新课预习衔接：分数除法（讲义）2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数除法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、分数除法 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 二、比的意义 1.比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。 2.比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。 3.比、除法、分数之间的关系： 联系 区别 除法 被除数 除号 除数(不能为0) 商 一种运算 分数 分子 分数线 分母(不能为0) 分数值 一类数 比 前项 比号 后项(不能为0) 比值 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 知识点三：化简比 1.化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； 2.化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。 知识点四：利用比的知识解决实际问题 1.按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。 2.解题方法： （1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。 （2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。 三、“提问题”、“填条件”应用题 1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题． 2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意． 3．如果是正确的，进行解答． 第三部分 典型例题 例题1：一种混凝土是用水泥、黄沙、石子按的比配制而成的。 （1）某混凝土搅拌站现有这种混凝土54吨，其中水泥、黄沙、石子各有多少吨？ （2）现有三种原料各20吨，当石子用完时，水泥还剩多少吨？ 【答案】（1）水泥12吨；黄沙18吨；石子24吨； （2）10吨 【分析】（1）求出总份数后，再求平均每份是多少吨，然后按照各个量所占的份数，求出分别是多少吨即可； （2）用石子的重量除以石子的份数求得一份是多少吨，再利用一份的数量乘水泥的份数，求出水泥用去的重量，用总重量减去结果即可求解。 【详解】（1）（吨） 水泥：（吨） 黄沙：（吨） 石子：（吨） 答：水泥12吨，黄沙18吨，石子24吨。 （2）（吨） （吨） （吨） 答：水泥还剩10吨。 【点睛】此题属于按比分配问题，关键是求出总份数，与混凝土的重量形成对应关系，用除法列式解答即可。 例题2：一列动车小时行108千米。照这样计算，从临汾西站到西安北站行驶了小时，临汾、西安这两个城市之间的铁路长多少千米？ 【答案】390千米 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，代入数据可以求出动车的速度，再根据路程＝速度×时间，代入数据求出临汾、西安这两个城市之间的铁路长多少千米即可。 【详解】由分析可得： 108÷×2 ＝180×2 ＝390（千米） 答：临汾、西安这两个城市之间的铁路长390千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中的速度、时间和路程的关系，需要熟练掌握公式，并且会结合题目实际灵活运用。 例题3：好又多超市有一批矿泉水，卖掉了，又运来120箱，这时的矿泉水箱数与原来一样多，好又多超市原来有多少箱矿泉水？ 【答案】200箱 【详解】解：设好又多超市原来有x箱矿泉水．      x=200 答：好又多超市原来有200箱矿泉水． 例题4：一根绳子，第一次减去全长的，第二次又剪去5米，这时剪去的与剩下的米数之比是，这根绳子全长多少米？ 【答案】24米 【分析】剪去的与剩下的米数之比是7∶5，那么减去的长度就是总长度的；把总长度看成单位“1”，第二次剪去的长度就是总长度的（－），它对应的数量是5米，求绳子的总长度用除法。 【详解】剪去的与剩下的米数之比是7∶5，那么减去的长度就是总长度的； 5÷（－） ＝5÷（－） ＝5÷ ＝5× ＝24（米） 答：这根绳子全长24米。