 【考点五】长方体的棱长及棱长和公式 8 【考点六】正方体的棱长及棱长和公式 9 【考点七】长方体棱长和与生活实际应用 10 【考点八】正方体棱长和与生活实际应用 11 【考点九】长方体和正方体棱长和的综合应用 13 【第三篇】典型例题篇 【考点一】长方体的认识及其特征。 【方法点拨】 1.长方体的认识。 由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 2.长方体的特征。 注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。 3.长方体的长、宽、高。 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 【典型例题】 长方体。 (1)长方体有( )个面，每个面的形状是( )，( )的面是完全相同的。 (2)长方体有( )条棱，( )的棱长度相等。 (3)长方体有( )个顶点。 (4)长方体的12条棱可以分成( )组，相交于同一顶点的三条棱的长度( )。 【对应练习1】 实践课上，琳琳用小棒做了一个长方体框架，这个框架上任意一条棱都有另外( )条棱与它平行，这几条棱的长度关系是( )。 【对应练习2】 一个长方体（非正方体）最多可以有( )个面是正方形。 【对应练习3】 老师为同学们准备了一些小棒（有多余），用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。这个长方体框架的长是( )cm、宽和高都是( )cm。 小棒长度 根数 6cm 1 5cm 5 3cm 9 【考点二】正方体的认识及其特征。 【方法点拨】 1.正方体的认识。 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 2.正方体的特征。 （1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。 （2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。 3.正方体和长方体的关系。 正方体是特殊的长方体。 【典型例题】 正方体有( )个顶点，( )个面，( )条棱。 【对应练习1】 正方体所有的面都是( )，长方体最少有( )个面都是长方形。 【对应练习2】 小学阶段学到了很多数学知识，这些知识之间有着密切的联系。如图，如果A表示长方体，那么B可以表示正方体；如果A表示等腰三角形，那么B可以表示( )；如果A表示( )，那么B可以表示( )。 【对应练习3】 我们探究下面的表格是长方体和正方体的联系和区别： 名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长 长方体 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 正方体 ( ) ( ) ( ) 【考点三】长方体的表面展开图。 【方法点拨】 1.长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图。 一四一式：27种；二三一式：18种；二二二式：6种；三三式：3种；一共计54种。 2.口诀。 中间四个一连串，两边各一随便放； 二三紧连错一个，三一相连一随便； 两两相连各错一； 三个两排一对齐； 要找两个相对面，切记相隔一个面。 【典型例题】 请在展开图上把下面、左面和后面标出来。 【对应练习1】 下列图形中，折叠后不能围成一个长方体的是( )。 A． B． C． D． 【对应练习2】 下图中能折成长方体的有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【对应练习3】 下面图形沿着虚线折叠，不能围成长方体的是( )。 A． B． C． D． 【考点四】正方体的表面展开图。 【方法点拨】 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。 【典型例题】 下图中，能围成正方体的是( )。 A． B． C． 【对应练习1】 下列几何图形的展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( )。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【对应练习2】 下图是一个正方体展开图，和2号面相对的面是( )号面。 A．4 B．5 C．6 D．3 【对应练习3】 正方体展开图有6个面，下面图（1）只给出了其中的5个面，请你从图（2）的1、2、3三个面中选一个形成正方体的展开图，这个面是( )。    A．1 B．2 C．3 【考点五】长方体的棱长及棱长和公式。 【方法点拨】 1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和。 2.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4x高=4×（长+宽+高）。 3.根据棱长和公式反求长、宽、高。 长=棱长和÷4-宽-高 宽=棱长和÷4-长-高 高=棱长和÷4-长-宽。 【典型例题1】棱长和。 用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，接口处需要另费0.4分米，至少需要( )分米的铁丝。 【对应练习1】 用铁丝做一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要( )dm长的铁丝。 【对应练习2】 用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，至少需要( )分米的铁丝。 【对应练习3】 一个底面周长为24厘米的长方体，高是5厘米，它的棱长总和是( )厘米。 【典型例题2】反求棱长。 用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。