可能性（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

可能性 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【事件的确定性与不确定性知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 【可能性的大小知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 【概率的认识知识点归纳】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 第三部分 典型例题 例题1：苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏。每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀。他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次。 （1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？ （2）他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？ 【答案】（1）4号；2号 （2）1号 【分析】（1）他们共摸了32次，摸到白珠子20次，红珠子8次，蓝珠子4次。摸到白珠子的次数比其它两种颜色的珠子多很多，所以这号箱子的白色个数是最多的，与4号箱子中白色珠子个数最多比较符合； 2号箱子里没有白珠子，所以在2号箱子不可能摸到白珠子，因此他们不可能在2号箱子里摸珠子。 （2）因为每个箱子的珠子的总数是一样的，哪个箱子蓝色的珠子多些，摸到蓝珠子的次数就多一些。 【详解】根据分析可得： （1）摸到白色的珠子次数最多，说明这箱子的白色珠子最多，所以他们最有可能从4号箱子里摸珠子；因为2号箱子里没有白珠子，不可能从2号箱子里摸珠子。 （2）4个箱子中，1号箱子的蓝珠子的个数最多，所以他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从1号箱子里摸珠子。 例题2：4名同学参加朗诵比赛，用抽签的方式决定比赛顺序。老师拿出4张卡片，4名同学任意抽一张，抽到1先唱。 （1）任意抽一张，抽到哪张卡片的可能性大？抽到哪张卡片的可能性小？ （2）怎样才能使任意抽到一张，抽到1、2的可能性相等？ 【答案】（1）抽到2的可能性大，抽到1的可能性小。 （2）1和2的数量各2张。 【分析】（1）因4张卡片中有1张1，3张2，数量多的可能性就大，数量少的可能性就小。 （2）要使抽到1、2的可能性相同，就要使1和2卡片的数量相同，因一共4张卡片，所以卡片1和2的数量应是各2张。 【详解】（1）1张1，3张2，1＜3。 答：抽到2的可能性大，抽到1的可能性小。 （2）答：要使抽到1、2的可能性相同，就要使1和2卡片的数量相同。 【点睛】本题主要考查了学生对可能性大小知识的掌握情况，总张数一定，数量多的可能性就大，数量少的可能性就小。 例题3：国庆节期间，便民超市举办有奖销售活动．顾客购物满100元即可参加摸奖活动．下面两个箱子放有①〜⑥号乒乓球各10个，摸奖公告如下： (1)王阿姨正在摸奖，请你猜一猜她最有可能获得什么？ (2)壮壮说：“这次摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性大．”你认为他说得对吗？为什么？ 【答案】（1）抽纸一盒 （2）不对．因为和是2或12比和是3或11可能出现的次数少，所以摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性小． 