小数除法 （讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

小数除法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【小数除法知识点归纳】 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点： ①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商． ②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算． 【小数的乘除混合运算知识点归纳】 1、小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 2、小数除法法则： 利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。 求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。 能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。 【方法总结】 小数四则混合运算：能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。 2、小数乘法中的比大小 当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0） 当一个因数等于1时，积等于另一个因数。 第三部分 典型例题 例题1：某村修一条长21.5千米的水渠，已经修了两个星期，每天修0.75千米，剩下的要25天修完。剩下的平均每天修多少千米？ 【答案】0.44千米 【分析】两个星期有14天，首先用每天修水渠的长度乘14，求出14天修了多少米，然后用这条水渠的长度减去已经修的长度，求出还剩下多少米，再用它除以25，求出剩下的平均每天修多少千米即可。 【详解】7×2＝14（天） （21.5－0.75×14）÷25 ＝（21.5－10.5）÷25 ＝11÷25 ＝0.44（千米） 答：剩下的平均每天修0.44千米。 【点睛】本题主要考查小数的乘除法的计算，关键是求出25天修的米数是解题的关键。 例题2：超市购进苹果和桃子共140箱，其中苹果的箱数是桃子箱数的2.5倍。这个超市购进苹果和桃子各多少箱？ 【答案】桃子：40箱；苹果：100箱 【分析】如果把桃子的箱数看作1份，则苹果的箱数是2.5份。因为桃子和苹果一共140箱，故可用140÷（1＋2.5）求出每一份，即桃子箱数，再用每一份数量×2.5，就是苹果的箱数。 【详解】桃子：（箱） 苹果：（箱） 答：这个超市购进苹果和桃子各有100箱、40箱。 【点睛】关键是找到为“1份”的物体，再用这个“1份”的物体结合题中数量关系去表示其它物体的数量。然后用“总数÷份数＝每份数”求解。 例题3：小林家一年的用电量如表所示，平均每个月用多少电？ 前4个月 后8个月 320千瓦时 409.6千瓦时 【答案】60.8千瓦时 【分析】要求平均每个月用多少电？，根据平均数＝总数量÷总份数，总数量是前4个月与后8个月的用电总和，既（320＋409.6）千瓦时，总份数就是12个月，据此解答。 【详解】（320＋409.6）÷（4＋8） ＝729.6÷12 ＝60.8（千瓦时） 答：平均每个月用60.8千瓦时电。 【点睛】本题的关键是求出一年用电的总量，然后根据平均数＝总数量÷总份数进行解答。 例题4：甲乙两地相距245千米，一辆客车5小时行驶完全程，一辆货车5.6小时行驶完全程，客车的速度比货车快多少千米/小时？ 【答案】5.25千米/小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据，分别求出客车的速度和货车的速度，再用客车的速度－货车的速度，即可解答。 【详解】245÷5－245÷5.6 ＝49－43.75 ＝5.25（千米/小时） 答：客车的速度比货车快5.25千米/小时。 第四部分 高频真题 1．