简易方程（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

简易方程 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【用字母表示数知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 【整数方程求解知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【小数方程求解知识点归纳】 一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 第三部分 典型例题 例题1：一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？ 【答案】圆珠笔：2元；钢笔：8.8元 【分析】设圆珠笔价钱为x元，则钢笔的价钱是4.4x元，根据等量关系：一支钢笔的价钱－一支圆珠笔的价钱＝6.8元，列方程解答即可得圆珠笔价钱，再求钢笔的价钱即可。 【详解】解：设圆珠笔价钱为x元，则钢笔的价钱是4.4x元。 4.4x－x＝6.8 3.4x＝6.8 x＝2 4.4×2＝8.8（元） 答：一支圆珠笔的价格是2元，一支钢笔的价格是8.8元。 【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系列方程。 例题2：列方程解答。体育老师去采购2千克的实心球和排球各6个，排球总价比实心球总价贵60.6元。已知每个实心球45.9元，问每个排球多少钱？ 【答案】56元 【分析】假设每个排球是x元，根据单价×数量＝总价，排球的总价＝（x×6）元，实心球的总价＝（45.9×6）元，根据数量关系：排球总价－实心球总价＝60.6，据此列出方程，解方程即可求出每个排球多少钱。 【详解】解：设每个排球x元。 x×6－45.9×6＝60.6 6x－275.4＝60.6 6x＝60.6＋275.4 6x＝336 x＝336÷6 x＝56 答：每个排球56元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把每个排球的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 例题3：在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，所设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的审美要求，要塑造一个高5.2米的人体雕塑，它的上半身和下半身的高度分别要设计成多少米？（用方程解答） 【答案】2米；3.2米 【分析】分析题意，假设上半身高度为x米，则下半身高度是1.6x，根据数量关系：上半身高度＋下半身高度＝5.2，列出方程，解方程即可。 【详解】 解： （米） 答：雕塑的上半身高度是2米，下半身高度是3.2米。 【点睛】解答本题的关键是找出基本数量关系，列出方程解决问题。 例题4：小红和小明共有128张邮票，小明的邮票是小红的3倍，小明和小红各有多少张邮票？（用方程解） 【答案】96张；32张 【分析】设小红有x张邮票，表示出小明邮票数量，根据小红邮票数量＋小明邮票数量＝128，列出方程，求出未知数的值是小红邮票张数，小红邮票张数×3＝小明邮票张数。 【详解】解：设小红有x张邮票。 x＋3x＝128 4x÷4＝128÷4 x＝32 32×3＝96（张） 答：小明和小红各有96张、32张邮票。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 第四部分 高频真题 1．要建一条长960米的隧道，甲、乙两个工程队从两侧同时施工，甲队每天可挖3米，乙队每天多挖2米，几天可以完成这项工程？ 2．采购员小李先后两次购买同一家公司的A、B两种型号的钢管，两次购买的A型钢管与B型钢管总数相等，第一次购买的A型钢管数与第二次购买的B型钢管数也相等，但第二次比第一次多用了50%的钱，已知小李第一次购买了320根A型钢管，A型钢管的价格是B型钢管的2倍．小李第一次购买B型钢管多少根？ 3．果园里有桃树和杏树共700棵，桃树的棵数是杏树的2.5倍。杏树有多少棵？ 4．刘阿姨买苹果和梨共花了63元，其中买苹果花的钱是梨的3.5倍。刘阿姨买苹果和梨分别花了多少元？（用方程法解答） 5．据调查，某食堂存在食物浪费现象。每餐主食和蔬菜的人均浪费总量为85g，其中主食的人均浪费量是蔬菜的1.5倍。