第一单元专练篇·04：长方体和正方体的体积与实际应用-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 6 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·04：长方体和正方体的体积与实际应用 1．迎接建党 100周年，学校要新建一间党员活动室，这间活动室从室内量长是 10米，宽是 8米，高是 3米。它的容积是多少？ 2．修路工人把 10.5立方米的沙子铺在一段长 25米、宽 3米的路上，可以铺多 厚？（用方程解） 3．小明把 672毫升的牛奶倒入一个底面积为 96平方厘米的长方体容器中，牛奶 在这个长方体容器中深多少厘米？ 4．学校把 12.6立方米的黄沙铺在一个长 6米、宽 3.5米的长方体沙坑里，可以 铺多厚？ 5．南京奥体中心的体育场里部分场馆翻修，铺设了 20块长 30米、宽 3.5米、 厚 0.3分米的木质地板，所铺地板的体积一共是多少立方米？ 2 / 6 6．为了迎接冬泳比赛，某游泳基地对室内游泳池进行升级改造，在它四周和底 面贴瓷砖。游泳池长 50米，宽 30米，高 2米，升级完成后工作人员储水 2700 立方米，这时水面离池沿还有多少分米？（瓷砖厚度忽略不计） 7．一个长方体的空油箱，它的长、宽、高分别是 5分米、4分米、3分米，向油 箱中加入 56升汽油，油箱加满了吗？如果每升汽油 7.5元，则这次加油一共需 要多少钱？ 8．建筑工地要打 40根水泥方柱，每根方柱横截面的面积是 4.5平方分米，长是 4米。这些水泥方柱一共是多少方？ 9．有一块长方形铁皮（下图），从四个角各切掉一个边长为 8厘米的正方形， 然后做成一个盒子，这个盒子的长、宽、高各是多少？容积是多少？ 10．将一块长 12分米，宽 8分米的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为 2分米 的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮？ 水槽盛水多少升？（不计铁皮的厚度） 3 / 6 11．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长 50米、宽 25米、 深 2米。 （1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？ （2）如果要给这个游泳池注 1.8米深的水，已知每小时能注水 150立方米。需 要几小时注完？ 12．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋 200毫升，每袋 2 元；“桶装”每桶 3升，每桶 24元。 （1）一桶调料相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买 9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？ 13．一个长方体的无盖水族箱，从外侧测量长是 5米，宽是 0.5米，高是 1.2米。 （1）这个水族箱占地面积多大？ （2）它的体积是多少立方米？ 4 / 6 14．挖一个长 8米、宽 6米、深 2米的蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方 米？ （3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重 1吨） 15．学校修建了一个长 24分米、宽 16分米、高 15分米的长方体蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方分米？ （2）在蓄水池里面的四壁上贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？ （3）这个蓄水池能够蓄水多少升？ 16．一个长方体蓄水池，长 40米，宽 15米，深 3米。 （1）这个蓄水池占地多少平方米？ （2）这个蓄水池容积是多少立方米？ （3）蓄水池中的水深 2米，则蓄水池内壁与水接触的面积是多少？ 5 / 6 17．为激发大家拼接、创作兴趣，培养小学生构建思维的能力，人民小学举办了 第一届学生手工艺作品比赛。子玉准备了 A、B两种尺寸的废弃硬纸板各若干张， 请你帮子玉从中选出 5张同尺寸的硬纸板制作成一个收集废品的收纳箱。（不能 裁剪） （1）请计算做成的收纳箱需要多少平方分米的硬纸板。 （2）请计算做成的收纳箱的容积是多少升？ 18．下面是一个长方体铁皮无盖水箱的底面和左侧面示意图。 ①在右面虚线框内画出水箱前面示意图，标出有关数据。 ②做一个这样的水箱至少用铁皮多少平方分米？ ③这个水箱最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 19．挖一个长 8米、宽 6米、深 20分米的蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重 1吨） 6 / 6 20．如图。 （1）用彩带捆扎这样的一个礼盒，至少需要多长的彩带？（接头处 12厘米） （2）如果把两个这样的礼盒装在一起用彩纸包装，最少需要用多少包装纸？ （3）把这样的礼盒放在一个大包装箱里，每行摆 4盒，摆了 3行，共 2层，正 好摆满，这个大包装箱的容积是多少立方米？ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·04：长方体和正方体的体积与实际应用 1．迎接建党100周年，学校要新建一间党员活动室，这间活动室从室内量长是10米，宽是8米，高是3米。它的容积是多少？ 2．修路工人把10.5立方米的沙子铺在一段长25米、宽3米的路上，可以铺多厚？（用方程解） 3．小明把672毫升的牛奶倒入一个底面积为96平方厘米的长方体容器中，牛奶在这个长方体容器中深多少厘米？ 4．学校把12.6立方米的黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 5．南京奥体中心的体育场里部分场馆翻修，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3分米的木质地板，所铺地板的体积一共是多少立方米？ 6．为了迎接冬泳比赛，某游泳基地对室内游泳池进行升级改造，在它四周和底面贴瓷砖。游泳池长50米，宽30米，高2米，升级完成后工作人员储水2700立方米，这时水面离池沿还有多少分米？（瓷砖厚度忽略不计） 7．一个长方体的空油箱，它的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，向油箱中加入56升汽油，油箱加满了吗？