一块长方形广告牌长9.2米，宽5.2米，用油漆刷这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.76千克，已知每桶油漆净重15千克． （1）这块广告牌大约要用油漆多少千克？（得数保留两位小数） （2）至少需要买回多少桶油漆？ 2．张老师从家骑车到学校每小时行15千米，要用0.25小时到达。如果他改为步行，每小时走5千米，需要多少小时？ 3．一台抽水机3小时可以浇地1.2公顷。照这样计算，这台抽水机6.5小时可以浇地多少公顷？ 4．城市文明创建宣传中心准备用一批布料制作宣传标语，原计划每幅标语用布1.6米，可以制成140幅，现在变更了设计方案，每幅标语节约0.2米布，现在这批布料可以制作多少幅标语？ 5．从甲地租用汽车运货物62吨到乙地，已知大车每次可运10吨，运费400元；小车每次可运4吨，运费190元。请设计出运费最少的方案，最少应付多少元？ 6．一条高速公路长424.2千米，一辆客车6小时行完全程；一辆货车7小时行完全程。客车的速度比货车快多少？ 7．一个小玻璃瓶可装0.35千克开心果，现有2.2千克开心果放进这样的玻璃瓶中储存，至少需要几个这样的玻璃瓶才能盛下？ 8．要把59吨货物从A城运到B城。怎样安排车辆，运完这批货物耗油最少？ 大货车：载重7吨，一趟耗油16升； 小货车：载重4吨，一趟耗油10升： 9．张奶奶在菜场买了6.5千克豆角，付出20元，找回1.8元，每千克豆角多少元？ 10．研究表明，一辆小汽车每行驶4.5千米，要排放7.83克污染物。一辆汽车每行驶1千米要排放多少克污染物？ 11．小兰帮老师统计数学成绩，结果全班36人的平均分是82.3，但经过老师的检查发现，小兰将小红的96分错误地统计成了69分，你能帮小兰算出正确的平均成绩吗？ 12．一幢楼房高61米，一层是店面，高度为4.9米，其余每层高3.3米，请问这幢楼房一共有多少层？ 13．一辆汽车从甲地到乙地，全程600千米，每小时行60千米，行车3小时后加快速度，每小时行80千米，行完全程还需要几小时？ 14．铺一段长64千米的铁轨，前12天铺了38.4千米，中途因雨停工4天，要在预定时间内完成，每天应多铺多少米？ 15．福州市将对农村公路进行“白改黑”提升改造，总投资4.5亿元，涉及14个乡镇。某乡镇工程队计划每天修0.35千米，需要32天修完，实际28天就修完了，实际每天修多少千米？ 16．李利买来《一点通》和《举一反三》各5本，共付了90元，找回8.5元，每本《一点通》6.8元，每本《举一反三》多少元？ 17．小刚从超市买回两箱牛奶，一箱是纯牛奶，另一箱是酸牛奶．(每袋的质量相同) （1）两种牛奶每袋分别是多少钱？ (2)如果纯牛奶的零售价是每袋2.40元，酸牛奶的零售价是每袋2.00元，小刚买回的两箱牛奶比零买节省多少钱？ 18．中国首位航天叫杨利伟乘坐的飞船，在太空中绕地球飞行了14圈，用时约21小时，当飞船飞行5圈时，用了几小时几分？ 19．两地相距75千米，甲乙两人骑自行车同时从两地相向而行，经过2.5小时两人相遇。甲每小时行14千米，乙每小时行多少千米？ 20．小林家和小丽家相距4.5千米。周六早上9：00，两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 21．如图，从A到B是1.2千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.4千米上坡路，小张和小王步行，下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米。小张和小王分别从AD同时出发相向而行，多少分钟两人相遇？ 22．工程队修一条长6.85千米的水渠，已经修了4天，共修了2.6千米。剩下的要5天修完，平均每天修多少千米？ 23．一辆汽车每小时行68.5km，6.4小时到达目的地。如果每小时行75km，大约多少小时到达目的地？（得数保留一位小数） 24．如表是杭州市的出租车收费价格（3千米以上计费不足1千米按1千米算）。 里程 起步价（3千米及以内） 超过3千米，10千米及以内 超过10千米的部分 收费标准 11元 2.5元/千米 3.75元/千米 （1）出租车行驶的里程是8.5千米，应收费几元？ （2）李阿姨从超市打车回家付了36元。算一算，超市到李阿姨家最远多少千米？ 25．双休日爸爸带小勇去登山。从山底到山顶全程有13.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山、下山的速度各是多少？上下山的平均速度是多少？ 26．在地球表面，海洋面积大约是陆地面积的2.4倍。已知地球表面积为5.1亿平方千米，海洋面积和陆地面积各多少亿平方千米？ 27．双休日爸爸带小勇去登山。他们上山时以每小时2.4千米的速度行驶了4.9小时。下山比上山时少用了0.9小时，他们下山时速度是多少？ 28．某市出租车的收费标准：①3千米以内收费5元；②超过3千米的部分，每千米1.2元。 （1）爸爸乘出租车行驶12千米，需付车费多少元？ （2）爸爸从家乘出租车外出办事付了12.2元，办事地点距家最远多少千米？ 29．自来水公司为鼓励居民节约用水，采取了“分段计费”的方法按月收取水费：用水量在12吨及以内的，按基本标准收费；超过12吨的部分，则提高收费标准。下面是陈老师家1至5月份的用水量和缴纳水费情况。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 用水量 8.6吨 10.3吨 12吨 13.4吨 15.1吨 水费 17.2元 20.6元 24元 28.2元 33.3元 观察、分析表格中的信息，解决下面的问题： （1）基本标准是每吨收费（    ）元； （2）超过12吨的部分，每吨收费（    ）元； （3）东东家6月份用水20吨，应缴纳水费多少元？ 30．买4支圆珠笔和3本笔记本共花7.35元，已知笔记本每本0.65元，圆珠笔每支多少钱？ 31．小勇登山，从山脚到山顶有8.4千米，他上山用了3小时，下山用了2小时，他从上山到下山的平均速度是多少？ 32．某工厂有80.8千克的油，用容量为4.7千克的油桶多少个才能全部装完？ 33．一个建筑工地有47吨建筑垃圾。用一辆载重3.5吨的汽车来运，至少需要运几次才能运完？ 34．水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15吨）的，每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨3.6元。 （1）小明家12月份用水13吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家12月份缴纳水费60元，请你算一算他家12月份实际用水多少吨？ 35．科学研究表明，80000平方米的森林平均每周可以吸收6.08吨二氧化碳，10000平方米的森林平均每周可以吸收二氧化碳多少吨？ 36．李老师从家骑自行车去学校，每小时行16千米，0.2小时能到．如果他改为步行，速度为6.4千米/时，多少小时能到学校？ 37．工程队修一条公路，原计划每天修1.3千米，30天正好修完。实际每天比原计划多修0.2千米，实际多少天修完这条公路？ 38．为鼓励居民节约用水，滨江市自来水公司制订下列收费办法：每户每月用水10吨以内（含10吨），1.7元/吨。超出10吨部分，按2.5元/吨收取。 （1）小明家十月用水16吨，该交费多少元？ （2）小红家十月份交水费42元，她家十月份用水多少吨？ 39．王明去水果超市买西瓜，每千克西瓜1.8元，他付了15元，收银员找回了4.2元。王明买了多少千克西瓜？ 40．22万张16开草稿纸大约重1吨，1吨木材约有3.44立方米，可生产0.69吨草稿纸． （1）生产1吨草稿纸大约需木材多少立方米？（保留一位小数） （2）回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸，我市有中、小学生共17.5万人，每人每学年回收2千克废纸，全市的中、小学生一学年回收的废纸可生产多少千克再生纸？相当于节省木材多少立方米? 41．一只蝴蝶0.25小时飞行了1.25千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的2.4倍。这只蜜蜂每小时飞行多少千米？ 42．小亮买本子比买铅笔多花0.5元．买了3支铅笔，每支铅笔0.15元，买了5个本子，每个本子多少元？ 