专题06 三角函数（4大考点）-【中职专用】重庆市十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题06三角函数 目录 考纲要求 1 近几年考情 2 历年真题 2 考点一 任意角的三角函数 2 考点二 三角函数的基本公式 7 考点三 三角函数的图象和性质 8 考点四 三角计算 13 考纲要求 1．任意角的三角函数 内容：任意角的概念、弧度制；任意角的三角函数定义。 要求：了解角的概念；掌握角度与弧度的相互转换、终边相同的角的表示；理解任意角的三角函数的定义；能按定义确定三角函数值。 2．三角函数的基本公式 内容：同角三角函数的基本关系式、诱导公式，两角和与差的正弦和余弦公式，二倍角公式。 要求：掌握同角三角函数基本关系式、诱导公式，两角和与差的正弦和余弦公式，二倍角公式，并能用以上公式完成简单三角函数式的恒等变形和求值。 3．三角函数的图象和性质 内容：正弦函数、余弦函数的图象和性质；正弦型函数的概念与图象；已知三角函数值求角。 要求：了解正弦函数、余弦函数、正弦型函数的概念和图象；理解正弦函数、余弦函数的性质；会求正弦型函数的最值和周期；能根据已知正弦函数、余弦函数值求[0,2π)上的特殊角；能解决与三角函数相关的问题。 4．解三角形 内容：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式。 要求：掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，能用以上知识解决有关问题。 近几年考情 近几年高考分值统计 考点 2020 2021 2022 2023 2024 任意角的三角函数 8 6 6 6 三角函数的基本公式 6 6 三角函数的图象和性质 6 6 三角计算 6 6 6 6 6 考向预测 1、 任意角的三角函数。 2、 三角函数的基本公式。 3、 三角计算。 历年真题 考点一 任意角的三角函数 1．（2014年高等职业教育分类考试数学第4题）已知，则（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】C 【解析】 由下图可知。 为第三象限的角 故答案为：C. 2.（2015年高等职业教育分类考试数学第4题）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为，为第一象限的角，，所以有下表可知 故答案为：A. 3．（2017年高等职业教育分类考试数学第7题）设，则是（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】B 【解析】 由下图可知。 为第二象限的角 故答案为：B. 4.（2019年高等职业教育分类考试数学第5题）设，则是（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】B 【解析】 由下图可知。 为第二象限的角 故答案为：B. 5.（2023年高等职业教育分类考试数学第3题）设，则是（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】C 【解析】 由下图可知。 为第三象限的角 故答案为：C. 6．（2020年高等职业教育分类考试数学第4题）的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为所以有下表可知 故答案为：A. 7.（2021年高等职业教育分类考试数学第4题）已知角α的终边过点，则tanα =( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为角α的终边过点，所以角α为第四象限，所以 故答案为：A. 8.（2016年高等职业教育分类考试数学第13题）度数300°对应的弧度数等于 【答案】 【解析】 300°对应的弧度数为： 故答案为：. 9.（2022年高等职业教育分类考试数学第3题）75°对应的弧度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 75°对应的弧度数为： 故答案为：B. 10．（2016年高等职业教育分类考试数学第13题）角度转换为弧度等于____________. 【答案】 【解析】 300°对应的弧度数为： 11．（2015年高等职业教育分类考试数学第14题）角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若点在角的终边，则__________ 【答案】 【解析】 因为角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若点在角的终边，所以为第二象限的角，所以 考点二 三角函数的基本公式 1．（2016年高等职业教育分类考试数学第5题）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，所以 故答案为：C. 2.（2024年高等职业教育分类考试数学第3题）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，所以 故答案为：C. 3．（2017年高等职业教育分类考试数学第14题）已知角，则___________． 【答案】1/2 【解析】 在角，角为第一象限，所以 4．（2020年高等职业教育分类考试数学第13题）（本小题满分13分）设函数． （I）求的定义域； （II）若，求的值． （I）解：，即，解得所以的定义域为 （II）解：，所以为第一象限或第三象限，即与同符号， ，解得或 又 同符号，故当为第一象限或第三象限时，不变。 考点三 三角函数的图象和性质 1．（2016年高等职业教育分类考试数学第9题）已知函数,则（ ） A．在上单调增加 B．在上单调减少 C．在上单调增加 D．在上单调减少 【答案】C 【解析】 因为，所以。在上单调增加 故答案为：C. 2．（2016年高等职业教育分类考试数学第11题）已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，所以所以，，有结合图像所以 故答案为：D. 3．（2017年高等职业教育分类考试数学第9题）函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，所以所以，，有结合图像所以 故答案为：B. 4.