精品解析：江西省修水中等专业学校2020-2021学年高三下学期三校生数学第一次段考试卷

江西省修水中专2020-2021学年 高三下学期三校生数学第一次段考试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，请使用黑色中性笔直接答在试卷上. 2.答卷前密封线内的项目填写清楚. 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的写正确，错的写错误） 1. 的单调递减区间是．（ ） 2. 是的必要条件． （ ） 3. 若，则与为共线向量． （ ） 4. 已知，则的坐标为.（ ） 5. 不等式的解集是.（ ） 6. 在等比数列中，，，则.（ ） 7. 数列为等差数列的充要条件是对任意，都有.（ ） 8 若，则.（ ） 9. 平面内到点，距离之差等于8的点的轨迹是双曲线.（ ） 10. 二元二次方程一定是某个圆的方程．（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 使有意义的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 12. 以椭圆的焦点为焦点，且离心率为的双曲线方程是（ ）. A. B. C. D. 13. 设，则关于不等式的解集是（ ）. A. 或 B. C. 或 D. 14. 甲，乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下： 甲：． 乙：． 则两人射击成绩比较稳定是（ ） A. 甲比乙更稳定 B. 乙比甲更稳定 C. 甲、乙稳定程度相同 D. 无法进行比较 15. 若，，且，在同一象限，则（ ）. A. B. C. D. 16. 圆心为，且过原点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 17. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）. A. B. C. D. 18. 已知菱形的边长为，，则（ ）. A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 的解集为___________. 20. 集合，，若集合满足A，这样的集合共有___________个. 21. 函数的单调增区间为 _______ 22. 半径是，圆心在轴上，且和直线相切的圆的方程是____________. 23. 已知长方体中，，，，则与所成角的大小是___________. 24. 已知抛物线的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为___________. 四、解答题（本大题共6小题，25-28题每小题8分，29-30题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤） 25. 已知函数，当函数取得最大值时，求自变量的集合. 26. 已知， （1）求的值； （2）求的值. 27. 已知二次函数在上有最大值4，求实数. 28. 在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分），请观察图形， （1）求该班有多少名学生? （2）求69.5~79.5分这一组频数是多少?频率是多少? （3）估算该班这次测验的平均成绩. 29. 四边形的内角与互补，，，， （1）求和； （2）求四边形面积. 30. 在正方体中，若M为的中点，求异面直线与AM所成角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省修水中专2020-2021学年 高三下学期三校生数学第一次段考试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，请使用黑色中性笔直接答在试卷上. 2.答卷前密封线内的项目填写清楚. 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的写正确，错的写错误） 1. 的单调递减区间是．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为y轴， 在单调递增，在单调递减， 故答案为：错误 2. 是的必要条件． （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用充分、必要条件的定义分析即可. 【详解】由可得，所以是的充分条件 由，可得或，即推不出， 是的充分不必要条件条件． 故答案为：错误. 3. 若，则与为共线向量． （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用数乘向量和共线向量的定义判断得解. 【详解】由向量的数乘可知， 当时，与的方向相同， 故与为共线向量， 故答案为：正确 4. 已知，则的坐标为.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由向量的数乘运算即可得解. 【详解】因，则. 故答案为：正确. 5. 不等式的解集是.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式为， 所以有或， 解得或， 所以不等式的解集为 故答案为：正确. 6. 在等比数列中，，，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据等比数列的概念可求. 【详解】为等比数列，， 所以，， 所以； 故答案为：正确. 7. 数列为等差数列的充要条件是对任意，都有.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由等差数列的概率判断即可. 【详解】数列为等差数列的充要条件是对任意， 有，即. 故答案为：正确. 8. 若，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据二项式定理中系数求和进行分析求解即可. 【详解】在中， 令，可得， 再令，可得， . 故答案为：错误. 9. 平面内到点，距离之差等于8的点的轨迹是双曲线.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据双曲线的定义判断即可. 【详解】平面内到点，距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线. 故答案为：错误. 10. 二元二次方程一定是某个圆的方程．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据圆的一般方程的要求进行判断. 【详解】当二元二次方程满足时表示的才是圆． 故答案为：错误. 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 使有意义的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式有意义解一元二次不等式得出答案. 【详解】由题意得,即,所以. 故选:D. 12. 以椭圆的焦点为焦点，且离心率为的双曲线方程是（ ）. A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由椭圆方程求出焦点坐标，设出双曲线方程，利用离心率公式及的数量关系即可得解. 