精品解析：山东省济南市历城职业中等专业学校2021-2022学年高二下学期期中(职教高考部)数学试题

历城职专2021－2022学年度第二学期 数学试题（职教高考部20级） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 下列语句中，可确定一个集合的是（ ） A. 很小的正整数的全体 B. 某班漂亮女同学的全体 C. 无穷大的所有整数 D. 大于2小于15的奇数的全体 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的概念即可解得. 【详解】A选项“很小”不符合集合中元素特性确定性原则，错误； B选项“漂亮”不符合集合中元素特性确定性原则，错误； C选项“无穷大”不符合集合中元素特性确定性原则，错误； D选项于2小于15的奇数的全体能够明确写出集合中的元素，正确. 故选：D． 2. 已知集合，则等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，两个集合的交集是由这两个集合的公共元素组成的集合． 【详解】，. 故选：. 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的运算求解. 【详解】因为，集合， 所以， 故选:C． 4. 设集合，则下列命题为真命题的是（ ） A. ，a是正数 B. ，b是自然数 C. ，c是奇数 D. ，d是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】分别代入判断命题真假即可解得. 【详解】选项A：集合中的元素不是正数，故A错误. 选项B：不是自然数，故B错误. 选项C：集合中都不是奇数，故C错误. 选项D：都是有理数，故D正确. 故选：D 5. 对于命题p，q，若是假命题，是真命题，则（ ） A. p，q都是真命题 B. p，q都是假命题 C. p，q一个是真命题一个是假命题 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】由真假命题和复合命题的性质即可判断 【详解】由是假命题可知中至少有一个是假命题， 由是真命题可知中至少有一个是真命题， 一个是真命题一个是假命题. 故选：C. 6. 已知函数的定义域为，则“为偶函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义结合充分条件与必要条件的定义即可解得. 【详解】若函数为偶函数，则， 所以成立，故充分性成立； 若，满足， 但函数不是偶函数，故必要性不成立； 即为充分不必要条件. 故选：A. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充要条件的定义即可判断. 【详解】根据不等式的基本性质得：“”“”，所以“”是“”的充要条件. 故选:C． 8. 已知，则实数a，b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将配方后，比较系数可得结果. 【详解】因为 ， 比较系数，可得，. 故选：C 9. 若实数满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质分析判断. 【详解】因为,所以同号， 又因,所以同为正数，即. 故选：A. 10. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解绝对值不等式即可. 【详解】， 去绝对值解得或， 即或， 故选：D 11. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求解不等式组中的两个不等式，再求两者的交集即可. 【详解】由不等式组，得，即， 所以原不等式组解集为. 故选：C. 12. 不等式的解集是空集，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的性质即可求解. 【详解】若不等式的解集为空集， 则， 所以. 故选：C 13. 已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据减函数的性质列出不等式，解含绝对值的不等式了即可得解. 【详解】函数在R上是减函数， 因为，即， 解得或， 实数的取值范围是为， 故选：. 14. 已知函数是上的奇函数，且，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质可知，求出对应值即可判断. 【详解】因为函数是在上的奇函数，且. 所以. 因为，所以. 故选：B. 15. 若二次函数的图象的顶点是，且经过原点，则的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数图象的顶点为，设出二次函数顶点式，代入原点坐标即可求解. 【详解】设二次函数的解析式为， 因为函数图象过点，代入得：， 解得：， 所以该函数表达式为. 故选：B. 16. 设函数，则（ ） A. B. 3 C. 9 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的值，再代入求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 故选：D. 17. 已知，，则（ ） A. 20 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数指数幂的性质即可解得. 【详解】， . 故选：C. 18. 函数（且）的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令指数函数的幂指数等于零，求得x、y的值，可得指数函数的图象经过定点的坐标． 【详解】因为（且） 所以当时，即，， 所以函数（且）的图象一定过点. 故选：C. 19. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简指数幂，再进行对数运算. 【详解】，即. . 故选：A． 20. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意,可以利用特殊值验证法求解,也可以利用绝对值及对数不等式的解法求解. 【详解】解:根据题意,当时,不等式无意义,排除B, 当时,不等式排除C,D. 故选:A 第Ⅱ卷（简答题，共60分） 二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知是R上的增函数，则不等式的解集是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】已知是R上的增函数， 所以等同于， 即， 则不等式的解集是， 故答案为： 22. 已知函数是奇函数，，，则_____________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可求. 【详解】因为， 所以，即， 又因为函数是奇函数，所以， 所以. 故答案为：6 23. 