数学广角——植树问题（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

数学广角—植树问题 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【植树问题知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第三部分 典型例题 例题1：嫦娥五号月球探测器总质量8200千克，它比东方红一号（中国发射的第一颗人造地球卫星）质量的47倍还多69千克。东方红一号的质量是多少千克？ 【答案】173千克 【分析】设东方红一号的质量是x千克，根据题意列等量关系式：嫦娥五号月球探测器总质量＝东方红一号质量×47＋69，据此列方程解答。 【详解】解：设东方红一号的质量是x千克， 47x＋69＝8200 47x＝8200－69 47x＝8131 x＝173 答：东方红一号的质量是173千克。 【点睛】此题考查的是复合应用题，理解题意明确等量关系是解题关键。 例题2：在一个周长为1200米的水库四周，每隔8米种一棵大树，后来又在两棵大树之间等距离地补栽了2棵小树．水库四周一共种了多少棵树？ 【答案】450棵树 【详解】大树：1200÷8＝150(棵) 小树：2×150＝300(棵) 一共：150＋300＝450(棵) 答：水库四周一共种了450棵树． 例题3：笑笑随旅游团到苏州寒山寺游玩，早晨6时，寒山寺的大钟敲了6下，细心的笑笑测了下时间，用时12秒；中午12时，大钟敲了12下，需要多少时间？ 【答案】26.4秒 【分析】根据题意，可知大钟6时，敲了6下，共有6－1＝5（个）间隔，可以求每个间隔的时间是12÷5＝2.4（秒）；大钟12时就是敲12下，共有12－1＝11（个）间隔，用每次间隔的时间乘11解答即可。 【详解】6时敲响6下，间隔数是：6－1＝5（次） 每次间隔时间是：12÷5＝2.4（秒） 敲响12下，间隔数是：12－1＝11（次） 需要的时间是：11×2.4＝26.4（秒） 中午12时，大钟敲了12下，需要26.4秒。 【点睛】在求敲钟用的时间时要弄清敲的次数与间隔数的关系。 例题4：一列正在行进中的车队有18辆相同的小汽车，每辆小汽车长4米，每两辆小汽车之间的间隔都是5.5米，这列车队长多少米？ 【答案】165.5米 【分析】根据题意可知，18两汽车之间共有（18－1）间隔，用每辆小汽车车身长乘辆数、用每个间隔的长度乘间隔数，再相加即可。 【详解】4×18＋5.5×（18－1） ＝4×18＋5.5×17 ＝72＋93.5 ＝165.5（米） 答：这列车队长165.5米。 【点睛】正确理解植树问题中：棵数＝间隔数＋1，是解答此题的关键。 例题5：在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 【答案】58盏 【分析】先求出1.5千米里面有几个50米，即有几个间隔，因为两端都不安装，所以求得的间隔数减去1就是一旁安装路灯的盏数，进而求出两旁安装路灯的盏数。 【详解】1.5千米＝1500米 1500÷50－1 ＝30－1 ＝29（盏） 29×2＝58（盏） 答：一共要安装58盏路灯。 第四部分 高频真题 1．已知相邻两根电线杆之间的距离是35米，从小洪家到学校门口有36根电线杆，再往前595米，共有多少根电线杆？ 2．小明家的大摆钟会自动报时，6时敲6下，10秒钟敲完。有一次，大摆钟自动报时花了12秒敲完，你知道这时是几时吗？ 3．某小区要在78米长的小路一边种树，每隔6米种一棵，两头都种。一共需要准备多少棵树苗？ 4．为了加大“禁毒”宣传力度，某县公安局禁毒大队计划在3000米长的道路两侧悬挂“禁毒”宣传牌（两端都悬挂），两块宣传牌之间的距离是200米，制作一块宣传牌的价格是55.5元，禁毒大队需要花多少钱？ 5．世纪公园内一条林荫大道全长600米，在它的一侧从头到尾每隔20米放置一个垃圾桶，（两端都放）一共需要多少个垃圾桶？ 6．植树节到了，张老师带领同学们在一条长100米的路的一边栽柳树，每隔5米栽1棵，如果两端都截，一共要栽多少棵柳树？ 7．学校举行运动会开幕式，在笔直的跑道一旁插上26面红旗（两端都插），每隔4米插一面，这条跑道有多长？ 8．万老师到教育局10楼去办事，他从1楼到6楼用了60秒，照这样计算，走到10楼，还需要多少秒？ 9．王叔叔到某写字楼的21层办事，不巧停电。如果从1层走到4层需要72秒，那么以同样的速度从1层走到21层，需要多少秒才能到达？ 10．