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 第四部分 高频真题 1．操场跑道一圈长千米．小华跑了4圈用了小时，平均每小时跑多少千米？ 2．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时，客车比货车多行70千米。已知客车和货车的速度比是7∶5，甲、乙两地相距多少千米？ 3．晋祠博物馆是山西省太原市的国家AAAA级旅游景区，是中国现存最早的皇家祭祀园林，每年的4月到10月实行旺季票价80元/人，比淡季票价高，晋祠博物馆的淡季票价是多少元？ 4．果园里有梨树105棵，桃树的棵数是梨树的，同时又是苹果树的，这个果园有苹果树多少棵？ 5．一块长方形的耕地，周长是60米．长和宽的比是3：2，如果每平方米能产稻谷1.2千克，这块耕地能产稻谷多少千克？ 6．量杯里有升果汁，平均分给3个小朋友喝，每人喝这杯果汁的几分之几？每人可以喝多少升？ 7．非洲猪瘟疫情期间，某养猪场用氢氧化钠和水的比为2 ∶98的消毒液进行消毒，要配制8000克消毒液，需要氢氧化钠和水各多少克？ 8．一堆煤，先用去总数的 25 ，又用去总数的 49 ，这时剩下21吨，这堆煤共有多少吨？ 9．有甲乙两种商品，甲商品11元买21件，乙商品4元买7件，哪种商品的单价高些？请用学过的知识说明． 10．甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，在距中点7.5千米处相遇。已知乙车速度和甲车速度的比是4∶5，两站相距多少千米？ 11．配制一种混凝土，所用水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5。现有水泥、黄沙、石子各36吨，当黄沙正好用完时，水泥还剩多少吨，石子还需要增加多少吨？ 12．甲、乙两车从相距210千米的两地相对开出，小时后相遇。甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ 13．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 14．实验小学修建一栋教学楼，实际造价720万元，是原计划的。原计划造价多少万元？ 15．小明家买来一袋大米，吃了，正好是12千克，原来这袋大米重多少千克？（列方程解答） 16．小芳往15克的蜂蜜中加入60克水后，发现调制说明书中写有“蜂蜜与水的比是时，口感最佳”。请帮小芳判断：为了使口感最佳，应往已调制的蜂蜜水中加水，还是加蜂蜜？应加多少克？ 17．甲、乙、丙三人同时从相距200千米的A城出发到B城，行完全程甲用了小时，是乙所用时间的，丙的速度是甲的，请问他们各是乘了什么车去的？通过计算说明： 车辆 客车 货车 火车 轿车 摩托车 速度 75千米/时 70千米/时 120千米/时 80千米/时 60千米/时 18．一辆汽车从A地开往B地，已经行驶了210千米，余下的路程与已行路程的比是3∶7，全程一共多少千米？ 19．六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班的，六（2）班捐的又是六（3）班的。三个班共捐款多少元？ 20．李大伯家的果园里桃树、梨树和苹果树棵数的比是5∶3∶2，桃树和梨树共有160棵，三种树各有多少棵？ 21．护林队三、四月份巡查森林的面积比是8∶9，四月份巡查森林面积平方千米，三月份巡查面积是多少？ 22．点点在计算一道算式时，把除以4按照乘4计算了，算的得数是。正确的得数应该是多少呢？ 23．青山果园的苹果树和梨树一共240棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园苹果树和梨树各多少棵？ 24．近期流感爆发，学校对课桌进行消毒，现需要根据右面这张“消毒参考说明书”配制消毒液，如果要配制15050毫升消毒水，需要多少毫升消毒液？如果一瓶消毒液有200毫升，这瓶消毒液需加水多少毫升？ 毒参考说明书 （消毒液：水） 1.瓜果、餐具、厨房用  1∶500 2.衣服或物体表面      1∶300 3.传染疾病的污染物    1∶100 25．一批化肥，第一次运走了30吨，第二次运走了总数的，剩下的化肥与运走的化肥的质量比是4：5，这批化肥一共有多少吨？ 26．小娟读一本故事书，已经读了135页，占全书页数的。还要再读多少页才能读完这本书？ 27．