新课预习衔接：分数四则混合运算 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数四则混合运算 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．分数乘法 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 2．分数除法 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 3．分数乘除混合运算 分数四则混合运算运算法则是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减； 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 4．分数的四则混合运算 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 第三部分 典型例题 例题1： 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，还剩下120千米。这辆汽车已经行了多少千米？ 【答案】180千米 【分析】根据题意把全程看作单位“1” 已经行了全程的，则还剩全程的，是120千米，剩下的路程除以剩下路程占全程的分率得出全程，减去剩下的路程就是行驶的路程。 【详解】120÷（1－）－120 ＝300－120 ＝180（千米） 答：这辆汽车已经行了180千米。 【点睛】找准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。 例题2： A、B两地相距120千米，从A地到B地，甲车行驶了80千米，乙车行驶了全程的。 （1）甲车还剩全程的几分之几没有行驶？ （2）乙车还剩多少千米没有行驶？ 【答案】（1） （2）20千米 【分析】（1）（A、B两地相距距离－甲车行驶距离）÷全程距离； （2）乙车行驶了全程的，把全程看作单位“1”，用乘法求出乙车行驶的距离，全程再减去它即为乙车还剩多少千米没有行驶。 【详解】（1）（120－80）÷120 ＝40÷120 ＝ 答：甲车还剩全程的没有行驶。 （2）120－120× ＝120－100 ＝20（千米） 答：乙车还剩20千米没有行驶。 【点睛】考查了简单行程问题，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 例题3： 一辆车从甲地开往乙地，行了全程的，离中点还有4千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】24千米 【分析】将甲乙两地距离看作单位“1”，离中点还有4千米，即离全程的还有4千米，根据题意可知，全程的比全程的多4千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用4除以（－）即可求解。 【详解】4÷（－） ＝4÷ ＝4×6 ＝24（千米） 答：甲、乙两地相距24千米。 例题4： 小红看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩多少页没有看？ 【答案】51页 【详解】120×（1--） =120× =51（页） 答：还剩51页没有看． 例题5： 水果店有12筐苹果和6筐香蕉，一共需1650元，每筐香蕉的价钱是苹果的。每筐苹果多少元？每筐香蕉多少元？ 【答案】苹果：100元；香蕉：75元 【分析】可以设每筐苹果x元，则每筐香蕉的价钱：x，由于12×每筐苹果的价格＋6×每筐香蕉的价格＝1650，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设每筐苹果x元，则每筐香蕉的价钱：x元。 12x＋6×x＝1650 16.5x＝1650 x＝1650÷16.5 x＝100 100×＝75（元） 答：每筐苹果100元，每筐香蕉75元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 第四部分 高频真题 1．甲、乙两个班共有85人，把乙班人数的到甲班后，乙班人数是甲班人数的，原来乙班有多少人？ 2．某食堂原来有煤吨，前2天每天烧掉吨，剩下的3天烧完，剩下的平均每天烧多少吨？ 3．某校六年级女生人数是男生的，已知女生比男生少22人，该校六年级共有学生多少人？ 4．有两桶油，甲桶油比乙桶油少15千克，现在把乙桶油的 倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5千克，乙桶油原来有多少千克？ 5．两台机器生产同一种零件。第一台小时生产20个零件，第二台每小时生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时？ 6．月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加。