精品解析：陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学模拟试题

2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级下第一次月考 数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 用不等式表示“x的2倍与8的和不小于6”，正确的是（ ） A. 2x＋8＞6 B. 2x＋8≥6 C. 2x＋8＜6 D. 2x＋8≤6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意即可列出一元一次不等式即可 详解】解：依题意得：2x+8≥6． 故选：B． 【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意，列出不等式是解决本题的关键． 2. 若等腰△ABC的腰长AB＝2，顶角∠BAC＝120°，以 BC为边的正方形面积为（　　） A. 3 B. 12 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题要求以BC为边正方形面积,即求BC的长,作AD⊥BC于D,根据等腰三角形的底角相等和三角形内角和定理,得∠ABD=30°,根据在直角三角形中,30°所对的直角边等腰斜边的一半,由斜边AB=2求得AD=1,再根据勾股定理求得:BD=,从而求出BC=,以BC为边的正方形面积为,因此,正确选项是B. 3. 下列说法错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意； B、∵，∴不等式两边都乘，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意； C、不等式两边都乘，必须规定，才有，原变形错误，故该选项符合题意； D、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，即，所以，原变形正确，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 4. 如图，在中，，，，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接CQ，则线段CQ长度的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在AB上取一点E，使，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，由旋转的性质得出AQ=AP，∠PAQ=60°，证明△CAQ≌△EAP，由全等三角形的性质得出CQ=EP，当EF⊥BC（点P和点F重合）时，EP最小，由直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图，在AB上取一点E，使，连接PE，过点E作EF⊥BC于点F， 根据题意得：AQ=AP，∠PAQ=60°， ∵∠ABC=30°， ∴∠EAC=60°， ∴∠PAQ=∠EAC， ∴∠CAQ=∠EAP， ∴△CAQ≌△EAP（SAS）， ∴CQ=EP， 要使CQ最小，则有EP最小，而点E是定点，点P是BC上的动点，当EF⊥BC（点P和点F重合）时，EP最小，即：点P与点F重合，CQ最小，最小值为EF， ∵∠ACB=30°， ∴AB=2AC，BE=2EF， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴线段CQ长度的最小值为． 故选：D 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，找出点P和点F重合时，EQ最小，最小值为EF的长度是解本题的关键． 5. 如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明△BDF≌△CED，得到∠BFD=∠CDE，所以∠FDE与∠B度数相等，再利用三角内角和定理整理即可得出结论． 【详解】∴∠ABC=∠ACB，BF=CD，CE=BD， ∴△BDF≌△CED（SAS）， ∴∠BFD=∠CDE， ∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B． 又∵， ∴∠EDF=． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形全等的性质与判定．本题有一定的难度，通过角的等量代换得到∠EDF=∠B是正确快速解答本题的关键． 6. 下列命题是假命题的有（ ） ①在同一个平面内，如果两条垂直于同一条的直线，则这两条直线平行； ②内错角相等； ③相等的角是对顶角； ④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的性质得：同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可判断①；根据两直线平行，内错角相等可判断②；根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断③；由两直线平行，同位角相等可判断④，从而可得答案． 【详解】解：同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；原命题是真命题，故①不符合题意； 两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故②符合题意； 相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故③符合题意； 两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故④不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了真假命题的判断，垂直的性质，平行线的性质，对顶角的定义．解题的关键在于熟练掌握“判断真假命题的方法”． 7. 如图，已知直线，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可 【详解】、解：∵， ∴，即， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得到是解题的关键． 8. 如图，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成如下图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰三角形的判定，及直角三角形的性质得出． 【详解】如图， ∵将两个全等有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上． ∴EF∥DG，∠E=∠D=60°， ∴∠ENM=∠D=60°，∠MGD=∠E=60°， ∴EM=NM=EN，DM=GM=DG， ∴△MEN，△MDG是等边三角形． ∵∠A=∠B=30°， ∴MA=MB， ∴△ABM是等腰三角形． ∴图中等腰三角形有3个． 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，等角对等边；还考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若是一元一次不等式，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可知，从而可求出n的值． 【详解】解：是一元一次不等式， ， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的特点是解题的关键． 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△BED的周长是______． 