木工锯一根长29m的木材，他先把一头损坏部分锯下来7m，然后锯了3次，锯成同样的短木条，每根短木条长多少米？ 11．A、B两地相距33千米，在道路的两侧平均每隔3千米设置一个公交站台（A、B两地都要设置站台）。全程一共要设置多少个公交站台？ 12．把一根长12米的圆木锯成2米长的小段，每锯断一次要5分钟，共需多少分钟？ 13．李师傅用了24秒钟把一根木料锯成了4段，用同样的速度，把这根木料据成7段，需要多少秒？ 14．木工师傅要把一根长3.6米的木条锯成40厘米长的小木条，每锯一段用时2分钟，请你帮师傅算一算锯完这条木条共需要几分钟？ 15．两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间的距离是多少米？ 16．校门口摆一排串红，一共12盆，再在每2盆串红中间摆3盆菊花，一共摆了多少盆菊花? 17．从公园通往湖心的小岛有一条长900m的小路，在小路的一侧植树，每隔15米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？ 18．某城市里的一座桥长500米，在桥的两旁每隔50米安装一块广告牌（两端也要安装），这座大桥上一共安装了多少块广告牌？ 19．某工地从一条直道的一端到另一端，每隔4米打一个木桩（包括两端）一共打了37个木桩，如果改成6米打一个木桩，现在这条直道上应该打多少个木桩？ 20．将一根4米长的钢筋从一端开始，按每30厘米锯一大段，再按每20厘米锯一小段，这样交替锯下去，每锯一下用30秒，锯完一下休息2分钟。全部锯完需多长时间? 21．同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？ 22．植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。 （1）如两端都各栽一棵，需多少棵树？ （2）如只有一端栽树，需多少棵树？ 23．在一条小路的一侧每隔6米栽一棵树，两端都栽，一共栽了68棵树，这条小路长多少米？ 24．一根钢管，要锯成41小段，每锯开一处需要2分钟，全部锯完一共要多少分钟？ 25．在一条公路的一侧栽了135棵树（两端都栽），每两棵的间距是3.6米。这条公路长多少米？ 26．陈庄小学有一个长60 m、宽40 m的长方形小操场，要在操场的四个顶点各栽一棵柳树，且在四条边上每10 m再栽一棵杨树，操场四周一共栽了多少棵杨树？ 27．有一根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要3分钟，全部锯完需要多少分钟？ 28．在一个运动场的周围安装路灯，周长是300米，每两个路灯间隔12米，需要安装多少盏路灯？ 29．在一条林荫道的一旁栽树（两端都栽），从一端到另一端共栽了9棵树，相邻的两棵树相隔3米，这条林荫道长多少米？ 30．爷爷从1楼爬到2楼用时3分，那么用同样的速度，他从1楼爬到5楼需要多少分？ 31．在一个长分别为48米、72米、86米的三角形场地周围每隔2米栽一棵树，共栽了多少棵树？ 32．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 33．某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？ 34．为了迎接“元旦节”，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠教学楼墙的一端不放），一侧相邻两盆花之间的距离是3米，一共需要多少盆花？ 35．路两边装有路灯，每相邻两盏路灯相距50米。乐乐从第1盏路灯走到第20盏路灯，一共走了多少米？ 36．高速公路两旁都安装有路灯，公路全长1000米，每隔0.04千米装一盏（起点和终点都不装），大约一共安装了多少盏路灯？ 37．在一条长92米的道路的一旁摆花，共摆了47盆花，每两盆之间相距多少米？ 38．有一个正方形池塘，4个角都栽一棵树，如果每边栽6棵，池塘边一共栽多少棵？ 39．丽景小区长方形草坪四周栽有三角梅，长边每边有18棵，短边每边有10棵（草坪四个顶点上各有1棵），草坪周围一共有多少棵三角梅？ 40．速递员要把一个包裹送到12楼的一个客户，正好遇上电梯维修，他从1楼走到5楼用了100秒。用同样的速度从5楼走到12楼，还要多少时间？ 41．16路公共汽车行驶路线全长27千米，相邻两站之间的路程都是3千米。一共设有多少个车站？ 42．园艺工人在一条街道的两旁每隔3.5米植一棵树（两端都植），一共植树120棵，这条街道长多少米？ 43．