专题03 函数（6大考点）-【中职专用】重庆市十年（2015-2024）对口高考数学真题分类汇编

专题03函数 目录 考纲要求 1 近几年考情 1 历年真题 2 考点一 函数的概念及其表示 2 考点二 函数的性质 3 考点三 二次函数 5 考点四 指数与对数的运算 5 考点五 指数函数与对数函数 6 考点六 函数的应用 7 考纲要求 内容：函数的有关概念、函数的表示方法、函数的性质； 一元二次函数、幂函数、指数函数和对数函数。 要求：（1）了解函数的概念及其三种表示方法； （2）掌握简单的函数的定义域的求法； （3）了解单调函数、奇偶函数的概念及其图象特征； （4）掌握简单的函数单调性、奇偶性的判定方法； （5）掌握指数与对数的概念、运算法则； （6）了解幂函数、指数函数和对数函数的概念、图象和性质； （7）掌握一元二次函数的图象和性质； （8）能用函数、方程、不等式等知识解决有关问题。 近几年考情 近几年高考分值统计 考点 2020 2021 2022 2023 2024 函数及其表示 5 6 函数的基本性质 6 6 6+6 6+6 6+13 二次函数 6 指数与对数的运算 6 6 指数函数与对数函数 13 13 6+13 考向预测 1.函数的定义域. 2.函数单调性、奇偶性的判定方法． 3.函数的最值. 历年真题 考点一 函数的概念及其表示 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第3题）函数的定义域为 A． B． C． D． 2.（2016年高等职业教育分类考试数学第3题）函数，则（ ） A． B． C． D． 3.（2024年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的定义域为 A． B． C． D． 4.（2016年高等职业教育分类考试数学第16题）的定义域为_________． 5．（2017年高等职业教育分类考试数学第13题）设，则_________． 6.（2021年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设. （Ⅰ）求f(-1)的值； （Ⅱ）当x为何值时，f(x)取得最小值，并求出其最小值。 7.（2022年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设函数（其中为常数），且. （1）求的值； （2）求在区间上的最小值. 考点二 函数的性质 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第9题）函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．即是奇函数也是偶函数 2．（2015年高等职业教育分类考试数学第13题）设函数为偶函数，则实数等于_________． 3.（2016年高等职业教育分类考试数学第4题）设函数为奇函数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4.（2017年高等职业教育分类考试数学第4题）设函数为减函数，则必有（ ） A． B． C． D． 5．（2017年高等职业教育分类考试数学第5题）下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 6.（2019年高等职业教育分类考试数学第4题）下列函数为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 7.（2019年高等职业教育分类考试数学第10题）设是定义在R上的偶函数，且在区间上为增函数.若f(-1)=0，则使得f(x)>0的x的取值范围是 A． B． C． D． 8．（2020年高等职业教育分类考试数学第9题）设函数、的定义域均为R，且为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A．必为奇函数 B．必为偶函数 C．必为奇函数 D．必为偶函数 9.（2021年高等职业教育分类考试数学第9题）设f(x)为偶函数，且在（0,+∞）上是单调增加的，下列判断一定正确的是( ) A.当时，有 B.当时，有 C.当时，有 D.当时，有 10.（2022年高等职业教育分类考试数学第4题）下列函数在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 11.（2022年高等职业教育分类考试数学第10题）已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（ ） A. B.0.5 C.3.5 D.4 12. （2023年高等职业教育分类考试数学第10题）函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数,在区间[0,1]上为增函数, f(2021), f (2022)，f(2023)的大小关系表达正确的是（ ） A. B. C. D. 13.（2022年高等职业教育分类考试数学第10题）设函数在区间上的最大值与最小值分别为与,且为奇函数,则 A．-2 B．0 C．1 D．2 14.（2024年高等职业教育分类考试数学第12题）(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分) 设函数 (I)判断的奇偶性; (II)证明为区间内的增函数. 考点三 二次函数 1．（2020年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的增区间为（ ） A． B． C． D． 