精品解析：湖北省宜昌市2023-2024学年八年级下学期期中数学复习试题

2022年春季期中考试八年级数学试题 本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟． 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑．本大题共11小题，每题3分，计33分） 1. 使二次根式有意义的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列线段能组成直角三角形的一组是（　　） A. 1，2，2 B. 3，4，5 C. ，2， D. 5，6，7 4. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，为了测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取的中点，量得，则之间的距离是（ ） A. 10m B. 20m C. 40m D. 80m 6. 下列式子正确是( ) A. B. C. D. 7. 在下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 如图，四边形是菱形，，，于点．则（ ） A. 6 B. C. D. 5 9. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过O的直线分别交AB、CD于，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形AEFD和CFEB的面积相等 11. 如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，点B与点A相对，要爬行的最短路程（）是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二．填空题（共4小题） 12. 化简：__________． 13. 一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 _____． 14. 如图，在数轴上点表示的实数是__________. 15. 如图，在中，过对角线上一点P作，，且，，则_______． 三．解答题（共9小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 星期五晚饭后，小梁从家里出去散步，如图所示，描述了他散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的函数关系，该图象反映的过程是：小梁从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）公共阅报栏离小梁家有 ； （2）小梁从家走到公共阅报栏用了 ； （3）小梁在公共阅报栏看报一共用了 ； （4）邮亭离公共阅报栏有 ，小梁从公共阅报栏到邮亭用了 ，平均速度为 ． 18. 如图，点E为边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，求证：． 19. 如图，在的正方形网格中，按的形状要求，分别找出格点C，且使，并且直接写出对应三角形的面积． 20. 如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H． (1)求证：四边形AGPH是矩形； (2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 21. 已知，在中，于点E，于点F，且． （1）如图1，当EC=4，AE=8时，求的对角线BD的长． （2）如图2，若点M为CD的中点，连接EM，AM．求证：AM=EM． 22. 如图1，，在正方形中，E，F，G，H分别为边上的点，，连接，交点为O．． （1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）若正方形的边长为，，小豪将正方形沿线段，剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个正方形．则该正方形的边长为多少？图3中阴影部分的面积为多少？（用含a的代数式表示） 23. 已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为正方形． （1）若正方形边长为6． ①如图1，E，F分别在边上，于H，且，请直接写出F点的坐标． ②如图2，若D为上一点，且，Q为y轴正半轴上一点，且，求点Q坐标． （2）若正方形边长为4，如图3，E、F分别在边上，当F为的中点，于H，在直线上E点的两侧有点D、G，能使线段，，且，求． 24. 矩形ABCD的边长AB＝18cm，点E在BC上，把△ABE沿AE折叠，使点B落在CD边的点F处，∠BAE＝30°． （1）如图1，求DF的长度； （2）如图2，点N从点F出发沿FD以每秒1cm速度向点D运动，同时点P从点A出发沿AF以每秒2cm的速度向点F运动，运动时间为t秒（0＜t＜9），过点P作PM⊥AD，于点M． ①请证明在N、P运动的过程中，四边形FNMP是平行四边形； ②连接NP，当t何值时，△MNP为直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年春季期中考试八年级数学试题 本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟． 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑．本大题共11小题，每题3分，计33分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负负数得出不等式是解题关键． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、2是最简二次根式，本选项符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 3. 下列线段能组成直角三角形的一组是（　　） A. 1，2，2 B. 3，4，5 C. ，2， D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可． 