如果每升汽油7.5元，则这次加油一共需要多少钱？ 8．建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱横截面的面积是4.5平方分米，长是4米。这些水泥方柱一共是多少方？ 9．有一块长方形铁皮（下图），从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的长、宽、高各是多少？容积是多少？ 10．将一块长12分米，宽8分米的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2分米的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。这个水槽用了多少铁皮？水槽盛水多少升？（不计铁皮的厚度） 11．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。 （1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？ （2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？ 12．一种调料分“桶装”和“袋装”两种不同的包装，“袋装”每袋200毫升，每袋2元；“桶装”每桶3升，每桶24元。 （1）一桶调料相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买9升这种调料，只买一种包装，买哪种比较合算？ 13．一个长方体的无盖水族箱，从外侧测量长是5米，宽是0.5米，高是1.2米。 （1）这个水族箱占地面积多大？ （2）它的体积是多少立方米？    14．挖一个长8米、宽6米、深2米的蓄水池。    （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨） 15．学校修建了一个长24分米、宽16分米、高15分米的长方体蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方分米？ （2）在蓄水池里面的四壁上贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？ （3）这个蓄水池能够蓄水多少升？ 16．一个长方体蓄水池，长40米，宽15米，深3米。 （1）这个蓄水池占地多少平方米？ （2）这个蓄水池容积是多少立方米？ （3）蓄水池中的水深2米，则蓄水池内壁与水接触的面积是多少？ 17．为激发大家拼接、创作兴趣，培养小学生构建思维的能力，人民小学举办了第一届学生手工艺作品比赛。子玉准备了A、B两种尺寸的废弃硬纸板各若干张，请你帮子玉从中选出5张同尺寸的硬纸板制作成一个收集废品的收纳箱。（不能裁剪） （1）请计算做成的收纳箱需要多少平方分米的硬纸板。 （2）请计算做成的收纳箱的容积是多少升？ 18．下面是一个长方体铁皮无盖水箱的底面和左侧面示意图。 ①在右面虚线框内画出水箱前面示意图，标出有关数据。 ②做一个这样的水箱至少用铁皮多少平方分米？ ③这个水箱最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 19．挖一个长8米、宽6米、深20分米的蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨） 20．如图。 （1）用彩带捆扎这样的一个礼盒，至少需要多长的彩带？（接头处12厘米） （2）如果把两个这样的礼盒装在一起用彩纸包装，最少需要用多少包装纸？ （3）把这样的礼盒放在一个大包装箱里，每行摆4盒，摆了3行，共2层，正好摆满，这个大包装箱的容积是多少立方米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·04：长方体和正方体的体积与实际应用 1．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。 （1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。） （2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？ 【答案】（1）12696平方厘米；（2）不够 【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可； （2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。 【详解】（1）46×46×6 ＝2116×6 ＝12696（平方厘米） 答：至少需要12696平方厘米的红纸。 （2）46×12＝552（厘米） 552厘米＝5.52米 5.52＞4.5 答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。 2．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 【答案】1625平方米 【分析】贴瓷砖的面包括前、后、左、右、下面5个面，先求出宽，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴瓷砖的面积。 【详解】50÷2＝25（米） 50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2 ＝1250＋125×2＋125 ＝1250＋250＋125 ＝1500＋125 ＝1625（平方米） 答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 3．一个正方体玻璃鱼缸的棱长为3分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖。） 【答案】45平方分米 【分析】求这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，实际是求正方体的表面积。正常情况正方体有6个面，但这个鱼缸上面没有盖，所以只要求5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解即可。 【详解】3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要45平方分米的玻璃。 4．做一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？ 【答案】94平方分米 【分析】求至少需要多少平方分米的布，就是求这个长方体的表面积。