专题05 排列组合-【中职专用】重庆市十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题05排列组合 目录 考纲要求 1 近几年考情 1 历年真题 1 考点一 排列与组合 1 考纲要求 1.计数原理 要求：掌握分类计数原理和分步计数原理； 2.排列与组合 要求：了解排列与组合的概念； 掌握排列与组合的公式； 能用计数原理、排列与组合知识处理简单问题。 近几年考情 近几年高考分值统计 考点 2020 2021 2022 2023 2024 排列与组合 6 6 6 6 6 考向预测 1、 分类计数原理和分步计数原理。 2、 排列与组合。 历年真题 考点一 排列与组合 1，（2024年高等职业教育分类考试数学第6题）从4名男生和3名女生中选出4人参加学习经验交流会,若要求选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有（ ） A．12种 B．18种 C．34种 D．35种 【答案】C 【解析】本题考查分类计数原理、排列与组合。 方法一(分类)：由题可知，只是选出选出4人参加，因此只选不排，即为组合，而4人中既有男生又有女生有：1女3男、2女2男、3女1男这三种情况，因此分类： 1女3男：种；2女2男：种；3女1男：种，所以不同的选法共有12+18+4=34种 方法一(正难反易)：由题可知，4人中既有男生又有女生分类较多，因此选择反面从7人中选出4人，只要保证排除4人都是男生这种情况即可，所以种 故答案为：C. 2.（2023年高等职业教育分类考试数学第6题）3名同学到两个社区参加志愿者活动，每名同学只去一个社区，每个社区至少1名同学，则不同的分配方案共有（ ） A．3种 B．6种 C．9种 D．12种 【答案】C 【解析】本题考查分类计数原理、排列与组合。 由题可知，即选还要排，即为排列，3名同学到两个社区参加志愿者活动，每名同学只去一个社区，每个社区至少1名同学，可分类为2名同学去A社区，1名同学去B社区、1名同学去A社区，2名同学去B社区，所以有种 故答案为：C. 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第9题）从4名男生和3名女生组成的班委中，选3名班长候选人，要求3名班长候选人中男生和女生均至少有1名，则不同的选法共有（ ） A．12种 B．18种 C．30种 D．35种 【答案】A 【解析】本题考查分类计数原理、排列与组合。 由题可知，只选不用排，即为组合，选3名班长候选人，要求3名班长候选人中男生和女生均至少有1名 即：班长候选人男生1名，女生1名，还有一个名额就从剩下的5人在选择，所以不同的选法共有种 故答案为：A. 4.（2021年高等职业教育分类考试数学第8题）袋中有8个大大小小相同的球，其中白球6个，红球2个，从中任取3个球，则至少有1个红球的取法有（ ） A．30种 B．36种 C．42种 D．60种 【答案】B 【解析】本题考查分类计数原理、排列与组合。 方法一(反面)：由题可知，任取3个球有顺序，即选还要排，即为排列，白球6个，红球2个，从中任取3个球，则至少有1个红球，我们可以算反面即：从8个球中选择3个球，排除掉全是白球的情况：种 方法而(分类)：由题可知，白球6个，红球2个，从中任取3个球，则至少有1个红球，可分类为：1个红球，2个白球、2个红球，1个白球 所以1个红球，2个白球：种、2个白球、2个红球，1个白球：种，所以至少有1个红球的取法有30+6=36种 故答案为：B. 5.（2020年高等职业教育分类考试数学第8题）某学习小组有男生5人，女生3人，从男生中任选2人，女生中任选1人参加测试，则不同的选法共有（ ） A．15种 B．20种 C．30种 D．40种 【答案】C 【解析】本题考查分步计数原理、排列与组合。 由题可知，任选2人参加测试无顺序，只选不用排，即为组合，只用从男生5人任选2人，女生3人任选1人即可，所以有：种 故答案为：C. 6.（2019年高等职业教育分类考试数学第9题）将6名学生排成一排，其中甲、乙两名学生必须相邻，则不同的选法共有（ ） A．120 B．160 C．240 D．320 【答案】C 【解析】本题考查分步计数原理、排列与组合。 (困绑法)由题可知，由题可知，6名学生排成一排，有顺序，即选还要排，即为排列，不妨将甲、乙两名学生困绑在一起，即种，剩余的4人排列为：种，再将困绑在一起的甲、乙插入剩余的4人中即种，所以不同的选法共有种 故答案为：C. 7.（2018年高等职业教育分类考试数学第8题）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，任取出三个数，其和为偶数的取法共有（ ） A．34 B．42 C．44 D．50 【答案】C 【解析】本题考查分类计数原理、排列与组合。 由题可知，这5个奇数，4个偶数中，任取出三个数，其和为偶数可分类为：3个偶数、1个偶数2个奇数。 