（2021年高等职业教育分类考试数学第10题）设时，的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为，，所以 而结合图像可知 故答案为：C 5.（2022年高等职业教育分类考试数学第6题）函数的最小正周期为（ ） A. B.2 C. D. 【答案】C 【解析】 对于函数， 故答案为：C 6．（2024年高等职业教育分类考试数学第9题）设函数,则的最小值为（ ） A. B. C.0 D. 【答案】B 【解析】对于函数 ， ，，所以 故答案为：B 7．（2017年高等职业教育分类考试数学第17题）函数在上的增区间为__________． 【答案】 【解析】 对于函数，增区间为 故答案为： 8．（20123年高等职业教育分类考试数学第8题）函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 对于函数，所以 故答案为：C 9.（2015年高等职业教育分类考试数学第21题）已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若，求的值． 【解析】 （Ⅰ）解：。 （Ⅱ）解：因为，因为，所以. 所以 10.（2016年高等职业教育分类考试数学第22题）已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）在上的最大值和最小值． 【解析】 （Ⅰ）解：。 （Ⅱ）解：因为，因为，所以. 所以 11．（2017年高等职业教育分类考试数学第22题）（本小题满分12分） 设函数的最小正周期为．求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）的最大值及取得最大值的点的集合． 【解析】 （Ⅰ）解： 最小正周期为，.则 （Ⅱ）解所以时，即 所以的最大值及取得最大值的点的集合为 12.（2018年高等职业教育分类考试数学第10题）（本小题满分15分）已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的最大值及的值； （Ⅱ）求的单调递减区间. 答案： （Ⅰ）解：∵. ∴的最大值为2.又∵的最小正周期为，∴. （Ⅱ）解： 由（Ⅰ）得，故当时，单调递减. 所以函数的单调递减区间是 考点四 三角计算 1．（2017年高等职业教育分类考试数学第10题）在中，已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 在中，已知，所以， 故答案为：D 2. （2018年高等职业教育分类考试数学第5题）在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 在中，，，，所以，， 故答案为：C 3．（2020年高等职业教育分类考试数学第6题）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，所以，，所以 故答案为：B 4.（2021年高等职业教育分类考试数学第7题）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,c=2,cosA=,则sinC=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,c=2,cosA=所以，，，所以 故答案为：C 5.（2022年高等职业教育分类考试数学第8题）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则（ ） A. B. C.5 D. 【答案】A 【解析】 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，所以，，所以 故答案为：A 6.（2023年高等职业教育分类考试数学第9题）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，所以，，， 故答案为：C 7.（2024年高等职业教育分类考试数学第8题）在中,内角所对的边分别为,若,则（ ） A.-2 B. C. D.2 【答案】C 【解析】 在中，内角、、所对的边分别为、、，由余弦公式得： 化简得：，所以 故答案为：C 8.（2015年高等职业教育分类考试数学第18题）在中，，若的面积为，则 【答案】 【解析】 在中，，若的面积为，所以 ，所以， 所以 故答案为： 9.（2016年高等职业教育分类考试数学第18题）在中，则 【答案】 【解析】 在中，，所以所以， 所以 故答案为： 10.（2019年高等职业教育分类考试数学第12题）在中，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的长． 【解析】 （Ⅰ）解：因为在中，，所以 （Ⅱ）解： 在中，，所以，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06三角函数 目录 考纲要求 1 近几年考情 2 历年真题 2 考点一 任意角的三角函数 2 考点二 三角函数的基本公式 3 考点三 三角函数的图象和性质 4 考点四 三角计算 6 考纲要求 1．任意角的三角函数 内容：任意角的概念、弧度制；任意角的三角函数定义。 要求：了解角的概念；掌握角度与弧度的相互转换、终边相同的角的表示；理解任意角的三角函数的定义；能按定义确定三角函数值。 2．三角函数的基本公式 内容：同角三角函数的基本关系式、诱导公式，两角和与差的正弦和余弦公式，二倍角公式。 要求：掌握同角三角函数基本关系式、诱导公式，两角和与差的正弦和余弦公式，二倍角公式，并能用以上公式完成简单三角函数式的恒等变形和求值。 3．三角函数的图象和性质 内容：正弦函数、余弦函数的图象和性质；正弦型函数的概念与图象；已知三角函数值求角。 要求：了解正弦函数、余弦函数、正弦型函数的概念和图象；理解正弦函数、余弦函数的性质；会求正弦型函数的最值和周期；能根据已知正弦函数、余弦函数值求[0,2π)上的特殊角；能解决与三角函数相关的问题。 4．解三角形 内容：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式。 要求：掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，能用以上知识解决有关问题。 