精品解析：四川省成都市北片区中职学校2019-2020年度上学期高二期末调研考试-数学

成都市北片区中职学校2019—2020年度上期 高二期末调研考试 数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生在答题卷上作答．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1、选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2、第Ⅰ卷共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题：（每个小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由列举法表示集合，进而由集合的交集运算求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：B. 2. 是的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解来判断命题的充分不必要条件即可. 【详解】当是可得， 所以能推出， 当时，， 所以不能推出， 故是的充分但不必要条件. 故选：A. 3. 下列各式对任意，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的基本性质性质判断选项即可. 【详解】A：因为，所以若，则，故A错误， B：因为，所以若，则，故B错误， C：因为，所以若，则，故C错误， D：因为，所以，因为，所以，故D正确. 故选：D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分母不为零及二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】由分母不为零及二次根式被开方数大于等于零可得：，解得. 则函数定义域为：. 故选：A. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的解析式化简，得到低于小于1，进而确定图像. 【详解】因为函数在定义域上为减函数，且. 所以函数的图像为 故选：A. 6. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式与特殊角三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：D. 7. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. 8 C. 17 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列项的下标和性质求解即可. 【详解】设等比数列的公比为. 因为，所以，解得， 因为，所以. 故选：A. 8. 设是等差数列，且，则这个数列的前5项和等于（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的性质，结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】因为是等差数列，且， 所以， 所以，又， 所以. 故选：D. 9. 已知向量，，则的值是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由向量内积的坐标公式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：C. 10. 平面直角坐标系中，已知两点，，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据点坐标求向量，根据向量坐标求模. 【详解】，， 所以，. 故选：. 11. 设向量，，，且满足，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示与向量平行的坐标求解即可. 【详解】因为. 所以. 又 所以解得. 故选：D. 12. 已知，，且，那么（ ） A. 7 B. 5 C. D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量内积的模长公式与内积的运算律求解即可. 【详解】因为，且. 所以 . 故选：C. 13. 已知直线和直线平行，那么（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件列式求解即可． 【详解】直线的斜率为， ∵直线与直线平行， ∴，解得， 此时，两直线为与直线， ∵两直线不能重合，∴， ∴且． 故选：B． 14. 已知直线与圆相切，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，进而得到圆心与直线距离等于半径，即可求解. 【详解】因为直线与圆相切. 又圆的圆心为. 所以 故选：A. 15. 双曲线的焦距和离心率为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线方程得到的值，进而求解焦距与离心率即可. 【详解】因为. 所以. 所以. 所以焦距为，离心率. 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 16. 函数的值域是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用配凑法将二次函数的解析式化简，即可求解值域. 【详解】因为函数. 所以函数的值域为. 故答案为：. 17. ________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为 . 故答案为：2. 18. 已知是等比数列，若，，________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据等比数列子数列性质求解即可. 【详解】因为等比数列中. 所以. 所以. 故答案为：. 19. 已知向量，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标运算即可求解. 【详解】因为，， 所以， ，. 则，又， 所以. 故答案为：. 20. 已知圆，直线被圆C截得的弦长是________． 【答案】 【解析】 【分析】由条件得到圆心与半径，由圆心到直线距离求出弦心距，再根据直线与圆的弦长公式求解即可. 【详解】因为圆的圆心为.半径. 所以圆心到直线的距离. 所以弦长. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 21. 过直线与的交点，且与直线 （1）平行的直线方程 （2）垂直的直线方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出与的交点，然后根据两条直线平行的性质求出直线方程. （2）根据两条直线垂直的性质求出直线方程即可. 【小问1详解】 因为与相交， 所以联立方程，解得， 所以交点为. 因为所求直线与平行， 所以设所求直线方程为， 又因为过点，则， 所以，即所求直线方程为. 【小问2详解】 因为所求直线与垂直， 所以设所求直线方程为， 又因为过点，则， 所以即所求直线方程为. 22. 等差数列中，，成等比数列，求和． 【答案】时， 时， 【解析】 【分析】根据成等比数列，求出公差，进而得到通项与前n项和. 【详解】等差数列中，设公差为. 因为成等比数列.. 所以即. 解得或 当时，. 当时，. . 23. 已知，，计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示运算即可. （2）先利用向量线性运算求出坐标，再利用内积公式求解即可. 【详解】（1）因为. 所以. （2）因. . 所以 24. 在等比数列中，设，，，求 （1）数列的通项公式， （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等比数列的通项公式列式即可得解； （2）根据等比数列的概念可求. 【小问1详解】 因为在等比数列中，，，，则， 所以，则，即， 即，解得或（舍去）， 则. 【小问2详解】 因为， 所以. 25. 如果抛物线过直线与圆的两个交点，并以x轴为对称轴，求 （1）直线与圆的交点坐标； （2）抛物线及其准线方程. 【答案】（1） （2），准线方程 【解析】 【分析】（1）联立方程组求出直线与圆的两个交点即可. （2）将抛物线过的点代入求出抛物线的标准方程即可. 【小问1详解】 已知直线与圆， 联立方程组得，解得或， 得交点坐标为. 【小问2详解】 以轴为对称轴，过两点， 则设抛物线方程为， 代入点得，解得， 得，准线方程. 26. 设点A是椭圆与圆的交点，、分别为该椭圆的左、右焦点，已知该椭圆的离心率为，且，求该椭圆的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】设出椭圆的标准方程，进而利用向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】由已知得，设椭圆得标准方程为. 设点A. 又.所以.所以. 所以椭圆方程为且. 所以. 又因为. 所以. 所以. 所以. 因为点A在椭圆上，所以 所以. 因为点A也在圆上，所以，即.解得. 所以. 椭圆方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都市北片区中职学校2019—2020年度上期 高二期末调研考试 数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生在答题卷上作答．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1、选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2、第Ⅰ卷共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题：（每个小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 是的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 3. 下列各式对任意，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列中，，，则（ ） A. 8 B. 8 C. 17 D. 17 8. 设是等差数列，且，则这个数列的前5项和等于（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 9. 已知向量，，则的值是（ ） A 0 B. 3 C. D. 11 10. 平面直角坐标系中，已知两点，，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 11. 设向量，，，且满足，则（ ） A. B. C. D. 2 12. 已知，，且，那么（ ） A. 7 B. 5 C. D. 13 13. 已知直线和直线平行，那么（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 14. 已知直线与圆相切，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 15. 双曲线的焦距和离心率为（ ） A 、 B. 、 C. 、 D. 、 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 16. 函数的值域是________． 17. ________． 18. 已知是等比数列，若，，________． 19. 已知向量，，则________． 20. 已知圆，直线被圆C截得的弦长是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 21. 过直线与的交点，且与直线 （1）平行的直线方程 （2）垂直的直线方程 22. 等差数列中，，成等比数列，求和． 23 已知，，计算： （1） （2） 24. 在等比数列中，设，，，求 （1）数列的通项公式， （2）的值． 25. 如果抛物线过直线与圆的两个交点，并以x轴为对称轴，求 （1）直线与圆的交点坐标； （2）抛物线及其准线方程 26. 设点A是椭圆与圆的交点，、分别为该椭圆的左、右焦点，已知该椭圆的离心率为，且，求该椭圆的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$