精品解析：山东省济宁市微山县第二中学2021-2022学年高二下学期第三次段考数学试题（职教班）

2021—2022学年度下学期第三学段教学质量检测 高二职教数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 设集合，集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知函数定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知点在第三象限，则在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 与向量反向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 6. 在的二次项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第5项是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：，直线：，则“与相交是”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数是偶函数且在上为减函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. ， D. 10. 在等差数列中，，是3和27的等比中项且，则（ ） A B. C. D. 11. 下列命题正确的个数为（ ） （1），（2）；（3）“角是第三象限角”是“”的充分不必要条件；（4）对任意的角，，“”是“”的必要不充分条件 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 过点的直线与斜率为5的直线垂直，则的直线方程为（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数（，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最小正周期为 C. D. 当时， 14. 现把甲、乙等5位同学排成一列，若甲同学不能排在第一位，则不同的排法种数为（ ） A. 82 B. 96 C. 124 D. 192 15. 已知且为第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 16. 若圆与直线相切，则角的取值集合为（ ） A. B. C. D. 17. 在数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 18. 若过椭圆焦点为的直线交椭圆于A、两点，则的周长为（ ） A. 14 B. 18 C. 28 D. 36 19. 已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 3 20. 甲、乙、丙三位同学计划做题比赛，现有2道题供他们任选一道，则甲、乙两位同学恰好选择同一道题的概率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡对应处） 21. 已知函数，若，求实数的取值范围是______. 22. 设集合且，，则实数的取值范围是______. 23. 若圆锥的底面直径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积等于______. 24. 等比数列中，若，公比，则______. 25. 在中，三顶点坐标为，，，点在内部及边界运动，则的最小值为______. 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 已知函数. （1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）若，求实数的值. 27. 已知等差数列中，公差，且，是一元二次方程的两个根. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前8项和. 28. 设函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，若的最大值为2，求的值，并求（）的对称轴方程. 29. 已知多面体中，平面，，，，为中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 30. 已知椭圆：（）的离心率是抛物线的焦点横坐标的值，椭圆的左右焦点分别是、，点为椭圆上一动点，面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）若为椭圆上一点，为轴相交于点，且.若直线与椭圆相交于另一点，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年度下学期第三学段教学质量检测 高二职教数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的补集和并集的运算进行求解即可. 【详解】因为集合，集合，， 所以， 所以. 故选：C. 2. 已知函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为0，可得，再利用指数函数的单调性解不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足， 即， 解得. 所以函数的定义域为. 故选：B 3. 命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由存在性命题的否定即可得解. 【详解】因为命题：，. 所以：，. 故选：. 4. 已知点在第三象限，则在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先由诱导公式化简，再由点P所在象限判断横纵坐标的正负，即可判断所在象限. 【详解】因为，， 所以点， 因为点P在第三象限，所以， 即， 所以在第四象限. 故选：D. 5. 