第一单元长方体和正方体单元测试-2024-2025学年苏教版六年级数学上册

苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体提升卷 一、选择题 (共8题；共16分) 1．（2分）下列四句话中正确的是（　　）。 A．棱长6米的正方体，表面积和体积相等 B．如果甲数÷乙数=3，那么甲、乙的最大公因数是乙数 C． 、 、 、 、 这5个分数中，有3个能化成有限小数 D．分数 的分子加上8，要使分数大小不变，分母也加上8 2．（2分）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（　　）平方米。 A．16 B．64 C．48 D．45 3．（2分）把一个表面积是96平方米的正方体锯成两个长方体后，表面积增加了（　　）平方米。 A．8 B．16 C．32 4．（2分）警用防暴器材装备柜长1000mm，宽500mm，高为1850mm。这样的装备柜的体积是（　　）m3。 A．6.55 B．3.275 C．0.925 D．925 5．（2分）如下图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（　　）。 A． B． C． D． 6．（2分）下面的说法中，正确的有（　　）个。 ①一个长方体（非正方体）的6个面一定全是长方形②长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高③两个完全一样的长方体恰好拼成一个正方体，那么该正方体的表面积等于这两个长方体的表面积之和④用棱长是1厘米的小正方体拼成一个稍大的正方体，至少需要4个这样的小正方体⑤底面的面积和高都相等的两个长方体，它们的形状一定相同 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2分）正方体的棱长扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 8．（2分）一个长方体，长9dm，宽7dm，高4dm，放在地面上，占地面积最小是（　　）dm2。 A．36 B．63 C．28 D．无法确定 二、填空题 (共8题；共16分) 9．（2分）一根长1.2米，横截面是正方形的方形木料。沿横截面锯成相等的4段后，表面积增加了96平方厘米，原来这根方形木料的体积是　 　；把其中的一段木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是　 　立方厘米。 10．（2分）我国篮球运动员小巨人身高2米26厘米，“中国一号牧民”的身高比小巨人高12厘米． ①小巨人的身高用小数表示是　 　米，合　 　厘米． ②“中国一号牧民”的身高是　 　米　 　厘米，用小数表示是　 　米，合　 　厘米． 11．（2分）一根长方体木料，长10m，把它锯成两段后（如图），两段的表面积之和增加了0.5m2，这根木料的体积是　 　m3． 12．（2分）一个正方体的表面积是54dm2，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是　 　dm2。 13．（2分）一个长方体的长是 ，宽是 ，高是 。它的棱长总和是　 　。 14．（2分）三个大小一样的正方体拼成的长方体的棱长之和是80厘米，一个小正方体的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。 15．（2分）一个长方体框架去掉一些棱后，还剩三条棱（如图）。这个长方体框架的上面是　 　平方厘米，右面是　 　平方厘米。 16．（2分）在一个棱长是50cm的盛满水的正方体容器中，垂直放入一根底面是边长为30cm的正方形、高是60cm的长方体铁棒，容器会溢出　 　L的水。 三、判断题 (共4题；共8分) 17．（2分）把32升水倒入棱长是4分米的正方体容器中，水深是2分米。（　　） 18．（2分）一个正方体的棱长扩大到它的2倍，它的表面积扩大到它的2倍，体积扩大到它的8倍。（　　） 19．（2分）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（　　） 20．（2分）两个长方体的棱长总和相等，它们的体积一定相等。（　　） 四、计算题 (共1题；共6分) 21．（6分）如图所示，一个长方体物体的底面是正方形，中间是空心的正方形，求这个物体的体积。 五、作图题 (共1题；共6分) 22．（6分）把下面的正方体展开图补充完整。 六、解答题 (共6题；共48分) 23．（6分）某物流公司新建了一个长方体的仓库，从里面量长50m，宽28m，高5m。仓库门窗的总面积是45m2。 （1）（3分）这个仓库内部的地面面积是多少? （2）（3分）该公司要粉刷仓库的顶部和四周墙壁，如果每平方米需要花6元涂料费，那么粉刷仓库需要多少涂料费? 24．（9分）一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50cm、宽40cm、高30cm。 （1）（3分）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）（3分）在鱼缸里注入40L水，水深大约多少厘米？ （3）（3分）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了2.5cm，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？ 25．（9分）造纸术是我国“四大发明”之一。《天工开物》中记载竹子造纸需要经过取材、蒸煮、入帘、压纸和烘干五个主要步骤。这种方法造出的宣纸质地柔韧，经久耐用，广受人们喜爱，被称为“千年寿纸”。 （1）（3分）在“ 入帘”环节要把煮烂的竹木浆导入纸槽。一个纸槽从里面量长 12dm，宽10dm，高5dm。这个纸槽最多能容纳多少升竹木浆？ （2）（3分）宣纸烘干后，为了运输过程中不受损坏，工匠制作了专门的木箱来装宣纸。如果这个长方体木箱(有盖)长6dm，宽5dm，高7dm，制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板？ （3）（3分）工匠师傅准备制作一个底面是正方形的长方体灯笼。他先准备了一些木条制作出灯笼的框架：又裁出了一张长60cm，宽48cm的宣纸，恰好围成了长方体灯笼的侧面(粘合处忽略不计)；最后加上灯笼的挂钩。制作一个这样的灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 26．（6分）一个盛有水的长方体容器，底面积是90平方厘米，高15厘米，水面高10厘米，把一个长9厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体铁块放进容器中，这时水面的高度是多少厘米？ 27．（6分）有一种棱长8cm的正方体礼品盒。 （1）（3分）用彩纸包装这种礼品盒，至少要用多少平方厘米的彩纸？ （2）（3分）把这种正方体礼品盒放入纸箱里，恰好可以摆6个（如图所示）。这个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 28．（12分）一个长9dm、宽7dm、高5dm的水缸，水深3.2dm。如果投入一块棱长为5dm的正方体石块，缸里的水溢出多少升？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】A选项，正方体表面积是6个面的面积之和，是平面的大小；体积是指正方体所占空间的大小；二者意义不同，无法比较。原说法错误； B选项，举反例， 0.3÷0.1=3，但是0.1不是0.3和0.1的最大公因数。原说法错误； C选项，根据“一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数”，可得、 、 能化成有限小数。原说法正确； D选项， 分数 的分子乘上8，要使分数大小不变，分母也乘上8。原说法错误。 故答案为：C。 【分析】先逐个选项进行判断，然后选出正确的选项即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：4=2×2，2×4=8（米），8×8=64（平方米），所以这个长方体的侧面积是64平方米。 故答案为：B。 【分析】根据长方体的底面积，可以得到长方体底面正方形的边长，那么长方体的侧面正方形的边长=长方体底面正方形的边长×4，故长方体的侧面积=长方体的侧面正方形的边长×长方体的侧面正方形的边长。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：96÷6×2 =16×2 =32（平方米） 所以表面积增加了32平方米。 故答案为：C。 【分析】正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6，本题中正方体锯成两个长方体时表面积增加正方体2个面的面积，即可得出表面积增加的平方米数=正方体的表面积÷6×2，代入数值计算即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：1000毫米=1米 500毫米=0.5米 1850毫米=1.85米 1×0.5×1.85 =0.5×1.85 =0.925（立方米） 故答案为：C。 【分析】先要进行单位换算，长方体的体积=长×宽×高。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：要使“M”是底面，这个平面图形是 。 故答案为：A。 【分析】要使“M”是底面，这个平面图形底面“M”不能与4个正方形一排，要单独一个。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：①一个长方体的6个面可能全是长方形，也可能2个正方形4个长方形，原题说法错误； ②长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高，原题说法正确； ③两个完全一样的长方体恰好拼成一个正方体，那么该正方体的表面积小于这两个长方体的表面积之和，原题说法错误； ④用棱长是1厘米的小正方体拼成一个稍大的正方体，至少需要8个这样的小正方体，原题说法错误； ⑤底面的面积和高都相等的两个长方体，它们的体积一定相同，形状不一定相同，原题说法错误。 