根据长方体的表面积S＝（ab＋bh＋ah）×2代入数据求值即可。 【详解】（5×4＋5×3＋4×3） ×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝（35＋12）×2 ＝47×2 ＝94 （平方分米） 答：至少需要94平方分米的布。 【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式的应用。由于实际生活的需要，在求长方体、正方体的表面积时审题要多加小心，避免出错。 5．“水立方”位于北京奥林匹克公园内，在“水立方”内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。如果用瓷砖贴游泳池的四周和底面，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】1625平方米 【分析】根据题意，需要求5个面的面积和，即四周和底面的面积和。用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可得解。 【详解】50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2 ＝1250＋250＋125 ＝1625（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1625平方米。 6．李师傅用木板做了一个长方体无盖收纳箱，这个收纳箱长5分米，宽4分米，高3分米。做这个收纳箱用了多少平方分米的木板？ 【答案】74平方分米 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 【详解】5×4＋5×3×2＋4×3×2 ＝20＋30＋24 ＝74（平方分米） 所以做这个收纳箱用了74平方分米的木板。 【点睛】此题主要考查无盖长方体的表面积公式，解题的关键是熟记公式。 7．一个抽屉（如图），底面是一个边长20厘米的正方形，高6厘米，至少需要多少平方厘米的木板？ 【答案】880平方厘米 【分析】根据题意，抽屉是一个无盖的长方体，求至少需要木板的面积，就是求抽屉的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可求解。 【详解】20×20＋20×6×2＋20×6×2 ＝400＋240＋240 ＝880（平方厘米） 答：至少需要880平方厘米的木板。 【点睛】关键是先弄清抽屉缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 8．走进校园，花坛边上放置了一个长方体鱼缸，长80厘米，宽50厘米，高60厘米，制作这个金鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸上面无盖） 【答案】196平方分米 【分析】求玻璃的面积也就是求长方体中除去上面的面其他5个面的面积；根据长方体无盖表面积公式：长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据进行解答即可。 【详解】80×50＋60×50×2＋80×60×2 ＝4000＋6000＋9600 ＝19600（平方厘米） 19600平方厘米＝196平方分米 答：制作这个金鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。 【点睛】熟练掌握长方体的表面积公式是解题的关键，注意最后转换单位。 9．欢欢爸爸用铁皮做一个无盖的长方体水桶，长8分米，宽是6分米，高是9分米。做这个水桶，至少要用多少铁皮？ 【答案】300平方分米 【分析】由题意可知，需要铁皮的面积就是长方体的五个面的面积，根据长方体的五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。 【详解】8×6＋（8×9＋6×9）×2 ＝48＋（72＋54）×2 ＝48＋126×2 ＝48＋252 ＝300（平方分米） 答：做这个水桶，至少要用300平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查长方体的表面积，明确长方体的五个面的面积的计算方法是解题的关键。 10．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高9厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（上下面不贴，接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】252平方厘米 【分析】由题意可知，商标纸的面积就是长方体罐头盒的侧面积，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此计算即可。 【详解】（6＋8）×2×9 ＝14×2×9 ＝28×9 ＝252（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有252平方厘米。 【点睛】本题考查长方体的侧面积，明确商标纸的面积就是长方体的侧面积是解题的关键。 11．少年宫建了一个游泳池，该游泳池的长是50m，宽是25m，深18dm。现在需要在池的四周和地面都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？ 【答案】1520平方米 【分析】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积即可。 【详解】18dm＝1.8m 50×25＋（50×1.8＋25×1.5）×2 ＝1250＋（90＋45）×2 ＝1250＋135×2 ＝1250＋270 ＝1520（平方米） 答：共需要贴1520平方米瓷砖。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 12．一个长方体游泳施，长20米，宽10米，深2米，如果在它的底部和四周抹水泥，每平方米用水泥1.5千克，一共需要水泥多少千克？ 【答案】480千克 【分析】抹水泥的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，抹水泥的面积×每平方米需要的水泥质量＝共需要的水泥质量，据此列式解答。 【详解】 （千克） 答：一共需要水泥480千克。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 13．“母亲节”到了，吴俊给妈妈买了一个礼物，并用礼品盒包装好。