【详解】(1)同时在箱子中摸球，可能出现的情况共36种，具体情况如下表所示： 两个乒乓球的数字和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 可能出现的情况(共36种) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 一等奖：和是2或12的情况有：1+1=2(种)； 二等奖：和是3或11的情况有：2+2=4(种)； 三等奖：和是4或10的情况有：3+3=6(种)； 纪念奖：和是5、6、7、8或9的情况有：4+5+6+5+4=24(种)； 最有可能获得抽纸一盒． 例题4：一批奖券，号码是001～125。 （1）中二等奖的可能性是多少？ （2）中三等奖的可能性是多少？ 奖别 号码 一等奖 末两位是25 二等奖 末一位是0 三等奖 末一位是2 【答案】（1）（2） 【详解】（1）一共有125个数，能中二等奖的数字有：10、20…90、100、110、120，一共有12个。符合二等奖的数字个数除以总数，就是获得二等奖的可能性：12÷125＝。 （2）一共有125个数，能中三等奖的数字有：2、12、22、32…92、102、112、122，一共有13个。符合三等奖的数字个数除以总数，就是获得三等奖的可能性：13÷125＝。 第四部分 高频真题 1．几家土菜馆的菜单上用“★”表示客人对菜品的喜欢程度。如果有100位客人在某家土菜馆用餐，其中40位客人点了“海鲜炒粉丝”，还有50位客人点了“酸菜鱼”，你认为他们最有可能是在哪家土菜馆用餐的？说说你的理由。 2．街上有2元钱转一次的转盘，指针指向数字几，就从这个数字起沿顺时针方向数几个格子，数到的格子里的奖品就归你.你认为这个游戏公平吗？（填写公平或不公平）   3．看奥运会，买门票，猜一猜。 （1）从几号袋中不可能拿到体操比赛门票？ （2）从几号袋中一定能拿到开幕式门票？ （3）从几号袋中可能拿到乒乓球比赛门票？ 4．摸奖啦！ 摸出红色球，奖品为玩具赛车一辆。 摸出黄色球，奖品为芭比娃娃一套。 你想得到哪件礼物？如果想得到自己心仪的礼物，应该从哪个箱子里摸奖？为什么？ 5．这里有一个袋子，里面放了5个红球和1个绿球．闭上眼睛任意摸一个，可能是什么颜色的球？然后放进去摇一摇，再摸出一个球，再放回去再摸，重复40次．把每次摸得的结果用画“正”字的方法记录下来，一画表示1次，一个正字表示5次．根据记录的结果，你会发现什么？如果再摸一次，摸出哪种颜色球的可能性大？ 6．有红蓝两种铅笔如图，取其中的4支放在袋子里，4支中既有红铅笔，又有蓝铅笔，每次任意摸出一支，每次摸完后放回，口袋里怎样放铅笔才可能分别达到下面的要求 （1）摸到红铅笔和蓝铅笔的次数差不多； （2）摸到红铅笔比蓝铅笔的次数多一些； （3）摸到蓝铅笔比红铅笔的次数多一些。 7．五（1）班有50人，每人都要表演节目，节目种类有唱歌、跳舞、诗朗诵和打快板，每人表演什么节目由现场抽签决定。计划让抽到唱歌的可能性最大，抽到跳舞和诗朗诵的可能性相同，抽到打快板的可能性最小。请你制作这50张节目签，你会怎样分配？把你的想法填在下表中。 节目 唱歌 跳舞 诗朗诵 打快板 节目签的张数 ( ) ( ) ( ) ( ) 8．盒子里面装有绿球6个、红球4个、黄球5个、蓝球5个，利用这4种颜色的小球，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 9．在某个池塘中随机捕捞条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞尾，发现其中有条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？ 10．在小明，小红，小刚中挑选2人去扫地，1人去擦黑板，那么小明去扫地的可能性大还是去擦黑板的可能性大? 11．新年到了，淘气和家人聚餐，他们用摸球的方式决定每人表演一个什么节目。规则是：摸到红球讲故事；摸到黄球唱歌；摸到白球跳舞。一共有3个红球，5个黄球，1个白球。 （1）笑笑可能表演什么节目？ （2）笑笑表演什么节目的可能性最大？ 12．甲乙丙三人玩摸球游戏。盒中放入4个黄球、3个白球、1个绿球（除颜色外完全相同）。每人只摸一个球，然后放入盒中，摸到黄球甲胜，摸到白球乙胜，摸到绿球丙胜。 ①（    ）胜的可能性最大。 ②丙一定会输吗？为什么？ 13．超市购物幸运大转盘(如图)． (1)转动一下,当转盘停止转动时,指针所指的区域有几种可能? (2)指针指在哪个区域的可能性最大?指在哪个区域的可能性最小? 14．某商品举行促销活动，前100名的购买者可以抽奖，一等奖20个，二等奖30个，三等奖50个。 （1）这次抽奖活动，中奖的可能性是多少？ （2）第一个人抽奖中一等奖可能性是多少？中二等奖的可能性是多少？中三等奖的可能性是多少？ （3）抽奖到一半，已经有9人中一等奖，17人中二等奖，24人中三等奖。这里李明第51个抽奖，中一等奖的可能性是多少？中二等奖的可能性是多少？中三等奖的可能性是多少？ 15．一个盒子里有大小、形状一样的15块奶糖、30块水果糖和5块巧克力糖，任意摸出一块糖，摸出什么糖的可能性最小？ 16．从有2个红球、1个黄球的口袋中摸出红球与从有4个红球、2个黄球的口袋中摸出红球的可能性是一样大的。说法正确吗？分析原因。 17．按要求涂一涂。（可写文字代替涂色） ①摸出的一定是黑色球。    ②摸出的不可能是黑色球。    ③摸出黑色球的可能性大。    18．淘气和笑笑下跳棋。笑笑准备了一些卡片（如下图），她设计的游戏规则是任意摸一张卡片，卡片上的点数大于5笑笑先走，点数小于5淘气先走。这个游戏规则公平吗？请写出你判断的理由。 19．将下面四张扑克牌倒扣在桌面上，从中任意摸一张。 如果让依依摸100次，龙一鸣猜花色，是猜对的次数多，还是猜错的次数多？ 20．哥哥和弟弟玩掷骰子的游戏，规则如下：用两个骰子同时掷，每人只掷1次，两人掷到的点数和为6算哥哥赢，点数和为9算弟弟赢。请你分析一下，谁赢的可能性大，为什么？ 21．如图，一块梯形木板被分割成黑白两块三角形形状的区域，如果向这块平放在水平地上的木板上随意掷了一个骰子，这个骰子落在哪块区域的可能性大？请说明理由。 22．选出下面的扑克牌，将它们反扣在桌面上。每次摸2张，然后放回，另一个人再摸。2张牌的点数和大于15，甲赢；小于15，乙赢。这个游戏规则公平吗？为什么？    23．5张卡片放入一个口袋里，随意摸出一张，要使摸出苹果的可能性最大，摸出梨的可能性最小，摸出的不可能是香蕉，卡片上可能是什么水果？写一写。 24．从下面9张卡片中抽出一张，最有可能抽到什么？ 讲故事卡片 5张 唱歌卡片 3张 跳舞卡片 1张 25．有两个骰子，每个面上分别标有1～6，如果同时掷出这两个骰子，朝上面的点数和是几的可能性最大？是几的可能性最小？ 26．一块长2.4米，宽0.7米红绸布，把它做成直角边分别为8厘米和5厘米的小旗，最多可以做多少面这样的小旗？ 27．盒子里有6个球，任意摸出一个，结果如下，请根据摸球结果给盒子里的球编号。 第（1）图        第（2）图 （1）一定能摸出②号球， （2）可能摸出①、③、⑥号球，并且摸出③号球的可能性最大。 28．一个班有女生25人，男生27人，任意抽选两名同学，恰好都是女生的概率是几分之几？ 29．工厂质量检测部门对某一批次的件产品进行抽样检测，如果这件产品中有两件产品是次品，那么质检人员随机抽取件产品，这两件产品恰好都是次品的概率为多少？这两件产品中有一件是次品的概率为多少？这两件产品中没有次品的概率为多少？ 30．请你设计盒子中只装白球、黑球共10个（大小一样），任意摸出一个球，使摸到白球的可能性大于黑球。有哪几种装球方法？ 31．口袋里有8个黄球和2个红球。 （1）一次摸出一个球，可能有哪些结果？ （2）请你预测一下，摸出什么球的可能性最大？摸出什么球的可能性最小？ 32．有甲、乙、丙三个人，一个姓张，一个姓李，一个姓王；他们一个是银行职员，一个是计算机程序员，一个是秘书；又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；乙和丙都不姓王。问：甲、乙、丙三人分别姓什么？各是什么职业？ 33．有5名男同学，4名女同学参加一个新年摸奖活动，他们从中摸出一张纸，保证正好摸完，其中只有一张纸有奖，男同学中奖的可能性是几分之几？女同学的中奖几率是几分之几？ 34．在一个正方体的6个面上,都涂上一种颜色,要使掷出蓝色的可能性比红色的可能性大,红色的可能性比黄色的可能性大．每种颜色各涂几面? 35．