【详解】椭圆. 所以椭圆的焦点在轴，且，. 所以. 所以. 所以焦点坐标为，. 因为双曲线与椭圆的焦点相同. 设双曲线的方程为. 因为即. 解得. 所以. 所以双曲线方程为. 故选：. 13. 设，则关于的不等式的解集是（ ）. A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法进行分析求解即可. 【详解】原不等式可化为， 方程的两根为m和， 因为，所以， 所以原不等式的解集为. 故选：B. 14. 甲，乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下： 甲：． 乙：． 则两人射击成绩比较稳定的是（ ） A. 甲比乙更稳定 B. 乙比甲更稳定 C. 甲、乙稳定程度相同 D. 无法进行比较 【答案】A 【解析】 【分析】计算甲，乙两人的方差即可判断. 【详解】解法一（对应高教版）： 甲，乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下： 甲：． 乙：． 两人的平均值分别为，， 两人的方差分别为，， ，故甲比乙更稳定. 解法二（对应人教版）： 甲，乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下： 甲：． 乙：． 两人的平均值分别为，， 两人的方差分别为，， ，故甲比乙更稳定. 故选：A. 15. 若，，且，在同一象限，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系结合两角和的正弦公式即可求解. 【详解】因为，， 又因为，在同一象限， 所以在第二象限. 所以， . 则 . 故选：C. 16. 圆心为，且过原点的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点间距离公式求出半径，即可求解. 【详解】由题意得， 半径为. 则圆的标准方程为： . 故选：. 17. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据选项的双曲线求解渐近线方程进行判断即可. 【详解】由双曲线方程的渐近线方程为， 由A可得渐近线方程为， 由B可得渐近线方程为， 由C可得渐近线方程为， 由D可得渐近线方程为． 故选：A． 18. 已知菱形的边长为，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据加法法则，内积运算即可求解. 【详解】由题意得，在菱形中，，. . 故选：D. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可 【详解】因为， 所以. 故答案为： 20. 集合，，若集合满足A，这样的集合共有___________个. 【答案】255 【解析】 【分析】根据A可知，求集合的非空子集的个数即可. 【详解】因为集合满足A， 则可知集合M里的元素需要满足必须有元素1和2，但不能只有元素1和2， 即集合M的个数为集合的真子集个数， 所以非空子集个数为：个. 故答案为：255. 21. 函数的单调增区间为 _______ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数的单调增区间为. 故答案为：. 22. 半径是，圆心在轴上，且和直线相切的圆的方程是____________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据半径圆心和切线求圆的方程. 【详解】解：设圆心为，因为圆和直线相切， 所以圆心到直线的距离为半径， 即，或， 所以圆的方程为或； 故答案为：或. 23. 已知长方体中，，，，则与所成角的大小是___________. 【答案】 【解析】 【分析】找到异面直线所成的角，运用勾股定理判断为等腰直角三角形即可得解. 【详解】如图所示，在长方体中，，，. 所以. 因为，所以即为与所成的角. 因为，，且. 所以为等腰直角三角形，且. 故答案为：. 24. 已知抛物线准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据经过点，代入准线方程求解p的值，进而求解焦点坐标即可. 【详解】抛物线的准线为， 经过点，可得， 所以抛物线焦点坐标为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共6小题，25-28题每小题8分，29-30题每小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤） 25. 已知函数，当函数取得最大值时，求自变量的集合. 【答案】 【解析】 【分析】根据降幂公式和辅助角公式，函数可化为，据此可求解. 【详解】 ， 令，，解得， 即自变量的集合为时，取得最大值. 26. 已知， （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据两角和与差的正切公式即可求解. （2）根据二倍角的正弦公式结合同角三角函数的基本关系式即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，. 所以原式 . 27. 已知二次函数在上有最大值4，求实数. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质可知，当时，取得最大值，据此可求解. 【详解】由二次函数可知， 对称轴为. 因为离对称轴更远，且的图像开口向上， 所以，当时，取得最大值， 即，解得. 28. 在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分），请观察图形， （1）求该班有多少名学生? （2）求69.5~79.5分这一组的频数是多少?频率是多少? （3）估算该班这次测验的平均成绩. 【答案】（1）60 （2）18，0.3 （3）70.5 【解析】 【分析】（1）结合图形，将各组频数之和相加即可求解. （2）由直方图得出对应的人数，再通过频率的计算方法即可求解. （3）根据平均数的计算方法即可求解. 【小问1详解】 根据直方图的意义，该班总人数为各组频数之和. 即该班人数：. 【小问2详解】 分数为这一组有18人，故频率为. 【小问3详解】 根据平均数的计算方法， 平均成绩. 29. 四边形的内角与互补，，，， （1）求和； （2）求四边形的面积. 【答案】（1），. （2）. 【解析】 【分析】（1）由余弦定理可求；（2）由三角形面积公式可求. 【小问1详解】 解：.由余弦定理得， 在中，.① 在中，.② 由①②得，，. 【小问2详解】 ，，， 则 . ，，. 30. 在正方体中，若M为的中点，求异面直线与AM所成角的余弦值. 【答案】. 【解析】 【分析】根据正方体特点求出与平行的直线，即可找到异面直线所成角，由正方体边长求出各边长，再根据余弦定理求角的余弦值即可. 【详解】如图，取的中点，连结，， 因为正方体中，，所以为平行四边形， 则，故就是异面直线与所成角， 设边长为，则， ， ， ∴由余弦定理可得. ∴异面直线与所成角的余弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$