每餐主食和蔬菜的人均浪费量各是多少克？（用方程解答） 6．沈阳与北京相距约700km，土豆与地瓜分别从沈阳和北京出发，相向而行，土豆每小时行驶80km，地瓜每小时行驶70km。土豆出发5个小时后，地瓜才出发，再经过多少小时才能相遇？ 7．学校合唱队中有女队员58名，女队员的人数比男队员的2倍还多4名，学校合唱队有男队员多少名？（列方程解答） 8．一个两位数，在它的前面写上3，所组成的三位数比原两位数的7倍多24，求原来的两位数。 9．九江长江大桥的铁路桥长7675m,比武汉长江大桥全长的5倍少675m．武汉长江大桥全长多少米? 10．体育馆买排球和篮球各5个共花650元，每个篮球78.5元，每个排球多少元？ 11．甲、乙两车从相距336千米的两地同时出发，相向而行，经过2.1小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢40千米。乙车每小时行多少千米？（用方程解） 12．某学校女教师和男教师共46人，女教师人数比男教师人数的2倍多4人，男教师和女教师分别有多少人？（用方程解） 13．老师买两套故事书，两套本数相同，一共花了22元，一本是2.5元，另一本是3元，两种书各有多少本？（用方程解） 14．42名学生划船，一共用了3只小船和5只大船，小船和大船全部坐满，已知每只大船可坐6名学生，每只小船可坐几名学生？（列方程解答） 15．一个超市原有200瓶可乐，又运来20箱，每箱a瓶． （1）用式子表示出这家超市里现在可乐的总数． （2）当a=15时，超市里一共有多少瓶可乐？ 16．琪琪给北京的表姐邮寄了一些核桃，支付了26.5元的快递费，你知道琪琪最多邮寄了多少千克核桃吗？ 快递公司收费标准 ①1千克及1千克以内收费10元； ②超出1千克的部分，每千克收费5.5元（不足1千克的，按1千克计算。） 17．一个长方形的花圃是69.6平方米，它的长是8米，这个长方形的花圃宽是多少米？（列方程解答） 18．一桶豆油容量是一瓶橄榄油容量的3倍，一瓶橄榄油售价280元，比一桶豆油售价2倍还多14元，一桶豆油售价多少元？ 19．食堂运来365千克大米，比运来面粉的4倍多13千克,食堂运来面粉多少千克？ 20．宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是，比年平均降水量的8倍还多。同心县的年平均降水量是多少毫米？（用方程解决） 21．用48分米铁丝，做一个长方形框架，要使长是宽的2倍，这个长方形框架的长和宽分别是多少？ 22．小丽买了4个练习本，付给售货员阿姨8元，找回0.4元。每个练习本多少元？（列方程解决） 23．小红到商店买了苹果和梨各5千克，共用去52.5元。一千克梨的价格是一千克苹果的2倍，一千克苹果的价格是多少元? 24．一个玩具厂做一种玩具汽车，原来需要成本5.5元。后来进行了技术改革，每个只需要成本4.8元，原来准备做288个玩具汽车的成本，现在可以做多少个？ 25．小强原来有一些邮票，今年又收集了28枚，送给小明32枚后，还剩62枚。小强原来有邮票多少枚？（用方程解） 26．A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过4小时，A货轮落后B货轮24.8千米。A货轮每小时行25千米，B货轮每小时行多少千米？（列方程解答） 27．小刚的存钱罐里有2分和5分硬币共70枚，小刚数了一下，一共有194分，两种硬币各有多少枚？ 28．学校举行书法比赛，五、六年级参加比赛的学生有540名，是三、四年级参加比赛的4倍少60名，三、四年级参加书法比赛的有多少名学生？ 29．文具店批发买进一批日记本，每本2.35元，零售价每本3元。当卖到剩下100本日记本时，文具店收回了已卖出的成本，还获利390元。文具店买进这批日记本多少本？ 30．甲、乙两艘船，同时从一个码头向相反的方向开出，甲船每小时行26.5km，乙船每小时行25.5km，几小时后两船相距260km？（列方程解答） 31．小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 32．有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数. 33．有一架天平，有2克、5克、10克砝码各1个，你能一次称出13克白糖吗？怎么称？ 34．今年笑笑和妈妈的年龄总和是56岁，已知妈妈比笑笑大28岁，笑笑今年几岁？ 35．学校图书室有文艺书2560本，比科技书的2倍少60本，科技书有多少本？（先画线段图，再列方程解） 36．