故答案为：A。 【分析】长方体的特征：有6个面；每个面都是长方形，对面相等；特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形；相对的面完全相同；有8个顶点；12条棱，相对的4个棱长相等； 正方体的特征：有6个面，每个面都是正方形且相等；有8个顶点；有12条棱，这12条棱都相等；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积；据此解答。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：3×3×3=27倍。 故答案为：D。 【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，体积扩大到原来的n的立方倍。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：7×4=28（平方分米）。 故答案为：C。 【分析】占地面积最小时，是长方体最小的一个面的面积=7×4=28平方分米。 9．【答案】1920立方厘米；160 【解析】【解答】4-1=3（次）；2×3=6（个面）；96÷6=16（平方厘米）；1.2米=120厘米；16×120=1920（立方厘米）； 一段木料的长度即高度：120÷4=30（厘米） 最大圆锥体体积：16×30×=160（立方厘米） 故答案为：1920立方厘米；160. 【分析】由题意可知，表面积增加96平方厘米表示增加了6个正方形横截面的面积，由此可求出一个横截面的面积；应用底面积×高=体积即横截面面积×长=体积，代入数据即可求出方形木料的体积。 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的三分之一，同样，也等于与它等底等高的长方体体积的三分之一。 应用圆锥体体积=底面积×高×，代入数据即可解答。 10．【答案】2.26；226；2；38；2.38；238 【解析】【解答】解：①2米26厘米=2.26米=226厘米；②26+12=38厘米，所以“中国一号牧民”高2米38厘米，2米38厘米=2.38米=238厘米。 故答案为：2.26；226；2；38；2.38；238。 【分析】1米=100厘米，1厘米=0.01米，“中国一号牧民”的身高=小巨人的身高+“中国一号牧民”的身高比小巨人的身高高的部分。 11．【答案】2.5 【解析】【解答】0.5÷2×10 =0.25×10 =2.5（m3） 故答案为：2.5 。 【分析】将一根长方体木料锯成两段后，增加了两个底面积，用增加的面积÷2=长方体的底面积，然后用公式：长方体的体积=底面积×高，据此列式解答。 12．【答案】36 【解析】【解答】解：54÷6×4 =9×4 =36（平方分米） 故答案为：36。 【分析】一个正方体的表面积÷6=一个面的面积，一个面的面积×4=每个长方体的表面积。 13．【答案】60cm 【解析】【解答】解：这个长方体的棱长和=（6+4+5）×4=60（cm）。 故答案为：60cm。 【分析】长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高，所以长方体的棱长和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4。 14．【答案】96；64 【解析】【解答】解：12×3=36(条) 36-4×4=20(条) 小正方体棱长：80÷20=4(厘米) 小正方体表面积：4×4×6=96(平方厘米) 小正方体体积：4×4×4=64(立方厘米) 所以一个小正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 故答案为：96；64。 【分析】每个小正方体有12条棱，三个小正方体棱长有12×3=36(条)；三个小正方体拼成一个长方体后，棱减少了4×4=16(条)；所以棱长之和80厘米是36-16=20(条)棱的总和。由此可以用棱长总和除以棱的数量计算出小正方体的棱长。最后，就可以根据正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长来解答。 15．【答案】60；30 【解析】【解答】解：上面的面积=10×6=60（平方厘米） 右面的面积=6×5=30（平方厘米） 故答案为：60；30。 【分析】根据图形可得：长方体的长是10cm，宽是6cm，高是5cm，长方体上面的面积=长×宽，右面的面积=宽×高，代入数值计算即可。 16．【答案】54 【解析】【解答】解：30×30×60=54000（cm3）=54（dm3）=54（L） 故答案为：54。 【分析】容器溢出水的体积=长方形铁棒的体积=长×宽×高；然后进行单位换算，1L=1dm3=1000cm3。 17．【答案】正确 【解析】【解答】解：32÷（4×4） =32÷16 =2（分米） 原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】正方体体积=底面积×高，可以用水的体积除以容器的底面积求出水的深度。 18．