一台碾米机小时可以碾米吨，这台碾米机平均每小时碾米多少吨？照这样计算，碾米2吨需多少小时？ 28．神州路小学儿童画兴趣班有36人，古筝兴趣班的人数是儿童画兴趣班人数的，是轮滑兴趣班人数的，神州路小学参加轮滑兴趣班一共有多少人？ 29．客车、货车同时从相距300千米的两地相对开出，2.5小时后相遇．已知客车、货车的速度比是7:5，客车、货车每小时各行多少千米？ 30．乙农场大豆的种植面积是36公顷，大豆和玉米种植面积的比是4∶5。求玉米的种植面积。 31．实验小学毕业班的学生去医务卫生室检查视力。第一天检查了学生总人数的，第二天检查了210人，这时已经检查的和没有检查的学生人数的比是。实验小学毕业班共有学生多少人？ 32．工程队对江北快速通道二期工程部分路段进行维修，已经修了全长的，还有4.8千米没有修。工程队已经修了多少千米？（先把线段图补充完整，再解答） 33．六（1）班图书管理员清理图书，学习辅导资料的本数与文艺书的本数的比是1：5．复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的．六（1）班实际有学习辅导资料多少本？ 34．商场对某品牌三种口味的果汁饮料的销量进行了统计。其中白桃味饮料的销量是柠檬味饮料的，白桃味饮料的销量是苹果味饮料的。如果柠檬味饮料的销量比苹果味的少180瓶，该商场三种口味的饮料各销售了多少瓶？ 35．植物园里松树的棵数是柳树的，柳树的棵数是杨树的，松树有120棵，杨树有多少棵？ 36．饲养场养鸭的只数是鹅的，是鸡的。如果养的鸡比鹅多300只，那么，饲养场养的鸡、鸭、鹅各有多少只？ 37．一个长方体的宽是5分米，是长的，是高的，这个长方体的体积是多少立方分米？ 38．混凝土加工厂小时可以搅拌混凝土吨．照这样计算，小时可以搅拌混凝土多少吨? 39．一种轿车的最快速度是140千米/时，相当于超音速飞机的。超音速飞机的速度是多少？ 40．妈妈用480元买来一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱各是多少元？（用算术和方程两种方法解答） 41．黄大叔种芝麻公顷，是所种玉米的，种的大豆是玉米的，大豆种多少公顷？ 42．一种酒精溶液，水和酒精的比是4:1。如果要调3.2升的酒精溶液，水和酒精分别需要多少毫升？ 43．实验小学四年级有210人，五年级的人数是四年级的，又正好是六年级的。实验小学六年级有多少人？ 44．配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的质量比是2∶3∶5，现在要配制80吨这样的混凝土，需要水泥、黄沙、石子各多少吨？ 45．做一个长方形，用铁丝120厘米。做成的这个长方形长与宽的比是5∶1，这个长方形面积是多少平方厘米？ 46．我国国土面积大约是960万平方千米，其中林地面积大约占，林地面积大约是耕地面积的，耕地面积大约是多少万平方千米？ 47．甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 48．中国铁路列车提速已跻身世界先进行列。从2020年12月24日起，成都和重庆之间的部分列车由以前的时速300千米时提升至350千米时，速度提高了几分之几？ 49．五年一班同学全部参加周末乐园活动，参加舞蹈的有12人，占全班人数的，参加体育的占全班的，参加体育的有多少人？ 50．知识竞赛中，获得一等奖的人数是获得三等奖的，获得三等奖的与获得二等奖的人数比是4：3。已知获得二等奖的人数比获得一等奖的多8人，有多少人获得三等奖？ 51．学校食堂运进一批大米，用去后，又买来了80千克，这样比原来多20千克．食堂原来有大米多少千克？ 参考答案： 1．12千米 【详解】 =12（千米） 答：平均每小时跑12千米． 2．420千米 【分析】把甲乙两地路程看作单位“1”，已知客车和货车的速度比是7∶5，由此可知：相遇时，客车行了全程的，货车行了全程的，求出客车比货车多行的路程占全程的几分之几，然后再依条件用除法求出甲乙两地路程。 【详解】7＋5＝12 70÷（－） ＝70÷ ＝420（千米） 答：甲、乙两地相距420千米。 【点睛】根据相遇时客车和货车所行的路程比，求出客车比货车多行的70千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键。 3．65元 【分析】将淡季票价看作单位“1”，旺季比淡季票价高，则旺季票价是淡季的（1＋），旺季票价÷对应分率＝淡季票价，据此列式解答。 