框架长10cm，宽6cm，高( )cm。 【对应练习1】 用200厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是25厘米，宽是14厘米，则它的高是( )厘米。 【对应练习2】 用一根长144cm的铁丝围一个长8cm，宽( )cm，高4cm的长方体模型。 【对应练习3】 用320cm的灯带做一个长25cm、宽15cm的长方体彩灯框架，那么长方体彩灯框架的高是( )cm。 【考点六】正方体的棱长及棱长和公式。 【方法点拨】 1.正方体的棱长和=12×棱长； 2.反求棱长，棱长=棱长和÷12。 【典型例题1】棱长和。 一个正方体的棱长是3厘米，这个正方体所有棱长的和是( )厘米。 【对应练习1】 有一个正方体棱长是8厘米，它的棱长总和是( )厘米。 【对应练习2】 一个正方体的棱长是0.5dm，它所有的棱长总和是( )dm。 【对应练习3】 一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长是( )厘米，棱长总和是( )厘米。 【典型例题2】反求棱长。 用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )厘米。 【对应练习1】 一个正方体棱长的和是24cm，它的一条棱长是( )cm。 【对应练习2】 把一根长48厘米的铁丝折成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )。 【对应练习3】 用一根60cm长的铁丝做一个正方体形状的笼子，这个笼子的棱长是( )cm。 【考点七】长方体棱长和与生活实际应用。 【方法点拨】 长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 【典型例题】 母亲节到了，小悦想把送给妈妈的礼品盒包装得更精美，按照右图的方法捆扎，打结处需要20厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多少厘米丝带？    【对应练习1】 用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长30厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 【对应练习2】 小明同学为爷爷准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别24厘米、20厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18厘米，一共需要多少厘米彩带？    【对应练习3】 一条丝带长10米，用这种丝带捆扎一种礼盒，捆扎方法如下图，结头处用去的丝带长30厘米，这条丝带最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 【考点八】正方体棱长和与生活实际应用。 【方法点拨】 1.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 2.正方体的棱长和=12×棱长。 【典型例题】 五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？ 【对应练习1】 快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ 【对应练习2】 妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【对应练习3】 给一个正方体礼品盒包装，用了50厘米长的丝带，其中，打结用了14厘米。礼品盒一个面的边长是多少厘米？ 【考点九】长方体和正方体棱长和的综合应用。 【方法点拨】 1.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 2.正方体的棱长和=12×棱长。 【典型例题】 一个棱长6分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽2.5分米，高3分米的长方体钢条，能锻造多长？ 【对应练习1】 用一根铁丝围成一个长方体，长是12分米，宽是8分米，高是4分米。如果用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？ 【对应练习2】 一根铁丝可以做成一个长11cm，宽7cm，高6cm的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少cm？ 【对应练习3】 有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月14日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元长方体和正方体·概念认识篇【九大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元长方体和正方体·概念认识篇 专题内容 本专题包括长方体和正方体的基本概念，棱长及棱长和的计算与实际应用，其中棱长和应用问题是重点问题。 总体评价 讲解建议 建议作为本章基础内容进行讲解。 考点数量 九个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】长方体的认识及其特征 3 【考点二】正方体的认识及其特征 5 【考点三】长方体的表面展开图 8 【考点四】正方体的表面展开图 12 【考点五】长方体的棱长及棱长和公式 15 【考点六】正方体的棱长及棱长和公式 18 【考点七】长方体棱长和与生活实际应用 21 【考点八】正方体棱长和与生活实际应用 23 【考点九】长方体和正方体棱长和的综合应用 26 【第三篇】典型例题篇 【考点一】长方体的认识及其特征。 【方法点拨】 1.长方体的认识。 由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 2.