有白球和黑球各若干，在布袋里放6个，怎样放才可能符合题意？ （1）任意摸出一个球，不可能是黑球．（2）任意摸出一个球，一定是黑球． （3）摸多次，经常摸到白球．（4）摸多次，偶尔摸到黑球． 36．桌子上有9张卡片，分别写着4，5，6，7，9，11，12，14，15，把这些卡片打乱，反面朝上放在桌面上。如果摸到大于10的卡片林林赢，如果摸到小于10的卡片聪聪赢。请问：林林一定会输吗？这个游戏公平吗？写出你判断的理由。 37．分别从下面两个盒子里摸棋子。 （1）哪个盒子里肯定能摸出红棋子？ （2）哪个盒子里可能摸出绿棋子？ （3）哪个盒子里不可能摸出绿棋子？ 38．为缅怀革命先烈，弘扬苏区精神，传承红色基因，某市中小学生前往烈士馆开展缅怀革命先烈清明祭奠活动。其中希望小学18名老师带252名五年级和224名六年级学生一起乘车前往革命烈士纪念馆祭奠先烈，每辆汽车坐45人，至少需要多少辆汽车？ 39．一个口袋里装有编号为1到8的8个球。现在将8个球随机地先后全部取出，从右到左排成一个8位数，比如63487521，它正好能被9整除。你知道这样随机排成的8位数，它能被9整除的概率是多少吗？ 40．哪种水果买得多？多几千克？ 参考答案： 1．好味道土菜馆；原因：在好味道土菜馆中客人对“海鲜炒粉丝”和“酸菜鱼”的喜欢度都很高，而另外两家土菜馆中客人对这两个菜的喜欢度均有一个菜比较低。 【分析】根据客人对“海鲜炒粉丝”和“酸菜鱼”的喜欢程度来判断即可。 【详解】他们最有可能在好味道土菜馆用餐，因为好味道土菜馆中客人对“海鲜炒粉丝”和“酸菜鱼”的喜欢度都很高，另外两家土菜馆中客人对这两个菜的喜欢度均有一个菜比较低。 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是根据表格内容分析出好味道土菜馆中客人对“海鲜炒粉丝”和“酸菜鱼”的喜欢度都很高。 2．不公平 【详解】因为这个游戏没有获得随身听、手表、复读机、饮料的可能． 如果转到1，那么奖品就是铅笔；如果转到2，那么奖品就是中性笔；如果转到3，那么奖品就是口香糖；如果转到4，那么奖品就是橡皮；如果转到5，那么奖品就是铅笔；如果转到6，那么奖品就是中性笔；如果转到7，那么奖品就是口香糖；如果转到8，那么奖品就是橡皮．总之，这个游戏不可能获得随身听、手表、复读机、饮料，所以不公平． 3．（1）②号  （2）②号（3）①号 【分析】数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小，没有的话，不可能被摸出来。只含有某种门票就一定会摸到这种门票。 【详解】（1）2号里面只有开幕式门票，从②号袋中不可能拿到体操比赛门票。 （2）2号里面只有开幕式门票，从②号袋中一定能拿到开幕式门票。 （3）1号袋子中有乒乓球比赛的门票，从①号袋中可能拿到乒乓球比赛门票。 答：从②号袋中不可能拿到体操比赛门票，从②号袋中一定能拿到开幕式门票，从①号袋中可能拿到乒乓球比赛门票。 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 4．见详解 【分析】数量多的可能性就大，数量少的可能性就小。 （1）黄色球数量大于红色球数量，摸到黄色球的可能性大。 （2）红色球数量大于黄色球数量，摸到红色球的可能性大。 （3）红色球数量和黄色球数量相等，摸到两种颜色的球的可能性相同。 【详解】答：如果想要得到玩具赛车，应从第二个箱子摸球，因为第二个箱子摸到红色球的可能性大；如果想得到芭比娃娃，应从第一个箱子摸球，因为第一个箱子里摸到黄色球的可能性大。 【点睛】球的总数一定，数量多的可能性就大，数量少的可能性就小；球有几种颜色，就有几种结果。 5．可能摸到红球，也可能摸到绿球． 我重复摸了40次的结果如下表： 从表中可以看出摸出红球的次数比绿球多． 如果再摸一次，摸出红球的可能性大． 【分析】根据事件的确定性与不确定性，确定性是一定发生的或不可能发生，不确定是可能发生的事；可能性大小与物体数量多少是相关的． 【详解】因为袋子里面放了5个红球和1个绿球，可知摸出红球或绿球都有可能性，我任意摸一个可能摸到红球，也可能摸到绿球．