【详解】80÷（1＋） ＝80÷ ＝65（元） 答：晋祠博物馆的淡季票价是65元。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 4．81棵 【详解】105× ÷ =81（棵） 5．259.2千克 【详解】试题分析：根据长方形的耕地的周长与长和宽的比，可求长方形的耕地的长和宽，再根据长方形的面积公式求出长方形的耕地的面积，再根据总产量=单产量×数量即可求解． 解：60÷2×=18（米）； 60÷2﹣18； =30﹣18； =12（米）； 18×12×1.2， =216×1.2， =259.2（千克）． 答：这块耕地能产稻谷259.2千克． 点评：考查了按比例分配应用题，长方形的面积，总产量、单产量、数量之间的关系，本题的关键是得到长方形的耕地的长和宽． 6．每人喝这杯果汁的，每人可以喝升 【详解】试题分析：把果汁的总量看成单位“1”，把它平均分成3份，每份就是总量的； 用总量升除以3就是每份是多少升． 解：平均分成3份，每份就是总量的； ÷3=（升）； 答：每人喝这杯果汁的，每人可以喝升． 点评：解决本题关键是分清楚是求的分率还是具体数量，求分率根据分数的意义求解，求具体数量根据除法平均分的意义求解． 7．氢氧化钠160克，水7840克 【详解】8000÷(2＋98)＝80(克) 2×80＝160(克)　98×80＝7840(克) 答：需要氢氧化钠160克，水7840克． 8．解：21÷（1﹣ ﹣ ） ="21÷" =135（吨）， 答：这堆煤共有135吨 【详解】【分析】把这堆煤的总重量看作单位“1”，先用去它的 25 ，又用去它的 49 ，还剩下这堆煤总重的1﹣ 25 ﹣ 49 ，还剩21吨，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可． 9．乙商品的单价高些 【详解】试题分析：要求哪种商品的单价高些，需要先分别求出甲、乙两种商品买一件需用的钱数，也就是商品的单价，进而比较问题得解． 解：甲商品的单价：11÷21≈0.52（元）， 乙商品的单价：4÷7≈0.57（元）， 因为0.57＞0.52， 所以乙商品的单价高些． 答：乙商品的单价高些． 点评：解决此题关键是先分别求得甲、乙两种商品的单价，进而再比较，得出哪种商品的单价高些． 10．135千米 【分析】首先根据速度×时间＝路程，时间一定，求出两车行驶的路程比是多少，再求出甲车比乙车多行驶了全程的几分之几；然后根据题意，可得相遇时甲车多行驶的路程是7.5×2＝15（千米），根据分数除法的意义，用相遇时甲车多行驶的路程除以它占两站之间的距离的分率，求出甲乙两站相距多少千米即可。 【详解】因为甲乙两车的速度比为5∶4， 所以相遇时甲乙两车行驶的路程比是5∶4 甲比乙多行驶路程的份数是5－4＝1（份） 甲比乙多行驶的路程实际量为：7.5×2＝15（千米） 一份代表的量是：15÷1＝15（千米） 路程总份数为：4＋5＝9（份） 总路程为：9×15＝135（千米） 答：两站相距135千米。 【点睛】解答本题需要明白时间一定，两车行驶的路程比等于它们的速度比，另外还需要理解分数除法的意义。 11．12吨；24吨 【分析】混凝土所用水泥、黄沙、石子的比是2∶3∶5，其中黄沙占3份，又因为三种材料各有36吨，用36除以3求出每份的量。用水泥占的份数乘每份的量，可以求出水泥用了多少吨，用36吨减去用掉的就是剩下水泥的吨数；用石子占的份数乘每份的量，可以求出需要石子多少吨，再减去36吨求出需要增加石子的吨数，据此解答。 【详解】（吨） 36－12×2 ＝36－24 ＝12（吨） 5×12－36 ＝60－36 ＝24（吨） 答：水泥还剩12吨，石子还需要增加24吨。 【点睛】本题考查了比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 12．55千米 【分析】根据路程÷相遇时间=速度和，求出速度和再减去甲车速度即可。 【详解】210÷－65 =120-65 =55（千米） 答：乙车每小时行55千米。 【点睛】本题考查了简单的行程问题，计算时要仔细。 13．105个 【分析】可设第二盒有x个，则第一盒有（x＋15）个，再根据“第二盒的红球个数＋第一盒球的个数×＝红球总个数”列方程解答即可。 【详解】解：设第二盒有x个，则第一盒有（x＋15）个； x＋（x＋15）＝69 x＋6＝69 x＝63 x＝45； 45＋15＋45 ＝60＋45 ＝105（个）； 答：两盒球共有105个。 【点睛】根据两盒球的个数差设出未知量，再根据红球的个数列方程解答。 14．