第六章 反比例函数 单元教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册

学 科 ( 《 反比例函数 》单元教学设计 )数学 年 级 九年级 设计者 尹坚 教材版本 北师大版 册、章 上册，第六章 课标要求 1、探索实例中的数量关系和变化规律，了解常量与变量的意义。 2、结合实例，了解一次函数的三种表现形式。能举出函数的实例。 3、能结合图像对对简单的实际问题中的函数关系进行分析。 4、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。 5、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 6、结合对函数关系的分析，能对函数的变量的变化情况进行讨论。 7、结合具体情境，体会反比例函数的意义，能根据函数条件确定函数表达式。 8、能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式探索并理解K>0和K<0的图像变化。 9、能用反比例函数的知识解决实际问题。 内容分析 本章主要内容是反比例函数的概念、解析式、性质和图像，是学习已经学习了图形与坐标和一次函数后继续探索函数，是学习进一步理解函数的内涵，并感受现实生活中存在各种函数以及用函数的额方法解决实际问题。反比例函数是最根本的函数之一，是后续学习各种函数的基础。本章主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引入反比例函数的概念，使学生逐步对具体函数的感性认识上升代理性认识， 学情分析 小学学过正反比例，在八年级学生已经学习了一次函数，对一次函数的定义和一次函数的表现形式有了一定的了解。积累了一些研究方法、和运用函数的观念处理问题的经验。 九年级学生抽象思维能力、推理能力、综合概括能力逐步发展，但尝未成熟，他们能理解一些抽象的概念和性质，但可能需要具体的情景或图形来支撑。所以本章教学尽量以情景为切入口，注重数型结合。 单元目标 （1） 教学目标 知识与技能 1、 领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 2、 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。 3、 掌握反比例函数的图像和性质。 4、 能用反比例函数的知识解决实际问题。 过程与方法 经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数的模型，进而解决实际问题的过程，运用反比例函的解析式和图像表示问题情境反比例函数量之间的关系，进而用反比例函数的图像和性质解决实际问题。 情感态度与价值观 体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感态度增强运用意识，体会数形结合的数学思想。培养学生自主学习，利用代数的方法解决实际问题。 （二）教学重点、难点 重点；反比例函数是继一次函数后又一重要的根本函数，它为后续学习图像和曲线的关系提供了研究方法，反比例函数本身在日常生产和生活中有许多直接运用，这对学生的建模思想、数型结合思想等重要思想的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章的重点。 难点：反比例函数的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章的难点之一。综合运用反比例函数的解析式、图形和性质来解决实际问题，往往会遇到复杂的问题情境，需要建模，利用图像和方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数的知识解决实际问题又是本章的另一个难点。 单元知识结构框架及课时安排 ( 活动一：复习旧知 )（一）单元知识结构框架 ( 活动二：探究反比例函数的定义 ) ( 任务一：反比例函数 ) ( 活动三：典例精析 ) ( 反 比 例 函 数 ) ( 活动一：复习旧知 ) ( 活动二：探究反比例函数的图像和性质 ) ( 任务二：反比例函数的图 像和性质 ) ( 活动三：典例精析 ) ( 活动一：知识回顾 ) ( 任务三：反比例函数的运用 ) ( 活动二：探究新知 ) ( 活动三：典例精析 ) ( 活动一：知识架构 ) ( 任务三：反比例函数回顾与思考 ) ( 活动二：知识梳理 ) （二）课时安排 课时编号 单元主要内容 课时数 1 反比例函数 1 2 反比例函数的图像和性质 1 3 反比例函数的运用 1 4 回顾与思考 1 达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务 反比例函数 1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间相互关系，加深对函数概念理解。 2．经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。 3．通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生基本数学素养（创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等） 4．利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学数学兴趣。 5．通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯。 1、学生思考并回答问题。 2、小组探究问题1、2. 3、单独完成问题3. 4、教师引导学生总结反比例函数的定义，理解反比例函数具备的条件。 5、认识反比例函数的几种表达形式。 6、小组合作共同完成例题的学习。教师关注学困生。 环节一：复习旧知 环节二；探究反比例函数的定义。 环节三：典例精析 反比例函数的图像和性质 知识与技能： 1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，能描点画出反比例函数的图象。 2、能根据图象数形结合，引导学生发现反比例函数的性质，培养观察、归纳、概括的能力。 3、能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题，进一步理解数形结合的思想方法。 过程与方法： 通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力。通过观察图象，引导探究反比例函数图象的相关性质，让学生进行概括，培养学生数形结合思想，训练学生的总结、归纳能力。 情感态度价值观： 通过观察、动手作图、讨论合作、探究得出反比例函数的图像与性质，培养学生自主探究、合作交流的能力。让学生积极参与到教学活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲，激发学生学习数学的兴趣。 1、`引导学生回忆反比例函数的定义。 2、回顾一次函数的图像和性质。 3、回顾一次函数的作图过程。 4、类比一次函数的作图，对反比例函数作图。 5、小组合作对照图像探究反比例函数的性质。 6、教师引导学生完成例题1的学习。 7、自主探究K值对函数图像的影响。从而得到增函数、减函数的含义。 环节一：复习旧知 环节二；探究反比例函数的图像和性质。 环节三：典例精析 反比例函数的应用 1. 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2．体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。 3. 培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。 1、学生根据教师的引导，回答问题，逐步完成表格内容。 2、学生独立完成引例。 3、小组探究变式1、2、3 4、总结反比例函数的系数K与对曲线上的点出发构成的几何图形面积的关系。 5、学科融合：回顾压强、压力和面积的关系。完成例题1的学习。 6、学科融合：回顾电压、电流和电阻的关系。完成例题2的学习。 7、小组合作完成例题3的学习。 节一：复习旧知 环节二；探究新知。 环节三：典例精析 回顾与思考 1、经历反比例函数概念、图象与性质的知识点的梳理，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握． 2、通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神． 3、探索理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息提出问题，能用待定系数法确定反比例函数表达式，并利用它们解决简单的实际问题． 4、创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法． 1、知识回顾，对本章知识有整体性认识。 2、对反比例函数的定义进行梳理，并完成对应练习。 3、对反比例函数的图像和性质进行梳理，并完成对应练习。 4、对反比例函数的应用进行梳理，并完成对应练习。 节一：知识架构 环节二；知识梳理 学科网（北京）股份有限公司 $$