我重复摸了40次的结果如下表： ； 从表中摸出红球34次，摸出绿球6次，可以看出摸出红球的次数比绿球多，摸出红球的可能性大；所以如果再摸一次，摸出红球的可能性大． 6．（1）摸到红铅笔和蓝铅笔的次数差不多：2枝红铅笔，2枝蓝铅笔； （2）摸到红铅笔的次数比蓝铅笔的多：3枝红铅笔，1枝蓝铅笔； （3）摸到蓝铅笔比红铅笔的次数多一些：1枝红铅笔，3枝蓝铅笔 【分析】（1）摸到红铅笔和蓝铅笔的次数差不多，就要使蓝铅笔和红铅笔的数量相等； （2）摸到红铅笔的次数比蓝铅笔的多，就要使红铅笔的数量比蓝铅笔的多； （3）摸到蓝铅笔比红铅笔的次数多一些．，就要使蓝铅笔的数量比红铅笔的多。 【详解】根据题意得： （1）摸到红铅笔和蓝铅笔的次数差不多：2枝红铅笔，2枝蓝铅笔； （2）摸到红铅笔的次数比蓝铅笔的多：3枝红铅笔，1枝蓝铅笔； （3）摸到蓝铅笔比红铅笔的次数多一些：1枝红铅笔，3枝蓝铅笔。 【点睛】本题主要考查了学生根据可能性的大小解答问题的能力。 7． 16 12 12 10 【分析】抽到唱歌的可能性最大，就是唱歌的节目签的张数最多，抽到跳舞和诗朗诵的可能性相等，贝两种签的张数一样多，抽到打快板的可能性最小，这种节目签的张数最少，使四种节目签的张数和为50张即可。 【详解】16＋12＋12＋10＝50（张） 答：我会这样分配节目签：唱歌的节目签有16张，跳舞和诗朗诵的节目签各有12张，打快板的节目签有10张。（答案不唯一） 填表如下： 节目 唱歌 跳舞 诗朗诵 打快板 节目签的张数 16 12 12 10 【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 8．见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】规则：从箱子里面任意摸出1个球，每次只能摸一个，摸后放回，如果摸到绿色或者红色奇奇赢，如果摸到黄色或者蓝色妙妙赢。（答案不唯一） 9．尾 【分析】随机捕捞的位100条鱼占总数的分率和被标记的25条鱼占200条鱼的分率是一样的，据此进行求解。 【详解】尾鱼中有条鱼被标记过，没所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为， 所以池塘中的鱼被标记的概率可以看作是，池塘中鱼的数量约为尾。 答：池塘中一共有鱼800尾。 【点睛】本题考查的是概率的实际应用，事件发生的可能性与数量有关。 10．解：因为小明有2种情况被分去扫地，只有一种情况被分去擦黑板，所以扫地的可能性更大   【详解】【考点】可能性的大小    【分析】考察了可能性的认识和运用 11．（1）讲故事、唱歌和跳舞 （2）唱歌 【分析】（1）有多少种颜色的球，就有几种表演节目的可能。 （2）球的颜色不同，什么颜色的球多，摸到什么颜色的可能性就大，据此解答。 【详解】（1）答：有红球、黄球、白球，所以笑笑可能表演的节目有讲故事、唱歌和跳舞。 （2）5＞3＞1 答：笑笑表演唱歌节目的可能性最大。 【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 12．①甲；②不一定；原因见详解 【分析】①不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，可能性越小； ②因为盒中有黄球、白球、绿球三种，丙任意摸一个球，有3种可能性，据此解答。 【详解】①4＞3＞1，甲胜的可能性大。 ②丙不一定会输。 因为盒子里有绿色球，丙有可能摸到，也有可能不能摸到。所以丙可能会输，也可能不会输。 13．(1)4种可能　(2)纪念奖可能性最大,一等奖可能性最小． 【解析】略 14．（1）100%； （2）；； （3）；； 【分析】（1）摸到的可能性（几分之几）＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数； （2）用一等奖、二等奖和三等奖的个数分别除以所有可能出现的个数即可； （3）用剩下的一等奖、二等奖和三等奖的个数分别除以剩下的总个数即可。 