今年有多少台计算机？ 7．我国是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一．某生产企业积极响应政府号召,开展节约用水活动,今年第一季度共节约用水420吨,其中一月份占节约用水的,二月份占节约用水的,两个月共节约用水多少吨? 8．甲、乙两个仓库都存有货物，甲仓库运出80吨货物，乙仓库运出20吨货物后，两个仓库剩下的货物数量相同．已知乙仓库原来存的货物是甲仓库的，甲仓库原来存的货物有多少吨？ 9．养殖场有鸡3200只，第一周卖出了总数的，第二周卖出了总数的，第二周比第一周多卖多少只？两周一共卖出多少只？ 10．小华放学回家需要走10分钟，小雨放学回家需要走14分钟，已知小雨回家的路程比小华回家的路程多，小华每分钟比小雨多走12米，小华回家的速度是每分钟多少米？ 11．工地运进沙子800吨，运进的水泥比沙子少，运进水泥多少吨？运进水泥和沙子共多少吨？ 12．有一只长颈鹿高米，比一头大象的倍还多米，这头大象高多少米？ 13．快乐商店运来一批水果，第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，这批水果一共有多少千克？ 14．一根木头长5米，锯成两段，第一段占全长的，第二段长多少米？ 15．小明家前年收花生400千克，由于发生涝灾，今年比前年减产了，小明家今年收花生比前年减产多少千克？今年收花生多少千克？ 16．小明看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了69页，这本书共有多少页？ 17．一辆汽车从甲地开往乙地，平地占全程的，剩下的路程中是上坡路，其余是下坡路，回来时上坡路是13千米，问甲、乙两地相距多少千米？ 18．甲、乙两地相距570千米，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两者相遇，小客车每小时比卡车快，求两车的速度．（用方程解） 19．随县建设局准备对水河堤进行硬化，有三个工程队来招标．甲队说用一年时间修完；乙队说每月修这条河堤的；丙队说9个月能修完．为了尽快完成任务，又要节约经费，只能招两个工程队修，且用时最少． （1）你认为哪个队会被淘汰，为什么？ （2）中标的两个队合修，最少用多少时间才能完成？ 20．一根绳长10米，先截去，再截去米，现在比原来短了多少米？（只列式不计算） 21．随着快递行业的迅速发展，物流自动化已是大趋势。一种智能物流自动分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统分拣36万件货物需要多少小时？ 22．一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的，乙车运的是丙车的．丙车运了多少吨？ 23．工程队修一条公路，第一天修了全长的多28米，第二天修了全长的少20米，此时还剩下22米没有修。这条路全长多少米？ 24．一段木料长8米，先用去全长的，又用去米，一共用去多少米？ 25．有苹果若干个，把其中的给小张，把余下的少2个给小王，再把剩下的给小李，这样小李得到的苹果就比小张多20个，一共有多少个苹果？ 26．一项工程，甲队单独完成需要8天，乙队单独完成需要12天，丙队的工作效率是乙队的，甲、乙两队合作4天后。 （1）完成了这项工程的几分之几？ （2）剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要多少天？ 27．林阳小学今年有28个班级，今年的班级数比去年增加了。去年一共有多少个班级？（先把线段图补充完整，再解答） 28．一个果园占地36公顷，其中种苹果，种梨树，其余的种桃，种桃的面积占这块地的几分之几？是多少公顷？ 29．图书馆买来1200本新书，其中是绘本，其余的是故事书和科技书，故事书和科技书的本数比是11：4，图书馆买来绘本、故事书和科技书各多少本？ 30．学校一年级3个班共有135人，每个班人数相等，已知一班的男生人数与二班的女生人数相等，三班的男生是全年级总人数，一年级共有男生多少人？ 31．甲、乙两个仓库共存粮2吨，如果甲仓库给乙仓库吨，那么两个仓库粮食吨数正好相等，原来甲、乙两仓库各存粮多少吨？ 32．小明骑车上坡速度是每小时10千米，原路返回下坡速度是每小时20千米，求小明上、下坡的平均速度． 33．果园里桃树棵数相当于梨树的，相当于苹果树的，如果梨树比苹果树多180棵，请你算一算：这三种果树各有多少棵？ 34．（1）上海到天津铁路长1325千米，一列火车从上海开往天津，已经行了全程的，剩下的路程，如果每小时行106千米，经过几小时到达天津？ （2）一列火车从上海开往天津，已经行了全程的，剩下的路程，如果每小时行106千米，5小时可到达天津．上海到天津铁路全长多少千米？ 35．今年小东和爸爸的年龄之和正好是60岁，小东的年龄是爸爸的．小东和爸爸今年各是多少岁？ 36．某校五年级甲、乙、丙三个班分别都是54人，其中甲班男生人数与乙班女生人数同样多，丙班女生占全班人数的。这三个班一共有女生多少人？ 