在一条长2500m的公路一侧架设电线杆，每隔50m架设一根，若公路两端都不架设，共需多少根电线杆？ 44．两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求栽22棵树,从第1棵到第15棵树之间相隔多少米? 45．元旦即将来临，学校准备在教学大楼的顶部前沿从一端到另一端每隔5米挂上一面彩旗，测得大楼的顶部前沿长50米（两端都挂）。学校需要买多少面彩旗？ 46．植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？ 47．20名同学在老师画好的圆形场地周围玩“丢手绢”游戏．开始的时候，他们相邻两人的间隔是2m．玩了一会儿，有12名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，间隔应该改为多少米？ 48．王叔叔给一根1.6m长的木棍涂色．他从木棍的一端开始，先涂红色10cm，再接着涂白色10cm，又接着涂红色10cm，再接着涂白色10cm……这样交替涂到木棍另一端．涂红色的部分有多长？ 参考答案： 1．53根 【分析】根据题意可知，再往前595米，属于只有一端有电线杆，此时，根数＝总长÷间隔长，依此计算出再往前595米有电线杆的根数，最后再加36根即可，依此解答。 【详解】595÷35＝17（根） 17＋36＝53（根） 答：共有53根电线杆。 【点睛】此题考查的是植树问题的计算，先计算出再往前595米有电线杆的根数，是解题的关键。 2．7时 【分析】间隔数＝敲的次数－1，先求出一个间隔时间，再求出12秒有几个间隔，加1就是此时的时间。 【详解】10÷（6－1） ＝10÷5 ＝2（秒） 12÷2＋1 ＝6＋1 ＝7（时） 答：这时是7时。 【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解间隔数和敲的次数之间的关系。 3．14棵 【分析】两端植树问题，树的棵数＝间隔数＋1，间隔数＝总长度÷间隔长度，注意说的是一边种树，所以求出单边的棵数即可。 【详解】78÷6＋1 ＝13＋1 ＝14（棵） 答：一共需要准备14棵树苗。 4．1776元 【分析】两端都悬挂，说明广告牌的数量比间隔数多1，先求出间隔数，再求出两侧广告牌的数量，最后求出广告牌需要花的钱即可。 【详解】（3000÷200＋1）×2×55.5 ＝32×55.5 ＝1776（元） 答：禁毒大队需要花1776元钱。 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系。 5．31个 【分析】根据题意可知，属于两端都栽的植树问题；先根据“间隔数＝全长÷间距”，求出间隔数，再加1，就是两端都放时一共需要的垃圾桶个数。 【详解】600÷20＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 答：一共需要31个垃圾桶。 【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。 6．21棵 【分析】用100除以5求出间隔数，再根据植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），求出一共要栽多少棵柳树。 【详解】100÷5＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 答：一共要栽21棵柳树。 【点睛】本题要考虑实际情况，属于在直线上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 7．100米 【分析】先用红旗的总数26面减去1，求出间隔数，再将其乘间距4米，求出跑道的总长。 【详解】（26－1）×4 ＝25×4 ＝100（米） 答：这条跑道长100米。 【点睛】本题考查了植树问题，两端都栽时，间隔数＋1＝植树数。 8．48秒 【分析】从1楼到6楼需要上（6－1）层，计算出上一层楼需要用的时间，从1楼到10楼需要上（10－1）层，计算出从1楼走到10楼需要用的时间，最后减去1楼到6楼用的时间，据此解答。 【详解】上一层楼需要用的时间：60÷（6－1） ＝60÷5 ＝12（秒） 1楼到10楼用的时间：12×（10－1） ＝12×9 ＝108（秒） 108－60＝48（秒） 答：还需要48秒。 【点睛】把上楼梯问题转化为植树问题，掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 9．