长方体的特征。 注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。 3.长方体的长、宽、高。 相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 【典型例题】 长方体。 (1)长方体有( )个面，每个面的形状是( )，( )的面是完全相同的。 (2)长方体有( )条棱，( )的棱长度相等。 (3)长方体有( )个顶点。 (4)长方体的12条棱可以分成( )组，相交于同一顶点的三条棱的长度( )。 【答案】(1) 6 长方形 相对 (2) 12 相对 (3)8 (4) 4 不相等 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的长方体有两个相对的面是正方形），长方体中相对的面完全相同；它有12条棱，相对的棱的长度相等；长方体有4条长、4条宽、4条高，相交于同一顶点的三条棱就是长方体的长、宽和高；三条棱相交的点就是顶点，据此解答即可。 【详解】（1）长方体有6个面，每个面的形状是长方形，相对的面是完全相同的。 （2）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。 （3）长方体有8个顶点。 （4）长方体的12条棱可以分成4组，相交于同一顶点的三条棱的长度不相等。 【点睛】本题考查长方体，明确长方体的特征是解题的关键。 【对应练习1】 实践课上，琳琳用小棒做了一个长方体框架，这个框架上任意一条棱都有另外( )条棱与它平行，这几条棱的长度关系是( )。 【答案】 三/3 相等 【分析】长方体有12条棱，其中4条长、4条宽、4条高，长、宽、高分别平行且相等。据此填空。 【详解】这个框架上任意一条棱都有另外3条棱与它平行，这几条棱的长度关系是相等。 【点睛】本题考查了长方体，掌握长方体的特征是解题的关键。 【对应练习2】 一个长方体（非正方体）最多可以有( )个面是正方形。 【答案】2/二/两 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。 【详解】在一个长方体（非正方体）中最多可以有2个面是正方形。 【点睛】此题主要考查长方体的特征。 【对应练习3】 老师为同学们准备了一些小棒（有多余），用这些小棒和橡皮泥做一个长方体框架。这个长方体框架的长是( )cm、宽和高都是( )cm。 小棒长度 根数 6cm 1 5cm 5 3cm 9 【答案】 5 3 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此分析。 【详解】同样长度的小棒最少需要4根，6cm的小棒只有1根，无法用，可选5厘米的小棒4根做长方体的长，3厘米的小棒8根做长方体的宽和高。 【点睛】关键是熟悉长方体的特征。 【考点二】正方体的认识及其特征。 【方法点拨】 1.正方体的认识。 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 2.正方体的特征。 （1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。 （2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。 3.正方体和长方体的关系。 正方体是特殊的长方体。 【典型例题】 正方体有( )个顶点，( )个面，( )条棱。 【答案】 8 6 12 【详解】根据正方体的特征可知：正方体有8个顶点，6个面，12条棱。 【对应练习1】 正方体所有的面都是( )，长方体最少有( )个面都是长方形。 【答案】 正方形 4/四 【分析】根据正方体和长方体的特征可知：正方体所有的面都是正方形；一般长方体的6个面都是长方形，特殊长方形有2个面是正方形，其他4个面是长方形，据此解答即可。 【详解】正方体所有的面都是正方形，长方体最少有4个面都是长方形。 【点睛】熟记正方体和长方体的特征是解答本题的关键。 【对应练习2】 小学阶段学到了很多数学知识，这些知识之间有着密切的联系。如图，如果A表示长方体，那么B可以表示正方体；如果A表示等腰三角形，那么B可以表示( )；如果A表示( )，那么B可以表示( )。 【答案】 等边三角形 长方形 正方形 【分析】长方体和正方体的关系是长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体；等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形；长方形和正方形的关系是长方形包括正方形，正方形是特殊的长方形；类似关系还有方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子等，据此填空。 【详解】如上图，如果A表示等腰三角形，那么B可以表示等边三角形；如果A表示长方形，那么B可以表示正方形。 【点睛】关键是熟练理解并掌握所学知识的意义与它们之间的联系。 【对应练习3】 我们探究下面的表格是长方体和正方体的联系和区别： 名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长 长方体 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 正方体 ( ) ( ) ( ) 【答案】 都有6个面 都有12条棱 都有8个顶点 一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形 相对的面完全一样 12条棱，相对的棱长度相等 6个面都是正方形 6个面大小一样 12条棱，长度都一样 【详解】如图是长方体、是正方体。 根据长方体和正方体的特征，填表如下： 名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长 长方体 都有6个面 都有12条棱 都有8个顶点 一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形 相对的面完全一样 12条棱，相对的棱长度相等 正方体 6个面都是正方形 6个面大小一样 12条棱，长度都一样 【考点三】长方体的表面展开图。 