37．甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地出发去乙地，已经行了全程的 ，距乙地还有多少千米？ 38．小明看一本书,第一天看了这本书的,第二天看的相当于第一天的,小明两天能看完这本书吗?为什么? 39．甲乙两人到书店买书，两人身上所带钱共计138元，甲买了一本英语大辞典用去所带钱的，乙买了一本数学同步练习花去18元，这样两人所剩钱正好一样多，问：甲、乙两人买书前各带了多少钱？ 40．端午节前，学校组织同学们开展了“学包粽子”的实践活动。六（1）班的同学一共包了135个，六（2）班包的数量是六（1）班的，六（3）班同学包的数量比六（1）班多。六（2）班、六（3）班各包了多少个粽子？ 41．仓库里有面粉1500袋，运走了，又运来400袋，运来的是运走的几分之几？ 42．演讲和书法两个兴趣小组共有56人，演讲小组中如果有的同学转入书法小组，两个小组的人数就同样多，原来两个小组各有多少人？（先画线段图表示数量关系，再解答。） 演讲小组 书法小组 参考答案： 1．44人 【分析】把乙班人数的到甲班后，乙班人数是甲班人数的，此时总人数是甲班的1＋，由此可知甲班人数是85÷（1＋）＝45人，乙班人数现在是85－45＝40人；又乙班人数的到甲班，还剩下1－＝，是40人，所以乙班人数原来是40÷＝44人；据此解答。 【详解】85÷（1＋） ＝85÷ ＝45（人） 85－45＝40（人） 40÷（1－） ＝40÷ ＝44（人） 答：原来乙班有44人。 【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 2．吨 【分析】根据题意，前2天每天烧掉吨，2天一共烧掉煤是：2×＝吨，还剩的吨数用原有的吨数－2天烧的吨数，即：－＝吨，剩下的3天烧完，剩下的平均每天烧的吨数就用剩下的吨数÷3，即：÷3，即可解答。 【详解】（－×2）÷3 ＝（－）÷3 ＝（－）÷3 ＝÷3 ＝× ＝（吨） 答：剩下的平均每天烧吨。 【点睛】本题的关键是求出剩下的煤的吨数，再除以天数，就是每天烧煤的吨数。 3．176人 【分析】某校六年级女生人数是男生的，把男生人数看作单位“1”，那么女生比男生少（1－），它对应的数量是22人， 由此根据分数除法的意义求出男生的人数，进而求出女生的人数，两者相加求出该校六年级共有的学生人数。 【详解】22÷（1－） ＝22÷ ＝99（人） 99－22＋99 ＝77＋99 ＝176（人） 答：该校六年级共有学生176人。 【点睛】解答本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 4．250千克 【分析】由“甲桶油比乙桶油少15千克，现在把乙桶油的 倒入甲桶，这时甲桶油比乙桶油多5千克，”知道是把乙桶原来的看做单位“1’，由原来的甲桶油比乙桶少油，到后来的甲桶油比乙桶油多，实际是倒入了（15+5）的一半，也就是乙桶油的 ．找准具体数和对应的量，即可解答．关键是找准单位“1”，找准单位“1”对应的具体的数量和单位“1”对应的分数，用除法计算即可． 【详解】（15+5）÷（ ×2） =20÷ =250（千克） 答：乙桶油原来有250千克． 5．0.7小时 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，据此求出第一台机器每小时生产的零件个数，需要的小时数＝要生产的零件个数÷两台机器每小时生产的零件个数之和，据此解答。 【详解】98÷（20÷＋80） ＝98÷140 ＝0.7（小时） 答：两台机器同时生产98个零件需要0.7小时。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，先求出第一台机器的工作效率是解题关键。 6．88台 【分析】从“今年比去年增加”可知，以去年为单位“1”，今年是去年的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用去年的台数×（1＋），即可求出今年的台数。据此解答。 【详解】64×（1＋） ＝64× ＝88（台） 答：今年有88台计算机。 7．225吨 【详解】420×=225(吨) 8．甲仓库原来存的货物有90吨 【详解】试题分析：根据题意可把原来甲仓库的货物看作是单位“1”，如果甲仓库少运20吨货物，乙仓库不运出货物，则两个仓库剩下的货物数量的也相同，这时甲仓库运出的80﹣20=60吨货物，就是甲仓库货物的1﹣=．单位“1”未知用除法计算． 解答：解：（80﹣20）÷（1﹣）， =60÷， =90（吨）． 答：甲仓库原来存的货物有90吨． 点评：本题的关键是找出题目中的单位“1”，再分析数量关系找出甲仓库少运20吨货物，乙仓库不运出货物，时甲仓库运出的货物对应的分率，然后再列式解答． 9．第二周比第一周多卖80只，两周一共卖出2480只． 【分析】把鸡的总只数看作单位“1”，第一周卖出了总数的，第二周卖出了总数的，第二周比第一周多卖总数的﹣，两周一共卖出了全部的+，根据分数乘法的意义可知，第二周比第一周多卖3200×（﹣），两周一共卖出了3200×（+）只． 