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场是多少平方米？ 37．幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 38．佩佩和奇奇共收集420枚邮票，佩佩收集的邮票是奇奇的1.8倍，佩佩和奇奇各收集了多少枚邮票？ 39．小明身高134厘米，比小刚身高矮2.5厘米．小刚身高多少厘米？ 40．学校图书室购进一批图书，科技书的本数是故事书的4倍，科技书比故事书多180本，科技书和故事书各是多少本？（列方程解答） 41．甲、乙两地相距30千米，A、B两辆汽车同时从两地相对开出，行驶0.25小时后相遇。A车每小时行驶58千米，B车每小时行驶多少千米？ 参考答案： 1．120天 【分析】先用3米加上2米求出乙队每天挖5米；再设x天可以完成这项工程，根据工作效率×工作时间＝工作总量，则有甲队一共挖了3x米，乙队一共挖了5x米。最后根据等量关系“甲队一共挖的米数＋乙队一共挖的米数＝960”列出方程，并解方程即可求出甲、乙两队合作完成这项工程的天数。 【详解】解：设x天可以完成这项工程。 3x＋（3＋2）x＝960 3x＋5x＝960 8x＝960 8x÷8＝960÷8 x＝120 答：120天可以完成这项工程。 2．1280根 【分析】根据“两次购买的A型钢管与B型钢管总数相等，第一次购买的A型钢管与第二次购买的B型钢管数也相等”，可知第一次购买B型钢管数与第二次购买的A型钢管数相等.又已知小李第一次购买了320根A型钢管，可知第二次购买的B型钢管数为320根，再根据A型钢管的价格是B型钢管的2倍.为简单计算把B型钢管的价钱看作1，则A型钢管的价格是2，就设第一次购买的B型钢管数x根，即第二次购买的A型钢管也是x根，再由第二次多用了50%的钱，列方程求解即可. 【详解】解：先把B型钢管的价钱看作1，则A型钢管的价格是2元，再设第一次购买的B型钢管数x根，即第二次购买的A型钢管也是x根，由题意列方程得： 1×320+2x=(1×x+2×320)×(1+50%) 320+2x=(x+640)×1.5 320+2x﹣1.5x=960 320+0.5x﹣320=960﹣320 0.5x×2=640×2 x=1280 答：小李第一次购买B型钢管1280根． 3．200棵 【分析】根据题意可知本题的数量关系：桃树的棵数＋杏树的棵数＝700棵，设杏树有x棵，则桃树有2.5x棵，据此可列出方程进行解答。 【详解】解：设杏树有x棵，则桃树有2.5x棵。 x＋2.5x＝700 3.5x＝700 3.5x÷3.5＝700÷3.5 x＝200 答：杏树有200棵。 【点睛】本题的重点是找出题目中的数量关系再列方程进行解答。 4．苹果49元；梨14元 【分析】买苹果花的钱数＝买梨花的钱数×3.5，等量关系式：买苹果花去的钱数＋买梨花的钱数＝花去的总钱数。 【详解】解：设买梨花了x元，则买苹果花了3.5x元。 x＋3.5x＝63    4.5x＝63 x＝63÷4.5 x＝14 苹果：3.5×14＝49（元） 答：刘阿姨买苹果花了49元，买梨花了14元。 【点睛】用含有字母的式子表示出买苹果花的钱数是解答题目的关键。 5．每餐蔬菜人均浪费34克，主食人均浪费51克 【分析】将蔬菜人均浪费的量设为xg，据此将主食的人均浪费量表示为1.5xg。主食和蔬菜的人均浪费总量为85g，根据这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设每餐蔬菜人均浪费量为xg。 x＋1.5x＝85 2.5x＝85 x＝34 85－34＝51（g） 答：每餐主食和蔬菜的人均浪费量各是51克和34克。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键在于根据题意找出等量关系。 6．2小时 【分析】设再经过x小时才能相遇，根据速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：再经过x小时才能相遇。 （80＋70）x＝700－80×5 150x＝300 x＝2 答：再经过2小时才能相遇。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 7．27名 【详解】试题分析：设学校合唱队有男队员x名，根据等量关系：男队员的人数×2+4名=女队员的人数，列方程解答即可． 解：设学校合唱队有男队员x名， 2x+4=58 2x=54 x=27 答：学校合唱队有男队员27名． 