【详解】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不符合勾股定理逆定理，故不能组成直角三角形； B、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形； C、∵()2+22≠()2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形； D、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 4. 已知，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握被开方数是非负数，是解决问题的关键． 被开方数是非负数，得到，得到，即得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，为了测量位于一水塘旁的两点间的距离，在地面上确定点，分别取的中点，量得，则之间的距离是（ ） A. 10m B. 20m C. 40m D. 80m 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知CD是的中位线，利用中位线的定理可知AB=2CD，即可解答． 【详解】∵C，D分别是OA，OB的中点， ∴CD是的中位线， ∴AB=2CD=2×20=40（m）， ∴A，B之间的距离是40m． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形中位线知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键，根据三角形的中位线定理解答即可． 6. 下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据开方知识进行分析即可. 【详解】A. ，故不能选； B. ，故不能选; C. ,故不能选; D. ,故不能选; 故选：C 【点睛】考核知识点：开方.理解开方意义是关键. 7. 在下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】A、根据矩形判定定理解答；B、根据菱形的判定与性质解答；C、根据正方形的判定与性质解答；D、根据平行四边形的性质与判定解答． 【详解】解：A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误； B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误； C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误； D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题综合考查了特殊四边形的性质以及有关判定，熟记性质和判定，准确掌握知识是解题的关键． 8. 如图，四边形是菱形，，，于点．则（ ） A. 6 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质求解菱形的边长，利用等面积法求解菱形的高即可． 【详解】解：四边形是菱形，，， 菱形ABCD， ， ， ， 菱形ABCD， 故选B． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形面积的计算，掌握菱形的性质及等面积法求菱形的高是解题的关键． 9. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据二次根式的性质化简为最简二次根式，然后再确定n的值． 【详解】解：∵是整数，n是正整数， ∴n的最小值为5， 故选D 【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键． 10. 如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过O的直线分别交AB、CD于，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形AEFD和CFEB的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】证明，可得，进而逐项判断即可 【详解】解：四边形是平行四边形 ， ，故A选项正确 ，故B选项正确 不一定等于故C选项不正确 四边形是平行四边形 即四边形AEFD和CFEB的面积相等，故D选项正确 故选C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 11. 如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，点B与点A相对，要爬行的最短路程（）是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，先将圆柱展开，根据题意求出的长，进而利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，将圆柱展开： ∵圆柱高，底面圆半径， ∴， 根据勾股定理得：， 即爬行的最短路程是， 故选：A． 二．填空题（共4小题） 12 化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的化简．熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键． 13. 一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴三边长分别为6，8，10的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10， ∴最大边上的中线长为5， 故答案为：5． 14. 如图，在数轴上点表示的实数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点的位置可得答案，解题时注意点在数轴的正半轴上． 【详解】解：∵半径, ∴点表示的数为， 故答案为：． 15. 