【详解】3200×（﹣） =3200× =80（只） 3200×（+） =3200× =2480（只） 答：第二周比第一周多卖80只，两周一共卖出2480只． 10．72米 【分析】根据题意，设小华回家路程为“1”，则小雨回家路程为“1＋”，小华每分钟行 ，小雨每分钟行（1＋）÷14，据此求出两人的速度之差，结合小华每分钟比小雨多走12米，根据分数除法的意义，即可求出单位“1”小华的回家路程，除以小华回家时间即可。 【详解】－（1＋）÷14 ＝ － ＝ ； 12÷÷10 ＝12×60÷10 ＝72（米） 答：小华回家的速度是每分钟72米。 【点睛】此题考查分数四则混合运算的实际应用，根据题意，找准单位“1”分别表示出两人的速度是解题关键。 11．600吨；1400吨 【分析】将沙子的质量看成单位“1”，水泥比沙子少，则水泥是沙子的1－＝，求水泥的质量用沙子的质量×计算；用沙子的质量＋水泥的质量即可。 【详解】800×（1－） ＝800× ＝600（吨） 800＋600＝1400（吨） 答：运进水泥600吨，运进水泥和沙子共1400吨。 【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用。 12．米 【详解】略 13．600千克 【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，用（1－－）求出第二天卖出水果占单位“1”的分率，已知第二天卖出的具体千克数，用该具体千克数除以其对应的分率，即可求出单位“1”，也就是水果的总千克数。 【详解】由分析可得： 105÷（1－－） ＝105÷（－） ＝105÷ ＝600（千克） 答：这批水果一共有600千克。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知一个具体数值，并且知道其对应的分率，求单位“1”，用除法即可。 14．米 【详解】5×（1-）=（米） 15．小明家今年收花生比前年减产千克，今年收花生千克． 【详解】试题分析：将前年产量当作单位“1”，今年比前年减产了，求一个数的几分之几是多少，用乘法，则今年比前年减产了400×千克，根据减法的意义，用前年产量减去减产数量，即得今年收了多少千克． 解答：解：400×=（千克） 400﹣=（千克） 答：小明家今年收花生比前年减产千克，今年收花生千克． 点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法． 16．120页 【分析】根据题意，求出两天看全书的几分之几，用＋，再用两天一共看的页数除以两天看全书页数的几分之几，即可解答。 【详解】69÷（＋） ＝69÷（＋） ＝69÷ ＝69× ＝120（页） 答：这本书共有120页。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 17．25千米 【分析】回来时上坡路也就是去时的下坡路，即：剩下路程中的（1－）是回来时的上坡路，也就是13千米，把剩下的路程看作单位“1”，于是剩下的路程为13÷（1－）；全程为13÷（1－）÷（1－）。 【详解】13÷（1－）÷（1－） ＝13÷÷ ＝15÷ ＝25（千米） 答：甲、乙两地相距25千米。 【点睛】理解回来时上坡路也就是去时的下坡路是解题的关键，找准分数单位“1”的量，部分的量÷对应的分率＝单位“1”的量。 18．卡车每小时行90千米，小客车每小时行100千米 【详解】解：设卡车每小时行x千米，则小客车每小时行x（1+＝）千米， 则x+x＝570÷3 x＝190 x＝190 x＝90 90×＝100（千米） 答：卡车每小时行90千米，小客车每小时行100千米． 19．（1）乙队会被淘汰，因为乙队用时最长；（2）最少用5月才能完成 【详解】试题分析：（1）把这项工程看作单位“1”，先求出乙队完成工程需要的时间，再根据哪个队用的时间多，即淘汰哪个队即可解答， （2）根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答． 解答：解：（1）1年=12月 1=14（月）， 14＞12＞9， 答：乙队会被淘汰，因为乙队用时最长， （2）1÷（）， =1， =5（月）， 答：最少用5月才能完成． 点评：解答本题的关键是求出乙队的工作效率，依据是工作总量，工作时间以及工作效率之间的等量关系． 20．10×＋ 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这根绳子的长乘，求出先剪去的长度；然后用它加上又剪去的绳子的长度，求出现在这根绳子比原来短的米数。 【详解】10×＋ 【点睛】解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 21．5小时 【分析】根据题意，先求出1小数自动分拣系统分拣多少万件货物，再用36万÷1小时分拣的物件的数量，即可解答。 