【答案】8cm 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出的周长，即可得解． 【详解】解：，平分，， ， 在和中，， ， ， 的周长， ， ， ， ， ， ， 的周长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟记性质并求出的周长． 11. 用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设______． 【答案】两条直线相交，有两个或两个以上交点 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答． 本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 【详解】解：用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设两条直线相交，有两个或两个以上交点， 故答案为：两条直线相交，有两个或两个以上交点． 12. 如图，中，，于，于，和交于点，连接，则图中有____对全等的直角三角形． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质定理解答． 【详解】解：高、交于点， ， 图中的全等的直角三角形有： 在与中， ， ≌， ， ， ， ， ； 在与中， ， ≌， 在与中， ， ≌； 在与中， ， ≌共有对． 故答案为：． 【点睛】此题考查了直角三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，解题的关键是熟记直角三角形全等的判定定理及其应用． 13. 等腰中，，垂足为点，且，则等腰底角的度数为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分点是顶角顶点、点是底角顶点、在外部和在内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算． 【详解】解：①如图1，当点是顶角顶点时， ，， ， ， ， 在中，； ②如图2，当点是底角顶点，且在外部时， ，， ， ， ； ③如图3，当点是底角顶点，且在内部时， ，， ， ， ； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 三、解答题：本题共13小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. （1）解不等式，并指出该不等式的非负整数解. （2）解不等式组：，并将解集表示在数轴上. 【答案】（1）；不等式的非负整数解为0，1，2，3.（2）不等式组的解集为：，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】（1）按照解不等式的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出不等式的解，进而根据非负整数解的定义即可得出答案； （2）分别解出两个不等式，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来. 【详解】解：（1）去分母得：x+1≥6(x-1)-8 去括号得：x+1≥6x-6-8 移项得：x-6x≥-14-1 合并同类项得：-5x≥-15 系数化为1得： 故不等式的非负整数解为0，1，2，3. （2） 由①可得：x≤8 由②得：x>2 ∴不等式组的解集为. 在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查的是解不等式和解不等式组，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式. 15. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上．（，，） （1）求的度数； （2）已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 【答案】（1） （2）海监船继续向正东方向航行是安全的 【解析】 【分析】（1）在中，求出的度数即可解决问题； （2）作于E．求出 的值即可判定； 【小问1详解】 解：由题意得，，， ， 【小问2详解】 解：由（1）可知， （海里） 过点作于点， 在中，（海里） ∵ 海监船继续向正东方向航行是安全的． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键． 16. “三等分一个角”是数学史上一个著名的问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中四边形是矩形，是延长线上一点，是上一点，并且，你能证明吗？并写出证明过程． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ACF=2∠ECB，所以∠ECB=∠ACB． 【详解】证明：∵，又∵ ， ∴. ∵ ∥，∴， ∴， ∴ . 【点睛】用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 17. 已知:，点M、N． 求作：点P，使点P在的平分线上，且．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹,不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作出的平分线；连接，作出的垂直平分线，角平分线与垂直平分线的交点即为所求的点P．此题考查了角平分线和垂直平分线的作图，熟练掌握作图步骤是解题的关键． 【详解】如图，点P就是所求的点， 18. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF菱形； （2）若AB＝4，BC＝8， ①求菱形的边长； ②求折痕EF的长． 【答案】（1）见解析；（2）①5；②2． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，再利用AD∥AC得到∠FAC＝∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF＝OE，加上OA＝OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形； （2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得（8﹣x）2+42＝x2，然后解方程即可得到菱形的边长； ②先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC＝4，则OA＝AC＝2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE＝，所以EF＝2OE＝2． 【详解】（1）∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF， ∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC， ∵AD∥AC， ∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE， ∴OF＝OE， ∵OA＝OC，AC⊥EF， ∴四边形AECF为菱形； （2）①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x， 在Rt△ABE中，∵BE2+AB2＝AE2， ∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5， 即菱形的边长为5； ②在Rt△ABC中，AC＝＝4， ∴OA＝AC＝2， 在Rt△AOE中，AE＝5， OE＝＝， ∴EF＝2OE＝2． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质及折叠的性质．菱形是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法． 19. 如图，在△ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D． （1）求证：AB＝GF； （2）若GD═10，AD＝3，求DC的长度； （3）在（2）的条件下，S△DCF＝7，求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 分析】（1）根据AAS证明△ABE≌△GFE，可解答； （2）根据等腰三角形和平行线的性质得：∠C＝∠DFC，所以DF＝DC，设DC＝x，则AB＝AC＝3+x，根据DG＝10列方程可解答； （3）连接AF，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得△ADF的面积，同理得△AFG的面积，由（1）中△ABE≌△GFE，则△ABE与△GFE的面积相等，利用面积和可得结论． 【详解】（1）证明：∵GD∥BA， ∴∠BAE＝∠G， 在△ABE和△GFE中， ∵， ∴△ABE≌△GFE（AAS）， ∴AB＝GF； （2）解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵GD∥BA， ∴∠B＝∠DFC， ∴∠C＝∠DFC， ∴DF＝DC， 设DC＝x，则AB＝AC＝3+x， ∵DG＝10， ∴FG+DF＝AB+DC＝10，即3+x+x＝10， ∴x＝， ∴DC＝； （3）解：连接AF， ∵S△ADF：S△CDF＝AD：DC， ∵S△DCF＝7，AD＝3，CD＝， ∴S△ADF：7＝3：， ∴S△ADF＝6， 同理得：S△ADF：S△AFG＝DF：FG， 即6：S△AFG＝：， ∴S△AFG＝， 由（1）知：△ABE≌△GFE， ∴S△ABF＝S△AFG＝， ∴S△ABC＝+6+7＝． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，同高等底的三角形的面积关系，解题的关键在于熟悉对应的几何性质定理，并且能够想到利用同高等底三角形的面积比来求三角形面积． 20. 已知中，． （1）如图，在中，若，且，求证：； （2）如图，在中，若，且垂直平分，，，求的长； （3）如图，在中，当垂直平分于，且时，试探究，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）求出，再利用“边角边”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）连接，先求出是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再利用勾股定理列式进行计算即可得解； （3）过作，且，连接，，，先证明，得出，设，，根据平行四边形的邻角互补与等腰三角形的性质求出，从而得到，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【小问1详解】 证明：， ， 即， ∵在与中， ， ； 【小问2详解】 解：如图中，连接， 垂直平分， ， ， ∴是等边三角形， ， ， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：结论：．理由如下： 如图3，过作，且，连接，，，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵在和中， ∴， ， 设，， 则， ，，， ， ， ∵在和中，， ∴， ， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ． 【点睛】本题考属于三角形综合题，查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级下第一次月考 数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 用不等式表示“x2倍与8的和不小于6”，正确的是（ ） A 2x＋8＞6 B. 2x＋8≥6 C. 2x＋8＜6 D. 2x＋8≤6 2. 若等腰△ABC的腰长AB＝2，顶角∠BAC＝120°，以 BC为边的正方形面积为（　　） A. 3 B. 12 C. D. 3. 下列说法错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，在中，，，，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接CQ，则线段CQ长度的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题有（ ） ①在同一个平面内，如果两条垂直于同一条的直线，则这两条直线平行； ②内错角相等； ③相等的角是对顶角； ④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，已知直线，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼成如下图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 若是一元一次不等式，则________． 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝8cm，则△BED的周长是______． 11. 用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设______． 12. 如图，中，，于，于，和交于点，连接，则图中有____对全等的直角三角形． 13. 等腰中，，垂足为点，且，则等腰底角的度数为_______． 三、解答题：本题共13小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. （1）解不等式，并指出该不等式的非负整数解. （2）解不等式组：，并将解集表示数轴上. 15. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上．（，，） （1）求的度数； （2）已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 16. “三等分一个角”是数学史上一个著名的问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中四边形是矩形，是延长线上一点，是上一点，并且，你能证明吗？并写出证明过程． 17. 已知:，点M、N． 求作：点P，使点P在的平分线上，且．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹,不写作法） 18. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB＝4，BC＝8， ①求菱形边长； ②求折痕EF的长． 19. 如图，在△ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D． （1）求证：AB＝GF； （2）若GD═10，AD＝3，求DC的长度； （3）在（2）的条件下，S△DCF＝7，求△ABC的面积． 20. 已知中，． （1）如图，在中，若，且，求证：； （2）如图，在中，若，且垂直平分，，，求的长； （3）如图，在中，当垂直平分于，且时，试探究，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$