精品解析：江西省修水中等专业学校2021-2022学年高一上学期（高考班）期末数学试卷

修水中等专业学校2021-2022学年第一学期 2021级（高一年级）数学期末试卷 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 任何一个集合至少有两个子集（ ） 2. 函数的定义域为.（ ） 3. 已知偶函数在区间上单调递增，则.（ ） 4. 已知，则.（ ） 5. 已知函数是上的减函数，若，则.（ ） 6. .（ ） 7. 一元二次方程有实数解，则.（ ） 8. 半径为1，圆心角为的扇形的面积为.（ ） 9. 终边落在轴上的角的集合可以表示为.（ ） 10. 已知集合，，若，则的取值为2或.（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 值为（ ） A. B. C. D. 12. 下列函数中与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 13. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 已知在上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 15. 下列函数在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 17. 2022年2月4日，第24届冬奥会在北京隆重开幕，开幕式上24节气的倒计时，惊艳了世界.春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气.它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似看作圆）分成24等份，每等份表示一个节气.2021年12月21日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ） A. B. C. D. 18. 下列命题中正确的个数有（ ） ①点关于原点的对称点为；②将分针拨快10分钟，则分钟转过的角度为；③若，则角的终边落在第三或第四象限内；④函数的定义域为. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 已知函数，则________. 20. 不等式的解集为________. 21. 函数，值域为________. 22. 已知角的终边上一点，终边落在第四象限，则的取值范围是________. 23. 已知为奇函数，且时，，则________. 24. 函数取得最大值时自变量的集合为________. 四、解答题（本大题共6小题，25-28每小题6分，29-30每小题7分，共38分.解答应写出过程或步骤） 25. 已知函数，求： （1），的值； （2）的解析式. 26. 设集合，，若，求实数值． 27. 已知，且有意义. （1）试判断，的符号； （2）若角的终边与单位圆相交于点，求及的值. 28. 已知角为第二象限角，且，求的值. 29. 已知不等式和不等式解集相同，求的值. 30. 已知二次函数满足，. （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 修水中等专业学校2021-2022学年第一学期 2021级（高一年级）数学期末试卷 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. 任何一个集合至少有两个子集（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】考虑特殊集合空集. 【详解】空集只有一个子集，就是它自己. 故答案为：错误. 2. 函数的定义域为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用具体函数的求法，结合二次不等式即可得解. 【详解】对于，有， 解得或，即，则该说法错误. 故答案为：错误. 3. 已知偶函数在区间上单调递增，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用的奇偶性与单调性即可判断. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 所以由奇偶性可知在上单调递减， 而，所以，则该说法正确. 故答案为：正确. 4. 已知，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用同角三角函数正弦和余弦之间的关系即可解得. 【详解】由题且， 则 故答案为：正确 5. 已知函数是上的减函数，若，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由一次函数的单调性知，若是上的减函数，则.再由不等式的基本性质即可判定结论是否正确.. 【详解】因为函数是上的减函数，所以. 又因，所以. 故答案为：正确. 6. .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用正弦函数的单调性即可判断. 【详解】因为， 且，在上单调递增， 所以，即，则该说法错误. 故答案为：错误. 7. 一元二次方程有实数解，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用一元二次方程的判别式进行判断即可得解. 【详解】因为一元二次方程有实数解， 所以，解得或， 即，则该说法正确. 故答案为：正确. 8. 半径为1，圆心角为的扇形的面积为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用角度制转弧度制与扇形的面积公式即可判断. 【详解】因为圆心角为，半径为， 所以该扇形的面积为，则该说法正确. 故答案为：正确. 9. 终边落在轴上的角的集合可以表示为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用终边相同角的表示，分终边在轴正半轴与负半轴讨论，再取并集即可判断. 【详解】终边在轴正半轴上的角构成的集合为， 终边在轴负半轴上的角构成的集合为 ， 取并集得，终边在轴上的角构成的集合可以表示为. 故答案为：正确. 10. 已知集合，，若，则的取值为2或.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用空集的性质分析得的取值也可能为，从而得以判断. 【详解】当时，无解，即， 由于是任意集合的子集，所以，故满足要求， 所以的取值也可能为，则该说法错误. 故答案为：错误. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值即可解得. 【详解】 . 故选：B. 12. 下列函数中与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同一函数的概念判断函数的定义域和对应法则是否相同即可. 【详解】函数的定义域为R， A：，函数的定义域为R，不是同一函数，故A错误， B：，函数定义域为，不是同一函数，故B错误， C：，函数的定义域为R，与字母表示无关，是同一函数，故C正确， D：，定义域为，不是同一函数，故D错误. 故选：C. 13. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求正弦，然后用诱导公式可求. 