近几年考情 近几年高考分值统计 考点 2020 2021 2022 2023 2024 任意角的三角函数 8 6 6 6 三角函数的基本公式 6 6 三角函数的图象和性质 6 6 三角计算 6 6 6 6 6 考向预测 1、 任意角的三角函数。 2、 三角函数的基本公式。 3、 三角计算。 历年真题 考点一 任意角的三角函数 1．（2014年高等职业教育分类考试数学第4题）已知，则（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 2.（2015年高等职业教育分类考试数学第4题）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 3．（2017年高等职业教育分类考试数学第7题）设，则是（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 4.（2019年高等职业教育分类考试数学第5题）设，则是（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 5.（2023年高等职业教育分类考试数学第3题）设，则是（ ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 6．（2020年高等职业教育分类考试数学第4题）的值等于（ ） A． B． C． D． 7.（2021年高等职业教育分类考试数学第4题）已知角α的终边过点，则tanα =( ) A. B. C. D. 8.（2016年高等职业教育分类考试数学第13题）度数300°对应的弧度数等于 9.（2022年高等职业教育分类考试数学第3题）75°对应的弧度数等于（ ） A. B. C. D. 10．（2016年高等职业教育分类考试数学第13题）角度转换为弧度等于____________. 11．（2015年高等职业教育分类考试数学第14题）角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若点在角的终边，则__________ 考点二 三角函数的基本公式 1．（2016年高等职业教育分类考试数学第5题）设，则（ ） A. B. C. D. 2.（2024年高等职业教育分类考试数学第3题）（ ） A. B. C. D. 3．（2017年高等职业教育分类考试数学第14题）已知角，则___________． 4．（2020年高等职业教育分类考试数学第13题）（本小题满分13分）设函数． （I）求的定义域； （II）若，求的值． 考点三 三角函数的图象和性质 1．（2016年高等职业教育分类考试数学第9题）已知函数,则（ ） A．在上单调增加 B．在上单调减少 C．在上单调增加 D．在上单调减少 2．（2016年高等职业教育分类考试数学第11题）已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（ ） A. B. C. D. 3．（2017年高等职业教育分类考试数学第9题）函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 4.（2021年高等职业教育分类考试数学第10题）设时，的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.（2022年高等职业教育分类考试数学第6题）函数的最小正周期为（ ） A. B.2 C. D. 6．（2024年高等职业教育分类考试数学第9题）设函数,则的最小值为（ ） A. B. C.0 D. 7．（2017年高等职业教育分类考试数学第17题）函数在上的增区间为__________． 8．（20123年高等职业教育分类考试数学第8题）函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 9.（2015年高等职业教育分类考试数学第21题）已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若，求的值． 10.（2016年高等职业教育分类考试数学第22题）已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）在上的最大值和最小值． 11．（2017年高等职业教育分类考试数学第22题）（本小题满分12分） 设函数的最小正周期为．求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）的最大值及取得最大值的点的集合． 12.（2018年高等职业教育分类考试数学第10题）（本小题满分15分）已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的最大值及的值； （Ⅱ）求的单调递减区间. 考点四 三角计算 1．（2017年高等职业教育分类考试数学第10题）在中，已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 2. （2018年高等职业教育分类考试数学第5题）在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3．（2020年高等职业教育分类考试数学第6题）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A． B． C． D． 4.（2021年高等职业教育分类考试数学第7题）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,c=2,cosA=,则sinC=( ) A. B. C. D. 5.（2022年高等职业教育分类考试数学第8题）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则（ ） A. B. C.5 D. 6.（2023年高等职业教育分类考试数学第9题）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，则（ ） A. B. C. D. 7.（2024年高等职业教育分类考试数学第8题）在中,内角所对的边分别为,若,则（ ） A.-2 B. C. D.2 8.（2015年高等职业教育分类考试数学第18题）在中，，若的面积为，则 9.（2016年高等职业教育分类考试数学第18题）在中，则 10.（2019年高等职业教育分类考试数学第12题）在中，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$