480秒 【分析】根据题意可知，王叔叔从1层走到4层需要72秒，即走3层楼梯需要72秒，用72÷3求出每走一层楼梯所需的时间； 以同样的速度从1层走到21层，要走（21－1）层楼梯，用每走一层楼梯所需的时间乘（21－1），即可求出走到21层需要的时间。 【详解】72÷（4－1） ＝72÷3 ＝24（秒） 24×（21－1） ＝24×20 ＝480（秒） 答：需要480秒才能到达。 【点睛】本题考查植树问题，明确爬楼梯的层数＝楼层数－1。 10．5.5米 【详解】（29-7）÷（3+1）=5.5（米） 11．24个 【分析】植树问题两端都植树类型“棵数＝段数＋1”，用33千米除以间隔长度算出段数，再求出道路一侧的公交站数，最后两侧都设置站台，公交站数乘2，据此解答。 【详解】 （个） 答：全程一共要设置24个公交站台。 12．25分钟 【分析】用圆木的长度12米除以小段的长度2米，求出需要锯成的段数。锯一刀成两段，所以将段数减去1，求出需要锯几次，从而利用乘法求出一共需要多少分钟。 【详解】（12÷2－1）×5 ＝（6－1）×5 ＝5×5 ＝25（分钟） 答：共需要25分钟。 【点睛】本题考查了植树问题，解题关键是理解段数和锯的次数的关系，段数－1＝锯的次数。 13．48秒 【分析】把一根木料锯成了4段，只需要锯3次，因此先用24除以3计算出锯一次需要的时间，把这根木料据成7段，则需要锯6次，因此用锯一次需要的时间乘6即可，依此计算。 【详解】4－1＝3（次） 24÷3＝8（秒） 7－1＝6（次） 8×6＝48（秒） 答：把这根木料据成7段，需要48秒。 【点睛】此题考查的是植树问题的计算，先计算出锯一次需要的时间是解答此题的关键。 14．16分 【详解】40cm=0.4m 3.6÷0.4=9(段）    9－1=8（次）   8×2=16（分） 15．3米 【分析】在居民楼之间种树，居民楼的位置不能植树，所以属于两端都不植树类型，间隔数＝树的棵数＋1，间隔长度＝总长度÷间隔数，代入数据计算即可。 【详解】间隔数： 19＋1＝20（个） 间隔长度： 60÷20＝3（米） 答：平均每两棵树苗之间的距离是3米。 【点睛】此题考查植树问题，明确不同植树类型的特点是解题的关键。 16．33盆 【详解】两盆中间放菊花就是两端都不放花的情况：放花的盆数=间隔数-1； (1)12盆中间一共有多少个间隔? 12-1=11(个) (2)一共摆多少盆菊花? 3×11=33(盆) 答：一共摆33盆菊花． 考点：植树问题． 总结：具植树问题两端不植的情况公式解答即可． 17．61棵 【分析】总长是900m，间隔长度是15m，所以间隔数＝900÷15，又因两端都栽，植树的棵数＝间隔数＋1。 【详解】900÷15＋1 ＝60＋1 ＝61（棵） 答：一共要栽61棵。 【点睛】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽）。 18．22块 【分析】此题考查的是植树问题，属于两端都栽的情况，一旁广告排的数量＝总长÷间隔＋1；两旁总数量＝一旁的数量×2；据此可解此题。 【详解】（500÷50＋1）×2 ＝（10＋1）×2 ＝11×2 ＝22（块） 答：这座大桥上一共安装了22块广告牌。 19．25个 【分析】根据题意，每隔4米打一个木桩（包括两端）一共打了37个木桩，属于植树问题中两端都栽的情况，那么间隔数是（37－1）个，根据“间隔数×间距＝全长”，求出这条直道的全长。 如果改成6米打一个木桩，仍是两端都栽的情况，先根据“全长÷间距＝间隔数”，再用间隔数加上1，即是在这条直道上应该打木桩的数量。 【详解】（37－1）×4 ＝36×4 ＝144（米） 144÷6＋1 ＝24＋1 ＝25（个） 答：现在这条直道上应该打25个木桩。 【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽时，棵数＝间隔数－1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。 20．35.5分 【详解】4米＝400厘米  30秒＝0.5分  30+20＝50(厘米)  400÷50＝8 8×2﹣1＝15(下)  15×(0.5+2)-2＝35.5(分) 21．21棵 【分析】植树问题中，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，由此即可解答。 【详解】100÷5＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 答：一共需要21棵。 