专题07 解析几何（6大考点）-【中职专用】重庆市十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题07平面解析几何 目录 考纲要求 1 近几年考情 2 历年真题 2 考点一 直线方程 2 考点二 两条直线的位置关系 3 考点三 圆的方程 3 考点四 直线与圆的位置关系 3 考点五 圆锥曲线的概念、方程及几何性质 4 考点六 直线与圆锥曲线的位置关系 6 考纲要求 1．直线 内容：直线的方程、两条直线的位置关系、两条直线的交点、点到直线的距离。 要求：理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程；会求两条直线的交点；理解两条直线平行、重合、垂直的条件；掌握中点坐标公式、两点间的距离公式、点到直线的距离公式。 2．圆 内容：圆的方程、直线与圆的位置关系。 要求：掌握圆的一般方程与标准方程，会将圆的一般方程转化为标准方程；理解圆与直线相交、相切、相离的条件。 3．椭圆、双曲线、抛物线 内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质。 要求：理解椭圆的定义、标准方程及其几何性质；了解双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质。 近几年考情 近几年高考分值统计 考点 2020 2021 2022 2023 2024 直线方程 两条直线的位置关系 6 6 6 圆的方程 6 直线与圆的位置关系 13 圆锥曲线的概念、方程及几何性质 椭圆 6 双曲线 抛物线 直线与圆锥曲线 的位置关系 13 13 13 13 考向预测 1、 直线与椭圆的位置关系。 2、 圆锥曲线的概念、方程及几何性质。 3、 直线与圆的位置关系 历年真题 考点一 直线方程 1.（2016年高等职业教育分类考试数学第2题）过点与点的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 2.（2017年高等职业教育分类考试数学第8题）过点与点的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3. （2018年高等职业教育分类考试数学第6题）以点，为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ） A. B. C. D. 4．（2016年高等职业教育分类考试数学第14题）已知点，线段的中点坐标为，则的坐标为_______. 考点二 两条直线的位置关系 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第5题）过点与直线平行的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 2.（2021年高等职业教育分类考试数学第6题）过点（1,1）且垂直于直线2x+3y+1=0的直线方程为( ) A.2x+3y-5=0 B. 3x-2y-5=0 C.2x-3y+1=0 D.3x-2y-1=0 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第7题）若过点和的直线与直线平行，则的值为（ ） A. B.2 C.4 D.12 4.（2023年高等职业教育分类考试数学第7题）经过点与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5.（2015年高等职业教育分类考试数学第15题）直线与直线相互垂直，则 考点三 圆的方程 1．（2024年高等职业教育分类考试数学第11题）圆心在轴上,半径为1,且过点的圆的方程是 A． B． C． D． 考点四 直线与圆的位置关系 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第10题）若直线与圆的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2．（2016年高等职业教育分类考试数学第10题）直线与圆的位置关系是（ ） A.相离 B. 相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心 3．（2017年高等职业教育分类考试数学第11题）经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．（2019年高等职业教育分类考试数学第13题）设点的坐标分别为，求： （I）线段的垂直平分线； （II）求过点A、B两点且半径为2的圆的方程． 5．（2020年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设直线与x轴、y轴的交点分别为A、B． （I）求； （II）求过点A、B和原点的圆的方程． 考点五 圆锥曲线的概念、方程及几何性质 椭圆 1．（2020年高等职业教育分类考试数学第10题）已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为，半长轴与半短轴的长度之和为5，则C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2017年高等职业教育分类考试数学第18题）若椭圆的一个焦点坐标为，则实数_________． 双曲线 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第7题）已知双曲线的左焦点，则（ ） A． B． C． D． 2.