【详解】，，， 则. 故选：. 14. 已知在上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】因开口向下，对称轴为， 所以在上单调递减， 因为在上是减函数， 所以，解得，即. 故选：A. 15. 下列函数在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数函、二次函数与反比例函数的性质逐一分析判断即可得解. 【详解】对于A，当时，，显然在上是增函数，故A正确； 对于B，开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，易知一次函数在上是减函数，故C错误； 对于D，易知反比例函数在上是减函数，故D错误. 故选：A. 16. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系求得，进而求得，从而得解. 【详解】因为，所以， 即，则， 所以， 因为，所以，则， 所以， 所以， 则 故选：C. 17. 2022年2月4日，第24届冬奥会在北京隆重开幕，开幕式上24节气的倒计时，惊艳了世界.春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气.它将黄道（地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似看作圆）分成24等份，每等份表示一个节气.2021年12月21日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每一份的弧度数，再有经历的节气个数计算即可. 【详解】根据题意可得每一份的弧度数为， 从冬至到次年立春经历了3等份，且逆时针转， 则地球公转的弧度数为. 故选：A. 18. 下列命题中正确的个数有（ ） ①点关于原点的对称点为；②将分针拨快10分钟，则分钟转过的角度为；③若，则角的终边落在第三或第四象限内；④函数的定义域为. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据点关于原点的对称点判断①即可，根据任意角的概念判断②即可，根据象限角和界限角判断③即可，根据根式的被开方数和余弦函数的性质判断④即可. 【详解】①点关于原点的对称点为，故①正确， ②将分针拨快10分钟，则分钟按顺时针转动，转过的角度为，故②错误， ③若，则角的终边落在第三或第四象限内或y轴负半轴，故③错误， ④函数的定义域需要令，即， 即定义域为，故④正确， 所以正确的个数为2个. 故选：B. 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 已知函数，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数分段处理的原则，由内到外的顺序即可求得函数值. 【详解】因为， 所以，则. 故答案为：. 20. 不等式的解集为________. 【答案】或 【解析】 【分析】由解不含参数的含绝对值的双边不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为，所以， 先解，即有或， 解得或， 再解，即有， 解得， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 21. 函数，的值域为________. 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数在区间上单调性即可求解. 【详解】由已知，所以， 则二次函数的对称轴为，开口向上，又因， 所以函数在区间上为单调减函数，在区间上为单调增函数， 当，；当，； 当，， 所以函数，的值域为. 故答案为：. 22. 已知角终边上一点，终边落在第四象限，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出a的取值范围. 【详解】已知角的终边上一点在第四象限内， 则有，解得， 故答案为： 23. 已知为奇函数，且时，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用的解析式求得，再利用奇函数的性质即可得解. 【详解】因为当时，， 所以， 又为奇函数，所以. 故答案为：. 24. 函数取得最大值时自变量的集合为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质即可求解. 【详解】的值域为，最大值为， 即当时，函数取最大值， 此时， 即函数取得最大值时自变量x的集合为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，25-28每小题6分，29-30每小题7分，共38分.解答应写出过程或步骤） 25. 已知函数，求： （1），的值； （2）的解析式. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将求得的数，即和所对应的x的值代入解析式求解即可. （2）令，代入进行计算即可. 【小问1详解】 因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以 【小问2详解】 令，则， 因为， 所以， 所以. 26. 设集合，，若，求实数的值． 【答案】或0 【解析】 【分析】 依题意或，再分类讨论得解. 【详解】依题意或， 当时，解得或2； 当时，解得或2， 当时，集合与集合元素的互异性相矛盾，所以舍去. 或0． 【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 27. 已知，且有意义. （1）试判断，的符号； （2）若角的终边与单位圆相交于点，求及的值. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）由条件可分别判断的正负，从而得解； （2）由可得，再由是第四象限角可判断，即可求出，再利用三角函数的定义可求出，从而得解. 【小问1详解】 因为，所以， 因为有意义，所以. 【小问2详解】 因为，，所以是第四象限角， 因为点在单位圆上，所以，解得， 又是第四象限角，即，所以， 由三角函数定义知 28. 已知角为第二象限角，且，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】先由得到，再由诱导公式化简代入计算即可. 【详解】因为，所以， 因为 . 29. 已知不等式和不等式的解集相同，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】先解二次不等式与绝对值不等式，从而得解关于的方程组，进而得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为，所以，解得， 因为和的解集相同， 所以，解得， 所以. 30. 已知二次函数满足，. （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意假设，再利用待定系数法即可得解； （2）利用恒成立问题得到，从而得解. 【小问1详解】 依题意，设， 因为，， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 因为不等式恒成立，所以， 而，则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$