【点睛】本题考查了植树问题中两端都要栽时植树棵数＝间隔数＋1的计算应用。 22．（1）21棵（2）20棵 【分析】（1）植树问题中，两端都要栽时，植树棵数＝间隔数＋1，由此即可解答； （2）植树问题中，一端栽时，植树棵数＝间隔数，由此即可解答。 【详解】（1）120÷6＋1 ＝20＋1 ＝21（棵） 答：需栽21棵树。 （2）（棵） 答：需栽20棵树。 【点睛】为了更直观，树可以用点来表示，把间隔用线段来表示，把植树问题转化为一条非封闭的线上的“点数”与相邻的线段之间的关系问题。 23．402米 【分析】两端都栽，棵树比间隔数多1，再根据全长等于间距乘间隔数解答即可。 【详解】（68－1）×6 ＝67×6 ＝402（米） 答：这条小路长402米。 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系式。 24．80分钟 【详解】锯的次数是：41﹣1=40（次） 全部锯完的时间是：40×2=80（分钟） 答：全部锯完需要80分钟．   【点睛】根据题意可知，锯的次数比段数少1，那么要把它锯成41段，锯的次数是：41﹣1=40（次），而每锯开一段需要2分钟，所以用锯的次数乘锯一次所需要的时间求出全部锯完需要的时间． 25．482.4米 【分析】由于从一端到另一端一共栽了135棵树，共有间隔数为：135－1＝134个；又由于间距是3.6米，根据总距离＝间距×间隔数可以求出这条路的长度；据此解答。 【详解】3.6×（135－1） ＝3.6×134 ＝482.4（米） 答：这段公路长482.4米。 【点睛】本题考查了植树问题：栽树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），总距离＝间距×间隔数。 26．16棵 【详解】(60＋40)×2÷10－4＝16(棵) 27．9分钟 【分析】把木料据成4段，需要据3次，再根据每据开一处，需要3分钟，用3乘3，就是全部据完需要的时间。锯木头问题实际上就是植树问题中的两头都不种的情况，据的次数就是植树的棵树。据此解答即可。 【详解】（4－1）×3 ＝3×3 ＝9（分钟） 答：全部据完需要9分钟。 28．25 【分析】根据题意，此题属于植树问题：在封闭图形上植树，植树的棵树与间隔数相等，直接用300除以12即可． 【详解】解：300÷12=25（盏） 答：一共需要安装25盏路灯． 29．24米 【分析】两端都植，段数＝棵数－1，先求出段数，段数×间距＝总长，据此列式解答。 【详解】（9－1）×3 ＝8×3 ＝24（米） 答：这条林荫道长24米。 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 30．12分 【分析】由题可知,爷爷从1楼到2楼需走1层楼梯，用了3分，就是表示走一层楼梯需要3分；从1楼到5楼需要走4层楼梯，用走一层的时间乘4就是从一楼到5楼需要的时间。 【详解】3×（5－1） ＝3×4 ＝12（分） 答：从1楼到5楼需要12分。 【点睛】此题主要注意一楼不用走楼梯，楼层数－1＝楼梯间隔数。 31．103棵 【详解】(48+72+86)÷2=103（棵） 32．1.2米 【分析】“抢板凳”游戏，板凳数＝人数－1，封闭图形里植树，棵数＝段数，先确定开始时板凳数，即段数，段数×间距＝周长；原来同学人数－淘汰的人数－1＝剩下人数，即剩下板凳的间隔数，周长÷剩下板凳的间隔数＝现在间距，据此列式解答。 【详解】（25－1）×0.5÷（25－14－1） ＝24×0.5÷10 ＝12÷10 ＝1.2（米） 答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 33．16处 【分析】用40除以2.5求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于移动厕所数。 【详解】移动厕所数量：40÷2.5＝16（处） 答：全程一共设置了16处移动厕所。 【点睛】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。 34．40盆 【分析】在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树的问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数。由题意可知：靠教学楼墙的一端不放花，另一端放花。