精品解析：浙江省杭州市美术职业学校 2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（B）

杭州市美术职业学校2021学年第一学期期末考试20服（4） 数学（问卷B） 班级___________ 姓名___________ 学号___________ 考试时间90分钟 满分100分，共计22题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，则其斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角求解斜率即可. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以， 所以直线的斜率为. 故选:A. 2. 圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的标准方程得到圆心半径即可. 【详解】由圆的标准方程可知，圆心为. 故选：A. 3. 已知等差数列的公差，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质即可得解. 【详解】因为等差数列的公差，且. 所以. 故选：. 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程求出的值即可得解. 【详解】双曲线，则双曲线焦点在轴上. 所以即，即. 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：. 5. 已知各项均为正数等差数列，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质即可得解. 【详解】由等差数列的性质可知. 所以. 故选：. 6. 直线被圆：截得的弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式与圆的弦长公式即可得解. 【详解】由圆的方程，则其圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 则弦长. 故选：B. 7. 等比数列的前项和为，前项和为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列前项和的性质即可得解. 【详解】由等比数列的性质可知，，成等比数列. ，. 所以. 则. 故选：. 8. 某养猪场年年初猪的存栏数，预计以后每年存栏数的增长率为.设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，，….则年年底存栏头数为（ ） （参考数据：，，） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的实际应用即可得解. 【详解】由题意可知年年底存栏头数为. 故选：. 二、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，错选的得0分. 9. 直线：，则下列直线中与垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据直线垂直斜率相乘为，通过斜率进行判断即可. 【详解】因为直线：，所以，， A：，，所以不垂直，A选项错误， B：，，所以垂直，B选项正确， C：，，所以不垂直，C选项错误， D：，，，所以垂直，D选项正确. 故选：BD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 方程表示圆 B. 单位圆的方程为 C. 数列的图象都是一群孤立的点 D. 数列中的数可随意互换位置 【答案】BC 【解析】 【分析】根据单位圆定义及数列的性质逐项分析即可得解. 【详解】选项，方程解得，表示一个实数，故错误. 选项，单位圆的方程为，故正确. 选项，数列中的取值范围为正整数，所以数列的图象都是一群孤立的点，故正确. 选项，数列中的数不可以互换位置，故错误. 故选：. 11. 已知双曲线方程，则下列说法正确的是（ ） A. B. 实轴长为，虚轴长为 C. 焦点为 D. 离心率为 【答案】AC 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程求出实轴，虚轴，焦点坐标及离心率即可得解. 【详解】因为双曲线方程. 所以即，故选项正确. 即，所以实轴长为，虚轴长为，故选项错误. ，因为双曲线焦点在轴上，所以焦点坐标为，故选项正确. ，故选项错误. 故选：. 12. 若数列的通项公式，设其前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 首项为 B. 公差为 C. 数列为等差数列 D. 取得最大值时 【答案】BC 【解析】 【分析】由数列的通项公式求数列中的项，等差数列的定义及前项和公式即可得解. 【详解】选项，因为数列的通项公式，则，故错误. 选项，，故正确. 选项，，所以数列为等差数列，故正确. 选项，数列为首项为，公差为的等差数列，，则当时，取最大值，故错误. 故选：. 三、填空题：本题共4小题，每空4分，共20分. 13. 直线在y轴上的截距是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的方程即可求解. 【详解】当时，，∴直线在y轴上的截距是. 故答案为：. 14. 若数列的首项为1且递推公式为，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据所给的递推公式以及首项，代入求解即可. 【详解】因为数列的首项为1且递推公式为， 所以，则. 故答案为：. 15. 若数列的通项公式为，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由通项公式求出即可得解. 【详解】因为数列的通项公式为. 所以，，，. 所以. 故答案为：. 16. 已知椭圆两个焦点为、，则它的标准方程是_________，若椭圆上的任意一点满足，则_________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】化简已知条件里椭圆方程即可得得到标准方程，再利用椭圆的定义即可得解. 【详解】椭圆. 所以，. 椭圆上的任意一点满足. 所以当时，. 故答案为：；. 四、解答题：本题共6小题，共44分.解答时应写出文字说明或演算步骤. 17. 已知圆锥曲线的离心率为，请写出对应的图形．