1.3 集合的运算 （课件）-2024届湖北省中职高考数学总复习

第1章 集合 中职高考数学总复习与同步练 考纲要求 知识单元 考试内容 考核要求           集合 集合、元素及其关系 理解   常用数集，空集，全集 理解   集合的表示法(列举法、描述法) 掌握   集合之间的关系(子集、真子集、相等) 掌握   集合的运算(交、并、补) 理解   充分条件，必要条件，充要条件 了解 知识框架 目 录 CONTENTS 考点1 集合与元素 考点2 集合之间的关系 考点3 集合的运算 考点4 充分必要条件 03 集合的运算 3.1 交集 集合的交集的定义、Venn 图和性质如表1-5 所示． 表 1-5 3.2 并集 集合的并集的定义、Venn 图和性质如表1-6 所示． 3.3 补集 1）全集的定义 在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，一般用U来表示．在研究数集时，经常把实数集R作为全集． 交集、并集与补集 易错警示 全集是一个相对的概念，在不同的情况下，全集的概念也不同． 3.3 补集 2）集合的补集 集合的补集的定义、Venn 图和性质如表1-7 所示． 典例精讲 例 1 设全集 U = {-3，- 2 ，- 1，0 ，1，2 ，3} ， 集合 A = {-1，0 ，1，2} ， 集合 B = {-3，0 ，2 ，3} ， 则 = （ ）． A． {-3，3} B． {0 ，2} C． {-1，1} D． {-3，0 ，1} 解析 因为 ， ，所以 ，故选 C．  【名师点睛】 先求 ，再求 ，计算时需注意所求集合中的元素不要遗漏或重复． 变式训练 1 设全集 U = {x |1 ≤ x ≤ 7，x ∈ Z} ，集合 A = {3，5 ，7}， B = {1，2 ，5 ，6} ，则下列关系式中错误的有（ ）． ① ； ② ； ③ ； ④  ． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 典例精讲 例 2 已知 A = {(x ，y) | 2x - y + 7 = 0} ， B = {(x ，y) | x + y + 2 = 0} ，求 A ∩ B ． 【名师点睛】 　掌握描述法表示集合的交集的求法． 变式训练 2 已知 A = {(x ，y) | x2 + y2 = 1} ， B = {(x ，y) | y = x} ，求 A ∩ B ． 解析 由题意得集合 A ， B 的交集就是二元一次方程组 的解集．解方程组得 ，所以 A ∩ B = {( - 3，1)} ． 典例精讲 例 3 设集合 M = {x | 0 ≤ x ≤ 2} ，集合 N = {x | x2 - 2x - 3 < 0} ，求解以下各式． （1） ； （2） ； （3）  ； （4） ； （5） ； （6） ； 解析 　由已知得 ． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 典例精讲 【名师点睛】 　还可先解不等式求出集合 N，然后利用如图1-2 所示的数轴解题，方便简单，直观明了． 图 1-2 解题通法 进行集合的交、并、补计算的步骤：① 根据元素满足的条件解方程或不等式，将集合化简； ② 利用交集、并集、补集的定义进行计算，必要时可借助数轴和Venn 图，方便求解． 变式训练 3 　已知 ， ，求解以下各式． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 典例精讲 例 4 已知集合 ， ， 若 ，则实数 m 的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 解析 　集合 ， 在数轴上画出集合 B ，如图 1-3 所示． 图 1-3 由图 1-3 可得 ，解得 ．故选 C． 典例精讲 【名师点睛】 　先化简集合 B ，再用数轴表示所给集合，根据端点间的关系列出不等式进行求解，最后将结果代入验证端点能否取到． 变式训练 4 　已知集合 ， ，且 ，求实 a 数的取值范围． 典例精讲 例 5 已知 A = {x | x2 - px - 2 = 0} ， B = {x | x2 + qx + r = 0} ，且A∪B = {-2，1，5} ， A ∩ B = {-2}，求 p ， q ， r 的值． 解析 因为 A ∩ B = {-2} ，所以由交集的定义可得 -2 是方程 x2 - px - 2 = 0 和 x2 + qx + r = 0 的根，将 x = -2 代入方程 x2 - px - 2 = 0 ，解得 p = -1 ，进而解得方程 x2 - px - 2 = 0 的另一个根为 x = 1 ．