与向量反向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反向量的概念求出的相反向量，然后根据单位向量的坐标表示求出相反向量的单位向量即可. 【详解】已知的相反向量为， 则， 所以的单位向量为. 故选：C. 6. 在的二次项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第5项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在二项式中令，求出所有项的系数之和为，解得，再根据二项式定理即可求第5项. 【详解】在中，令，可得所以项的系数之和为，解得， 所以第五项为. 故选：C. 7. 已知圆：，直线：，则“与相交是”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相交的位置关系和充要条件的概念即可判断. 【详解】由圆可知圆心为，半径为， 则直线到圆心的距离为： ， 若直线与圆相交，则， 解得， 所以由“与相交”可以推出“”， 若，则，即， 则直线与圆相交， 所以由“”可以推出“与相交”. 综上所述，“与相交是”的充分必要条件. 故选：C. 8. 已知函数是偶函数且在上为减函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，结合，得到，即可求解. 【详解】∵是偶函数，∴. 而，得到. ∵函数在上为减函数，∴， 所以，或， 解得或. 故选：D. 9. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义，结合诱导公式化简逐项判断即可. 【详解】对于A，函数定义域为，且，则，故函数为非奇非偶函数； 对于B，函数定义域为，且，则，故函数为非奇非偶函数； 对于C，函数，的定义域为，不具有对称性，故函数为非奇非偶函数； 对于D，函数定义域为，且，故函数为偶函数. 故选：D. 10. 在等差数列中，，是3和27的等比中项且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等比中项的性质求出，再结合求出公差，进而求出即可. 【详解】因为是3和27的等比中项， 所以，又，所以， 设等差数列的公差为，则， 即，故， 所以. 故选：C. 11. 下列命题正确的个数为（ ） （1），（2）；（3）“角是第三象限角”是“”的充分不必要条件；（4）对任意的角，，“”是“”的必要不充分条件 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系，空集的定义，三角函数在各象限符号，以及正弦函数图象性质和充分必要条件定义逐项判断即可. 【详解】对于（1），是集合中的元素，故，（1）正确； 对于（2），是任何集合的子集，故，（2）正确； 对于（3），若角是第三象限角，则，故“角是第三象限角”是“”的不充分条件； 若，则角不可能是第三象限角，故“角是第三象限角”是“”的不必要条件； 综上，“角是第三象限角”是“”的既不充分也不必要条件，（3）错误； 对于（4），对任意的角，，若，则，“”是“”的充分条件； 若，则或，故“”是“”的不必要条件； 综上，“”是“”的充分不必要条件，（4）错误. 故正确命题有2个. 故选：B. 12. 过点的直线与斜率为5的直线垂直，则的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线垂直斜率相乘为，再由点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线与斜率为5的直线垂直， 所以直线的斜率为， 因为过点，所以有， 整理为一般式为. 故选：D. 13. 已知函数（，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最小正周期为 C. D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像和所给的函数解析式进行分析即可. 【详解】由图像可得， 即，因为， 解得， 由五点法作图可知，为图像的关键点， 则，即， 因为，解得， 则， 因为函数的最小正周期为，故A，B选项错误， ，故C错误， 当时，所以，故D正确. 故选：D 14. 现把甲、乙等5位同学排成一列，若甲同学不能排在第一位，则不同的排法种数为（ ） A. 82 B. 96 C. 124 D. 192 【答案】B 【解析】 【分析】甲同学不能排在第一位，先将甲排好，再将剩下的4位同学进行全排列即可. 【详解】第一步，先排甲，甲同学不能排在第一位，有4种方法； 第二步，将除甲之外的4位同学进行全排列，有种方法， 根据分步计数原理，不同的排法种数为， 故选：B 15. 已知且为第一象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据所在象限，利用同角三角函数的平方关系求解余弦值，再有正弦的二倍角公式求解即可. 【详解】是第一象限的角，， 即， . 故选：A. 16. 若圆与直线相切，则角的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径列式，再根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为， 因为直线与圆， 所以直线到圆心的距离等于半径， 即，解得， 所以或， 所以， 所以角的取值集合为. 故选：A. 17. 在数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由递推公式得为周期数列即可求解. 【详解】由，得， ，, 所以是周期为3的周期数列，所以. 故选：A. 18. 若过椭圆焦点为的直线交椭圆于A、两点，则的周长为（ ） A. 14 B. 18 C. 28 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的定义计算的周长即可. 【详解】由椭圆的方程，可得，则， 由椭圆的定义可得的周长为： . 故选：D. 19. 已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】在中，利用双曲线的定义，可得，根据勾股定理，可得，据此可求解. 