（椭圆、抛物线、双曲线） （1）若，则该圆锥曲线是什么图形？ （2）若，则该圆锥曲线是什么图形？ （3）若，则该圆锥曲线是什么图形？ 【答案】（1）椭圆． （2）抛物线． （3）双曲线． 【解析】 【分析】根据离心率的取值判定图形. 【小问1详解】 当时，圆锥曲线是椭圆图形. 【小问2详解】 当时，圆锥曲线是抛物线图形. 【小问3详解】 当时，圆锥曲线是双曲线图形. 18. 已知抛物线：，直线：. （1）求抛物线的焦点及准线. （2）判断焦点是否在直线上. 【答案】（1）；. （2）焦点不在直线上. 【解析】 【分析】（）由抛物线方程求出焦点坐标及准线方程即可. （）将焦点坐标代入直线方程中即可得解. 【小问1详解】 因为抛物线：，则且抛物线的焦点在轴正半轴上. 所以焦点坐标，准线方程. 【小问2详解】 将点代入方程中得. 所以焦点不在直线上. 19. 已知等差数列不是常数列，且，，是等比数列. （1）求数列的首项、公差. （2）求数列的通项公式. （3）求数列的前项和. 【答案】（1）首项为，公差为. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（）根据等差数列的通项公式将，，表示出来，再利用等比中项的性质即可得解. （）利用等差数列的通项公式即可得解. （）将数列表示出来，利用等差数列的前项和公式即可得解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为. 因为，所以，. 又因为，，成等比数列. 所以. 整理得. 解得（舍）或. 所以，. 综上所述首项为，公差为. 【小问2详解】 数列是首项为，公差为的等差数列. 通项公式为. 整理得. 【小问3详解】 . 所以. 20. 已知圆方程，过点向圆引切线，求切线方程. 【答案】. 【解析】 【分析】由圆的方程求出圆心坐标与半径，再分类讨论切线斜率存在与不存在的情况，根据圆心到切线的距离等于半径即可得解. 【详解】因为圆方程，所以圆心坐标为，半径为. 当切线斜率不存在时，过点的直线方程为，与圆相交不符合题意. 当切线斜率存在时，设切线方程为即. 所以. 解得. 此时切线方程为. 综上所述切线方程为. 21 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）由等比数列的定义及通项公式即可得解. （）由等比数列的前项和公式即可得解. 【小问1详解】 因为且. 所以数列是为首项，公比为的等比数列. 所以. 所以通项公式为. 【小问2详解】 因为数列是为首项，公比为的等比数列. 所以. 所以数列的前项和. 22. 已知数列的前项和为，且. （1）求、和数列的通项公式. （2）求数列的前项和. 【答案】（1）；； （2）. 【解析】 【分析】（）根据已知条件求出的值，再根据递推关系求出通项公式即可得解. （）利用等差数列的前项和公式和等比数列的前项和公式即可得解. 【小问1详解】 由题意可知且. 所以，解得. ，解得. 因为. 所以. 两式相减得. 所以. 因为，所以数列为首项为，公比为的等比数列. 通项公式为. 【小问2详解】 因为. 设. 则前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州市美术职业学校2021学年第一学期期末考试20服（4） 数学（问卷B） 班级___________ 姓名___________ 学号___________ 考试时间90分钟 满分100分，共计22题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，则其斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列公差，且，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知各项均为正数的等差数列，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 直线被圆：截得的弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 等比数列的前项和为，前项和为，则等于（ ） A B. C. D. 8. 某养猪场年年初猪的存栏数，预计以后每年存栏数的增长率为.设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，，….则年年底存栏头数为（ ） （参考数据：，，） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，错选的得0分. 9. 直线：，则下列直线中与垂直的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 方程表示圆 B. 单位圆的方程为 C. 数列图象都是一群孤立的点 D. 数列中的数可随意互换位置 11. 已知双曲线方程，则下列说法正确的是（ ） A. B. 实轴长为，虚轴长为 C. 焦点为 D. 离心率为 12. 若数列的通项公式，设其前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 首项为 B. 公差为 C. 数列为等差数列 D. 取得最大值时 三、填空题：本题共4小题，每空4分，共20分. 13. 直线在y轴上截距是__________. 14. 若数列的首项为1且递推公式为，则_________. 15. 若数列的通项公式为，则_________. 16. 已知椭圆两个焦点为、，则它的标准方程是_________，若椭圆上的任意一点满足，则_________. 四、解答题：本题共6小题，共44分.解答时应写出文字说明或演算步骤. 17. 已知圆锥曲线的离心率为，请写出对应的图形．（椭圆、抛物线、双曲线） （1）若，则该圆锥曲线是什么图形？ （2）若，则该圆锥曲线是什么图形？ （3）若，则该圆锥曲线什么图形？ 18. 已知抛物线：，直线：. （1）求抛物线的焦点及准线. （2）判断焦点是否在直线上. 19. 已知等差数列不是常数列，且，，是等比数列. （1）求数列的首项、公差. （2）求数列的通项公式. （3）求数列的前项和. 20. 已知圆方程，过点向圆引切线，求切线方程. 21. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 22. 已知数列的前项和为，且. （1）求、和数列的通项公式. （2）求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$