第1讲 长方体和正方体的认识（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第1讲 长方体和正方体的认识 知识讲解 知识点1：长方体的认识 （1） 从不同的角度观察同一长方体。 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到长方体的（ ）个面 （2）长方体的面、棱和顶点 面 顶点：三条棱相交的点叫作顶点 棱：两个面相交 的线叫作棱 长方体有（ ）面，（ ）条棱和（ ）顶点。 （3）长方体的特征 长方体的6个面都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形)，相对的面完全相同。 长方体的12条棱可以分为3组:水平横向一组4条水平纵向一组4条；竖直方向一组4条 同一组4条棱的长度相等(也可以说相对的棱长度相等)；有2个相对的面是正方形的长方体有8条棱长度相等。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。相交于同一顶点的三条 棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作长和宽，把竖直方向的一条棱叫作高。 （4）长方体的棱长总和 长方体的棱长总和= 典型例题 例1：填表 长 宽 高 棱长和 变式题1： (1)有6个面，且6个面都是长方形，它一定是长方体。(　　) (2)在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。(　　) (3)长方体有6个面，12条棱和8个顶点。(　　) (4)长方体相对面的大小、形状都相等。(　　) 变式题2：用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？ 知识点2：正方体的认识 （1） 正方体的特征 面：正方体的6个面是完全相同的正方形 棱：正方体有12条棱，长度都相等 顶点：正方体有8个顶点 棱长：正方体的长、宽、高都相等，都叫长方体的棱长。 （2） 长方体和正方体特征的异同 长方体 正方体 相同点 6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等 不同点 6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形） 6个面是完全相等的正方形 一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等 每条棱的长度都相等 联系 正方体是特殊的长方体 图形表示方法： （3） 正方体的棱长总和 正方体的棱长总和= 典型例题 例2：2020年元宵节，小明和小丽用同样长的铁丝制作花灯的框架，小明围成了一个长8厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体花灯框架，小丽围成了一个正方体花灯框架，这个正方体花灯框架的棱长是多少厘米? 变式题1： 一个长方体中，如果有四个面的面积相等，其余两个面（ ）。 A．都是长方形 B.都是正方形 C.不能确定 变式题2： 用一根长为72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米。 知识点3：长方体和正方体的展开图 长方体和正方体展开图记忆口诀：“141”（6种）、“231”（3种）、“222”（1种）、“33”（1种）。 典型例题 例3: 右图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与数字4相对的数字是（ ）。 ( 6 ) ( 5 ) ( 3 3 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 4 ) 变式题1：把右图折叠起来，可以围成一个（ ）。这时（ ）号面和（ ）号面相对；（ ）号面和（ ）号面相对；（ ）号面和（ ）号面相对。 变式题2：第（ ）幅画是下面这个正方体图形的展开图。 牛刀小试 1、 一根56厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长6厘米、宽4厘米、高（ ）厘米的长方体框架，其中4厘米长的铁丝有（ ）根，6厘米长的铁丝有（ ）根。 2、 用一根长是（ ）的铁丝正好可以围成一个长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米的长方体框架。 3、 一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，最多可以有（ ）条棱长度相等。 4、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（ ）条， 课堂练习 1.填空。 (1)正方体可以看作是长、宽、高都( )的长方体，所以正方体是( )的长方体。 (2)一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于同一个顶点的三条棱长度之和是( )厘米。 (3)至少需要( )厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米、高3厘米的长方体框架。 2.判断。 (1)一个正方体的棱长是a厘米，它的棱长总和是6a厘米。（ ） (2)一个长方体(不包括正方体)最多有8条相等的棱。 （ ） 3.选择。 (1)至少( )个相同的小正方体能拼成一个大正方体。 A.4 B.6 C.8 D.9 (2)正方体的棱长是4厘米，棱长总和是（ ）厘米。 A.12 B.16 C.32 D.48 出门测 1、长方体有(　　)个面，一般都是(　　)形，也可能有相对的两个面是(　　)形，相对的两个面的面积(　　)；有(　　)条棱，相对的(　　)条棱的长度相等；有(　　)个顶点。 2、正方体有(　　)个面，每个面都是(　　)形，它们的面积都(　　)，有(　　)条棱，长度都(　　)，有(　　)个顶点。 3、两个面相交的(　　)叫做棱。三条棱相交的(　　)叫做顶点。 4、相交于一点的三条棱分别叫做长方体的(　　)、(　　)、(　　)。 5、正方体是长、宽、高都相等的(　　　　)，它是一种特殊的(　　　)。 课后作业： 1. 判断。 (1)有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。 （ ） (2)正方体的6个面都是正方形，长方体的6个面都是长方形(也有可能有2个相对的面 是正方形）。 （ ） (3)如果一个长方体相交于同一顶点的三条棱长度相等，那么它一定是一个正方体。( ) (4)一个长方体中如果相对的两个面是正方形，那么其余4个面完全相同。（ ） (5)相对的棱都相等的物体一定是长方体。 （ ） 2.下图是(　　)方体的展开图，长是(　　)cm，宽是(　　)cm，高是(　　)cm。 3.图中长方形左右两面是正方形。它的底面周长是（ ）厘米，上面的面积是（ ） 平方厘米，左侧的正方形面积是（ ）平方厘米，后面的面积是（ ）平方厘米。 4.包装两个不同的礼品盒，哪个礼品盒用去彩带比较长?(打结的地方需要15厘米) 5.一个长方体的棱长总和是68厘米，长是6厘米，宽是4厘米。它的高是几厘米? 6．李师傅有2根一样长的铁丝，一根围成了长8分米、宽6分米、高4分米的长方体框架，另一根围成了一个正方体框架。这个正方体框架的棱长是多少分米？ 7. 用相同长度的铁丝分别做一个长方体和正方体框架。正方体框架的棱长是7厘米，长方 体框架的长是10厘米，宽是6厘米。长方体框架的高是多少厘米? 8.观察下列图形，（ ）可以围成正方体，（ ）不能围成正方体。 因为用心 5 所以专业 学科网（北京）股份有限公司 $$