考点四 指数与对数的运算 1.（2019年高等职业教育分类考试数学第2题）若，则下列等上成立的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020年高等职业教育分类考试数学第2题）若，则实数（ ） A． B．2 C．3 D．4 3.（2021年高等职业教育分类考试数学第3题）=( ) A.-3 B. C. D.3 4.（2014年高等职业教育分类考试数学第19题） 5.（2015年高等职业教育分类考试数学第19题）计算 6.（2016年高等职业教育分类考试数学第19题）计算 7．（2017年高等职业教育分类考试数学第19题）（本小题满分12分）计算： 8.（2018年高等职业教育分类考试数学第9题）（本小题满分14分）计算：. 考点五 指数函数与对数函数 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第11题）若关于的函数的图像如下，则 A. B. C. D. 2（2018年高等职业教育分类考试数学第3题）设指数函数的图像过点，则等于（ ） A. B. C. D. 2 3.（2019年高等职业教育分类考试数学第7题）若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 4.（2023年高等职业教育分类考试数学第4题）设指数函数的图像过点，则等于（ ） A. B. C. D. 5.（2023年高等职业教育分类考试数学第12题）设函数 （1） 求函数的定义域。 （2）当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 考点六 函数的应用 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第23题）某公司生产某种设备每年告周定支出120万元，此外每台设备还需支出其它贵用2万元.设该公司年产年为x台，当x≤20时,公司年销告总收入为万元，当时,公司午销售总收人为万元。 (1)求该公司年利润y与年产量x的函数关系式(年利润=年销告总收入-年总支出); (2)当该公司年产量为多少台时.所获年利润最大?最大利润是多少? 2.（2016年高等职业教育分类考试数学第24题）现需做一个如题24图所示的“月”字型框架,其中,横框采用20元/米的A类木材,竖框采用30元/米的B类木材.若现用240元做这个柜架，则当横杠和竖杠长度分别为何值时，椎架的面积最大?并求其最大面积。 3．（2017年高等职业教育分类考试数学第23题）（本小题满分12分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销量k（件）与每件的售价x（元）满足函数关系； （I）写出商场每天销售这种商品的利润y（元）与售价x之间的函数关系式（每件商品的利润=售价-进价）． （Ⅱ）商场在销售这种商品过程中要想获得最大利润，每件商品的售价是多少?每天的最大利润是多少? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03函数 目录 考纲要求 1 近几年考情 1 历年真题 2 考点一 函数的概念及其表示 2 考点二 函数的性质 4 考点三 二次函数 9 考点四 指数与对数的运算 9 考点五 指数函数与对数函数 11 考点六 函数的应用 13 考纲要求 内容：函数的有关概念、函数的表示方法、函数的性质； 一元二次函数、幂函数、指数函数和对数函数。 要求：（1）了解函数的概念及其三种表示方法； （2）掌握简单的函数的定义域的求法； （3）了解单调函数、奇偶函数的概念及其图象特征； （4）掌握简单的函数单调性、奇偶性的判定方法； （5）掌握指数与对数的概念、运算法则； （6）了解幂函数、指数函数和对数函数的概念、图象和性质； （7）掌握一元二次函数的图象和性质； （8）能用函数、方程、不等式等知识解决有关问题。 近几年考情 近几年高考分值统计 考点 2020 2021 2022 2023 2024 函数及其表示 5 6 函数的基本性质 6 6 6+6 6+6 6+13 二次函数 6 指数与对数的运算 6 6 指数函数与对数函数 13 13 6+13 考向预测 1.函数的定义域. 2.函数单调性、奇偶性的判定方法． 3.函数的最值. 历年真题 考点一 函数的概念及其表示 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第3题）函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查函数的概念及其表示. 在的定义域为，所以 故答案为：C. 2.（2016年高等职业教育分类考试数学第3题）函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查函数的概念及其表示. 因为，所以 故答案为：C. 3.（2024年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查函数的概念及其表示. 在的定义域为，由同小取小得 故答案为：B. 4.（2016年高等职业教育分类考试数学第16题）的定义域为_________． 【答案】 【解析】本题考查函数的概念及其表示. 在的定义域为，所以 故答案为：. 5．（2017年高等职业教育分类考试数学第13题）设，则_________． 【答案】3 【解析】本题考查函数的概念及其表示. 因为，所以 故答案为：3. 6.