【方法点拨】 1.长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图。 一四一式：27种；二三一式：18种；二二二式：6种；三三式：3种；一共计54种。 2.口诀。 中间四个一连串，两边各一随便放； 二三紧连错一个，三一相连一随便； 两两相连各错一； 三个两排一对齐； 要找两个相对面，切记相隔一个面。 【典型例题】 请在展开图上把下面、左面和后面标出来。 【答案】见详解 【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，据此确定下面、左面和后面。 【详解】 【点睛】关键是熟悉长方体特征，具有一定的空间想象能力。 【对应练习1】 下列图形中，折叠后不能围成一个长方体的是( )。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。 【详解】A．根据长方体展开图的特征可知：沿虚线折叠后能围成长方体； B．不符合长方体展开图的特征，所以不能围成长方体； C．沿虚线折叠后能围成长方体； D．沿虚线折叠后能围成长方体。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 【对应练习2】 下图中能折成长方体的有( )个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。 【详解】根据长方体展开图的特征可知：能围成长方体；不能围成长方体。 则能折成长方体的有3个。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 【对应练习3】 下面图形沿着虚线折叠，不能围成长方体的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。 【详解】A．根据长方体展开图的特征可知：沿虚线折叠后能围成长方体； B．沿虚线折叠后能围成长方体； C．不能围成长方体，因为它相对的面不相等； D．沿虚线折叠后能围成长方体。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 【考点四】正方体的表面展开图。 【方法点拨】 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。 【典型例题】 下图中，能围成正方体的是( )。 A． B． C． 【答案】B 【分析】正方体展开图共四种类型，分别是1－4－l型、2－3－1型、2－2－2型、3－3型，展开图中出现“田”、“凹”、“L”形，不折叠成正方形或长方形。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．不属于正方体的展开图类型，所以不能围成正方体； B．属于1－4－l型，所以能围成正方体； C．不属于正方体的展开图类型，所以不能围成正方体。 故答案为：B 【对应练习1】 下列几何图形的展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( )。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【分析】根据正方体11种展开图，添上1个小正方形，是正方体11种展开图的可以折叠成一个无盖的正方体盒子，据此分析。 【详解】如图，②号能组成1－4－1型正方体展开图，④号能组成2－2－2型正方体展开图，可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是②和④。 故答案为：D 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握正方体11种展开图。 【对应练习2】 下图是一个正方体展开图，和2号面相对的面是( )号面。 A．4 B．5 C．6 D．3 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“3—3”型，折成正方体后，1和3相对，4和6相对，2和5相对。据此解答。 【详解】上图是一个正方体展开图，和2号面相对的面是5号面。 故答案为：B 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 【对应练习3】 正方体展开图有6个面，下面图（1）只给出了其中的5个面，请你从图（2）的1、2、3三个面中选一个形成正方体的展开图，这个面是( )。    A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】正方体的展开图有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，据此分析解答。 【详解】A．当剩下的一个面在1的位置，此时展开图类型是“1－1－4”，不是正方体的展开图。 B．当剩下的一个面在2的位置，此时展开图类型是“1－5”，不是正方体的展开图。 C．当剩下的一个面在3的位置，此时展开图类型是“1－4－1”，符合正方体的展开图。 故答案为：C 【点睛】掌握正方体展开图的类型是解题的关键。 【考点五】长方体的棱长及棱长和公式。 【方法点拨】 1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和。 2.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4x高=4×（长+宽+高）。 3.根据棱长和公式反求长、宽、高。 长=棱长和÷4-宽-高 宽=棱长和÷4-长-高 高=棱长和÷4-长-宽。 【典型例题1】棱长和。 用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，接口处需要另费0.4分米，至少需要( )分米的铁丝。 