600万元 【分析】把原计划造价看作单位“1”，实际造价720万元是原计划的， 单位“1”未知，用实际造价除以，即可求出原计划造价。 【详解】720÷ ＝720× ＝600（万元） 答：原计划造价600万元。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 15．20千克 【分析】由题意可知：设原来这袋大米重x千克，根据原来这袋大米的重量×＝12，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设原来这袋大米重x千克。 x＝12 x＝20 答：原来这袋大米重20千克。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 16．应往已调制的蜂蜜水中加水；40克 【分析】将蜂蜜看成3份，水看成20份，先求出15克蜂蜜对应的1份的质量，进而得出水的质量，再与60克比较。若大于60克则应加水，加入水的质量是求出的水的质量与60克的差；若小于60则应加蜂蜜，根据上面的方法确定蜂蜜的质量，再减去15克即是加入蜂蜜的质量；据此解答。 【详解】15÷3×20 ＝5×20 ＝100（克） 100＞60，所以应往已调制的蜂蜜水中加水。 100－60＝40（克） 答：应往已调制的蜂蜜水中加水，应加40克。 【点睛】本题主要考查比的应用，求出15克蜂蜜对应的水的质量是解题的关键。 17．甲乘坐客车；乙乘坐摩托车；丙乘坐轿车 【分析】要知道他们分别是乘坐什么交通工具去的，就要知道他们的速度。根据“甲用了小时，是乙所用时间的”可知，甲的速度为200÷＝75（千米/时），乙用的时间为÷＝（小时），则乙的速度为200÷＝60（千米/时）。根据“丙的速度是甲的”可知，丙的速度为75×＝80（千米/时）。 【详解】200÷＝75（千米/时） 答：甲乘坐客车。 ÷＝（小时） 200÷＝60（千米/时） 答：乙乘坐摩托车。 75×＝80（千米/时） 答：丙乘坐轿车。 【点睛】当题目中的条件比较多时，我们可以从问题出发，思考需要知道什么，再从条件出发看看能算出什么，两者相结合即可解决问题。 18．300米 【分析】把A、B两地的路程看作单位“1”，已经行驶了210千米，占全程的，根据分数除法的意义，用210千米除以就是A、B两地的路程。 【详解】210÷ ＝210÷ ＝300（千米） 答：全程一共300千米。 【点睛】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。 19．1350元 【分析】把六（1）班看作单位“1”，根据分数乘法的意义求出六（2）班的捐款，再把六（3）班捐款看作单位“1”，根据分数除法的意义，求出六（3）班的捐款，然后三个班的捐款相加即可。 【详解】500×＝400（元） 400÷＝450（元） 500＋400＋450＝1350（元） 答：三个班共捐款1350元。 【点睛】此题考查了分数乘除法的综合应用，已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法，找准单位“1”是解题关键。 20．桃树100棵，梨树60棵，苹果树40棵 【分析】桃树和梨树共有160棵，桃树和梨树的比是5∶3，共5＋3份，先求出1份数，用1份数分别乘桃树、梨树和苹果树棵数的份数即可。 【详解】160÷（5＋3） ＝160÷8 ＝20（棵） 20×5＝100（棵） 20×3＝60（棵） 20×2＝40（棵） 答：桃树100棵，梨树60棵，苹果树40棵。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的各项看成份数比较理解。 21．平方千米 【分析】根据题意可知，三月份与四月份的巡查森林的面积比是8∶9，相当于把三、四月份巡查森林的总面积平均分成了8＋9＝17份，三月份占8份，四月份占9份。已知四月份巡查森林面积平方千米，用÷求出三月份与四月份的巡查森林的面积和，再减去即可解答。 【详解】÷＝（平方千米） （平方千米） 答：三月份巡查面积是平方千米。 【点睛】此题主要考查学生对比的分配问题的理解与应用。 22． 【分析】先根据一个因数＝积÷另一个因数，用除以4，求出与4相乘的数是多少，也就是正确算式中的被除数，再用求出的被除数除以4，即可求出正确的得数。 【详解】÷4÷4 ＝÷4 ＝ 答：正确的得数是。 【点睛】解决本题将错就错，先根据乘法算式中各部分的关系，求出未知的被除数，再按照正确的计算算式求解即可。 23．苹果树有200棵；梨树有40棵 【分析】把苹果树棵数看作单位“1”，可以列出的等量关系式：苹果的棵数＋苹果的棵数×＝240棵。 【详解】解：设苹果树有x棵，则梨树有x棵。 x＋x＝240 x＝240 x＝240× x＝200 240－200＝40（棵） 答：苹果树有200棵，梨树有40棵。 【点睛】单位“1”的量，如果是未知的，适合列方程解答，求一个数的几分之几是多少时，用乘法计算。 24．50毫升；60000毫升 【分析】根据“消毒参考说明书”，学校对课桌进行消毒，消毒液和水的比是1∶300，设需要x毫升消毒液，则需要水300x水，两种物质的和是15050毫升，据此列出方程并求解；一瓶消毒液有200毫升，根据消毒液和水的比是1∶300，则需要加水200×300＝60000（毫升）。 【详解】解：，设需要x毫升消毒液，则需要水300x水 x＋300x＝15050 301x＝15050 x＝50 200×300＝60000（毫升） 答：要配制15050毫升消毒水，需要50毫升消毒液；一瓶消毒液有200毫升，这瓶消毒液需加水60000毫升。 【点睛】本题考查比的应用，关键是抓住消毒水＝消毒液＋水这一等量关系。 25．135吨 【分析】根据“剩下的化肥与运走的化肥重量比是4：5”可得：两次运走的化肥重量占总重量的=，总数的减去第二次运走了总数的就是第一次运走的30吨所对应的分率，30除以自己所对应的分率即可得这批化肥共有多少吨． 【详解】4+5=9 30÷（﹣） =30÷ =135（吨）； 答：这批化肥共有135吨 26．45页 【分析】由题意可知，故事书的总页数＝已经读的页数÷占全书页数的分率，还剩的页数＝总页数－已经读的页数，据此解答。 【详解】135÷－135 ＝180－135 ＝45（页） 答：还要再读45页才能读完这本书。 【点睛】此题主要考查了分数除法的意义，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 27．吨；2.4小时 【解析】略 28．12人 【详解】36×÷ =12(人)        答：神州路小学参加轮滑兴趣班一共有12人. 29．客车70千米，货车50千米 【详解】300÷2.5 =120（千米） 客车： 货车： 答：客车每小时行70千米，货车每小时行50千米． 30．45公顷 【分析】大豆和玉米种植面积的比是4∶5，大豆是4份，是36公顷，每一份是9公顷。玉米是这样的5份，是45公顷。 【详解】36÷4×5 ＝9×5 ＝45（公顷） 答：玉米的种植面积是45公顷。 31．560人 【分析】根据“已经检查的和没有检查的学生人数的比是5∶3”可知，这时已经检查的学生数占总人数的，则210人占学生总人数的（－），根据分数除法的意义，用210人除以（－）就是实验小学毕业班总人数。 【详解】210÷（－） ＝210÷（－） ＝210÷（－） ＝210÷ ＝210× ＝560（人） 答：实验小学毕业班共有学生560人。 【点睛】关键是把比转化成分数，进而求出第二天检查的人数占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 32．线段图见详解。 5.2千米 【分析】根据题意知：没修的路程有4.8千米，占全长的，用4.8除以分率，得路程总长度，再用路程总长度减4.8，就是已经修的路程长度。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝10（千米） 10－4.8＝5.2（千米） 答：工程队已经修了5.2千米。 【点睛】用没修的路程长度4.8千米除以对应有分率，从而求得总长是解答本题的关键。 33．36本 【分析】根据题意设出实际有学习辅导资料x本，根据“实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的”可得出文艺书本书是4x，复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，所以当时清点数目时以为有学习辅导资料（x－6）本，文艺书有（4x＋6）本，从而的出比例是1：5，可列方程计算． 【详解】解：设实际有学习辅导资料x本，则文艺书有4x本． ＝ 5（x－6）＝4x＋6 5x－30＝4x＋6 x＝36 答：六（1）班实际有学习辅导资料36本． 【点睛】“复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料”从而判断出清点时文艺书多加了4本，但做比时，容易忘记从学习辅导资料中减掉6本． 34．白桃味270瓶；柠檬味450瓶；苹果味630瓶 【分析】白桃味饮料的销量是柠檬味饮料的，将白桃味饮料销量看作3份，柠檬味饮料看作5份，则柠檬味饮料的销量是白桃味饮料的；同理苹果味饮料的销量是白桃味饮料的；根据柠檬味饮料的销量比苹果味的少180瓶，即白桃味饮料销量的比它的少180瓶，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即可求得白桃味饮料的销量；再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别求出柠檬味和苹果味饮料的销量，据此解答。 【详解】将白桃味饮料销量看作3份，柠檬味饮料看作5份，则柠檬味饮料的销量是白桃味饮料的；同理苹果味饮料的销量是白桃味饮料的。 180÷（－） ＝180÷ ＝180× ＝270（瓶） 270×＝450（瓶） 270×＝630（瓶） 答：该商场白桃味的饮料销售了270瓶，柠檬味的饮料销售了450瓶，苹果味的饮料销售了630瓶。 35．350棵 【分析】松树的棵数已知，松树的棵数是柳树的，把柳树的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，可求出柳树的棵数，柳树的棵数是杨树的，再把杨树的棵数看作单位“1”，根据分数除法的意义，求出杨树的棵数。 【详解】120÷÷ ＝120×× ＝350（棵） 答：杨树有350棵。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。注意单位“1”的变化。 36．660只；420只；360只 【分析】根据饲养场养鸭的只数是鹅的，可以确定鸭和鹅的数量比，鸭的只数是鸡的，可以确定鸭和鸡的数量比，据此写出鸡、鸭、鹅的质量比，根据比的应用，鸡和鹅的数量差÷份数差，求出一份数，一份数分别乘鸡、鸭、鹅的对应份数，即可求出鸡、鸭、鹅的只数。 【详解】鸭和鹅的数量比：7∶6 鸭和鸡的数量比：7∶11 鸡、鸭、鹅的数量比：11∶7∶6 300÷（11－6） ＝300÷5 ＝60（只） 60×11＝660（只） 60×7＝420（只） 60×6＝360（只） 答：饲养场养的鸡、鸭、鹅各有660只、420只、360只。 【点睛】关键是理解分数和比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。 37．立方分米 【分析】把长看作单位“1”，它的对应的数是5，用除法求出长；把高看作单位“1”，它的对应的数是5，用除法求出高；用长×宽×高即可求得这个长方体的体积。 【详解】5÷＝（分米） 5÷＝（分米） ×5× ＝× ＝（立方分米） 答：这个长方体的体积是立方分米。 【点睛】此题考查了长方体的体积计算，解题的关键是求出长方体的长和高。 38．吨 【详解】÷×= （吨） 答：小时可以搅拌混凝土吨． 39．2100千米/时 【分析】把超音速飞机的速度看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用140除以即可解答。 【详解】140÷ ＝140×15 ＝2100（千米/时） 答：超音速飞机的速度是2100千米/时。 40．上衣的价钱是300元，裤子的价钱是180元 【分析】方程法：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元，根据题意可知：裤子的价格＋上衣的价格＝480，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 算术法：由于上衣的价格是单位“1”，裤子是上衣的，上衣和裤子的价格一共是480元，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，即480÷（1＋），之后再用上衣的价格×即可。 【详解】方程法： 解：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元。 x＋x＝480 x＝480 x＝480÷ x＝300 裤子的价钱：×300＝180（元） 算术法：480÷（1＋） ＝480÷ ＝300（元） 300×＝180（元） 答：上衣的价钱是300元，裤子的价钱是180元。 【点睛】本题主要考查方程和算术两种方法，要注意求一个数的几分之几，用这个数×几分之几，找准数量关系。 41．公顷 【分析】将种玉米的面积看成单位“1”，种芝麻的面积是玉米面积的，用÷求出种玉米的面积，再乘即可求出大豆的面积；据此解答。 