精品解析：新疆兴新职业技术学院2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

新疆生产建设兵团兴新职业技术学院 2019~2020学年第一学期机电，信息，建筑，机械，餐旅，人文系 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 设函数，则（ ）． A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将自变量代入函数解析式易得函数值. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域就是求使函数有意义的的取值范围并结合幂函数的单调性求解即可. 详解】要使函数有意义，则有，所以，即， 又由在定义域上单调递增，所以. 故选：A. 3. 若，，求（ ）． A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复合函数的求法，结合指数的运算法则即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 4. （ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据极限的定义即可求解. 【详解】， 故选：B 5. 函数，在区间内可导，且，则（ ） A. B. C. （常数） D. 与关系不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据导函数的性质进行分析即可. 【详解】∵函数，在区间内可导，且， ∴可知. 故选：B. 6. （ ） A. B. 0 C. 3 D. 不存在. 【答案】C 【解析】 【分析】利用极限的运算方法即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 7. 计算（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等积分的定义和运算法则求解即可. 【详解】由不定积分的运算法则有. 故选：B. 8. 参数方程，确定了是的可导函数，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的含义可求解. 【详解】已知参数方程，表示的导数， 因此. 故选：C. 9. 设，则的值为（ ）. A. B. C. D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的四则运算依次求导即可得解. 【详解】因为， 所以，则. 故选：C. 10. 判断函数在区间上的单调性（ ）． A. 单调递减 B. 单调递增 C. 单调递减，单调递增 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据求导公式求出导数后，判断正负即可求解. 【详解】由题意得， . 因为在上，， 所以. 所以在区间上单调递增. 故选：B. 二、填空题：（每空3分，共15分） 11. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】求函数的定义域就是求使函数有意义的取值范围. 【详解】要使函数有意义，则有，解得. 故答案为：. 12. 求函数的反函数________． 【答案】 【解析】 【分析】用表示即可求解反函数. 【详解】已知，则，即， 所以该函数的反函数为. 故答案为：. 13. 已知函数的导数________． 【答案】 【解析】 【分析】根据导数的公式和运算法则求解即可. 【详解】已知函数，则其导数为. 故答案为：. 14. d________． 【答案】 【解析】 【分析】由不定积分的计算判断即可. 【详解】. 故答案为：. 15. 计算的近似值________． 【答案】 【解析】 【分析】根据微分近似计算的公式求解. 【详解】由已知可得对应函数，则， 由可得， . 故答案为：. 三、判断题：（每题2分，共20分） 16. 函数在上单调增加.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据正弦函数的图像即可判断. 【详解】正弦函数在上单调递增，在上单调递减. 故答案为：错误. 17. 函数和函数是同一函数.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】根据同一函数的定义可得， 函数和函数的定义域和对应法则相同，与字母无关， 故两个函数是同一函数. 故答案为：正确. 18. 任何无穷数列都有极限.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】举反例即可判断. 【详解】有无穷数列没有极限， 例如数列，则说法错误. 故答案为：错误. 19. 无穷小就是特别小的数．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】无穷小不是一个固定的数值，而是一个变量，据此即可判断对错. 【详解】无穷小量是数学分析中的一个概念，它是一个变量，而不是一个固定的数值， 故答案为：错误. 20 ．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用不定积分的定义即可得解. 【详解】，则原说法错误. 故答案为：错误. 21. 函数，当时，函数为无穷小．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用一次函数的单调性与极限的思想即可得解. 【详解】因为单调递增， 所以当时，函数为无穷大，则说法错误. 故答案为：错误. 22. 洛必达法则求函数的导数只适用于型和型的不定式．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由洛必达法则判断即可. 【详解】洛必达法则求函数的导数只适用于型和型的不定式． 故答案为：正确. 23. 函数，当时，函数为无穷小．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用一次函数的单调性与极限的思想即可得解. 【详解】因为单调递增， 所以当时，函数为无穷大，则说法错误. 故答案为：错误. 24. 函数，．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】直接求二阶导数即可判断正误. 【详解】因为， 所以. 故答案为：错误. 25. 使导数为零的点x，称为函数的零点．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据函数的零点含义即可判断. 【详解】函数的零点是指使时的实数，而导数为零表示可能存在极值点. 故答案为：错误. 四、计算题：（共35分） 26. 设，，写出和的表达式，并求出和的值． 【答案】，，， 【解析】 【分析】利用复合函数解析式的求法，结合指对数的运算性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，， 所以，. 27. 求下列函数的极限． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】现将式子化简，再根据定义求极限. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 28. 求函数的导数． 【答案】 【解析】 【分析】根据导数的运算法则进行求导即可. 【详解】函数的定义域为， 根据导数的运算法则得， 故函数的导数为. 29. 求下列函数的不定积分． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据不定积分的函数，找到对应的原函数易得答案. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 因为 所以. 30. 求下列函数的定积分． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）先求得积分函数的原函数，再利用定积分的求法即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 因， 所以 . 31. 求曲线在点处的切线方程和法线方程. 【答案】， 【解析】 【分析】利用导数的几何意义，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】因为，所以， 所以曲线在点处的切线斜率为， 则法线的斜率为， 故所求切线方程为，即， 法线方程为，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新疆生产建设兵团兴新职业技术学院 2019~2020学年第一学期机电，信息，建筑，机械，餐旅，人文系 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 设函数，则（ ）． A. 0 B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 3. 若，，求（ ）． A. B. C. 0 D. 4. （ ）． A. B. C. D. 5. 函数，在区间内可导，且，则（ ） A B. C. （常数） D. 与关系不确定 6. （ ） A. B. 0 C. 3 D. 不存在. 7. 计算（ ）． A. B. C. D. 8. 参数方程，确定了是的可导函数，则（ ）． A. B. C. D. 9. 设，则的值为（ ）. A. B. C. D. 不存在 10. 判断函数在区间上单调性（ ）． A 单调递减 B. 单调递增 C. 单调递减，单调递增 D. 不存在 二、填空题：（每空3分，共15分） 11. 函数的定义域为________． 12. 求函数的反函数________． 13. 已知函数的导数________． 14. d________． 15. 计算的近似值________． 三、判断题：（每题2分，共20分） 16. 函数在上单调增加.（ ） 17. 函数和函数是同一函数.（ ） 18. 任何无穷数列都有极限.（ ） 19. 无穷小就是特别小数．（ ） 20. ．（ ） 21. 函数，当时，函数为无穷小．（ ） 22. 洛必达法则求函数导数只适用于型和型的不定式．（ ） 23. 函数，当时，函数为无穷小．（ ） 24. 函数，．（ ） 25. 使导数为零的点x，称为函数的零点．（ ） 四、计算题：（共35分） 26. 设，，写出和的表达式，并求出和的值． 27. 求下列函数的极限． （1）； （2）． 28. 求函数的导数． 29. 求下列函数的不定积分． （1）； （2） 30. 求下列函数的定积分． （1）； （2）． 31. 求曲线在点处的切线方程和法线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$