【详解】（1）（20＋30＋50）÷100＝100%； 答：这次抽奖活动，中奖的可能性是100%； （2）20÷100＝； 30÷100＝； 50÷100＝； 答：第一个人抽奖中一等奖可能性是，中二等奖的可能性是，中三等奖的可能性是； （3）（20－9）÷50＝； （30－17）÷50＝； （50－24）÷50＝； 答：中一等奖的可能性是； 中二等奖的可能性是； 中三等奖的可能性。 【点睛】熟记可能性概率的计算方法是解答本题的关键。 15．巧克力糖 【详解】5＜15＜30，巧克力糖块数最少，摸出巧克力糖的可能性最小。 16．正确，原因见详解 【分析】根据可能性等于所求情况数除以情况总数，分别计算出从两袋里摸出红球的可能性再判断即可。 【详解】（个） 第一个口袋摸出红球的可能性是： 4＋2＝6（个） 第二个口袋摸出红球的可能性是： ，所以从有2个红球、1个黄球的口袋中摸出红球与从有4个红球、2个黄球的口袋中摸出红球的可能性是一样大的。 答：说法正确，因为第一个口袋和第二个口袋摸出红球的可能性都是。 17．见详解 【分析】①摸出的一定是黑色球，只要把球都涂成黑色就行； ②摸出的不可能是黑球，只要不涂黑色就行，所以可以全部涂成蓝色； ③摸出黑球的可能性大，说明黑色球的数量比较多，所以把比较多的球涂成黑色，少量的球涂成蓝色即可。 【详解】①摸出的一定是黑色球，涂色如下：    ②摸出的不可能是黑色球，涂色如下：    ③摸出黑色球的可能性大，涂色如下：   （后面两个答案不唯一） 18．不公平；点数大于5的比点数小于5的多 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】点数大于5的有：8、9、7、6、10，共5个。 点数小于5的有：4、2、3、1，共4个。 这个游戏规则不公平，因为点数大于5的比点数小于5的多。 【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 19．龙一鸣猜错的次数多 【详解】略 20．哥哥赢的可能性大；理由：两人掷到的点数和为6算哥哥赢，点数和为9算弟弟赢，数和为6出现7次，点数和为9出现4次。 【分析】为了便于观察，列出两个骰子同时掷的结果，由表即可看出游戏规则是否公平。 【详解】如图 由上表可以看出，两人掷到的点数和为6出现7次，点数和为9出现4次 哥哥赢的可能性大 答：因为两人掷到的点数和为6算哥哥赢，点数和为9算弟弟赢，数和为6出现7次，点数和为9出现4次，所以哥哥赢的可能性大。 【点睛】本题考查可能性，判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同。 21．这个骰子落在黑三角形区域的可能性大，因为黑三角形的面积大于白三角形的面积。 【分析】哪个三角形的面积大，这个骰子落在哪块区域的可能性就大； 根据三角形的计算公式可知，这两个三角形的高一样，黑三角形的底比白三角形的底更长，所以黑三角形的面积比白三角形的面积更大，据此解答。 【详解】由分析可得：这个骰子落在黑三角形区域的可能性大。因为黑三角形的面积大于白三角形的面积。 【点睛】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据各种颜色的区域的面积的大小直接判断可能性的大小。 22．公平；见详解 【分析】任意摸出两张，计算出点数之和。再来分析一下点数之和大于15与点数之和小于15的情况分别有几种，如果点数之和大于15与点数之和小于15的情况种数相同，那么可能性就是一样大的，游戏就公平，反之则不公平。 【详解】任意摸出两张，点数的和有： 9＋9＝18 9＋6＝15 6＋6＝12 答：这个游戏规则公平。因为点数之和大于15的有一种，点数之和小于15的也有一种。 【点睛】要想游戏规则公平，可能出现的每种情况个数必须相同。 23．见详解（答案不唯一） 【分析】只要保证苹果卡片最多，梨卡片最少，没有香蕉卡片即可。 【详解】根据分析，5张卡片中，可能4张写苹果，1张写梨。 或5张卡片中，可能3张写苹果，2张写梨。 （答案不唯一） 24．讲故事卡片 【分析】可能性的大小与卡片的数量的多少有关，哪种卡片的数量多，则被抽到的可能性就大，反之就小，据此解答即可。 【详解】因为5＞3＞1 答：从9张卡片中抽出一张，最有可能抽到讲故事卡片。 