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：男队员的人数×2+4名=女队员的人数，列方程． 8．46 【详解】解：设原来的两位数是a，则该三位数为300＋a． 根据题意：300＋a＝7a＋24 6a＝276 a＝46 9．1670米 【详解】解:设武汉长江大桥全长xm． 5x-675=7675　      x=1670 10．51.5元 【分析】由题意可知，设每个排球x元，根据买排球的钱数＋买篮球的钱数＝650，据此列方程解答即可。 【详解】解：设每个排球x元。 78.5×5＋5x＝650 392.5＋5x＝650 5x＝257.5 x＝257.5÷5 x＝51.5 答：每个排球51.5元。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 11．100千米 【分析】设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x－40）千米。速度×时间＝路程，根据“甲车路程＋乙车路程＝两地距离336千米”这一数量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （x－40）×2.1＋2.1x＝336 2.1x－40×2.1＋2.1x＝336 4.2x－84＝336 4.2x－84＋84＝336＋84 4.2x＝420 4.2x÷4.2＝420÷4.2 x＝100 答：乙车每小时行100千米。 12．男教师14人，女教师32人 【分析】由题意可知，“男教师的人数＋女教师人数＝46”，由此列方程解答即可。 【详解】解：设男教师有x人，则女教师有2x＋4人。 x＋2x＋4＝46 3x＋4＝46 3x＝42 x＝14； 46－14＝32（人） 答：男教师14人，女教师32人。 【点睛】明确男教师的人数和女教师人数之间的关系是解答本题的关键。 13．4本 【分析】设两种书各有x本，再根据两种书一共花了22元，列出方程解答即可。 【详解】解：设两种书各有x本。 （2.5＋3）x＝22 5.5x＝22 x＝4 答：两种书各有4本。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系式 。 14．4名 【详解】解：设每只小船可坐x名学生． 3x＋5×6＝42   x＝4 15．200+20a（瓶）；500瓶 【分析】（1）用原有可乐的瓶数+又运来可乐的瓶数=超市里可乐的总数，据此可知需要先求出又运来可乐的瓶数，进而问题得解； （2）把a=15代入含字母的式子，计算求得式子的数值． 【详解】（1）200+20×a=200+20a（瓶） （2）当a=15时 200+20a =200+20×15 =200+300 =500（瓶）． 答：超市里一共有500瓶可乐． 16．4千克 【分析】由题意可知，设琪琪最多邮寄了x千克核桃，根据等量关系：1千克以内的钱数＋超出1千克部分的钱数＝26.5，据此列方程解答即可。 【详解】解：设琪琪最多邮寄了x千克核桃。 10＋（x－1）×5.5＝26.5 10＋5.5x－1×5.5＝26.5 10＋5.5x－5.5＝26.5 4.5＋5.5x＝26.5 4.5＋5.5x－4.5＝26.5－4.5 5.5x＝22 5.5x÷5.5＝22÷5.5 x＝4 答：琪琪最多邮寄了4千克核桃。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 17．8.7米 【分析】可设这个长方形的花圃宽是x米，根据长方形的面积公式即可列出方程求解即可。 【详解】解：设这个长方形的花圃宽是x米，则 8x＝69.6， 8x÷8＝69.6÷8， x＝8.7； 答：这个长方形的花圃宽是8.7米。 【点睛】考查了长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab列出方程是解题的关键。 18．133元 【详解】解：设一桶豆油售价x元。 2x＋14＝280 2x＝280－14 2x＝266 x＝266÷2 x＝133 答：一桶豆油的价格是133元。 19．88千克 【详解】解：设面粉有x 千克 根据题意得： 4x+13=365 x=88 20．277毫米 【分析】设年平均降水量是x毫米，根据年平均降水量×8＋109＝年平均蒸发量，列方程即可解答。 【详解】解：设同心县的年平均降水量为x毫米。 8x＝2216 x＝277   答：同心县的年平均降水量是277毫米。 【点睛】找出题目中的等量关系式是列方程解应用题的关键。 21．