（2014年高等职业教育分类考试数学第17题）已知双曲线关于轴对称，并且一个焦点坐标为，离心率为，则双曲线的标准方程为：_________ 3.（2019年高等职业教育分类考试数学第8题）已知双曲线的两个顶点坐标分别为，离心率为，则双曲线的标准方程为：（ ） A． B． C． D． 抛物线 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第17题）若抛物线上动点到准线的最短距离为，则 2.（2016年高等职业教育分类考试数学第4题）若一原点为顶点的抛物线的焦点坐标为，则准线方程为（ ） A． B． C． D． 3．（2017年高等职业教育分类考试数学第16题）抛物线的焦点坐标为__________． 考点六 直线与圆锥曲线的位置关系 1．（2015年高等职业教育分类考试数学第24题）(本小题满分14分)已知椭圆C的左、右焦点分别为和,离心率 (1)求椭圆C的标准方程; (2)过原点0作直线与C交于A,B两点，若四边形的面积为40,求直线AR的方程. 2.（2016年高等职业教育分类考试数学第23题）(木小题满分12分)已知一椭圆中心在原点,焦点在x轴上,半长轴长为2,且经过点 (I)求该椭圆的标准方程; (I)若直线与该椭圆有交点,求的取值范周. 1．（2017年高等职业教育分类考试数学第24题）（本小题满分14分）设椭圆C的中心为坐标原点．右焦点为圆的圆心，离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆C有两个不同交点，求的取值范围． 2.（2018年高等职业教育分类考试数学第11题）（本小题满分15分）已知椭圆的标准方程为. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长. 3.（2021年高等职业教育分类考试数学第13题）（本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分，（Ⅱ）小问9分）已知椭圆C的标准方程为。 （1） 求以椭圆C的四个顶点为顶点的四边形的面积； （2） 设过左顶点M的直线l与椭圆C交于另一点N，且|MN|=,求l的方程 4.（2022年高等职业教育分类考试数学第13题）（本小题满分13分）已知椭圆的方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）若直线与椭圆无交点，求斜率的取值范围. 5.（2023年高等职业教育分类考试数学第13题）已知直线与椭圆交不同的两个点A,B. (1)求的取值范围; (2)若O为原点,且,求的值. 6.（2024年高等职业教育分类考试数学第13题）(本小题满分13分,(I)小问4分,(II)小问9分)已知椭圆的中心为坐标原点,半长轴长为6,右焦点的坐标为. (I)求该椭圆的标准方程; (II)设一条直线交该椭圆于不同的两点,且线段的中点为,求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07平面解析几何 目录 考纲要求 1 近几年考情 2 历年真题 2 考点一 直线方程 2 考点二 两条直线的位置关系 4 考点三 圆的方程 5 考点四 直线与圆的位置关系 6 考点五 圆锥曲线的概念、方程及几何性质 8 考点六 直线与圆锥曲线的位置关系 11 考纲要求 1．直线 内容：直线的方程、两条直线的位置关系、两条直线的交点、点到直线的距离。 要求：理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程；会求两条直线的交点；理解两条直线平行、重合、垂直的条件；掌握中点坐标公式、两点间的距离公式、点到直线的距离公式。 2．圆 内容：圆的方程、直线与圆的位置关系。 要求：掌握圆的一般方程与标准方程，会将圆的一般方程转化为标准方程；理解圆与直线相交、相切、相离的条件。 3．椭圆、双曲线、抛物线 内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质。 要求：理解椭圆的定义、标准方程及其几何性质；了解双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质。 近几年考情 近几年高考分值统计 考点 2020 2021 2022 2023 2024 直线方程 两条直线的位置关系 6 6 6 圆的方程 6 直线与圆的位置关系 13 圆锥曲线的概念、方程及几何性质 椭圆 6 双曲线 抛物线 直线与圆锥曲线 的位置关系 13 13 13 13 考向预测 1、 直线与椭圆的位置关系。 2、 圆锥曲线的概念、方程及几何性质。 3、 直线与圆的位置关系 历年真题 考点一 直线方程 1.（2016年高等职业教育分类考试数学第2题）过点与点的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为过点与点，所以，所以由，过点与点的直线的方程为 故答案为：A. 2.（2017年高等职业教育分类考试数学第8题）过点与点的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为过点与点，所以，所以由，过点与点的直线的方程为 故答案为：A. 3. （2018年高等职业教育分类考试数学第6题）以点，为端点的线段的垂直平分线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为点，为端点的线段的垂直平分线，所以中点为，所以由，过点，为端点的线段的垂直平分线为. 故答案为：A. 4．