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 25．和是7的可能性最大，是2、12的可能性最小。 【分析】骰子的点数是1～6，把掷出的两个骰子的点数相加求出它们的和；然后根据可能性大小的判断方法，点数之和出现次数最多的，则可能性最大；反之，点数之和出现次数最少的，则可能性最小。 【详解】两个骰子掷出的点数之和的所有可能情况如下表： 其中和是2、12各出现1次，和是3、11各出现2次，和是4、10各出现3次，和是5、9各出现4次，和是6、8各出现5次，和是7出现6次。 答：同时掷出这两个骰子，朝上面的点数和是7的可能性最大，是2、12的可能性最小。 26．840面 【分析】两个小旗可以拼成一个长为8厘米，宽为5厘米的长方形，看这块布的长可以有几个拼成的长方形长，宽可以有几个拼成的长方形宽，据此解答即可。 【详解】8厘米＝0.08米 5厘米＝0.05米 （2.4÷0.08）×（0.7÷0.05）×2 ＝30×14×2 ＝840（面） 答：最多可以做840面这样的小旗。 【点睛】本题考查小数除法、长方形，解答本题的关键是掌握小数乘除法的计算方法。 27．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据盒子里各种球的多少以及可能性大小的判定可知：一定能摸出②球，说明这个盒子里都是的编号②号球；图（1）都是编号②号球； （2）要想摸出①、③、⑥号球，并且摸出③号球的可能性最大，这个盒子里的编①、③、⑥号球，并且编③号球个数最多，图（2）据此解答。 【详解】（1） （2）（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能就大。 28． 【分析】总共有52人，从52人中选2人，有1326种方法，从25个女生中选2人，有300种方法，然后计算对应的概率。 【详解】从25名女生中任意抽出两个人有种不同的方法。 从全体学生中任意抽出两个人有种不同的方法。 计算概率：。 答：恰好都是女生的概率是。 【点睛】概率问题通常与排列组合问题相结合，关键是求出总数量以及符合要求的数量。 29．；； 【分析】从10件产品中抽取两件产品，有45种可能，两件产品恰好都是次品的情况只有1种；有一件是次品的情况有8种；没有次品的情况有28种，然后计算各自的概率。 【详解】从件产品中选择件一共有种情况。 所以这两件产品恰好都是次品的概率为。 两件产品中有一件次品的情况有种情况，所以两件产品中有一件次品的概率为。 两件产品中都不是次品的概率有种情况，所以两件产品都不是次品的概率为。 答：都是次品的概率为；有一件是次品的概率为；没有次品的概率为。 【点睛】本题考查的是概率问题，关键是求出每一种情况下符合要求的选法一共有多少种。 30．有9白1黑，8白2黑，7白3黑，6白4黑，共四种装球方法。 【分析】要使任意摸出一个球，使摸到白球的可能性大于黑球。就要使得盒内折球的个数大于黑球的个数。据此解答。 【详解】（1）当9个白球1个黑球时，摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性大。 （2）当8个白球2个黑球时，摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性大。 （3）当7个白球3个黑球时，摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性大。 （4）当6个白球4个黑球时，摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性大。 答：有9白1黑，8白2黑，7白3黑，6白4黑，共四种装球方法。 【点睛】本题的关键是要使白球的个数大于黑球的个数。 31．（1）可能摸出黄球，也可能摸出红球；（2）摸出黄球的可能性最大；摸出红球的可能性最小 【分析】（1）口袋里只有黄球和红球，一次摸出一个球，所以只可能摸出黄球或红球； （2）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。