43．蚯蚓一般生活在潮湿、肥沃的土壤中，以腐殖质、无毒生活垃圾、树叶等为食。有人将2.8吨餐厨垃圾运到一个蚯蚓养殖场，35天后这些垃圾被完全消化。照这样计算，这个养殖场完全消化12吨餐厨垃圾需要多少天？ 44．小红用自己的零用钱到文具店买练习本，如果买4本就余2.8元，买6本就差1.4元，每本练习本多少钱？ 参考答案： 1．（1）36.36千克  （2）3桶 【详解】（1）9.2×5.2×0.76≈36.36（千克） （2）36.36÷15≈3（桶） 2．0.75小时 【分析】骑车每小时行驶15千米，那么0.25小时就行15×0.25千米，这也就是张老师从家到学校的路程，再用这个路程除以他步行的速度，即可求出需要的时间。 【详解】15×0.25÷5 ＝3.75÷5 ＝0.75（小时） 答：需要0.75小时。 【点睛】先求出从家到学校的总路程是解决本题的关键。 3．2.6公顷 【分析】照这样计算，说明这台抽水机每小时的工作效率是相同的，先算出这台抽水机每小时的浇地面积，列式为：1.2÷3＝0.4（公顷），然后乘6.5即可。 【详解】1.2÷3×6.5 ＝0.4×6.5 ＝2.6（公顷） 答：台抽水机6.5小时可以浇地2.6公顷。 【点睛】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。 4．160幅 【分析】用原计划每幅标语用布的长度乘幅数即可求出布料的总长度，总长度不变，用总长度除以现在每幅标语用布的长度，即可求出现在可以制作多少幅。 【详解】1.6×140＝224（米） 224÷（1.6－0.2） ＝224÷1.4 ＝160（幅） 答：现在这批布料可以制作160幅标语。 【点睛】本题考查了小数乘除法的混合应用。 5．5辆大车和3辆小车；2570元 【分析】求出大车和小车每吨货物的运费，要使总运费最少，尽可能多使用每吨运费少的车，大车装不下时余下的吨数使用小车装载，尽可能少出现空吨数，据此解答。 【详解】大车：400÷10＝40（元） 小车：190÷4＝47.5（元） 因为40元＜47.5元，所以尽可能多用大车运送货物。 62÷10＝6（次）……2（吨） ①大车运送6次，小车运送1次。 6×400＋190 ＝2400＋190 ＝2590（元） ②大车运送5次，小车运送3次。 5×400＋（62－10×5）÷4×190 ＝5×400＋（62－50）÷4×190 ＝5×400＋12÷4×190 ＝2000＋3×190 ＝2000＋570 ＝2570（元） ③大车运送4次时，小车至少需要运送6次。 （62－4×10）÷4 ＝（62－40）÷4 ＝22÷4 ≈6（次） 大车运送次数小于小车运送次数，尽可能多用大车运送运费比较便宜，所以该方案不符合题意。 因为2570元＜2590元，所以用5辆大车和3辆小车运送运费最少，最少应付2570元。 答：租5辆大车和3辆小车运费最少，最少应付2570元。 【点睛】大车和小车组合运送货物，且尽可能多用大车最省运费，要根据余数和实际情况分析需要小车的数量。 6．10.1千米 【分析】要求客车的速度比货车的速度快多少，应分别求出客车与货车的速度，然后求二者之差。 【详解】424.2÷6－424.2÷7 ＝70.7－60.6 ＝10.1（千米） 答：客车的速度比货车快10.1千米。 【点睛】此题解答的关键在于根据关系式“路程÷时间＝速度”分别求出两车的速度，解决问题。 7．7个 【分析】用开心果的总质量除以每个小玻璃瓶可以装的质量，即可求出需要的玻璃瓶数量，余下的开心果装不满一个玻璃瓶时需要多准备一个瓶子，结果用进一法取整数。 【详解】2.2÷0.35≈7（个） 答：至少需要7个这样的玻璃瓶才能盛下。 【点睛】本题主要考查商的近似数在实际生活中的应用，理解结果根据实际情况用进一法保留整数是解答题目的关键。 8．需要8趟大货车，1趟小货车，需耗油138升。 【分析】大货车的载重量是7吨，一趟耗油17升，则每吨的耗油量为16÷7≈2.29升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2.5升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少，据此根据总吨数及载重量计算即可。 