（2016年高等职业教育分类考试数学第14题）已知点，线段的中点坐标为，则的坐标为_______. 【答案】 【解析】 因为点，线段的中点坐标为，所以设，解得，的坐标为 故答案为：. 考点二 两条直线的位置关系 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第5题）过点与直线平行的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为的直线斜率为，由题可知，直线方程的斜率为，又因为过点，所以由可知直线方程为. 故答案为：D. 2.（2021年高等职业教育分类考试数学第6题）过点（1,1）且垂直于直线2x+3y+1=0的直线方程为( ) A.2x+3y-5=0 B. 3x-2y-5=0 C.2x-3y+1=0 D.3x-2y-1=0 【答案】D 【解析】 因为2x+3y+1=0的直线斜率为，所以过点（1,1）且垂直于直线2x+3y+1=0的直线方程为3x-2y-1=0. 故答案为：D. 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第7题）若过点和的直线与直线平行，则的值为（ ） A. B.2 C.4 D.12 【答案】B 【解析】 因为点和，斜率为，因为和的直线与直线平行，所以所以的值为2. 故答案为：B. 4.（2023年高等职业教育分类考试数学第7题）经过点与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为直线，斜率为，所以因为经过点，所以经过点与直线垂直的直线方程是 故答案为：D. 5.（2015年高等职业教育分类考试数学第15题）直线与直线相互垂直，则 【答案】 【解析】 因为直线与直线相互垂直，所以，， ，解得 故答案为：. 考点三 圆的方程 1．（2024年高等职业教育分类考试数学第11题）圆心在轴上,半径为1,且过点的圆的方程是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 方法一：因为圆心在轴上,半径为1,设圆的方程为，因为过点，将其带入的 所以，所以圆的方程为 方法二：排除法 A选项：圆心为在轴上，半径为1，将带入成立，正确。 B选项：圆心为在轴上，半径为1，将带入不成立，错误。 C选项：圆心为不在轴上，错误。 B选项：圆心为在轴上，半径为1，将带入不成立，错误。 故答案为：A. 考点四 直线与圆的位置关系 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第10题）若直线与圆的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为圆的圆心为半径，由圆心到直线的距离为：，所以解得： 所以的取值范围是 故答案为：D. 2．（2016年高等职业教育分类考试数学第10题）直线与圆的位置关系是（ ） A.相离 B. 相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心 【答案】D 【解析】 因为圆的圆心为半径，由圆心到直线的距离为：，所以，直线与圆的位置关系是相交但不过圆心。 故答案为：D. 3．（2017年高等职业教育分类考试数学第11题）经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为圆的圆心为半径，直线的斜率为，因为圆的圆心且与直线垂直，所以，直线方程为 故答案为：D. 4．（2019年高等职业教育分类考试数学第13题）设点的坐标分别为，求： （I）线段的垂直平分线； （II）求过点A、B两点且半径为2的圆的方程． 【解析】 (I)由题意得线段AB的中点坐标为(2,3)， 直线AB的斜率为从而线段AB的垂直平分线的斜率为，故线段AB的重直平分线的方程为,即. (II)设圆心心的坐标为，则心在线段AB的垂直平分线上，且|AC|=2, 从而解得：或，所以过点A、B两点且半径为2的圆的方程为或 5．（2020年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设直线与x轴、y轴的交点分别为A、B． （I）求； （II）求过点A、B和原点的圆的方程． [解析] (1)根据题意可得A(- 3,0),B (0,4) 则|AB|=√(-3-0)2 +(0-4)2= 5 (2)设圆的方程为则 . .圆的方程为 考点五 圆锥曲线的概念、方程及几何性质 椭圆 1．（2020年高等职业教育分类考试数学第10题）已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为，半长轴与半短轴的长度之和为5，则C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为，所以，因为半长轴与半短轴的长度之和为5，所以所以，，C的标准方程为 故答案为：D 2．（2017年高等职业教育分类考试数学第18题）若椭圆的一个焦点坐标为，则实数_________． 【答案】2/3 【解析】 因为椭圆的一个焦点坐标为，所以，，解得 故答案为：2/3 双曲线 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第7题）已知双曲线的左焦点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为双曲线的左焦点，所以，带入解得：，所以 故答案为：A 2.