（2021年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设. （Ⅰ）求f(-1)的值； （Ⅱ）当x为何值时，f(x)取得最小值，并求出其最小值。 【解析】本题考查函数的概念. （1）解：.。 （2）解：，令，所以，所以时f(x)取得最小值， 7.（2022年高等职业教育分类考试数学第12题）（本小题满分13分）设函数（其中为常数），且. （1）求的值； （2）求在区间上的最小值. 【解析】本题考查函数的概念. （1）解：.，所以 （2）解：由可知，要求在区间上的最小值，即求的最小值， 而，所以最小值是当时成立，所以 考点二 函数的性质 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第9题）函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．即是奇函数也是偶函数 【答案】A 【解析】本题考查函数的性质. 因为 ，所以为奇函数 故答案为：A. 2．（2015年高等职业教育分类考试数学第13题）设函数为偶函数，则实数等于_________． 【答案】2 【解析】本题考查函数的性质. 因为偶函数奇次项为0，所以， 故答案为：2. 3.（2016年高等职业教育分类考试数学第4题）设函数为奇函数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】3 【解析】本题考查函数的性质. 因为奇函数偶次项为0，所以， 故答案为：3. 4.（2017年高等职业教育分类考试数学第4题）设函数为减函数，则必有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查函数的性质. 因为为减函数，所以 故答案为：C. 5．（2017年高等职业教育分类考试数学第5题）下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查函数的性质. 因为若函数为奇函数，那么在定义域上定过，只有A选项满足。 故答案为：A. 6.（2019年高等职业教育分类考试数学第4题）下列函数为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查函数的性质. 因为若函数为偶函数，那么，只有A选项满足。 故答案为：A. 7.（2019年高等职业教育分类考试数学第10题）设是定义在R上的偶函数，且在区间上为增函数.若f(-1)=0，则使得f(x)>0的x的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查函数的性质. 因为是定义在R上的偶函数，那么，又因为上为增函数.若f(-1)=0，所以上为减函数.若f(1)=0，所以x的取值范围为 故答案为：B. 8．（2020年高等职业教育分类考试数学第9题）设函数、的定义域均为R，且为奇函数，为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A．必为奇函数 B．必为偶函数 C．必为奇函数 D．必为偶函数 【答案】C 【解析】本题考查函数的性质. 因为是定义在R上的奇函数，那么；是定义在R上的偶函数，那么，所以 ，所以不为奇函数；，所以不为偶函数 ，所以必为偶函数 故答案为：C. 9.（2021年高等职业教育分类考试数学第9题）设f(x)为偶函数，且在（0,+∞）上是单调增加的，下列判断一定正确的是( ) A.当时，有 B.当时，有 C.当时，有 D.当时，有 【答案】D 【解析】本题考查函数的性质. 因为f(x)为偶函数，且在（0,+∞）上是单调增加的，那么，所以f(x)为偶函数，且在（-∞，0）上是单调递减，所以当时，有。 故答案为：D. 10.（2022年高等职业教育分类考试数学第4题）下列函数在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查函数的性质. 因为函数在区间上为增函数，当时，有 只有D选项满足。。 故答案为：D. 11.（2022年高等职业教育分类考试数学第10题）已知为区间上的偶函数，以4为周期，且当时，，那么的值为（ ） A. B.0.5 C.3.5 D.4 【答案】B 【解析】本题考查函数的性质. 因为为区间上的偶函数，所以，因为以4为周期，所以，当时，，所以 故答案为：B. 12. （2023年高等职业教育分类考试数学第10题）函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数,在区间[0,1]上为增函数, f(2021), f (2022)，f(2023)的大小关系表达正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查函数的性质. 因为函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数，所以，因为以4为周期，所以，，在区间[0,1]上为增函数，所以 故答案为：A. 13.（2022年高等职业教育分类考试数学第10题）设函数在区间上的最大值与最小值分别为与,且为奇函数,则 A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】本题考查函数的奇偶性。. 因为函数是在上的奇函数，所以令，就会有，即：，又因为在区间上的最大值与最小值分别为与，所以在区间上的最大值与最小值分别为与，所以 故答案为：A 14.（2024年高等职业教育分类考试数学第12题）(本小题满分13分,(I)小问5分,(II)小问8分) 设函数 (I)判断的奇偶性; (II)证明为区间内的增函数. 