湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一上学期国庆数学作业（一）

武汉外国语学校高一年级国庆作业（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合 { 1 }A x y x  ∣ ， { 3 , }B y y x x     A∣ ，则 A B  （ ） A． [1 , ) B． [1 , 2 ] C． ( , 2 ] D． (1 , 2 ) 2．若“ x  R ， 2 3 9 0a x a x   ”是假命题，则 a 的取值范围为（ ） A．  0 , 4 B．  0 , 4 C．  0 , 4 D．  4 ,  3．若方程 ( ) ( ) 0f x g x  的解集为M，则以下结论一定正确的是（ ） （1） { ( ) 0 } { ( ) 0 }M x f x x g x  ∣ ∣ （2） { ( ) 0 } { ( ) 0 }M x f x x g x  ∣ ∣ （3） { ( ) 0 } { ( ) 0 }M x f x x g x  ∣ ∣ （4） { ( ) 0 } { ( ) 0 }M x f x x g x  ∣ ∣ A．（1）（4） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（1）（3）（4） 4．设 0 , 4x x y y   ，则 3 2z x y   的最小值为（ ） A． 4 3 1 B． 4 3 2 C． 4 2 1 D．6 5．若实数 x，y满足 2 1x y  ．若 2 1 2 3y x   ，则实数 x的取值范围是（ ） A． ( )1 , 2- B．  1 , 0 C． 1 0 , 4      D． 1 , 2 4       6．已知三角形 A B C 的三边长分别为 , ,a b c ，有以下四个命题： （1）以 , ,a b c 为边长的三角形一定存在； （2）以 2 2 2, ,a b c 为边长的三角形一定存在； （3）以 , , 2 2 2 a b b c c a   为边长的三角形一定存在； （4）以 1 , 1 , 1a b b c c a      为边长的三角形一定存在； 其中错误命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知对一切 [2 , 3 ]x  ， [3 , 6 ]y  ，不等式 2 2 0m x x y y   恒成立，则实数 m 的取值范围 是（ ） A． 6m  B． 6 0m   C． 0m  D． 0 6m  8．实数 a ， 0b  ，满足： 3 3 7 9a b a b   ，则 a b 的范围是（ ） A． 7 2 , 3       B． 7 2 , 3     C．  32 , 9 D． 32 , 9 二、多选题 9．已知集合  0 ,1A  ，   2 1 0B x a x x    ，若 A B ，则实数 a 的取值可以是（ ） A．0 B．1 C． 1 D． 1 2 10．19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义， 并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合 A、B满足：A B ， *NA B  ，则称  ,A B 为 *N 的二划分，例如 *{ | 2 , N }A x x k k   ， * { | 2 1 , N }B x x k k    则  ,A B 就是 *N 的一个二划分，则下列说法正确的是（ ） A．设 *{ | 3 , N }A x x k k   ， *{ | 3 1 , N }B x x k k    ，则  ,A B 为 *N 的二划分 B．设 { | 2 , N }nA x x n   ， { | 2 , 2 3 , , N }nB x x k k m m n      ，则  ,A B 为 *N 的二 划分 C．存在一个 *N 的二划分  ,A B ，使得对于 x ， y AÎ ， x y B  ，对于 p ， q B ， p q B  D．存在一个 *N 的二划分  ,A B ，使得对于 x ，y AÎ ，x y ，则 x y B  ， p ，q B ， p q ，则 p q A  11．下列结论正确的是（ ） A．当 0x  时， 1 1 2 1 x x     B．当 0x  时， 1 2x x   C． 1 x x  的最小值为 2 D． 2 2 1 2 2 x x    的最小值为 2 12．已知二次函数 2y a x b x c   （ 0 , , ,a a b c 为常数）的对称轴为 1x  ，其图像如图所示， 则下列选项正确的有（ ） A． 0a b c a b c  B．当 1a x a   时，函数的最大值为 2c a C．关于 x 的不等式     2 4 2 2 2 2 2a x b x a x b x     的解为 2x  或 2x   D．若关于 x 的函数 2 1t x b x   与关于 t的函数 2 1y t b t   有相同的最小值，则 1 5b   三、填空题 13．已知集合 { | 0 }A x x a   ，集合 2 2{ | 2 4 }B x m x m     ，如果命题 “ R ,m A B    ”为假命题，则实数 a 的取值范围为 . 14．若存在正实数 b ，使得 ( )a b a b b a   ，则 a 的最大值为 . 15．若函数       2 2 2 2 2f x x m x x m x       的最小值为 0，则 m 的取值范围为 . 16．若实数m，n满足 2 24 1m n  ，则 4 2 1 m n m n  的最小值是 . 四、解答题 17．已知集合   2 6 0A x x x    ，   2 0B y y p y p    ，    2 2 2 1 3 0C x x a x a      ． (1)若  2A B  I ，求 A B ； (2)若 A C A  ，求实数 a 的取值范围． 18．在只剩一堵墙的破屋基础上要求修建新屋（修四面墙），旧墙长 12米，新屋面积预定 为 112平方米．若保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋，这项工程的费用要求是：①新 料砌墙的费用每米为 a；②修理旧墙的费用相当于砌新墙的 25%；③拆旧墙的一部分，利用 旧料来砌同样长度的新墙，这费用相当于用新料砌墙的 50%．试求在这种情况下旧墙保留 多少米最为合算？ 19．设 2 (1 ) 2y a x a x a     ． (1)若不等式 2y   对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围； (2)解关于 x 的不等式   2 (1 ) 1 0 Ra x a x a     ． 20．已知命题：“ 0x  R ，使得 2 0 0 2 4 3 0x m x m    ”为真命题． (1)求实数m的取值的集合 A； (2)设不等式 ( )( 3 ) 0x a x a    的解集为 B，若 x A 是 x B 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 21．定义  1 2m i n , , , na a aL 为 n 个实数 1a ， 2a ，…， na 中的最小数，  1 2m ax , , , na a a 为 n 个 实数 1a ， 2a ，…， na 中的最大数． (1)设 a ， b 都是正实数，且 1a b  ，求 1 m ax , 4 a b       ； (2)解不等式：   2 m i n 1 , 3 , 1 2 3x x x x     ； (3)设 a ， b 都是正实数，求 1 2 m ax ,a b b a       的最小值． 22．函数   2 2 2 1g x x a x a    ． (1)若  g x 的最小值为 0，求 a的值； (2)对于集合  |1 5A m m   ，若任意的 m A ，总存在  2 , 2x   ，使得  m g x 成立， 求实数 a的取值范围．