函数是指数函数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的定义可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为函数为指数函数，则，解得. 故答案为：. 24. 若，则实数x的值是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】因为. 即. 所以. 故答案为：. 25. 函数的定义域是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式求解定义域即可. 【详解】因为函数. 所以，解得或. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（共5小题，本题共40分；解答应写出推理步骤） 26. 已知不等式的解集为，求a和c的值，并解不等式. 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式与相应方程之间的关系，利用根与系数的关系定理，求出a,c的值，再利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程解，， 即，解得， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 27. 设是定义在R上的奇函数，当时，有. （1）当时，求的解析式； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由时，函数的解析式为结合函数的奇偶性的性质得出时，求的解析式即可； （2）由函数的解析式判断出函数的单调性，再结合函数的奇偶性列出不等式，求出实数m的取值范围即可. 【小问1详解】 当时，， 则. 因为是定义在R上的奇函数， 所以， 所以时，. 【小问2详解】 当时，， 则在上单调递增. 因为是定义在R上奇函数， 所以在R上单调递增. 由， 可得， 所以，得或， 故实数m的取值范围为. 28. 计算： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）2 （2）12 （3） 【解析】 【分析】根据对数的运算性质和指数幂的运算可求解. 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 29. 设函数. （1）判断奇偶性； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）为奇函数 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，先分析函数的定义域，又由，可得结论； （2）由可得根据对数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 根据题意， 则有，， 即， 又由， 则奇函数. 【小问2详解】 由， 可得， 根据对数函数的单调性， 可知， 解得. 30. 已知函数且在区间上的最大值是， （1）求实数 的值； （2）若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 【答案】（1）2或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的单调性解答即可； （2）根据对数函数性质解答即可. 【小问1详解】 若，函数单调递增， 则函数在区间上的最大值为， ， 解得， 若，函数单调递减， 则函数在区间上的最大值为， ， 解得， 综上实数或. 【小问2详解】 若函数的定义域是， 则，恒成立， 即，即， 因为或， 所以， 则不等式等价为， 即， 即， 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 历城职专2021－2022学年度第二学期 数学试题（职教高考部20级） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 下列语句中，可确定一个集合的是（ ） A. 很小的正整数的全体 B. 某班漂亮女同学的全体 C. 无穷大所有整数 D. 大于2小于15的奇数的全体 2. 已知集合，则等于（ ）. A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，则下列命题为真命题的是（ ） A. ，a是正数 B. ，b是自然数 C. ，c是奇数 D. ，d是有理数 5. 对于命题p，q，若假命题，是真命题，则（ ） A. p，q都是真命题 B. p，q都是假命题 C. p，q一个是真命题一个是假命题 D. 无法判断 6. 已知函数的定义域为，则“为偶函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，则实数a，b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 若实数满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 不等式的解集是空集，则（ ） A. B. 或 C D. 或 13. 已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数是上的奇函数，且，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 15. 若二次函数图象的顶点是，且经过原点，则的表达式是（ ） A. B. C. D. 16. 设函数，则（ ） A. B. 3 C. 9 D. 1 17. 已知，，则（ ） A. 20 B. C. D. 18. 函数（且）图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 19. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 20. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（简答题，共60分） 二．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知是R上的增函数，则不等式的解集是_____________. 22. 已知函数是奇函数，，，则_____________. 23. 函数是指数函数，则的值为________． 24. 若，则实数x的值是_____________. 25. 函数的定义域是_____________. 三、解答题（共5小题，本题共40分；解答应写出推理步骤） 26. 已知不等式的解集为，求a和c的值，并解不等式. 27. 设是定义在R上的奇函数，当时，有. （1）当时，求的解析式； （2）若，求实数m的取值范围. 28. 计算： （1）； （2）； （3）. 29. 设函数. （1）判断的奇偶性； （2）若，求实数a的取值范围. 30. 已知函数且在区间上的最大值是， （1）求实数 的值； （2）若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $