长方体和正方体的表面积 （课件）-2024-2025学年苏教版数学六年级上册

长方体和正方体的表面积 9月10日是 什么节日？ 教师节 快到教师节了，五8班的同学每人给李老师写了一封信，统一放在一个长方体的盒子里，但盒子看起来不够精美，你有没有什么好办法呢？ 至少需要多大的包装纸呢？ 长方体有6个面，所以至少需要长方体6个面的面积之和那么大。 长方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 求至少需要多大的包装纸就是求长方体的表面积。 活动一：如何求长方体的表面积？ 请你拿出提前准备好的长方体，沿着棱剪开，分别标出长方体的上、下、前、后、左、右面，并想一想、说一说。 1.长方体哪些面的面积相等，你打算如何求长方体的表面积。 2.长方体每个面的长和宽与原来长方体长、宽、高有什么关系？怎样计算每个面的面积？ 3.如何求长方体的表面积？ 4.如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，你能用字母表示长方体的表面积计算公式？ 上 后 下 前 左 右 只要把这6个面的面积求出来，再相加就可以了。 上面×2 前面×2 右面×2 + + = 长方体 的表面积 我们可以分别算出3组相对的面的面积，再相加。 还可以先算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。 上面 前面 右面 + + ×2 ） （ 长方体的表面积 = 长方体6个面的面积分别怎么求？ 上面、下面= 长×宽 前面、后面= 长×高 左面、右面= 宽×高 长 宽 高 长 宽 长 高 宽 高 长方体的表面积=上面×2+前面×2+右面×2 =（上面+前面+右面）×2 长 宽 高 =长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 a b h S=2ab+2ah+2bh =2（ab+ah+bh） 上面、下面=长×宽 前面、后面=长×高 左面、右面=宽×高 如何求长方体的表面积？ 五8班的同学通过测量，发现这个长方体盒子的长是20厘米，宽15厘米，高8厘米。包装这个长方体盒子，至少需要多少包装纸？ 20厘米 15厘米 8厘米 方法一： S=2ab+2ah+2bh =20×15×2+20×8×2+15×8×2 =600+320+240 =1160（平方厘米） =920+240 方法二： S=2（ab+ah+bh） =（20×15+20×8+15×8）×2 =（300+160+120）×2 =580×2 =1160（平方厘米） 答：至少需要1160平方厘米的包装纸。 兰兰妈妈生日要到了，她和爸爸准备了一个礼物，礼物外包装是一个正方体盒子，它的棱长是3分米。兰兰也想给这个正方体盒子包上包装纸，至少需要多少包装纸呢？ 求至少需要多少包装纸，就是求正方体6个面的总面积。 正方体是特殊的长方体，所以正方体 6个面的总面积也是正方体的表面积。 长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积 活动二：如何求正方体的表面积？ 请你拿出提前准备好的正方体，看一看、想一想、说一说。 1.正方体哪些面的面积相等？ 2.如何求每个面的面积？ 3.如何求正方体的表面积？ 4.如果用S表示正方体 的表面积，a表示棱长，如何用字母表示正方体的表面积计算公式？ 正方体6个面完全相同，所以只要求出一个面的面积再乘6就可以了。 正方体每个面的面积=棱长×棱长， 所以正方体的表面积=棱长×棱长×6。 用字母表示为S=。 如何求正方体的表面积？ 棱长 a 棱长 棱长 兰兰妈妈生日要到了，她和爸爸准备了一个礼物，礼物外包装是一个正方体盒子，它的棱长是3分米。如果要给这个正方体盒子包上包装纸，至少需要多少包装纸？ S= =3×3×6 =9×6 =54（平方分米） 答：至少需要54平方分米的包装纸。 3分米 1.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ ＝5×3+5×3.5×2+3×3.5×2 ＝15+35+21 ＝71（平方分米） S＝ab+2ah+2bh 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。 不是所有的长方体（正方体）形状的物体都有6个面，在计算时要根据实际情况解题。 练一练 方法一： 方法二： S＝2（ab+ah+bh）-ab ＝（5×3+5×3.5+3×3.5）×2-5×3 ＝43×2-15 ＝71（平方分米） 一个平顶教室长8.5米、宽6米、高4.2米。教室门窗和黑板的面积一共有35.8平方米。要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？ 8.5×6＋8.5×4.2×2＋6×4.2×2－35.8 ＝51+71.4+50.4－35.8 ＝172.8－35.8 ＝137（平方米） 答：粉刷的面积有137平方米。 求出教室顶面和四面墙壁的面积，再减去门窗和黑板的面积。 你知道吗？ 仔细观察，你就会发现生活当中有很多长方体（或正方体）形状的物体都不是6个面，比如…… 火柴盒 笔筒 通风管 楼梯 课堂小结 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2ab+2ah+2bh =2（ab+ah+bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S= 注意：生活中不是所有的长方体（正方体）形状的物体都有6个面，在计算时要根据实际情况解题。 课后作业 找一个你喜欢的长方体或正方体形状物体，用尺子测量它的长、宽、高，并求出它的表面积，第二天到校与同学分享你的收获。 同学们，再见！ 智慧源于勤奋，伟大出自平凡。 $$