（2014年高等职业教育分类考试数学第17题）已知双曲线关于轴对称，并且一个焦点坐标为，离心率为，则双曲线的标准方程为：_________ 【答案】 【解析】 因为双曲线关于轴对称，焦点坐标为，所以焦点在轴的正半轴且，因为离心率为，所以，解得；带入解得：，所以双曲线的标准方程为： 故答案为：. 3.（2019年高等职业教育分类考试数学第8题）已知双曲线的两个顶点坐标分别为，离心率为，则双曲线的标准方程为：（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为双曲线的两个顶点坐标分别为，，离心率为所以，所以，双曲线的标准方程为 故答案为：C 抛物线 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第17题）若抛物线上动点到准线的最短距离为，则 【答案】 【解析】 因为抛物线上动点到准线的最短距离为，所以由抛物线的定义得 故答案为：. 2.（2016年高等职业教育分类考试数学第4题）若一原点为顶点的抛物线的焦点坐标为，则准线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为原点为顶点的抛物线的焦点坐标为，所以由抛物线的定义得，所以 故答案为：A. 3．（2017年高等职业教育分类考试数学第16题）抛物线的焦点坐标为__________． 【答案】（2,0） 【解析】 因为抛物线，所以，所以抛物线的焦点坐标为（2,0） 故答案为：（2,0） 考点六 直线与圆锥曲线的位置关系 1．（2015年高等职业教育分类考试数学第24题）(本小题满分14分)已知椭圆C的左、右焦点分别为和,离心率 (1)求椭圆C的标准方程; (2)过原点0作直线与C交于A,B两点，若四边形的面积为40,求直线AR的方程. 【解析】 (1)因为椭圆椭圆C的左、右焦点分别为和，所以焦点在轴上，，又因为离心率，所以，，椭圆C的标准方程为。 (2)设直线方程为，将其与联立得解得 ，解得，所以直线AR的方程为 2.（2016年高等职业教育分类考试数学第23题）(木小题满分12分)已知一椭圆中心在原点,焦点在x轴上,半长轴长为2,且经过点 (I)求该椭圆的标准方程; (I)若直线与该椭圆有交点,求的取值范周. 【解析】 (1)因为椭圆中心在原点,焦点在x轴上,半长轴长为2,且经过点，所以,设椭圆的标准方程为，带入可知，椭圆C的标准方程为。 (2)因为直线与该椭圆有交点，所以将与进行联立解得：，直线与该椭圆有交点，所以，解得： 1．（2017年高等职业教育分类考试数学第24题）（本小题满分14分）设椭圆C的中心为坐标原点．右焦点为圆的圆心，离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆C有两个不同交点，求的取值范围． 【解析】 （1）圆心为，所以，又因为离心率为，所以，由，所以椭圆C的方程为 (2)因为直线与椭圆C有两个不同交点，所以将与进行联立解得：，直线与该椭圆有交点，所以，解得： 2.（2018年高等职业教育分类考试数学第11题）（本小题满分15分）已知椭圆的标准方程为. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长. 答案：（Ⅰ）由条件知，，，故，从而离心率. （Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的右焦点坐标为，又由题意知直线的斜率为，故直线方程为. 将此直线方程代入椭圆方程，整理得.设，两点的坐标分别为，，则，，故.因此 3.（2021年高等职业教育分类考试数学第13题）（本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分，（Ⅱ）小问9分）已知椭圆C的标准方程为。 （1） 求以椭圆C的四个顶点为顶点的四边形的面积； （2） 设过左顶点M的直线l与椭圆C交于另一点N，且|MN|=,求l的方程 答案：（Ⅰ）由条件椭圆C的四个顶点为顶点的四边形的面积为. （Ⅱ）由条件左顶点M为设直线方程为将此直线方程代入椭圆方程，整理得.设，两点的坐标分别为，，则，所以.，解得， 所以l的方程： 4.（2022年高等职业教育分类考试数学第13题）（本小题满分13分）已知椭圆的方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）若直线与椭圆无交点，求斜率的取值范围. 答案： （Ⅰ）由条件可知椭圆的方程为，所以椭圆C的标准方程为：所以椭圆的焦点坐标为。 （Ⅱ）由条件与椭圆无交点，所以将与进行联立，直线与该椭圆有交点，所以，解得： 5.（2023年高等职业教育分类考试数学第13题）已知直线与椭圆交不同的两个点A,B. (1)求的取值范围; (2)若O为原点,且,求的值. 答案： （Ⅰ）由条件可知直线与椭圆交不同的两个点A,B.将与进行联立解得：，直线与该椭圆有交点，所以，解得： （Ⅱ）设因为O为原点,且，所以，由条件知，，，所以有，解得：。 6.（2024年高等职业教育分类考试数学第13题）(本小题满分13分,(I)小问4分,(II)小问9分)已知椭圆的中心为坐标原点,半长轴长为6,右焦点的坐标为. (I)求该椭圆的标准方程; (II)设一条直线交该椭圆于不同的两点,且线段的中点为,求直线的方程. 答案： （Ⅰ）因为椭圆的中心为坐标原点,半长轴长为6，所以；右焦点的坐标为，所以，并且焦点在轴上。 由可知，。 所以该椭圆的标准方程为 （Ⅱ）设，直线的斜率为，因为线段的中点为，由中点坐标公式得：又因为在椭圆上。 所以有，两式相减得，所以：，所以，化简得。 又因为线段的中点为，所以由点斜式方程得： 所以直线的方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$