【详解】36÷（÷） ＝36÷（×） ＝36÷ ＝36× ＝5（小时） 答：该系统分拣36万件货物需要5小时。 【点睛】本题考查工程问题，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率解答。 22．45吨 【分析】甲车运走24吨，是乙车的，根据分数除法的意义，乙车运走了24吨，又丙车运的是乙车的，根据分数除法的意义，丙车运走了24÷吨． 【详解】24÷ =30， =45（吨）． 答：丙车运走了45吨． 23．560米 【分析】设这条公路全长x米，根据等量关系：这条公路的总长－第一天挖的米数－第二天挖的米数＝剩下的22米，列方程解答即可。 【详解】解：设这条公路全长x米 x－（x＋28）－（x－20）＝22 x－x－x＝30 x＝30 x＝560 答：这条路全长560米。 【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，关键是根据等量关系：这条水渠的总长－第一天挖的米数－第二天挖的米数＝剩下的22米，列方程。 24．3米 【详解】试题分析：“先用去全长的”是把全长看作单位“1”，已知，用乘法可求“先用去多少米”，再加上又用去的米，就是一共用去的米数． 解：8×+ = =3（米）； 答：一共用去3米． 【点评】此题是分数四则应用题，先确定单位“1”，再据题中的数量关系解答． 25．90个 【分析】假设一共有x个苹果，小张就有x， 小王有（1－）x×－2 ，小李就有： x－[x ＋（1－）x×－2] ，小李得到的苹果加上20个就是小张分得的苹果，依此列方程解答。 【详解】解：设一共x个苹果。 小张就有x，小王是（1－）×－2 ， 小李就有： x－[x ＋（1－）x×－2] ＝x－[x＋x－2] ＝x－x＋2 ＝x＋2 小李得到的苹果比小张多20个，所以 x＋2－20＝x x＝18 x＝90 答：一共有90个苹果。 【点睛】认真分析题意，解答此题的关键是明白每人分得总数的几分之几，然后根据“小李得到的苹果就比小张多20个”列出等式解方程。 26．（1）；（2）天 【分析】（1）把工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求出甲队和乙队的工作效率；再根据“工作总量＝甲、乙两队的工作效率之和×工作时间”代入对应数值，求出甲、乙两队合作4天后，完成了这项工程的几分之几。 （2）由“丙队的工作效率是乙队的”，把乙队的工作效率看作单位“1”，可根据乘法的意义求出丙队的工作效率，由（1）可用1减去甲、乙两队合作完成的工作量求出剩余的工作量，再根据“工作时间＝工作总量÷乙、丙两队的工作效率之和”代入对应数值，即可解答。 【详解】（1）1÷8＝ 1÷12＝ （＋）×4 ＝×4 ＝ 答：完成了这项工程的。 （2）1－＝ ×＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天。 【点睛】本题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，要熟练掌握。 27．24个 【分析】将去年的班级数看成单位“1”，则今年的班级数是去年的1＋＝，是28个班，求去年班级个数，用28÷计算；据此解答。 【详解】补充如下图： 28÷（1＋） ＝28÷ ＝28× ＝24（个） 答：去年一共有24个班级。 【点睛】本题主要考查已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的简单应用。 28．  19 【详解】略 29．绘本300本，故事书660本，科技书240本 【详解】绘本：1200×=300（本） 故事书：1200 - 300 =900（本） 900× =660（本） 科技书：900×=240(本) 答：图书馆买来绘本300本，故事书660本，科技书240本． 30．72人 【分析】根据题意，先求出每个班的人数：135÷3＝45（人）。一班的男生人数与二班的女生人数相等，运用等量代换的方法可知，一班和二班的男生人数之和等于二班的总人数45人； 三班的男生是全年级总人数，则用135乘即可求出三班的男生人数。最后把三个班的男生人数加起来即可。 【详解】135÷3＝45（人） 45＋135× ＝45＋27 ＝72（人） 答：一年级共有男生72人。 【点睛】本题考查分数四则运算的应用，理解一班和二班的男生人数之和等于45人是解题的关键。 31．甲：吨；乙：吨 【分析】设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（2－x）吨，如果甲仓库给乙仓库吨，两个仓库粮食吨数正好相等，甲仓库存粮－吨＝乙仓库存粮＋吨，列方程：x－＝2－x＋，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲仓库存粮x吨，则乙仓库存粮（2－x）吨。 x－＝2－x＋ x＋x＝2＋＋ 2x＝＋ 2x＝ x＝÷2 x＝× x＝ 乙仓库：2－＝（吨） 答：甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨。 【点睛】根据方程的实际应用，利用甲、乙两个仓库存粮之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 32．千米/时 【详解】试题分析：由于上坡的距离与下坡的距离是相同的，设此距离为1，则坡需要时间小时，下坡需要小时，上下坡共行的距离为2，则其平均速度为：2÷（+）． 2÷（+） =2÷， =（千米/时） 答：小明上下坡的平均速度为千米/时。 点评：完成本题要注意避免（10+20）÷2是其平均速度的这种错误思路． 33．桃树240棵，梨树600棵，苹果树420棵 【分析】果园里桃树的棵数相当于梨树棵数的，相当于苹果树棵数的，我们可以理解为：梨树棵数是桃树的棵数的倍，苹果树棵数是桃树的棵数的倍，都把桃树的棵数看做单位“1”，从而先求出桃树，然后依次求出梨树及苹果树的棵数。 【详解】桃树的棵数： 180÷（－） ＝180÷ ＝240（棵） 梨树棵数：240÷＝600（棵） 苹果树棵树：240÷＝420（棵） 答：这个果园里桃树240棵，梨树600棵，苹果树420棵。 【点睛】本题是一道复杂的方式复合应用题，考查了单位“1”转换，灵活转换单位“1”使计算更加简便。 34．（1）经过5小时到达天津（2）上海到天津的铁路全长1325千米 【详解】试题分析：（1）上海到天津铁路长1325千米，一列火车从上海开往天津，已经行了全程的，剩下的路程就是全程的（1﹣），既1325×（1﹣）千米，剩下的路程，如果每小时行106千米，根据时间=路程÷速度，解答即可． （2）剩下的路程，如果每小时行106千米，5小时可到达天津，根据路程=速度×时间，可求出剩下的路程是106×5千米，已经行了全程的，剩下的就是全程的（1﹣），根据分数除法的意义可列式解答． 解：（1）1325×（1﹣）÷106， =1325×÷106， =530÷106， =5（小时）． 答：经过5小时到达天津． （2）106×5÷（1﹣）， =106×5÷， =530÷， =1325（千米）． 答：上海到天津的铁路全长1325千米． 点评：本题主要考查了学生对速度、路程、时间三者之间关系的掌握情况，以及根据分数乘除法的意义解答应用题的能力． 35．小东12岁，爸爸48岁 【分析】题意可知，把爸爸的年龄看作单位“1”，数量之间存在以下相等关系：爸爸的年龄x（1+）=年龄之和．单位1“未知，”根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数是多少，用除法计算．先求出爸爸的年龄，然后再求出小东的年龄． 【详解】爸爸的年龄60÷（1+）=48岁 儿子60-48=12岁   答：小东今年12岁，爸爸今年48岁． 36．78人 【分析】由三个班人数都是54人，甲班男生人数与乙班女生人数同样多，可以判断出甲、乙两班女生人数正好相当于一个班人数即54人； 丙班女生占全班的，即54×＝24（人），把54与24相加即可求出三个班女生总数。 【详解】54＋54× ＝54＋24 ＝78（人） 答：这三个班一共有女生78人。 【点睛】弄清甲、乙两班女生人数总和是解决本题的关键。 37．（千米） 【解析】略 38．×=　+= 因为<1,所以小明两天不能看完这本书． 【详解】略 39．84；54 【详解】解：设甲带了x元，则乙带了138﹣x元，根据题意得： （1﹣）x=138﹣x﹣18 x+x=138﹣18 x=120 x=84 138﹣84=54（元） 答：甲买书前带了84元，乙买书前带了54元． 【点评】这类题用方程解答比较容易，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，关键是找准数量间的相等关系列出方程，进而解方程即可 40．六（2）班120个；六（3）班162个。 【分析】把1班同学包的粽子数看作单位“1”，2班同学包的数量是1班的，根据乘法的意义即可求出1班包的数量；根据加法的意义3班同学包的数量是1班的（1＋），再根据乘法的意义即可求出3班包的数量。 【详解】135×＝120（个） 135×（1＋） ＝135×1＋135× ＝135＋27 ＝162（个） 答：六（2）班包了120个；六（3）班包了162个。 【点睛】本题主要考查分数乘法的意义，明确各自所占的分率是解题的关键。 41． 【详解】400÷（1500×）= 42．演讲小组36人；书法小组20人 【分析】根据题意可知，现在演讲小组和书法的人数相等，总数为56人，那么现在演讲小组的人数为56÷2＝28（人），把演讲小组原来的人数看作单位“1”，1－对应的数量为28人，用除法求出演讲小组原来的人数，进而求出书法小组原来的人数。 【详解】如下图： （56÷2）÷（1－） ＝28÷ ＝36（人） 56－36＝20（人） 答：原来演讲小组有36人，书法小组有20人。 【点睛】画线段图是解答此题的一种有效的方法，解答此题的关键是根据线段图找出数量之间的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$