精品解析：湖南省 娄底市第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题（二）

2024年娄底二中七年级下学期期末模拟试卷（二） 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 74 8.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，．则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，已知直线，现将一直角三角板放入平行线之间，直角顶点A落在直线a上，含角的顶点B落在直线b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点E是的中点，图中与的面积相等的三角形的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组：____________________． 12. ______． 13. 因式分解：_____________． 14. 12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛．如果小花知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这12位同学成绩的______． 15. 如图，沿方向平移得到．若，，则的长是______． 16. 《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为______． 17. 已知实数、满足，则的值是______． 18. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”已知34是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式_____；若是整数，k是常数，且为“完美数”，则______． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点． （1）根据要求画图：将三角形平移，使点A与点重合； （2）三角形的面积＝________________． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解二元一次方程组： （1） （2） 22. 利用乘法公式简便计算． （1） （2） 23. 秦腔，又称“山西梆子”，作为华夏民族文化瑰宝和音乐文化发展的根基，已被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．为了传承和保护这一非物质文化遗产，某校戏剧社团组织了一次以“传承戏曲经典·彰显青春力量”为主题的秦腔演唱比赛，赛后从甲、乙两组各随机抽取20名学生的比赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题： 甲组20名学生比赛成绩统计表 成绩/分 人数/人 6 3 7 7 8 8 9 10 1 乙组20名学生比赛成绩扇形统计图 （1）表中的值为______，扇形统计图中的值为______； （2）甲组所抽取学生比赛成绩的众数为______分，乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为______分； （3）若规定本次比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据可知，甲组的优秀率为，乙组的优秀率为．请判断本次比赛甲、乙两组中优秀率较高的一组是否平均成绩也较高，并说明理由． 24. 某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2580元，求A品牌篮球打几折出售？ 25. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 如：． ②拆项法： 如：． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①用分组分解法； ②用拆项法； （2）已知、、为的三条边，，求的周长． 26. 已知：直线分别交直线，于点G，H，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点M，N分别在射线，上，点P，Q分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点K，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年娄底二中七年级下学期期末模拟试卷（二） 七年级数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故符合题意； 故选D． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟悉掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：不是等式，故错误； B：是二元一次方程，故正确； C：，的次数为，故错误； D：，含有三个未知数，故错误； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，分别根据以上运算法则逐一分析即可． 【详解】解：A． ，故原选项计算错误； B． ，原选项计算错误； C． ，故此选项错误； D． ，故原选项计算正确． 故选D． 4. 下列算式中能用平方差公式计算的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题关键．利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【详解】解：A、不是两个数的和与这两个数的差的积，故不符合题意； B、是和的和与和的积，故不符合题意； C、可化为，故不符合题意； D、是和的和与差的积，故符合题意； 故选：D． 5. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的大小进行判断即可． 【详解】解：∵甲同学的平均数最小，其他三个学生的平均数相同，而在乙、丙、丁三个同学中，乙的方差最小， ∴成绩好且发挥稳定的同学是乙， ∴应该奖励乙，故B正确． 故选：B． 7. 如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，使点恰好落在边上．若，．则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转．根据图形旋转的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，， ∴， ∴． 故选：B 8. 如图，已知直线，现将一直角三角板放入平行线之间，直角顶点A落在直线a上，含角的顶点B落在直线b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，先求出，再利用两直线平行内错角相等即可得到答案． 【详解】解：如图： ∵直角顶点A落在直线a上，含角的顶点B落在直线b上．， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，，点E是的中点，图中与的面积相等的三角形的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据线段中点的定义得到，再由平行线间间距相等可得，据此可得答案． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴图中与的面积相等的三角形的个数为3， 故选：C． 10. 如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图中阴影部分的面积，再关键两幅图阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为，右边一幅图阴影部分面积为， ∵两幅图阴影部分面积相等， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组：____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据方程组的解，够造方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴二元一次方程组的解即为； 故答案为：（答案不唯一）． 12. ______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，灵活运用同底幂乘法公式逆用、积的乘方公式逆用及乘法运算律是解题关键．首先根据乘方的意义把两项幂化为指数相同，然后逆用积的乘方公式即可求解． 【详解】解：． 故答案是：3． 13. 因式分解：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．先提取公因式，再利用公式法因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 12位参加歌唱比赛同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛．如果小花知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这12位同学成绩的______． 【答案】中位数 【解析】 【分析】本题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可． 