（单位：厘米）    （1）已知包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少需要包装纸多少平方厘米？ （2）用丝带捆扎这个礼品盒，接头处丝带长35厘米，至少需要多长的丝带？ 【答案】（1）1050平方厘米； （2）117厘米 【分析】（1）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个礼品盒的表面积，需要包装纸的面积＝礼品盒的表面积×1.5； （2）由图可知，需要丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处丝带的长度，据此解答。 【详解】（1）（10×15＋10×8＋15×8）×2 ＝（150＋80＋120）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 700×1.5＝1050（平方厘米） 答：至少需要包装纸1050平方厘米。 （2）15×2＋10×2＋8×4＋35 ＝30＋20＋32＋35 ＝50＋32＋35 ＝82＋35 ＝117（厘米） 答：至少需要117厘米的丝带。 【点睛】本题主要考查长方体的棱长之和与表面积公式的应用，熟练掌握并灵活运用公式是解答题目的关键。 14．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽3分米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】960平方厘米 【分析】求商标纸的面积就是求饼干盒的前后左右四个面的面积，长方体各个面都是长方形，用每个面的长乘宽即可得到面积，据此解答。 【详解】3分米＝30厘米 10×12×2＋30×12×2 ＝240＋720 ＝960（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是960平方厘米。 【点睛】考查长方体表面积的计算，需要注意：像鱼缸、排气管等物体的表面积不是六个面的面积；像粉刷教室、贴广告纸等问题，需根据题意找到要求哪几个面的面积。 15．一根通风管（如下图）长4米，横截面是边长为0.5米的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要多少钱？ 【答案】1600元 【分析】求一个通风管所需铁皮的面积就是求出它除去两个横截面后四个面的面积和，根据关系式：一个通风管的铁皮面积＝横截面的边长×通风管的长×4，求出一个通风管所需的铁皮面积；再用一个通风管所需铁皮的面积×200，即可求出做一根这样的通风管需要多少钱。 【详解】0.5×4×4×200 ＝8×200 ＝1600（元） 答：做一根这样的通风管需要1600元。 【点睛】本题考查的长方体表面积计算的应用，解答本题的关键是弄清楚一个通风管是由几个面组成的。 16．一个房间长5米，宽4米，高3米。如果在房间的四壁上贴墙纸，除去门窗5平方米，已知每平方米墙纸25元，贴完共需多少元的墙纸？ 【答案】1225元 【分析】在房间的四壁贴墙纸，就说明没有上下两个面，即没有长×宽所在的面，据此可以列式求所需贴纸的面积。再根据每平方米墙纸25元，用乘法运算就能够计算出贴完房间共需多少元。 【详解】（5×3×2＋4×3×2－5）×25 ＝（30＋24－5）×25 ＝49×25 ＝1225（元） 答：贴完共需1225元的墙纸。 【点睛】要根据题目实际需要，灵活的选取长、宽、高的数值，列出式子。 17．挖一个长8米、宽6米、深2.5米的蓄水池。如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】118平方米 【分析】蓄水池的上底面不抹水泥，所以求抹水泥部分的面积，实际上是求长方体的4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出抹水泥部分的面积是多少平方米。 【详解】8×6＋8×2.5×2＋6×2.5×2 ＝48＋40＋30 ＝118（平方米） 答：抹水泥部分的面积是118平方米。 【点睛】本题考查长方体的表面积公式的运用，关键是看具体要求长方体的几个面的面积。 18．一间教室长8米，宽7米，高3米。现在要粉刷教室的四壁和天花板，门窗和黑板的面积是24平方米，平均每平方米用涂料0.3千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？ 【答案】36.6千克 【分析】把教室的内空间看成一个长方体，教室的地面不粉刷，所以先求出长方体4个侧面和1个底面的面积之和，利用长方体的表面积公式求出即可；然后再减去门窗和黑板的面积就是要粉刷的面积，再用粉刷的面积乘每平方米需要的涂料量就是粉刷这个教室需要涂料多少千克。 【详解】（8×7＋8×3×2＋7×3×2－24）×0.3 ＝（56＋48＋42－24）×0.3 ＝122×0.3 ＝36.6（千克） 答：粉刷这个教室共需要涂料36.6千克。 【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 19．如下图是一个长方体礼品盒，长是18厘米，宽是12厘米，高是7厘米。如果围着它的表面贴一圈包装纸，那么这张包装纸的面积是多少平方厘米？    【答案】852平方厘米 【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：这张包装纸的面积是852平方厘米。 【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 20．妈妈要做一块长10分米、宽8分米、高5分米的电视机罩。若要给这个电视机罩的每条边都镶上花边，需要多长的花边？做这个电视机罩至少需要布料多少平方分米？（接头处不计） 【答案】92分米；260平方分米 【分析】结合生活实际可知，花边的长度是对应长方体电视机罩的棱长和。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式求出棱长和，即花边的长度； 做这个电视机罩需要五个面，除去底面，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式即可求出至少需要布料多少平方分米。 【详解】（10＋8＋5）×4 ＝23×4 ＝92（分米） 10×8＋10×5×2＋8×5×2 ＝80＋100＋80 ＝260（平方分米） 答：需要92分米的花边；至少需要布料260平方分米。 【点睛】本题考查了长方体的棱长和以及表面积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$