总距离是60米，株距是3米，用60÷3求出间隔数是20个，也就是一侧的盆数是20盆；再用20×2求出两侧的盆数，即一共需要的盆数。 【详解】60÷3×2 ＝20×2 ＝40（盆） 答：一共需要40盆花。 【点睛】解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系、弄清是否两旁都要植树。 35．950米 【详解】(20－1)×50＝950(米) 答：一共走了950米。 36．48盏 【分析】由题意可知，属于两端不植的情况，棵数＝间隔数－1，用1000÷40－1即可求出一边的安装盏数，再乘2即可求出两旁一共安装了多少盏路灯。 【详解】0.04千米＝40米； （1000÷40－1）×2 ＝24×2 ＝48（盏）； 答：大约一共安装了48盏路灯。 【点睛】明确植树问题中，两端不植的特点是解答本题的关键。 37．2米 【分析】根据题意可知，一共有的间隔数比花盆数少1，即47﹣1=46个间隔数，然后用道路的长度除以间隔数就是相邻两盆花之间的距离． 【详解】解：92÷（47﹣1） =92÷46 =2（米） 答：相邻的两盆花之间的距离约是2米． 38．20棵。 【分析】根据题意，在一个正方形池塘栽树，每边栽6棵，乘上边数4，即，6×4＝24棵，因为4个角都栽一棵树，每个角的树都多数了一次，再减去4即可。 【详解】根据题意可得： 6×4﹣4， ＝24﹣4， ＝20（棵）。 答：塘边一共栽了20棵。 【点睛】在封闭的正方形中栽树，四个角不栽树，栽树棵数＝每边栽树棵数×边数4；四个角栽树，栽树棵数＝每边栽树棵数×边数4﹣4。 39．52棵 【详解】(18-1)×2+(10-1)×2=52（棵） 40．175秒 【分析】由题意，从1楼走到5楼走的楼梯层数是5﹣1＝4个，走一个楼层用时为100÷4＝25秒，那么他用同样的速度从5楼走到12楼，所走的楼梯层数是12﹣5＝7个，要用时为：25×7＝175秒，据此解答。 【详解】100÷（5﹣1）×（12﹣5）， ＝100÷4×7， ＝175（秒）， 答：用同样的速度从5楼走到12楼，还要175秒。 【点睛】本题考查了植树问题，用到的知识点是：间隔数＝楼的层数﹣1；本题还需要注意：小明走的楼梯层数就是间隔数，而不是楼的层数。 41．10个 【分析】由题意可知，行驶路线的两端都有车站，属于两端都栽的植树问题，棵数比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出车站的总数量，据此解答。 【详解】27÷3＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 答：一共设有10个车站。 【点睛】本题主要考查植树问题，确定本题属于两端都栽的植树问题并掌握棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 42．206.5米 【详解】3.5×(120÷2-1) =3.5×59 =206.5(米) 答：街道长206.5米． 43．49根 【分析】先求出间隔数：2500÷50＝50个，由于公路两端都不架设，所以需要的电线杆为：50－1＝49根。 【详解】2500÷50－1 ＝50－1 ＝49（根） 答：若公路两端都不架设，共需电线杆49根。 【点睛】本题属于典型两端都不栽的植树问题，解答此题关键是需要利用的规律是：间隔数－1＝植树棵数。 44．70米 【分析】在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23（段）,那么每段长是115÷23=5（米）,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米． 【详解】115÷(22+1)×(15-1) =115÷23×14 =70(米) 从第1根到第15根之间相隔70米． 45．11面 【详解】50÷5＋1＝11（面） 46．8米 【分析】如果两头都不种，棵树比间隔数少1，两个楼房之间种8棵杨树，则有9个间隔，用全长除以间隔数，求出平均每两棵树之间的距离。 【详解】72÷（8＋1） ＝72÷9 ＝8（米） 答：平均每两棵树之间的距离是8米。 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系。 47．5m 【详解】20×2÷(20－12)＝5(m) 48．80cm 【详解】1.6m＝160cm 160÷(10＋10)＝8　 8×10＝80(cm) 学科网（北京）股份有限公司 $$