精品解析：新疆兴新职业技术学院2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（B卷）

新疆生产建设兵团兴新职业技术学院 2020～2021学年第一学期机电，信息，建筑，机械，餐旅，人文系 《高等数学》试卷 一、填空题：（每题2分，共20分） 1. 函数的定义域为________. 2. 函数是由________，________和________复合而成. 3. ________. 4. 已知函数的导数________. 5. ________. 6. 已知函数，则________，________. 7. 求不定积分________. 8. 求________. 9. 已知，求________. 10. 求________. 二、单项选择题（选出自己认为正确的选项填入对应表格，每小题3分，共30分） 11. 设函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 12. 函数，求（ ） A. B. 2 C. D. 不存在 13. 若，求（ ） A. 4 B. 8 C. D. 14. （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 15. 函数，区间内可导，且，则（ ） A. B. C. （常数） D. 与关系不确定 16. （ ） A B. C. D. 17. 根据定积分的几何意义（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 若在内可导，且，则在内（ ） A 单调递增 B. 单调递减 C. 单调减少且上凹 D. 单调减少且下凹 19. 若，则（ ） A. B. C. D. 2 20. 函数在处（ ） A. 连续且可导 B. 可导但不连续 C. 既不连续又不可导 D. 连续但不可导 三、判断题：（每题2分，10分） 21. 函数在上是连续的.（ ） 22. 函数和函数是同一函数.（ ） 23. 极值是函数的极大值与极小值的统称.（ ） 24. 函数的一阶导数.（ ） 25. 函数，当时，函数为无穷小．（ ） 四、计算题：（每题10分，共40分） 26. 已知函数，求. 27. 求下列函数的极限. （1） （2） 28. 求函数的二阶导数，并求 29. 求下列积分： （1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新疆生产建设兵团兴新职业技术学院 2020～2021学年第一学期机电，信息，建筑，机械，餐旅，人文系 《高等数学》试卷 一、填空题：（每题2分，共20分） 1. 函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为零求函数定义域即可. 【详解】要使有意义，则必须， 即函数的定义域为. 故答案为：. 2. 函数是由________，________和________复合而成的. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据复合函数的分解填空即可. 【详解】已知函数是由二次函数和三角函数复合而成的， 则可以把分解为，，， 故答案为：，，. 3. ________. 【答案】 【解析】 【分析】利用极限的运算方法即可得解. 【详解】. 故答案为：. 4. 已知函数导数________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的导数运算进行求导即可. 【详解】已知， 则. 故答案为：. 5. ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据导数与微分的概念填空即可. 【详解】表示的微分， 所以， 故答案为：. 6. 已知函数，则________，________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用的解析式直接代入自变量求解即可. 【详解】因为， 所以，. 故答案为：；. 7. 求不定积分________. 【答案】（C为常数） 【解析】 【分析】根据不定积分的定义求解即可. 【详解】由（C为常数）可知. 故答案为：（C为常数）. 8. 求________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据定积分的定义进行计算即可. 【详解】. 故答案为：. 9. 已知，求________. 【答案】 【解析】 【分析】根据微分的定义，结合导数即可得解. 【详解】因为，则，所以. 故答案为： 10. 求________. 【答案】 【解析】 【分析】根据洛必达法则求解零比零型的极限问题即可得解. 【详解】因为，， 所以根据洛必达法则可得， . 故答案为：. 二、单项选择题（选出自己认为正确的选项填入对应表格，每小题3分，共30分） 11. 设函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的定义域进行选择即可. 【详解】因为二次函数， 因为二次函数的定义域为R. 所以的定义域为， 故选：D. 12. 函数，求（ ） A. B. 2 C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】将代入求出函数值即可. 【详解】已知，则. 故选：B. 13. 若，求（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入解析式中求出函数值即可. 【详解】已知， 则，. 故选：C. 14. （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的极限的定义计算即可. 【详解】， 故选：C. 15. 函数，在区间内可导，且，则（ ） A. B. C. （常数） D. 与关系不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据导函数的性质进行分析即可. 【详解】∵函数，在区间内可导，且， ∴可知. 故选：B. 16. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不定积分的运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 17. 根据定积分的几何意义（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用定积分的求法即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 18. 若在内可导，且，则在内（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 单调减少且上凹 D. 单调减少且下凹 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数与函数单调性的关系进行判断即可. 【详解】由可导函数在内的导函数， 所以该函数在内单调递增，A选项正确. 故选：A. 19. 若，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的运算依次求导即可得解. 【详解】因为， 所以，则. 故选：D. 20. 函数在处（ ） A. 连续且可导 B. 可导但不连续 C. 既不连续又不可导 D. 连续但不可导 【答案】D 【解析】 【分析】运用极限判断函数的连续性与可导性. 【详解】已知， 则有， 可知在处连续， 又有不存在， 可知函数在处不可导. 所以函数在处连续但不可导. 故选：D 三、判断题：（每题2分，10分） 21. 函数在上是连续的.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据初等函数在定义域内是连续的判定即可. 【详解】因为函数是一次函数，为初等函数，在定义域上，图象是一条连续不断的直线， 所以函数在上是连续的. 故答案为：正确. 22. 函数和函数是同一函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用同一函数的判断方法即可判断. 【详解】对于，其定义域为， 对于，其定义域为， 显然和定义域不同，所以不是同一函数. 故答案为：错误. 23. 极值是函数的极大值与极小值的统称.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据极值的概念判断即可. 【详解】极值是一个函数的极大值或极小值， 因此极值是函数的极大值与极小值的统称是正确的. 故答案为：正确. 24. 函数的一阶导数.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据函数的导数运算求的一阶导数并进行判断即可. 【详解】已知，则有， 故答案为：正确. 25. 函数，当时，函数为无穷小．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用一次函数的单调性与极限的思想即可得解. 【详解】因为单调递增， 所以当时，函数为无穷大，则说法错误. 故答案为：错误. 四、计算题：（每题10分，共40分） 26. 已知函数，求. 【答案】 【解析】 【分析】将和代入分段函数解析式中求出函数值即可. 【详解】已知， 可得，， 所以 27. 求下列函数的极限. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用函数极限的定义进行计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 28. 求函数的二阶导数，并求 【答案】， 【解析】 【分析】利用导数的四则运算依次求导可知其二阶导数，再计算即可得解. 【详解】因为， 所以，， 则. 29. 求下列积分： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用不定积分的求法即可得解； （2）利用定积分的求法即可得解. 小问1详解】 因为， 所以 【小问2详解】 因为， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$