【详解】大货车每吨耗油： 16÷7≈2.29（升） 小货车为： 10÷4＝2.5（升） 则大货车每吨的耗油量较少； 所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少。 由于59÷7＝8（趟）……3（吨） 所以用8趟大货车，1趟小货车耗油量为： 8×16＋1×10 ＝128＋10 ＝138（升） 答：需要8趟大货车，1趟小货车，需耗油138升。 【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是计算运1吨货物两种车的耗油量，根据需要运送货物的吨数及大、小货车的载重量及耗油量进行分析计算是完成本题的关键。 9．2.8元 【详解】（20-1.8）÷6.5=2.8元 答：每千克豆角2.8元． 10．1.74克 【分析】求一辆汽车每行驶1千米要排放多少克污染物，用排放污染物的总质量除以行驶的总路程即可。 【详解】7.83÷4.5＝1.74（克） 答：一辆汽车每行驶1千米要排放1.74克污染物。 【点睛】本题考查小数除法的应用，弄清问题求什么，确定哪个量作被除数，哪个量作除数。 11．83.05分 【分析】总分＝平均分×人数，可以先计算出错误的总分，再加上96分与69分相差的分，再除以人数，求出正确的平均分即可。 【详解】 ＝（2962.8＋27）÷36 （分） 答：能，正确的平均分是83.05分。 【点睛】本题考查平均数、小数乘除法，解答本题的关键是掌握错误的总分与正确总分之间的关系。 12．18层 【分析】先表示出去掉一层后其它楼层的总高度，剩下楼房的层数＝剩下的楼层总高度÷每层的高度，最后加上1求出这幢楼房的层数，据此解答。 【详解】（61－4.9）÷3.3＋1 ＝56.1÷3.3＋1 ＝17＋1 ＝18（层） 答：这幢楼房一共有18层。 【点睛】本题主要考查小数的混合运算，表示出去掉一层后的总高度最后再加上1层是解答题目的关键。 13．5.25 【详解】分析：先依据路程=速度×时间，求出3小时行驶的路程，再依据剩余的路程=总路程﹣行驶的路程，求出剩余的路程，最后根据时间=路程÷速度即可解答． 解答：解：（600﹣60×3）÷80 =（600﹣180）÷80 =420÷80 =5.25（小时） 答：行完全程还需要5.25小时． 点评：本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力． 14．3200米 【分析】根据题意，前12天铺了38.4千米，用铺的长度除以天数，求出每天铺的长度；再用全长除以每天铺的长度，求出预定的天数；用预定的天数减去已铺的12天，再减去停工的4天，就是还剩下的天数；用全长减去已铺的长度，求出剩下的长度，除以剩下的天数，得到每天应铺的长度，再减去原来每天铺的长度，即可求出每天应多铺的长度。注意单位的换算：1千米＝1000米。 【详解】前12天每天铺：38.4÷12＝3.2（千米） 全长预定铺的时间：64÷3.2＝20（天） 剩下的铁轨每天需铺： （64－38.4）÷（20－12－4） ＝25.6÷4 ＝6.4（千米） 每天多铺：6.4－3.2＝3.2（千米） 3.2千米＝3200米 答：每天应多铺3200米。 【点睛】掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。 15．0.4千米 【分析】用原计划每天修的千米数乘需要的天数，求出该工程总共需要修路的千米数，再除以实际完成的天数，即为实际每天修多少千米。 【详解】由分析可得： 0.35×32÷28 ＝11.2÷28 ＝0.4（千米） 答：实际每天修0.4千米。 16．9.5元 【详解】用每本《一点通》的钱数乘5求出总价，用90减去这个总价求出《举一反三》的总价，用这个总价除以5即可求出每本的钱数 (90-8.5-6.8×5)÷5 =(81.5-34)÷5 =47.5÷5 =9.5(元) 答：每本《举一反三》9.5元． 17．(1)纯牛奶：36÷16＝2.25(元) 酸牛奶：45÷24≈1.88(元) (2)2.40×16＋2.00×24－(36＋45)＝5.40(元) 【详解】略 18．