【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性. （1）解：因为的定义域为关于原点对称，令，，所以在定义域为上为奇函数。 （2）解：令，所以 因为，所以，，又因为，所以， ，所以为区间内的增函数，即证。 考点三 二次函数 1．（2020年高等职业教育分类考试数学第5题）函数的增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查二次函数. 因为，当时解得结合图像，增区间为 故答案为：D 考点四 指数与对数的运算 1.（2019年高等职业教育分类考试数学第2题）若，则下列等上成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查指数与对数的运算. 因为，所以 故答案为：B 2．（2020年高等职业教育分类考试数学第2题）若，则实数（ ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】本题考查指数与对数的运算.. 因为，所以； 故答案为：B 3.（2021年高等职业教育分类考试数学第3题）=( ) A.-3 B. C. D.3 【答案】A 【解析】本题考查指数与对数的运算.. 因为 故答案为：A 4.（2014年高等职业教育分类考试数学第19题） 【解析】本题考查指数与对数的运算. 原式= 5.（2015年高等职业教育分类考试数学第19题）计算 【解析】本题考查指数与对数的运算. 原式= 6.（2016年高等职业教育分类考试数学第19题）计算 【解析】本题考查指数与对数的运算. 原式= 7．（2017年高等职业教育分类考试数学第19题）（本小题满分12分）计算： 【解析】本题考查指数与对数的运算. 原式= 8.（2018年高等职业教育分类考试数学第9题）（本小题满分14分）计算：. 【解析】本题考查指数与对数的运算. 原式= 考点五 指数函数与对数函数 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第11题）若关于的函数的图像如下，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查指数与对数的运算. 因为，所以 故答案为：B 2（2018年高等职业教育分类考试数学第3题）设指数函数的图像过点，则等于（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】本题考查指数与对数的运算. 因为指数函数的图像过点，所以，所以， 故答案为：C 3.（2019年高等职业教育分类考试数学第7题）若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查指数与对数的运算. 因为实数满足，所以， 故答案为：D 4.（2023年高等职业教育分类考试数学第4题）设指数函数的图像过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查指数与对数的运算. 因为指数函数的图像过点，，所以 故答案为：B 5.（2023年高等职业教育分类考试数学第12题）设函数 （1） 求函数的定义域。 （2）当为何值时，函数有最大值，最大值是多少？ 【解析】本题考查指数函数与对数函数. （1）解：因为所以，，，函数的定义域为 （2）解：，所以当最大时最大， 考点六 函数的应用 1.（2015年高等职业教育分类考试数学第23题）某公司生产某种设备每年告周定支出120万元，此外每台设备还需支出其它贵用2万元.设该公司年产年为x台，当x≤20时,公司年销告总收入为万元，当时,公司午销售总收人为万元。 (1)求该公司年利润y与年产量x的函数关系式(年利润=年销告总收入-年总支出); (2)当该公司年产量为多少台时.所获年利润最大?最大利润是多少? 【解析】本题考查函数的应用. （1）解：当时，.，即 当时，即。 所以 (2)当时，，所以x=16时， Y最大=136. 当x>20时，x=21时，Y最大=119 x=16是，Y有最大值，最大值为136 当该公司年产量为16台时，所获年利润最大，最大利润是136万. 2.（2016年高等职业教育分类考试数学第24题）现需做一个如题24图所示的“月”字型框架,其中,横框采用20元/米的A类木材,竖框采用30元/米的B类木材.若现用240元做这个柜架，则当横杠和竖杠长度分别为何值时，椎架的面积最大?并求其最大面积。 【解析】本题考查函数的应用 解：设.横杠每条长米，竖杠长米 由题意得： 化简得： 所以，面积 所以，当时，面积 3．（2017年高等职业教育分类考试数学第23题）（本小题满分12分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销量k（件）与每件的售价x（元）满足函数关系； （I）写出商场每天销售这种商品的利润y（元）与售价x之间的函数关系式（每件商品的利润=售价-进价）． （Ⅱ）商场在销售这种商品过程中要想获得最大利润，每件商品的售价是多少?每天的最大利润是多少? 【解析】本题考查函数的应用. （1）解：商品每天的销量k（件）与每件的售价x（元）满足函数关系， 当时， 当时 综上所述，结论是:商场每天销售这种商品的利润y (元)与售价x之间的函数关系式为 （2）由(1)知，当0<x<54时，, 配方后，得(0<x<54), ..当x=42时， 商品获得最大利润为y=432. 综上所述，结论是:商场销售商品要想获得最大利润，每件商品的售价是42元，每天的最大利润是432元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$