3个偶数：种、1个奇数2个偶数：种 所以不同的选法共有4+40=44种 故答案为：C. 8.（2017年高等职业教育分类考试数学第12题）从1，2，3，4，5五个数中随机地又放回地依次抽取三个数字，则数字2只出现一次的取法总数为（ ） A．16种 B．48种 C．75种 D．96种 【答案】B 【解析】本题考查分步计数原理、排列与组合。 由题可知五个数中随机地又放回地依次抽取三个数字，则数字2只出现一次，即只在三个数字出现一次有3种情况。 数字2出现在第一次：种；数字2出现在第而次：种； 数字2出现在第三次：种 所以不同的选法共有种 故答案为：B. 9.（2016年高等职业教育分类考试数学第12题）先将3名学生安排到4个实习基地实习，要求每个实习基地安排的学生不超过2个，则取法共有（ ） A．24种 B．48种 C．60种 D．81种 【答案】B 【解析】本题考查分类计数原理、排列与组合。 由题可知，先将3名学生安排到4个实习基地实习，要求每个实习基地安排的学生不超过2个可分类为：0，1，1，1，；0，0，1，2两种. 0，1，1，1有种；0，0，1，2有种。 所以不同的选法共有24+36=60种。 故答案为：B. 10.（2015年高等职业教育分类考试数学第12题）有4个不同的球和6个不同的盒子，现从中选出2个盒子，每个盒子放入2个球，则不同的取法共有（ ） A．60种 B．90种 C．120种 D．180种 【答案】B 【解析】本题考查分步计数原理、排列与组合。 由题可知，有4个不同的球和6个不同的盒子，现从中选出2个盒子，每个盒子放入2个球，有顺序，即为排列。 从6个不同的盒子中选出2个盒子可能的总数有：种。 从4个不同的球中选出2个球可能的总数有：种。 所以4个不同的球和6个不同的盒子，现从中选出2个盒子，每个盒子放入2个球，则不同的取法共有种 故答案为：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05排列组合 目录 考纲要求 1 近几年考情 1 历年真题 1 考点一 排列与组合 1 考纲要求 1.计数原理 要求：掌握分类计数原理和分步计数原理； 2.排列与组合 要求：了解排列与组合的概念； 掌握排列与组合的公式； 能用计数原理、排列与组合知识处理简单问题。 近几年考情 近几年高考分值统计 考点 2020 2021 2022 2023 2024 排列与组合 6 6 6 6 6 考向预测 1、 分类计数原理和分步计数原理。 2、 排列与组合。 历年真题 考点一 排列与组合 1，（2024年高等职业教育分类考试数学第6题）从4名男生和3名女生中选出4人参加学习经验交流会,若要求选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有（ ） A．12种 B．18种 C．34种 D．35种 2.（2023年高等职业教育分类考试数学第6题）3名同学到两个社区参加志愿者活动，每名同学只去一个社区，每个社区至少1名同学，则不同的分配方案共有（ ） A．3种 B．6种 C．9种 D．12种 3.（2022年高等职业教育分类考试数学第9题）从4名男生和3名女生组成的班委中，选3名班长候选人，要求3名班长候选人中男生和女生均至少有1名，则不同的选法共有（ ） A．12种 B．18种 C．30种 D．35种 4.（2021年高等职业教育分类考试数学第8题）袋中有8个大大小小相同的球，其中白球6个，红球2个，从中任取3个球，则至少有1个红球的取法有（ ） A．30种 B．36种 C．42种 D．60种 5.（2020年高等职业教育分类考试数学第8题）某学习小组有男生5人，女生3人，从男生中任选2人，女生中任选1人参加测试，则不同的选法共有（ ） A．15种 B．20种 C．30种 D．40种 6.（2019年高等职业教育分类考试数学第9题）将6名学生排成一排，其中甲、乙两名学生必须相邻，则不同的选法共有（ ） A．120 B．160 C．240 D．320 7.（2018年高等职业教育分类考试数学第8题）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，任取出三个数，其和为偶数的取法共有（ ） A．34 B．42 C．44 D．50 8.（2017年高等职业教育分类考试数学第12题）从1，2，3，4，5五个数中随机地又放回地依次抽取三个数字，则数字2只出现一次的取法总数为（ ） A．16种 B．48种 C．75种 D．96种 9.（2016年高等职业教育分类考试数学第12题）先将3名学生安排到4个实习基地实习，要求每个实习基地安排的学生不超过2个，则取法共有（ ） A．24种 B．48种 C．60种 D．81种 10.（2015年高等职业教育分类考试数学第12题）有4个不同的球和6个不同的盒子，现从中选出2个盒子，每个盒子放入2个球，则不同的取法共有（ ） A．60种 B．90种 C．120种 D．180种 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$