【答案】24.4 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，接口处需要另费0.4分米，那需要的铁丝长度就等于长方体的棱长总和加接口处所耗费的铁丝长度，据此解答。 【详解】 （分米） 即制作这个长方体框架至少需要24.4分米的铁丝。 【对应练习1】 用铁丝做一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体框架，至少需要( )dm长的铁丝。 【答案】6 【分析】根据题意，用铁丝做一个长方体框架，求铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，以及进率：1dm＝10cm，代入数据计算，即可求解。 【详解】（7＋5＋3）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 60cm＝6dm 至少需要6dm长的铁丝。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的运用，明白求铁丝的长度就是求长方体的棱长总和是解题的关键。 【对应练习2】 用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，至少需要( )分米的铁丝。 【答案】24 【分析】长方体有12条棱，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，根据长方体棱长的特点，可知要求得需要多少分米的铁丝，列式为：（3＋2＋1）×4。 【详解】（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（分米） 用铁丝制作一个长3分米、宽2分米，高1分米的长方体框架，至少需要（24）分米的铁丝。 【点睛】考查了长方体棱长公式的灵活应用，需要把具体数值与长方体的长、宽、高三个基本元素对应起来。 【对应练习3】 一个底面周长为24厘米的长方体，高是5厘米，它的棱长总和是( )厘米。 【答案】68 【分析】根据长方形的周长＝长×2＋宽×2，长方体的棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4，可得长方体的棱长和＝底面周长×2＋高×4，据此用24×2＋5×4即可求出长方体的棱长总和。 【详解】24×2＋5×4 ＝48＋20 ＝68（厘米） 一个底面周长为24厘米的长方体，高是5厘米，它的棱长总和是68厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 【典型例题2】反求棱长。 用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。框架长10cm，宽6cm，高( )cm。 【答案】5 【分析】由题意可知，长方体框架的棱长和是84cm。由“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”可推导出：高＝长方体的棱长和÷4－长－宽。据此求高可列式为84÷4－10－6。 【详解】84÷4－10－6 ＝21－10－6 ＝11－6 ＝5（cm） 所以高是5cm。 【点睛】解决此题的关键是明确长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。 【对应练习1】 用200厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是25厘米，宽是14厘米，则它的高是( )厘米。 【答案】11 【分析】长方体有12条棱，分成3组，也就是说一个长方体分别有4条高，4条长和4条宽；用总长度除以4求出长、宽、高的和，再减去长和宽的长度即可。 【详解】200÷4＝50（厘米） 50－25－14 ＝25－14 ＝11（厘米） 所以，用200厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是25厘米，宽是14厘米，则它的高是11厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解并掌握长方体的特征及棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 【对应练习2】 用一根长144cm的铁丝围一个长8cm，宽( )cm，高4cm的长方体模型。 【答案】24 【分析】根据题意，144cm就是长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此用长方体的棱长之和除以4，再减去长和高，即可求出长方体的宽。 【详解】144÷4－8－4 ＝36－8－4 ＝24（cm） 则用一根长144cm的铁丝围一个长8cm，宽24cm，高4cm的长方体模型。 【对应练习3】 用320cm的灯带做一个长25cm、宽15cm的长方体彩灯框架，那么长方体彩灯框架的高是( )cm。 【答案】40 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，然后用320除以4，再减去长和宽即可求出长方体彩灯框架的高。 【详解】320÷4－25－15 ＝80－25－15 ＝55－15 ＝40（cm） 则长方体彩灯框架的高是40cm。 【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 【考点六】正方体的棱长及棱长和公式。 【方法点拨】 1.正方体的棱长和=12×棱长； 2.反求棱长，棱长=棱长和÷12。 【典型例题1】棱长和。 一个正方体的棱长是3厘米，这个正方体所有棱长的和是( )厘米。 【答案】36 【分析】根据正方体的棱长总和公式可知，正方体的棱长总和＝棱长×12，直接代入数据计算即可得解。 【详解】3×12＝36（厘米） 即这个正方体所有棱长的和是36厘米。 