7小时30分 【详解】要求用了几小时几分，先求出每圈要多少小时，再用每圈要多少小时乘5圈即得解． 解：21÷14×5 =1.5×5 =7.5（小时） =7小时30分钟 答：用了7小时30分． 19．16千米 【分析】用两地相距距离÷相遇时间，求出的是甲乙两人速度和，用速度和－甲的速度＝乙的速度。 【详解】75÷2.5－14 ＝30－14 ＝16（千米） 答：乙每小时行16千米。 【点睛】本题考查了相遇问题，关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 20．9：10 【分析】先统一单位名称；再根据“相遇路程÷速度和＝相遇时间”求出两人相遇用的时间；最后用出发的时间加上经过的时间即可得解。 【详解】250米＝0.25千米 200米＝0.2千米 4.5÷（0.25＋0.2） ＝4.5÷0.45 ＝10（分） 9：00＋10分＝9：10 答：早上9：10两人相遇。 21．40.5分钟 【分析】先计算出小张和小王分别到达B点和C点所需的时间，然后确定相遇点在那一段，最后再确定相遇时间。 【详解】小张到达B点所需时间： 小王达到C点所需时间： 当小王到达C点时，二者相距的距离： 0.675小时=40.5分钟 答：40.5分钟后两人相遇。 【点睛】本题区别与一般的相遇问题，运动过程中速度会发生改变，注意时间节点。 22．0.85千米 【分析】剩下的平均每天要修的长度＝这条水渠还剩的长度÷剩下的修完用的天数，其中这条水渠还剩的长度＝这条水渠的长度－已经修的长度，据此代入数据作答即可。 【详解】 （千米） 答：平均每天修0.85千米。 【点睛】本题考查小数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 23．5.8小时 【分析】利用路程＝速度×时间求出总路程，再用求出的总路程除以速度求出时间即可。 【详解】68.5×6.4÷75 ＝438.4÷75 ＝ ≈5.8（小时） 答：大约5.8小时到达目的地。 【点睛】此题考查行程的基本公式以及小数除法的计算。 24．（1）26元 （2）12千米 【分析】（1）超过3千米，10千米及以内，起步价是11元，行驶了8.5千米，超出部分是（8.5－3）千米，等于5.5千米，不足1千米按1千米计算，5.5千米要看成6千米，再乘超出部分的收费标准2.5元，求出超出部分收取的车费，加上起步价11元，即是应付的车费。 （2）先用总钱数减去11，再除以2.5即可求出超过的里程数，即超过里程数（36－11）÷2.5＝10千米，10千米大于7千米，10千米里有（10－3）千米按2.5元/千米计算，剩下的按3.75元/千米计算，最后把三个里程数相加即可解答。 【详解】（1）8.5－3≈6（千米） 6×2.5＋11 ＝15＋11 ＝26（元） 答：应收费26元。 （2）（36－11）÷2.5 ＝25÷2.5 ＝10（千米） 10千米＞7千米 （36－11－2.5×7）÷3.75 ＝（36－11－17.5）÷3.75 ＝（25－17.5）÷3.75 ＝7.5÷3.75 ＝2（千米） 2＋7＋3 ＝9＋3 ＝12（千米） 答：超市到李阿姨家最远12千米。 25．上山每小时4.4千米、下山每小时6.6千米、平均速度每小时5.28千米 【分析】用13.2千米分别除以上山、下山的时间，求出上山、下山的速度各是多少。利用乘法求出上下山的总路程，再将其除以上下山的总时间，求出平均速度。 【详解】13.2÷3＝4.4（千米） 13.2÷2＝6.6（千米） 13.2×2÷（3＋2） ＝26.4÷5 ＝5.28（千米） 答：上山的速度是每小时4.4千米，下山的速度是每小时6.6千米，上下山的平均速度是每小时5.28千米。 【点睛】本题考查了小数除法的应用，熟练运用“路程÷时间＝速度”是解题的关键。 26．3.6亿平方千米；1.5亿平方千米 【分析】因为“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，那么地球表面积就是陆地面积的：2.4＋1＝3.4（倍），用5.1除以3.4即可求出陆地面积，进而用陆地面积乘2.4即可求出海洋面积。 