【详解】÷× ＝× ＝（公顷） 答：大豆种公顷。 【点睛】本题主要考查“已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法”及“求一个数的几分之几是多少”。 42．水需要2560毫升，酒精需要640毫升 【详解】3.2L=3200ml  3200×=2560ml  3200×=640ml 答：水需要2560毫升，酒精需要640毫升 43．196人 【分析】已知验小学四年级有210人，五年级的人数是四年级的，则根据分数乘法的意义，用乘法即可求出五年级的人数，五年级的人数又正好是六年级的，根据分数除法的意义，用除法解答即可。 【详解】210×÷ ＝168÷ ＝196（人） 答：实验小学六年级有196人。 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 44．水泥16吨；黄沙24吨；石子40吨 【分析】按比例分配，先求出1份的量，再分别乘各自所占的份数即可。 【详解】80÷（2＋3＋5） ＝80÷10 ＝8（吨） 水泥：8×2＝16（吨）；黄沙：8×3＝24（吨）；石子：8×5＝40（吨） 答：需要水泥16吨，黄沙24吨，石子40吨。 【点睛】此题考查了按比例分配问题，先求出1份的量是解题关键。 45．500平方厘米 【分析】根据题意可知，120厘米是长方形的周长，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2；代入数据，求出长方形的长与宽的和，再根据按比例分配，求出长方形的长与宽的值，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。 【详解】长：120÷2× ＝60× ＝50（厘米） 宽：60－50＝10（厘米） 面积：50×10＝500（平方厘米） 答：这个长方形面积是500平方厘米。 【点睛】利用长方形周长公式、面积公式以及按比例分配的知识进行解答。 46．260万平方千米 【分析】根据题意，我国国土面积大约是960万平方千米，林地面积大约占，用960×，求出林地占地面积，林地面积大约是耕地面积的，用林地面积÷，就是耕地面积。 【详解】960×÷ ＝240÷ ＝240× ＝260（万平方千米） 答：耕地面积大约是260万平方千米。 【点睛】本题考查了分数乘除混合运算的综合应用，求一个数的几分之几，用乘法，已知一个数的几分之几，求这个数，用除法。 47．甲：126个；乙：56个 【分析】设甲准备加工x个零件，甲完成自己的后剩（1－）x个，乙也剩（1－）x个，则乙准备加工（1－）x÷（1－）个零件，根据等量关系：甲准备加工的零件×＝乙准备加工的零件×＋70，列方程解答即可得甲准备加工的零件，再求乙准备加工得个数即可。 【详解】解：设甲准备加工x个零件。 x＝（1－）x÷（1－）×＋70 x＝x＋70 x＝70 x＝126 126×（1－）÷（1－） ＝126×÷ ＝42× ＝56（个） 答：甲准备加工126个零件，乙准备加工56个零件。 【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，关键是设甲准备加工x个零件，得出乙准备加工（1－）x÷（1－）个零件。 48． 【分析】速度从300千米/时提高到350千米/时可以计算出，速度提高了350－300＝50（千米/时），题目中问的是提高了几分之几，那么比原来速度提高几分之几，用提高的速度除以单位“1”（原来的速度）即可。 【详解】（350－300）÷300 ＝50÷300 ＝ 答：速度提高了。 【点睛】此题考查一个数比另一个数增加几分之几，（一个数－另一个数）÷另一个数即可求出增加几分之几。 49．20人 【分析】先把全班的总人数看成单位“1”，参加舞蹈的有12人，占全班人数的，用12人除以即可求出全班的总人数，再用总人数乘就是参加体育的人数． 【详解】12÷× =48× =20（人） 答：参加体育的有20人． 50．24人 【分析】设，有x人获得三等奖，则获得一等奖的人数为（x）人，获得二等奖的为（x）人；获得二等奖的人数比获得一等奖的多8人，利用此等量关系列方程计算即可。 【详解】解：设有x人获得三等奖，则获得一等奖的人数为x人，获得二等奖的为x人。 x－x＝8 x＝8 x＝8× x＝24 答：有24人获得三等奖。 【点睛】用字母表示数及利用等量关系列方程为本题考查重点。 51．100千克 【详解】（80-20）÷=100（千克） 学科网（北京）股份有限公司 $$