【详解】设右焦点为，由双曲线的定义可得 ，即， 解得， 因为直线与轴垂直， 在中，有， 又因为， 所以， 化简可得， 故. 故选：A 20. 甲、乙、丙三位同学计划做题比赛，现有2道题供他们任选一道，则甲、乙两位同学恰好选择同一道题的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用列举法及古典概型概率计算公式求解即可. 详解】用分别表示甲、乙两位同学选到第一道题，第二道题， 则共有四种结果， 甲、乙两位同学恰好选择同一道题有两种结果， 所以甲、乙两位同学恰好选择同一道题的概率为. 故选：B. 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡对应处） 21. 已知函数，若，求实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据代入解析式进行分析求解a的取值范围即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 22. 设集合且，，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】由题意得， . 因为，， ， 解得. 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 23. 若圆锥的底面直径为2，母线长为4，则该圆锥的侧面积等于______. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式进行求解即可. 【详解】根据圆锥的侧面积公式：. 故答案为：. 24. 在等比数列中，若，公比，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据等比数列的性质以及对数的运算性质进行求解即可. 【详解】由等比数列的性质知, 故. 故答案为：3. 25. 在中，三顶点坐标为，，，点在内部及边界运动，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】先表示出图形，再根据直线在内部及边界运动，即可求解最小值. 【详解】根据题意，如下图， 可知当直线运动到经过点时， 直线的纵截距最大，z的取值最小， 所以有，解得， 所以点在内部及边界运动，的最小值为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 已知函数. （1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）定义域为，奇函数 （2）（） 【解析】 【分析】（1）求出的定义域，根据即可判断函数奇偶性； （2）由对数运算即可求出实数的值. 【小问1详解】 要使有意义，则必须有， 解得，故函数的定义域为. 因为函数的定义域为，即对任意， 且， 所以函数为奇函数. 【小问2详解】 因为， 所以， 即， 故，解得， 所以（）. 27. 已知等差数列中，公差，且，是一元二次方程的两个根. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前8项和. 【答案】（1） （2）76 【解析】 【分析】（1）由一元二次方程求出，，再由等差数列的定义求出，进而写出通项公式即可； （2）由（1）求出的通项公式求出，再由等差数列求和公式求出数列的前8项和. 【小问1详解】 由，得 ，， ，，， ， 【小问2详解】 由（1），， . 28. 设函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，若的最大值为2，求的值，并求（）的对称轴方程. 【答案】（1），（） （2），（） 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式及辅助角公式化简并整理函数解析式，根据正弦型函数最小正周期公式及单调性求解即可. （2）根据给定区间求出区间内函数最大值及对应值，即可求出参数，再根据正弦型函数对称轴公式求解对称轴即可. 【小问1详解】 ， 则最小正周期， 且当（）时，单调递增， 即（）为的单调递增区间. 【小问2详解】 当时有，当，即时取最大值为， 此时，即 由可得，为的对称轴. 29. 已知多面体中，平面，，，，为中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可得证； （2）先根据二面角的定义找到二面角的平面角，再根据直角三角形边长关系求解即可. 【小问1详解】 ，所以为等腰三角形， 因为为中点， 平面，平面，， 因为、在平面上，且， 所以平面. 【小问2详解】 取中点，连接，，, 因为为中点，在中，且， 由题意得：且，且， 四边形平行四边形，， 平面，平面， 因为在平面上，. ，为的中点，， 因为与在平面上，且，所以平面， 就是求直线与平面所成角. 因为在直角三角形中，，， 所以， 因为平面，，所以平面， 所以为直角三角形，因为，， 所以， 在中，， 直线与平面所角的正弦值为. 30. 已知椭圆：（）的离心率是抛物线的焦点横坐标的值，椭圆的左右焦点分别是、，点为椭圆上一动点，面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）若为椭圆上一点，为轴相交于点，且.若直线与椭圆相交于另一点，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据抛物线的焦点坐标公式求出焦点得出椭圆的离心率，然后根据椭圆中焦点三角形面积的最大值列出的关系，结合椭圆中求出的值，然后即可写出椭圆的标准方程. （2）首先根据题意求出的直线方程，然后与椭圆方程联立消掉，最后根据韦达定理结合面积公式求出的面积. 【小问1详解】 因为抛物线的焦点为， 所以， 因为的面积最大值为， 即有， 因为， 所以，，， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 因为，可得为的中点， 设，则 又因为在椭圆上，所以可代入中， 求得， 所以， 则， 所以直线的方程为， 把代入得， 且 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$