如图，在中，过对角线上一点P作，，且，，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，由条件可证明四边形、为平行四边形，再利用面积的和差可证明，最后由等高四边形的条件即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴四边形、、、为平行四边形， ∴， 同理可得，， ∴， 即． ∵，， ∴； 故答案为：2． 三．解答题（共9小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的计算．熟练掌握二次根式的性质，四则运算法则，是解题关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先化简二次根式，除法化成乘法，再约分后相乘即得． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 星期五晚饭后，小梁从家里出去散步，如图所示，描述了他散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的函数关系，该图象反映的过程是：小梁从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）公共阅报栏离小梁家有 ； （2）小梁从家走到公共阅报栏用了 ； （3）小梁在公共阅报栏看报一共用了 ； （4）邮亭离公共阅报栏有 ，小梁从公共阅报栏到邮亭用了 ，平均速度为 ． 【答案】（1）300；（2）4；（3）6；（4）200，3，． 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，应充分理解图象中的每个量及每条线段的意义，从图象中寻找关键点，结合实际进行求解． 根据图象可知小红经历了4个过程：第，小红从家走了到达公共阅报栏；第，小红在公共阅报栏看报；第，小红走了到达邮亭，第，小红走回了家，从而可以推出公共阅报栏离小红家有、小红从家走到公共阅报栏用了、小红在公共阅报栏看报一共用了、邮亭离公共阅报栏有，小红从公共阅报栏到邮亭用了，即可求出速度． 【详解】解：（1）结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有； （2）小红从家走到公共阅报栏用了； （3）小红在公共阅报栏看报一共用了：； （4）邮亭离公共阅报栏距离：，小红从公共阅报栏到邮亭用时：，速度为． 故答案为：300；4；6；200，3，． 18. 如图，点E为的边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定可证得，即可求证． 【详解】证明：∵点E为AD的中点， ∴． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴． 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 19. 如图，在的正方形网格中，按的形状要求，分别找出格点C，且使，并且直接写出对应三角形的面积． 【答案】见解析；； ； 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，勾股定理，角的分类去求解即可 【详解】解：钝角三角形时，如图， ∵BC⊥BD，BC=5， ∴△ABC是钝角三角形， 根据平行线间的距离处处相等，得BC边上高为BD=4, ∴； 直角三角形时，如图， 取格点F使得BF=4，FC=3， 根据勾股定理，得BC==5， ∵AE=BF=4，EB=FC=3，∠AEB=∠BFC=90°， ∴△AEB≌△BFC， ∴∠EAB=∠FBC， ∵∠EAB+∠EBA=90°， ∴∠FBC+∠EBA=90°， ∴∠ABC =90°， ∴△ABC是直角三角形， 根据勾股定理，得AB==5， ∴； 锐角三角形时，如图，取格点M使得BM=3，CM=4， 根据勾股定理，得BC==5， 根据直角三角形时的作图，知道∠ABN=90°， ∴∠ABC＜∠ABN， ∴∠ABC＜90° ∵AB=BC， ∴△ABC是等腰三角形， ∴∠A=∠C＜90°， ∴△ABC是锐角三角形， ∴=12； 【点睛】本题考查了网格上的作图，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的性质和判定，平行线间的距离处处相等，根据题意，运用所学构造符合题意的格点线段是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H． (1)求证：四边形AGPH是矩形； (2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论； （2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值． 【详解】（1）证明∵AC=9  AB=12  BC=15， ∴AC2=81，AB2=144，BC2=225， ∴AC2+AB2=BC2， ∴∠A=90°． ∵PG⊥AC，PH⊥AB， ∴∠AGP=∠AHP=90°， ∴四边形AGPH是矩形； （2）存在．理由如下： 连结AP． ∵四边形AGPH是矩形， ∴GH=AP． ∵当AP⊥BC时AP最短． ∴9×12=15•AP． ∴AP=． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用． 21. 已知，在中，于点E，于点F，且． （1）如图1，当EC=4，AE=8时，求的对角线BD的长． （2）如图2，若点M为CD的中点，连接EM，AM．求证：AM=EM． 【答案】（1）；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质可得，再根据菱形的判定可得四边形ABCD是菱形，然后利用勾股定理分别求出BC、AC的长，最后利用等面积法即可得； （2）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证． 【详解】（1）如图，连接AC， 四边形ABCD是平行四边形， ， 在和中，， ， ， 平行四边形ABCD是菱形， ， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得，即， ， ， 解得； （2）如图，延长AM、EC交于点F， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， 点M为CD的中点， ， 在和中，， ， ， 是斜边AF上的中线， ， 即． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键． 22. 如图1，，在正方形中，E，F，G，H分别为边上的点，，连接，交点为O．． （1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）若正方形的边长为，，小豪将正方形沿线段，剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个正方形．则该正方形的边长为多少？图3中阴影部分的面积为多少？（用含a的代数式表示） 【答案】（1）四边形是正方形．理由见详解 （2）正方形的边长为，阴影部分的面积为 【解析】 【分析】（1）先证明全等，可得出四边形是菱形，再根据全等三角形角之间的关系，又可得出菱形的一个角是直角，那么就可得出四边形是正方形． （2）根据已知条件，可以知道重新拼成的四边形是正方形（因为正方形的对角线翻到了外边，做了新拼成的正方形的边长），利用勾股定理求出和的长，所的面积减去4个四边形的面积就是阴影部分的面积．再根据即可得出新正方形的边长． 【小问1详解】 解：四边形是正方形． 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，，， 全等， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵由（1）知，四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形，， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵， ∴新拼接成一个正方形的边长为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定的综合运用． 23. 已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为正方形． （1）若正方形边长为6． ①如图1，E，F分别在边上，于H，且，请直接写出F点的坐标． ②如图2，若D为上一点，且，Q为y轴正半轴上一点，且，求点Q坐标． （2）若正方形边长为4，如图3，E、F分别在边上，当F为的中点，于H，在直线上E点的两侧有点D、G，能使线段，，且，求． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①通过证明，求出，即可求点的坐标； ②过点作交轴于点，可证明，连接，可证明，设，则，，在中由勾股定理求出，即可求； （2）在中，求出，，再由，可得，连接，，证明，分别得到，，则，再证明，可求，，推导出，在中，由勾股定理求出，在中，由勾股定理求出． 【小问1详解】 ①， ， ， ， ， ， ， ， , ， ； ②如图2，过点作交轴于点， ， ， ， ， ， ， ，， 连接， ， ， 又， ， ， ，， ， 设，则，， 在中，， 解得， ， ； 【小问2详解】 为的中点，， ， 在中，，， ， ， ， ， ， 连接，， 是的中点，是的中点， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 在中，， 在中，． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，数形结合是解题的关键． 24. 矩形ABCD的边长AB＝18cm，点E在BC上，把△ABE沿AE折叠，使点B落在CD边的点F处，∠BAE＝30°． （1）如图1，求DF的长度； （2）如图2，点N从点F出发沿FD以每秒1cm的速度向点D运动，同时点P从点A出发沿AF以每秒2cm的速度向点F运动，运动时间为t秒（0＜t＜9），过点P作PM⊥AD，于点M． ①请证明在N、P运动的过程中，四边形FNMP是平行四边形； ②连接NP，当t为何值时，△MNP为直角三角形？ 【答案】（1）DF=9cm （2）①见解析，②秒或秒 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可知，∠BAE=∠FAE=30°，AF=AB=18cm，然后求出∠DAF=30°，则； （2）①由题意得：FN＝tcm，PA＝2tcm，则PF＝（18﹣2t）cm，由（1）得：∠DAF＝30°，则PM＝PA＝t（cm），从而推出FN＝PM，即可证明四边形FNMP是平行四边形；②分三种情况：当∠MPN＝90°时，当∠PMN＝90°时，当∠PNM＝90°时，三种情况讨论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可知，∠BAE=∠FAE=30°，AF=AB=18cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠BAD=90°， ∴∠DAF=30°， ∴； 【小问2详解】 解：①证明：由题意得：FN＝tcm，PA＝2tcm， 则PF＝（18﹣2t）cm， ∵PM⊥AD，FD⊥AD， ∴PM∥FD，∠PMA＝90°， 由（1）得：∠DAF＝30°， ∴PM＝PA＝t（cm）， ∴FN＝PM， ∴四边形FNMP是平行四边形； ②分三种情况： a、当∠MPN＝90°时，PM⊥PN，如图2所示： ∵PM⊥AD，AD⊥CD， ∴PN∥AD，PN⊥CD， ∴∠FPN＝∠DAF＝30°，∠PNF＝90°， ∴FN＝PF， 即t＝（18﹣2t）， 解得：t＝； b、当∠PMN＝90°时，点N、M重合，不能构成△MNP； c、当∠PNM＝90°时，如图3所示： 过P作PH⊥FN于H， 则四边形PHDM是矩形，∠PHF＝∠PHD＝90°，PH∥AD， ∴PH＝DM，∠HPF＝∠DAF＝30°， ∴FH＝PF＝（9﹣t）cm， ∵ND＝DF﹣FN＝（9﹣t）cm， ∴FN＝ND， ∵∠D＝∠PHF＝90°，PH＝MD， ∴△DMN≌△HPF（SAS）， ∴MN＝PF＝（18﹣2t）cm，∠DMN＝∠HPF＝30°， ∴∠NMP＝90°﹣30°＝60°， ∴∠MPN＝90°﹣60°＝30°， ∴PM＝2MN＝（36﹣4t）cm， ∵PM＝tcm， ∴36﹣4t＝t， 解得：t＝； 综上所述，当t为秒或秒时，△MNP为直角三角形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$