【详解】陆地面积：5.1÷（2.4＋1） ＝5.1÷3.4 ＝1.5（亿平方千米） 海洋面积：1.5×2.4＝3.6（亿平方千米） 答：地球上陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。 【点睛】解决本题的关键是根据题意得出：地球表面积就是陆地面积的（2.4＋1）倍。 27．2.94千米/时 【分析】先用上山时的速度乘时间求出全程长度，再用4.9－0.9求出下山的时间，最后用全程长度除以下山的时间求出下山的速度。 【详解】2.4×4.9÷（4.9－0.9） ＝11.76÷4 ＝2.94（千米/时） 答：下山时速度是2.94千米/时。 【点睛】灵活运用行程问题中路程、速度和时间三者之间的数量关系是解题的关键。 28．（1）15.8元 （2）9千米 【分析】（1）根据3千米以内收费5元；②超过3千米的部分，每千米1.2元。爸爸乘出租车行驶12千米，12千米减去3千米求出超出部分的路程，乘超出部分的单价，即可求出超出部分的总价，再加上3千米以内的5元，即可求出爸爸应该付多少元。 （2）将12.2元分成3千米以内5元和3千米以外12.2－5＝7.2（元）两部分即可求出办事地点距家最远多少千米。 【详解】（1）5＋（12－3）×1.2 ＝5＋9×1.2 ＝5＋10.8 ＝15.8（元） 答：需付车费15.8元。 （2）（12.2－5）÷1.2＋3 ＝7.2÷1.2＋3 ＝6＋3 ＝9（千米） 答：办事地点距家最远9千米。 【点睛】本题考查小数乘法与加法的计算及应用。利用“分段计费”法解决此类问题，注意计算的准确性。 29．（1）2 （2）3 （3）48元 【分析】根据1月、2月、3月的情况，都可以求出基本标准收费；根据4月或5月的情况，可以先求出超出12吨的水量的水费，再计算出提高收费标准后的水费，最后计算用水量是20吨的时候的水费。 【详解】（1）17.2÷8.6＝2（元） （2）28.2－24＝4.2（元） 13.4－12＝1.4（吨） 4.2÷1.4＝3（元） （3）20－12＝8（吨） 8×3＝24（元） 24＋24＝48（元） 答：用水20吨，应缴纳水费48元。 【点睛】本题考查的是分段计费问题，在求解问题的时候，需要注意临界情况。 30．1.35元 【分析】每本笔记本0.65元，根据乘法的意义，3本需要0.65×3元，则4支圆珠笔花了7.35－0.65×3元，根据除法的意义，每支圆珠笔（7.35－0.65×3）÷4元。 【详解】（7.35－0.65×3）÷4 ＝（7.35－1.95）÷4 ＝5.4÷4 ＝1.35（元） 答：圆珠笔每支1.35元。 【点睛】本题体现了价格问题的基本关系式：单价×数量＝总价。 31．3.36千米/小时 【分析】平均速度＝总路程÷总时间，上山和下山的路程是一样的，总路程是单程的2倍，代入数据解答即可。 【详解】8.4×2÷（3＋2） ＝16.8÷5 ＝3.36（千米/时） 答：他从上山到下山的平均速度是3.36千米/时。 【点睛】此题考查小数乘除法的计算以及平均速度的求法。 32．18个 【分析】根据除法的包含意义：用油的总质量除以每只油桶可以装的质量，把商运用进一法保留整数，即可求解。 【详解】80.8÷4.7≈18（个） 答：容量为4.7千克的油桶18个才能全部装完。 【点睛】解决本题根据除法的包含意义列式，注意结合实际情况选择求近似数的方法。 33．14次 【分析】用垃圾质量÷汽车载重量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】47÷3.5≈14（次） 答：至少需要运14次才能运完。 【点睛】最后无论剩下多少垃圾，都得运一次。 34．（1）36.4元 （2）20吨 【分析】（1）小明家12月份用水13吨，在15吨以内，所以按照每吨2.8元缴费，总价＝数量×单价，据此计算即可。 （2）15吨水的总费用为元，超过42元部分的费用则为超过15吨水部分缴的费用，共计元，单价为每吨3.6元，数量＝总价÷单价，据此计算出超出15吨部分的量，再加上15即可算出小乐家12月份实际用水多少吨。 【详解】（1）（元） 答：小明家12月份用水13吨，应缴水费36.4元。 （2） 15×2.8＝42（元） （元） ＝5（吨） （吨） 答：小乐家12月份实际用水20吨。 