第1章二次函数 单元检测题2023-—2024学年浙教版数学九年级上册

第1章《二次函数》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学浙教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（  ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 2．抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是 A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0） 3．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，交y轴于（0，2），其部分图像如图所示，下列说法正确的有几个（　　） （1）；（2）x＜﹣1或x＞3时，y＞0；（3）4a+2b+c＜0；（4）没有实数根． A．1 B．2 C．3 D．4 4．在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝（x﹣2）2+1 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移3 个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A．y＝（x+1）2﹣1 B．y＝（x﹣5）2﹣1 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3 5．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示： … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中，错误的是（　 　） A．抛物线与轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B．抛物线与轴的交点坐标为（0，6） C．抛物线的对称轴是直线＝0 D．抛物线在对称轴左侧部分随的增大而增大． 8．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（　　） A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5 9．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（    ）                          A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．将抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ． 12．将抛物线绕顶点旋转后得到的抛物线的解析式为 ． 13．已知抛物线的图象如图所示，则一元二次方程的根情况是 ．    14．如果某个二次函数的图象经过平移后能与的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只要写出一个）． 15．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则关于的方程的解为 ． 16．已知抛物线的图象如图所示，与y轴交于，对称轴是直线，以下结论：①；②；③；④方程（，且k为常数）的所有根的和为4，上述结论正确的是 ．    17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列4个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③a++＞0；④6a﹣b+c＞0．其中正确的结论有 ． 18．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ； ； 若点在此抛物线上，则； 若点在此抛物线上且，则． 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知二次函数 (1)将二次函数化为一般式； (2)当时，求y的值． 20．如图是抛物线的一部分，该部分与轴、轴分别交于点 (1)求的值； (2)若点是该抛物线的对称轴上的点，则的最小值为___________，此时点的坐标为___________． 21．某小区有一块长，宽的矩形空地，如图所示．社区计划在这块空地上建一个小型的停车场，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． (1)求通道的宽是多少？ (2)该停车场共有个车位，据调查发现：当每个车位的日租金为元时，可全部租出；当每个车位的日租金每上涨1元时，就会少租出1个车位．当每个车位的日租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为元？ 22．如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点. （1）求二次函数的解析式； （2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.” 当直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值. 23．某商场销售一款工艺品，每件工艺品的进价为11元，经过一段时间的销售发现，每天的销量y（件）与每件工艺品的售价x（元）满足一次函数关系，当每件售价为15元时，每天销售150件；当每件售价为20元时，每天销售100件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设商场销售该工艺品每天获得的利润为W（元），试求W与x的函数表达式； (3)既要保障商场每天的获利最大，还要尽快减少库存，问每件工艺品售价应定为多少？商场每天获得的最大利润是多少？ 24．已知：在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点在该函数图象上． (1)若，则n的值为 ； (2)若，且点A在第一象限内，求当时，x的取值范围； (3)作直线与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段上时，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C 10．A 11． 12． 13．有两个相等的实数根 14．（答案不唯一） 15．， 16．②③/③② 17．①③/③① 18． 19．(1)；(2) 20．(1)；(2)， 21．(1)通道的宽是 (2)设每个车位的日租金上涨5元，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为元 22．（1）y=x2-2x+1；（2）k=1，，． 23．(1)；(2)； (3)每件工艺品售价应定为元，商场每天获得的最大利润是元 24．(1)；(2)；(3)或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$