【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和的计算方法。 【对应练习1】 有一个正方体棱长是8厘米，它的棱长总和是( )厘米。 【答案】96 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体棱长是8厘米，代入到公式中，即可求出正方体的棱长总和。 【详解】12×8＝96（厘米） 即正方体的棱长总和是96厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式求解。 【对应练习2】 一个正方体的棱长是0.5dm，它所有的棱长总和是( )dm。 【答案】6 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知一个正方体的棱长是0.5dm，把数据代入到公式中，即可求出它所有的棱长总和。 【详解】0.5×12＝6（dm） 即它所有的棱长总和是6dm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和的计算方法，从而解决问题。 【对应练习3】 一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长是( )厘米，棱长总和是( )厘米。 【答案】 5 60 【分析】正方体每个面都是完全一样的正方形，根据正方形边长＝周长÷4，即可求出正方体棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出棱长总和即可。 【详解】20÷4＝5（厘米） 5×12＝60（厘米） 它的棱长是5厘米，棱长总和是60厘米。 【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握并灵活运用正方体棱长总和公式。 【典型例题2】反求棱长。 用一根长36厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )厘米。 【答案】3 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。 【详解】36÷12＝3（厘米） 这个正方体框架的棱长是3厘米。 【对应练习1】 一个正方体棱长的和是24cm，它的一条棱长是( )cm。 【答案】2 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知一个正方体棱长的和是24cm，用24除以12即可求出它的一条棱长。 【详解】24÷12＝2（cm） 即它的一条棱长是2cm。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的棱长总和公式求解。 【对应练习2】 把一根长48厘米的铁丝折成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )。 【答案】4厘米/4cm 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用48÷12即可求出这个正方体的棱长。 【详解】48÷12＝4（厘米） 这个正方体的棱长是4厘米。 【点睛】本题考查了正方体的棱长和公式的灵活应用。 【对应练习3】 用一根60cm长的铁丝做一个正方体形状的笼子，这个笼子的棱长是( )cm。 【答案】5 【分析】这根铁丝的总长度相当于正方体的棱长之和，正方体的棱长＝棱长之和÷12，据此解答。 【详解】60÷12＝5（cm） 所以，这根笼子的棱长是5cm。 【点睛】灵活运用正方体的棱长之和计算公式是解答题目的关键。 【考点七】长方体棱长和与生活实际应用。 【方法点拨】 长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 【典型例题】 母亲节到了，小悦想把送给妈妈的礼品盒包装得更精美，按照右图的方法捆扎，打结处需要20厘米，捆扎这个礼品盒一共需要多少厘米丝带？    【答案】340厘米 【分析】观察图片可知，丝带的长度＝4条高＋2条长＋2条宽＋打结处，据此解答即可。 【详解】60×2＋40×2＋30×4＋20 ＝120＋80＋120＋20 ＝340（厘米） 答：捆扎这个礼品盒一共需要340厘米丝带。 【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 【对应练习1】 用一根丝带捆扎一个礼盒（如下图），打结处的丝带长30厘米，捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带？ 【答案】160厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】25×2＋20×2＋10×4＋30 ＝50＋40＋40＋30 ＝90＋40＋30 ＝130＋30 ＝160（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要160厘米的丝带。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。 【对应练习2】 小明同学为爷爷准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别24厘米、20厘米、8厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18厘米，一共需要多少厘米彩带？    【答案】138厘米 【分析】由题意可知，彩带长度的等于2条长、2条宽、4条高与接头长度的和，据此解答即可。 【详解】24×2＋20×2＋8×4＋18 ＝48＋40＋32＋18 ＝88＋32＋18 ＝120＋18 ＝138（厘米） 答：一共需要138厘米彩带。 【点睛】本题考查长方体有关棱长的应用，明确彩带的构成是解题的关键。 【对应练习3】 一条丝带长10米，用这种丝带捆扎一种礼盒，捆扎方法如下图，结头处用去的丝带长30厘米，这条丝带最多可以捆扎多少个这样的礼盒？ 