16分米、8分米 【分析】长方形的周长就是铁丝的长，即48分米，从而可以求出长与宽的和；若设宽为x分米，则长为2x分米，从而可以列方程求解。 【详解】解：设宽为x分米，则长为2x分米， 2x＋x＝48÷2， 3x＝24， x＝8； 则长为2×8＝16（分米）； 答：这个长方形框架的长和宽分别是16分米和8分米。 【点睛】解答此题的关键是先据长方形的周长公式，找出等量关系，从而用方程求解。 22．1.9元 【分析】根据题意可列出数量关系式：总钱数－每个练习本的钱数×练习本的本数＝应找回的钱数，设每个练习本x元，据此列出方程：8－4x＝0.4，然后解出方程即可。 【详解】解：设每个练习本x元。 8－4x＝0.4 4x＝8－0.4 4x＝7.6 4x÷4＝7.6÷4 x＝1.9 答：每个练习本1.9元。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到对应的数量关系式。 23．3.5元 【详解】解：设一千克苹果x元，那么一千克梨2x元 （x+2x）×5=52.5 解得，x=3.5 答：一千克苹果的价格是3.5元。 24．330个 【分析】用方程解决问题的关键是找到等量关系，设现在可以做x个，根据现在成本×现在可以做的个数＝原来成本×原来准备做的个数，列出方程解答即可。 【详解】解：设现在可以做x个。 4.8x＝5.5×288 4.8x＝1584 4.8x÷4.8＝1584÷4.8 x＝330 答：现在可以做330个。 25．66枚 【分析】根据题意，等量关系：小强原有的邮票数量＋今年又收集的邮票数量－送给小明的邮票数量＝还剩的邮票数量；据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小强原来有邮票枚。 ＋28－32＝62 ＋28－32＋32＝62＋32 ＋28＝94 ＋28－28＝94－28 ＝66 答：小强原来有邮票66枚。 【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 26．31.2千米 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：B货轮的速度×行驶时间－ A货轮的速度×行驶时间＝ A货轮落后B货轮的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设B货轮每小时行千米。 4－25×4＝24.8 4－100＝24.8 4－100＋100＝24.8＋100 4＝124.8 4÷4＝124.8÷4 ＝31.2 答：B货轮每小时行31.2千米。 27．2分：52枚；5分：18枚 【详解】解：设2分硬币有x枚，则5分硬币有（70－x）枚． 2x＋5 ×（70－x）＝194    x＝52    70－x＝18 答：2分的有52枚，5分的有18枚． 28．150名 【分析】设三、四年级参加书法比赛有x名，再根据三、四年级参加比赛人数的4倍少60人等于五、六年级有540人参加比赛，列出方程解答即可。 【详解】解：设三、四年级参加书法比赛有x名， 4x－60＝540 4x－60＋60＝540＋60 4x＝600 4x÷4＝600÷4 x＝150 答：三、四年级参加书法比赛有150名学生。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的计算方法。 29．700本 【分析】根据“当卖到剩下100本日记本时”，设文具店买进这批日记本本，则卖出了（－100）本； 根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：（每本零售价－每本进货价）×卖出的本数＝获利，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设文具店买进这批日记本本。 （3－2.35）×（－100）＝390 0.65×（－100）＝390 0.65×（－100）÷0.65＝390÷0.65 －100＝600 －100＋100＝600＋100 ＝700 答：文具店买进这批日记本700本。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 30．5小时 【详解】解：设x小时后两船相距260km． 26.5x＋25.5x＝260    x＝5 31．长1.35米；宽0.45米 【分析】由题意可知，设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米，根据等量关系：（长＋宽）×2＝3.6，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米。 （x＋3x）×2＝3.6 4x×2＝3.6 8x＝3.6 8x÷8＝3.6÷8 x＝0.45 0.45×3＝1.35（米） 答：这张桌面的长是1.35米，宽是0.45米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，结合长方形的周长的计算方法是解题的关键。 32．10、11、12 【详解】设最小的那个数为，那么中间的数和最大的数分别为和． 则 ． 所以这三个连续整数依次为10、11、12． 33．能，天平右边放5克和10克的砝码，左边放2克的砝码，然后再在天平左边放白糖，当天平平衡时，称出的就是13克白糖． 【详解】略 34．解：（56﹣28）÷2 =28÷2 =14（岁） 答：笑笑今年14岁． 【详解】【分析】用妈妈和笑笑的年龄和减去它们的年龄差，再除以2，就是笑笑的年龄，由此求解． 35．线段图见详解，1310本 【分析】由题意可知，设科技书有x本，根据科技书的本数×2－60＝文艺书的本数，据此画线段图，列方程，解方程即可。 【详解】如图所示： 解：设科技书有x本。 2x－60＝2560 2x＝2620 x＝1310 答：科技书有1310本。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 36．44万平方米 【分析】根据题意可知，故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米，设天安门广场的面积是x万平方米，根据故宫的面积＝天安门广场面积×2－16列方程解答。 【详解】解：设天安门广场的面积是x万平方米 2x－16＝72 2x＝72＋16 x＝88÷2 x＝44 答：天安门广场的面积是44万平方米。 【点睛】此题考查的是整数混合运算的应用，明确数量关系是解题关键。 37．有20个小朋友，有113块糖 【分析】此题用方程解答比较容易，无论有多少个朋友，但是糖的总块数是一定的，根据糖的总块数一定列方程解答即可 【详解】解：设有x个小朋友。 5x＋13＝6x－7 x＝13＋7 x＝20 糖的总块数：20×5＋13＝113（块） 答：有20个小朋友，有113块糖。 【点睛】此题属于整数复合应用题，解决此题用方程比较容易。 38．佩佩270枚，奇奇150枚 【分析】设奇奇各收集了x枚邮票，则佩佩收集了1.8x枚邮票，两人收集的邮票枚数之和等于420，据此列方程解答即可。 【详解】解：设奇奇各收集了x枚邮票。 x＋1.8x＝420 2.8x＝420 x＝150 150×1.8＝270（枚） 答：佩佩收集了270枚邮票，奇奇收集了150枚邮票。 【点睛】列方程解答时一般把一倍量设为未知数，进而表示出另一个量。 39．136.5厘米 【详解】通过方程，我们可以求出一个未知的数量是多少，这就首先需要我们建立一个方程． （1）找出未知数．本题的未知数是小刚的身高，我们可以设小刚的身高是x米． （2）找等量列方程．通过未知数建立等量关系是列方程的关键．要找题中的等量关系“小刚身高-2.5厘米=小明身高”．据此列出方程：x-2.5=134． （3）解方程并检验作答． 解：设小刚的身高是x厘米． x-2.5 =134 x-2.5+2.5=134+2.5 x=136.5 答：小刚的身高是136.5厘米． 考点：实际问题与方程． 40．故事书60本；科技书240本 【分析】假设故事书有x本，则科技书有4x本，再根据数量关系：科技书的本数－故事书的本数＝180，据此列出方程，即可分别求出科技书和故事书各是多少本。 【详解】解：设故事书有x本，则科技书有4x本， 4x－x＝180 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 60×4＝240（本） 答：故事书有60本，科技书有240本。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把故事书的本数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 41．62千米 【分析】等量关系式：（A车速度＋B车速度）×相遇时间＝甲乙两地之间的距离，据此解答。 【详解】解：设B车每小时行驶x千米。 （x＋58）×0.25＝30 x＋58＝30÷0.25 x＋58＝120 x＝120－58 x＝62 答：B车每小时行驶62千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$