又因为 A∪B = {-2 ，1，5} ，所以有 B = { - 2 ，5} ，将 x1 = -2 ，x2 = 5 代入方程 x2 + qx + r = 0 得 【名师点睛】 由交集的定义可得−2既在集合A中，又在集合B中，即−2是两个一元二次方程的解，将−2代入集合的方程中A可得的值p，再由并集的定义得出集合B中方程的另一个根，进而求出q， r的值． 变式训练 5 已知集合 A = {x | -2 < x < -1或 x > 0} ， B = {x | x2 + ax + b ≤ 0} ，若 A ∩ B = {x |0 <x ≤ 2} ， A∪B = {x | x > -2} ，求实数 a ，b 的值． 04 充分必要条件 4.1 命题 能够唯一判定真假的陈述句称为命题，常用小写字母 p ， q ， r ，∙∙∙ 表示．命题有真有假，正确的称为真命题，错误的称为假命题．命题由条件和结论两部分组成． 4.2 充分必要条件的定义 设条件 p 对应的集合为 P ，结论 q 对应的集合为 Q ，则充分必要条件的定义、集合表示、记法与读法如表 1-8 所示． 表 1-8 与充分必要条件等价的词语有“当且仅当”“等价于”“有且只有”“反过来也成立”等． 敲黑板 4.3 充分必要条件的传递性 若 p ⇒ q ， q ⇒ r ，则 p ⇒ r . 典例精讲 例 1 将“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”和“既不充分也不必要条件” 填入下列空格中． （1）“ x 是实数”是“ x 是有理数”的 ________； （2）“ x 是正方形”是“ x 是矩形”的 ________ ； （3）“ A ⊆ B”是“ A ∩ B = A ”的 ________ ； （4）“ x = 0”的 ________是“ x2 + x = 0”． 解析 （1） x 是有理数时必然也是实数，但 x 是实数时不一定是有理数，故“ x 是实数”是“ x 是有理数”的必要不充分条件． （2）正方形一定是矩形，矩形不一定是正方形，故“ x 是正方形”是“ x 是矩形”的充分不必要条件． （3）因为 A ⊆ B ⇔ A ∩ B = A ，故“ A ⊆ B ”是“ A ∩ B = A ”的充分必要条件． 典例精讲 （4） x = 0 能推出 x2 + x = 0 ，但 x2 + x = 0 不一定能推出 x = 0 ，所以“ x2 + x = 0 ”是“ x = 0 ” 的必要不充分条件，即“ x = 0 ”的必要不充分条件是“ x2 + x = 0 ” ． 【名师点睛】 运用充分、必要和充分必要条件的定义进行条件和结论的正推和反推，进而作出判断．    充 分 、必要条件的判断方法有两种：① 定义法．先分别确定条件 p 和结论 q ，再尝试由条件 p 推理结论 q ，由结论 q 推理条件 p ，最后确定条件 p 和结论 q 的关系；② 集合法．根据条件 p 和结论 q 成立时对应的集合之间的包含关系进行判断． 敲黑板 典例精讲    充 分 、必要条件的判断方法有两种：① 定义法．先分别确定条件 p 和结论 q ，再尝试由条件 p 推理结论 q ，由结论 q 推理条件 p ，最后确定条件 p 和结论 q 的关系；② 集合法．根据条件 p 和结论 q 成立时对应的集合之间的包含关系进行判断． 敲黑板 变式训练 1 将“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”和“既不充分也不必要条 件”填入下列空格中． （1）“ x = 4”是“ (x - 4)2 = 0”的 ________； （2）“ a > 0”是“ ”的 ________ ； （3）“x2 = 49”是“ x - 7 = 0”的 ________ ； （4）“a 是 4 的约数”是“ a 是 8 的约数”的 ________ ． 典例精讲 例 2 已知集合 A = {x | - 3 ≤ x ≤ 1 } ， 集合 B = {x | x ≤ a - 1} ，若 x ∈ A 是 x ∈ B 的充分条件，求实数 a 的取值范围． 解析 因为 x ∈ A 是 x ∈ B 的充分条件，所以 A ⊆ B ，所以 a - 1 ≥ 1，解得 a ≥ 2，故实数 a 的取值范围为 [2 ，+∞) ． 【名师点睛】 理解充分条件的定义，根据命题中条件与结论对应的集合之间的包含关系列出不等式，进而求解参数的取值范围． 变式训练 2 已知 p ：- 2 ≤ x ≤ 5， q ：1 - m ≤ x ≤ 1 + m2 ，且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 谢 谢 $$