【答案】9个 【分析】观察图形可知，捆扎这种礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的长度，再用丝带的全长除以捆扎每个礼盒需要丝带的长度，即可求出这条丝带最多可以捆扎礼盒的个数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】15×2＋10×2＋6×4＋30 ＝30＋20＋24＋30 ＝104（厘米） 10米＝1000厘米 1000÷104≈9（个） 答：这条丝带最多可捆扎9个这样的礼盒。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用以及小数除法的应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。注意计算结果要结合生活实际，采用“去尾法”取近似数。 【考点八】正方体棱长和与生活实际应用。 【方法点拨】 1.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 2.正方体的棱长和=12×棱长。 【典型例题】 五一期间，外地游客小明到“广州市场步行街”买到一个礼物，这个礼物的礼盒是一个正方体，这个礼盒用打包带按如图所示方法捆起来（打结处打包带长20厘米），一共要用多少厘米的打包带？ 【答案】660厘米 【分析】由图可知，正方体上下两个面分别需要计算4条棱的长度，四个侧面分别需要计算2条棱的长度，－共需要计算（4×2＋2×4）条正方体的棱长，再乘正方体每条棱的长度，最后加上打结处打包带的长度，据此解答。 【详解】（4×2＋2×4）×40＋20 ＝（8＋8）×40＋20 ＝16×40＋20 ＝640＋20 ＝660（厘米） 答：一共要用660厘米的打包带。 【点睛】本题主要考查正方体棱长之和的应用，分析图形求出需要计算棱长的数量是解答题目的关键。 【对应练习1】 快递公司要把一个棱长为40厘米的正方体的物体用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要30厘米。捆扎这个物体一共需要多少米包装袋？ 【答案】3.5米 【分析】观察题意可知，包装带的长度＝8条正方体的棱长＋接头处，已知正方体的棱长为40厘米，用40×8＋30即可求出捆扎这个物体一共需要多少厘米包装带，然后把单位换算成米，据此解答。 【详解】40×8＋30 ＝320＋30 ＝350（厘米） 350厘米＝3.5米 答：捆扎这个物体一共需要3.5米包装带。 【点睛】本题考查了正方体棱长和公式的灵活应用，关键是明确包装袋的长度包含了几条棱长。 【对应练习2】 妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 【答案】245厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于8条棱长的长度＋打结处用的45厘米，由此列式解答。 【详解】8×25＋45 ＝200＋45 ＝245（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。 【点睛】此题属于正方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。 【对应练习3】 给一个正方体礼品盒包装，用了50厘米长的丝带，其中，打结用了14厘米。礼品盒一个面的边长是多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】根据正方体的特征：12条棱分别相等，由图形可知，丝带一共绕了正方体的四个棱长的长度，总长度减去打结用了14厘米，再除以4，即可求出正方体的棱长，解答即可。 【详解】（50－14）÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 答：礼品盒一个面的边长是9厘米。 【点睛】解决此题的关键是理解正方体棱长的特征，弄清围绕的长度是围了几条棱。 【考点九】长方体和正方体棱长和的综合应用。 【方法点拨】 1.长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高=4×（长+宽+高）。 2.正方体的棱长和=12×棱长。 【典型例题】 一个棱长6分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽2.5分米，高3分米的长方体钢条，能锻造多长？ 解析： 6×6×6÷（2.5×3） ＝216÷7.5 ＝28.8（分米） 答：能锻造28.8分米长。 【对应练习1】 用一根铁丝围成一个长方体，长是12分米，宽是8分米，高是4分米。如果用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？ 解析： （12＋8＋4）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（分米） 答：这个正方体的棱长是8分米。 【对应练习2】 一根铁丝可以做成一个长11cm，宽7cm，高6cm的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少cm？ 解析： （11＋7＋6）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝96÷12 ＝8（cm） 答：这个正方体的棱长是8cm。 【对应练习3】 有两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长、宽、高的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 解析： （25＋7＋13）×4÷12 ＝45×4÷12 ＝15（厘米） 答：这个正方体的棱长是15厘米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$