【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少． 故答案为：中位数． 15. 如图，沿方向平移得到．若，，则的长是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质求出． 根据沿方向平移得到求出，从而可求出，即可求得． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ， ， ， ， 故答案为：5． 16. 《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列方程组即可． 【详解】解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，根据题意， 得， 故答案为：. 【点睛】本题考查列二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组是解答的关键． 17. 已知实数、满足，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，根据非负数性质可得，解出方程组，最后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 18. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”已知34是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式_____；若是整数，k是常数，且为“完美数”，则______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】此题考查了配方法和完全平方公式的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．运用题中的新定义结合配方的方法确定出所求即可． 【详解】解：， 写成（a，b为整数）的形式为； ，且为“完美数”， ， ； 故答案为：；5． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分） 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点． （1）根据要求画图：将三角形平移，使点A与点重合； （2）三角形的面积＝________________． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，将先水平向右移动两个单位长度，再竖直向下移动两个单位长度，即可得到点A于点重合，作图见解析； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：将先水平向右移动两个单位长度，再竖直向下移动两个单位长度，即可得到点A于点重合，即如图所示： 【小问2详解】 解：由题意可得：， 故答案为． 【点睛】本题考查作图−平移变换、用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 21. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 22. 利用乘法公式简便计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟知平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）把原式变形为，再利用平方差公式进行求解即可； （2）原式根据完全平方公式变形为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 秦腔，又称“山西梆子”，作为华夏民族文化瑰宝和音乐文化发展的根基，已被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．为了传承和保护这一非物质文化遗产，某校戏剧社团组织了一次以“传承戏曲经典·彰显青春力量”为主题的秦腔演唱比赛，赛后从甲、乙两组各随机抽取20名学生的比赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题： 甲组20名学生比赛成绩统计表 成绩/分 人数/人 6 3 7 7 8 8 9 10 1 乙组20名学生比赛成绩扇形统计图 （1）表中的值为______，扇形统计图中的值为______； （2）甲组所抽取学生比赛成绩的众数为______分，乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为______分； （3）若规定本次比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据可知，甲组的优秀率为，乙组的优秀率为．请判断本次比赛甲、乙两组中优秀率较高的一组是否平均成绩也较高，并说明理由． 【答案】（1） （2）8，； （3）本次比赛甲、乙两组的平均成绩相等的，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与统计表综合，平均数，众数，中位数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用总人数减去各个分数的人，即可得出的值，扇形统计图中的值。然后进行作答． （2）结合中位数和众数的定义，数据是偶数个，中位数是排序后位于中间两个数的平均数，众数是出现次数最多的数，进行作答即可． （3）分别计算出甲乙两组的平均数，进行比较作答即可． 【小问1详解】 解：依题意，； ； 故答案为： 【小问2详解】 解：依题意，甲组的8分有8人， 则甲组所抽取学生比赛成绩的众数为8分， ∵抽取20名学生 ∴乙组的中位数排在第和名，且 ∴ 乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为分； 故答案为：8，； 【小问3详解】 解：本次比赛甲、乙两组中优秀率较高的一组的平均成绩相等的，理由如下： 依题意，甲的平均数为（分）； 乙的平均数为（分）； 则本次比赛甲、乙两组的平均成绩相等的． 24. 某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2580元，求A品牌篮球打几折出售？ 【答案】（1）A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元； （2）A品牌篮球打九折出售． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用． （1）设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案； （2）设A品牌篮球打折出售，分别算出A、B品牌篮球的利润，然后根据第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2580元，列出方程，解出即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球进价元，B品牌篮球进价为元； 【小问2详解】 解：设A品牌篮球打折出售， ∴A品牌篮球的利润为：（元）， B品牌篮球的利润为：（元）， 根据题意，可得：， 解得：， ∴A品牌篮球打九折出售． 25. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 如：． ②拆项法： 如：． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①用分组分解法； ②用拆项法； （2）已知、、为的三条边，，求的周长． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意，得，平方差公式分解即可； ②根据题意，得，分解即可； （2）根据题意，得，根据非负性解答即可． 本题考查了分组法，拆项法分解因式，实数的非负性，熟练掌握方法，活用实数的非负性是解题的关键． 【小问1详解】 ① ； ② ． 【小问2详解】 根据题意，得， ∴， ∴， ∴， 故的周长为． 26. 已知：直线分别交直线，于点G，H，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点M，N分别在射线，上，点P，Q分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点K，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）对顶角相等，得到，进而得到，即可得证； （2）过K作，则，推出，即，即可得证； （3）过M作，过K作，易得，设，，推出，求出x的值，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，由（1）知，， 过K作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 即． 【小问3详解】 解：如图，过M作，过K作， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴设，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理的应用，角平分线的定义，垂直的定义，解决本题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质进行导角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$