黄球的个数大于红球的个数，所以摸出黄球的可能性大于红球的可能性。 【详解】（1）一次摸出一个球，可能摸出黄球也可能摸出红球。 （2）8＞2 黄球的个数大于红球的个数， 所以摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 32．甲姓王；是计算机程序员；乙姓张；是秘书；丙姓李；是银行职员 【分析】可结合列表法，即先列出一个包含题意的表格，再在表格中依据题目里的描述，把不符合的条件划下去，剩下的就是符合条件的了。 【详解】表格如下： 张 李 王 银行职员 计算机程序员 秘书 甲 × × √ × √ × 乙 √ × × × × √ 丙 × √ × √ × × 答：甲姓王；是计算机程序员；乙姓张；是秘书；丙姓李；是银行职员。 【点睛】题意较为复杂，包含有每个人的姓氏和职位，借助表格可以快速理清条件，使思维简单而高效，运用符号标记就可以准确确定答案。 33．男同学中奖的可能性是，女同学中奖的可能性是 【分析】一共有5+4=9个同学，用男同学的人数除以总人数，就是男同学中奖的可能性；用女同学的人数除以总人数，就是女同学中奖的可能性，据此即可解答。本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。 【详解】5+4=9（人）， 男同学中奖的可能性是：5÷9= 女同学中奖的可能性是：4÷9=； 答：男同学中奖的可能性是，女同学中奖的可能性是。 34．蓝色3个面　红色2个面　黄色1个面 【解析】略 35．（1）6个白球   （2）6个黑球 （3）5个白球1个黑球  （4）4个白球2个黑球． 【解析】略 36．不一定会输；不公平，理由见解析 【分析】先将卡片中的数分类，再统计出大于10的数的个数以及小于10的数的个数，从而判断游戏是否公平，林林是否一定输即可。 【详解】小于10的数有：4、5、6、7、9 大于10的数有：11、12、14、15 答：林林不一定会输，这个游戏不公平，因为小于10的数比大于10的数多，这样摸到两种不同数的机会不是一样多，所以游戏不公平。 【点睛】本题考查了可能性的大小，属于基础题，分析时细心是解题的关键。 37．（1）左边 （2）右边 （3）左边 【分析】（1）盒子里全是红棋子，肯定能摸出红棋子。 （2）盒子里只要有绿棋子，且还有其它颜色的棋子，可能摸出绿棋子。 （3）盒子里没有绿棋子，不可能摸出绿棋子。 【详解】（1）左边盒子里肯定能摸出红棋子。 （2）右边盒子里可能摸出绿棋子。 （3）左边盒子里不可能摸出绿棋子。 【点睛】对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。 38．11辆 【分析】用学生和教师的总人数除以每辆汽车可以坐的人数即可，根据实际考虑，商的近似数要采用“进一法”。 【详解】（252＋224＋18）÷45 ＝494÷45 ≈11（辆）； 答：至少需要11辆汽车。 【点睛】明确剩下的人还需要再加一辆车是解答本题的关键，所以商的近似数要采用“进一法”。 39．100%。 【分析】因为无论先摸出哪个球，最后都是用1到8这8个数字组成8位数，又知道1到8这8个数字的和是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝（1＋8）＋（2＋7）＋（3＋6）＋（4＋5）＝9＋9＋9＋9＝36 36能被9整除，所以1到8这8个数字组成的8位数都能被9整除，也就是说这样随机排成的8位数，能被9整除的概率是100%。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝（1＋8）＋（2＋7）＋（3＋6）＋（4＋5） ＝9＋9＋9＋9 ＝36 36÷9＝4 36肯定能被9整除，则由1到8组成的任意的八位数都能被9整除。 答：它能被9整除的概率是100%。 40．苹果，1千克 【详解】34.3÷9.8＝3.5(千克) 21.5÷8.6＝2.5(千克)　 3.5千克＞2.5千克 3.5－2.5＝1(千克) 答：苹果买得多，多1千克． 学科网（北京）股份有限公司 $$