【答案】错误 【解析】【解答】解：2×2=4 2×2×2 =4×2 =8。 故答案为：错误。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大到它的2倍，它的表面积扩大到它的4倍，体积扩大到它的8倍。 19．【答案】正确 【解析】【解答】解：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长×宽是长方体的底面积，棱长×棱长是正方体的底面积，所以长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。 20．【答案】错误 【解析】【解答】解：假设长方体的长、宽、高分别是5、4、3与6、4、2； 5＋4＋3 =9＋3 =12 5×4×3 =20×3 =60 6＋4＋2 =10＋2 =12 6×4×2 =24×2 =48 60＞48 故答案为：错误。 【分析】长方体的体积=长×宽×高，长方体的棱长总和÷4=长＋宽＋高；长、宽、高的和相等，但是体积不一定相等。 21．【答案】解：10×10×20-5×5×20 =2000-500 =1500（立方厘米） 答：这个物体的体积是1500立方厘米。 【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，用大长方体的体积减去中间空心部分长方体的体积即可求出这个物体的体积。 22．【答案】解：如图所示： 【解析】【分析】正方体展开图的规律：中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。 23．【答案】（1）解：50×28=1400（平方米） 答：这个仓库内部的地面的面积是1400平方米。 （2）解：50×28+50×5×2+28×5×2 =1400＋500＋280 =1900＋280 =2180（平方米） 2180×6=13080（元） 答：粉刷仓库需要13080元涂料费。 【解析】【分析】（1）这个仓库内部的地面的面积=长×宽； （2）粉刷仓库需要涂料费总价=（长×宽＋长×高×2＋宽×高×2）×单价。 24．【答案】（1）解：50×40+2×30×40+2×50×30=7400（cm2） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃7400cm2。 （2）解：40L=40000cm3 40000÷（50×40）=20（cm） 答：水深大约20cm。 （3）解：2.5×50×40=5000（cm2） 答：放入物体的体积一共是5000cm3。 【解析】【分析】（1）做这个鱼缸至少需要玻璃的平方厘米数=长×宽+长×高×2+宽×高×2，据此代入数据作答即可； （2）先进行单位换算，40L=40000cm3，那么水的深度=注入水的体积÷（长×宽），据此代入数据作答即可； （3）放入物体的体积=长×宽×水面上升的距离，据此代入数据作答即可。 25．【答案】（1）解：12×10×5 =120×5 =600（立方分米） 600立方分米=600升 答：这个纸槽最多能容纳600升竹木浆。 （2）解：（6×5＋6×7＋5×7）×2 =107×2 =214（平方分米） 答：制作这个木箱至少需要214平方分米的木板。 （3）解：60÷4=15（厘米） （15＋15＋48）×4 =78×4 =312（厘米） 答：至少需要312厘米长的木条。 【解析】【分析】（1）这个纸槽最多能容纳竹木浆的体积=长×宽×高，然后单位换算； （2）制作这个木箱至少需要木板的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； （3）至少需要木条的长度=（长＋宽＋高）×4；其中，长=宽=长方形宣纸的长÷4。 26．【答案】9×5×4 =45×4 =180（立方厘米） 180÷90=2（厘米） 10+2=12（厘米） 答：这时水面的高度是12厘米。 【解析】【分析】根据题意可知，把铁块放入容器中，容积里的水位会上升，用铁块的体积÷长方体容器的底面积=上升的水位高度，然后用原来的水位高度+上升的水位高度=现在的水面高度，据此列式解答。 27．【答案】（1）解：8×8×6 =64×6 =384（平方厘米） 答：至少要用384平方厘米的彩纸。 （2）解：长：3×8=24（厘米） 宽：2×8=16（厘米） 高：8厘米 24×16×8=3072（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少是3072立方厘米。 【解析】【分析】（1）正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积； （2）长×宽×高=长方体的体积。 28．【答案】解：5×5×5-9×7×(5-3.2) =125-63×1.8 =125-113.4 =11.6(升) 答：缸里的水溢出11.6升。 【解析】【分析】因为石块放进水中会下沉，所以石块的体积就是水缸中没有水部分的容积和溢出部分水的体积之和，这样用石块的体积减去原来水缸中没有水的部分的容积即可求出缸里水溢出的升数。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$