35．0.76吨 【分析】根据题意可知，80000平方米是10000平方米的8倍，用80000平方米的森林平均每周吸收二氧化碳的吨数除以8，即可求出10000平方米的森林平均每周可以吸收二氧化碳的吨数。 【详解】80000÷10000＝8 6.08÷8＝0.76（吨） 答：10000平方米的森林平均每周可以吸收二氧化碳0.76吨。 【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先用除法求出1平方米森林平均每周吸收二氧化碳的吨数，再用乘法求出10000平方米的森林平均每周可以吸收二氧化碳的吨数。 36．0.5小时 【详解】16×0.2÷6.4=0.5(小时) 37．26天 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，实际每天比原计划多修0.2千米，则实际的工作效率为1.3＋0.2＝1.5千米，然后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。 【详解】1.3×30÷（1.3＋0.2） ＝39÷1.5 ＝26（天） 答：实际26天修完这条公路。 【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。 38．（1）32元； （2）20吨 【分析】（1）先分别计算出10吨的水费和超出10吨的水费，再据加法的意义即可得解； （2）先从总价中减去10吨的价格，再除以2.5，就是超过10吨的数量，再加上10，即可得解。 【详解】（1）10×1.7＋（16－10）×2.5 ＝17＋6×2.5 ＝17＋15 ＝32（元） 答：该交费32元。 （2）（42－10×1.7）÷2.5＋10 ＝25÷2.5＋10 ＝10＋10 ＝20（吨） 答：她家十月份用水20吨。 【点睛】此题考查的是分段计费问题，解答此题的关键是：要将水费分为两部分计算，即10吨的水费和超过10吨的水费两部分，从而问题得解。 39．6千克 【分析】先依据花掉钱数＝付出钱数－找回钱数，求出花掉钱数，再根据数量＝总价÷单价即可解答。 【详解】（15－4.2）÷1.8 ＝10.8÷1.8 ＝6（千克） 答：王明买了6千克西瓜。 【点睛】求出花掉钱数是解答本题的关键，再依据等量关系式：数量＝总价÷单价进行解答。 40．(1)5.0m3，(2) 280000千克， 1400m3 【详解】（1）3.44÷0.69≈5.0（m3） 答：生产1吨草稿纸大约需木材5.0立方米. （2）17.5万人＝175000(人)   2×175000×0.8＝280000（千克）   280000÷1000×5＝1400（m3） 答：全市的中、小学生一学年回收的废纸可生产280000千克再生纸，相当于节省木材1400立方米. 41．12千米 【分析】根据路程÷时间＝速度，即用1.25除以0.25即可求出一只蝴蝶的飞行速度，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用蝴蝶的飞行速度乘2.4即可求出这只蜜蜂每小时飞行多少千米。 【详解】1.25÷0.25＝5（千米/小时） 5×2.4＝12（千米） 答：这只蜜蜂每小时飞行12千米。 42．0.19元 【详解】0.15×3+0.5=0.95（元） 0.95÷5=0.19（元） 答：每个本子0.19元． 43．150天 【分析】已知蚯蚓养殖场35天可以完全消化2.8吨餐厨垃圾，先用餐厨垃圾的吨数除以天数，求出这个蚯蚓养殖场1天可以消化餐厨垃圾的吨数，再用12吨餐厨垃圾除以1天可以消化餐厨垃圾的吨数，即可求出完全消化12吨餐厨垃圾需要的天数。 【详解】2.8÷35＝0.08（吨） 12÷0.08＝150（天） 答：这个养殖场完全消化12吨餐厨垃圾需要150天。 【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先求出消化1吨餐厨垃圾需要的天数，再求出消化12吨餐厨垃圾需要的天数。 44．2.1元 【详解】2.8+1.4=4.2（元）6-4=2（本）4.2÷2=2.1（元） 学科网（北京）股份有限公司 $$