2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试数学模拟卷十五套

2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟一) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、设集合，则___。 A、 B、 C、 D、 2、已知非零向量的夹角为，且，则___。 A、0B、C、1D、 3、以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程为___。 A、B、 C、D、 4、从编号分别为的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为___。 A、B、C、D、 5、设为正实数，则不等式“”是“”___的条件。 A、充分不必要B、必要不充分 C、既不充分也不必要D、充分必要 6、如果直线与直线垂直，那么等于___。 A、B、C、D、 7、某公司招聘8名员工，平均分配给下属甲乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能在同一部门，另外3名电脑编程人员不能全在同一个部门，则分配方案有___种。 A、24B、36C、38D、108 8、点是椭圆上的点，是椭圆左右焦点，则周长是 A、4B、6C、8D、10 二、填空题:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、若等差数列和等比数列的首项均为1，公差与公比均为3，则10、不等式的解集为___。 11、已知一个正方体所有顶点在一个球面上，若这个正方体表面积是18，则这个球体积为___。12、已知是上的奇函数，当时，，则 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、设已知函数。 （1）求函数最小正周期; （2）若，求。 15、如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， 。 （1）证明:直线平面; （2）若的面积为，求四棱锥的体积。 14、已知直线与焦点为的抛物线相切。 （1）求抛物线的标准方程; （2）过点的直线与抛物线交于两点，求两点到直线的距离之和的最小值。 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟二) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、设集合，则下列选项正确的是___。 A、B、C、D、 2、若是非零向量且满足，则与的夹角是___。 A、B、C、D、 3、直线与圆的位置关系是___。 A、相交B、相切C、相离D、不确定 4、在的展开式中，的系数为10，则实数等于___。 A、-5、B、5C、1D、-10 5、若，则的取值范围是 A、B、C、D、 6、直线的倾斜角为___。 A、B、C、D、 7、的内角的对边分别为。若，则的面积为___。 A、B、C、D、 8、函数的值域是 A、B、C、D、 二、填空题:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、棱长为4的正方体的外接球的表面积为。 10、二项式的展开式中的系数为-10，则的值为___。 11、将2名男运动员4名女运动员分成两组，每组1名男运动2名女运动员，则不同的分组方法有___种。 12、函数的值域为___。 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、已知某射击运动员射击合格的概率为0、8，且每次射击结果互相独立，现要对其进行训练检测，射击4次，求: （1）正好2次射击合格的概率; （2）至多3次射击合格的概率。 14、已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于点两点，且。 （1）求抛物线的方程; （2）记为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值。 15、如图，在三棱锥中，E、F分别为中点。 （1）求证:平面; （2）若平面平面，且，求证:平面平面。 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟三) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、设集合，则___。 A、B、C、D、 2、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是___。 A、B、C、D、 3、已知，则___。 A、B、C、D、 4、若直线与轴平行且与轴相距5时，则等于___。 A、-2或8B、-2C、8D、0 5、将一枚质地均匀的骰子掷两次，则所得点数之和不大于4的概率为___。 A、B、C、D、 6、函数的最大值为___。 A、B、1C、D、 7、设等比数列的前项和为，若，则 A、63B、64C、31D、32 8、已知为两个平面，为两条直线，有以下四个命题，其中正确的有 ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A、①②B、(1)(4)C、②③D、3(4) 二、填空题:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、不等式的解集为___。 10、展开式中的系数是___。 11、从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有___种排班方法。 12、已知函数在区间上单调，求实数的取值范围___。 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、已知函数，求: (I)的最小正周期; （2）在区间上的最大值和最小值。 15、设函数 （1）若在处取得极值，求常数的值; （2）若在上为增函数，求的取值范围。 14、已知双曲线的两焦点分别为，且点为曲线上一点。 （1）求双曲线的标准方程; （2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若的面积为，求直线的方程。 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟四) 一、选择题。本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，倍将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、已知全集，则___。 A、B、C、D、 2、已知，则___。 A、B、C、D、 3、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率___。 A、我们的学习兴趣和积极性，让我们在快乐当中便能学到很多的新知识、新内容。C、D、 4、若，则角的终边位于___。 A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 5、函数是___。 A、最小正周期为4的周期函数，且为奇函数 B、最小正周期为2的周期函数，且为奇函数 C、最小正周期为4的周期函数，且为偶函数 D、最小正周期为2的周期函数，且为偶函数 6、已知向量，则与的夹角为___。A、B、C、D、 7、将6本不同的书全部分给甲、乙、丙三位同学，要求每位同学至少分一本书，且每人分得的书数量不同，有多少种不同分法___。 A、120B、240C、360D、480 8、已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为___。 A、B、C、D、 二、填空题:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答客填在题中横线上。 9、的展开项中常数项是 10、已知，且，则 11、已知，那么 12、已知正四棱锥的高为4，侧面积为，则该棱锥的侧棱长为___。 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、已知等差数列满足。 （1）求通项公式; （2）令，求数列的前项和。 14、设抛物线的顶点在原点，焦点是圆的圆心，过焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点。 （1）求抛物线及直线的方程; （2）求线段的长度。 15、如图，在直三棱柱中，，点是的中点。 （1）求证:平面; （2）求证:平面平面。 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟五) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、已知集合，则___。 A、B、C、D、 2、已知向量，若，则。 A、B、3C、D、1 3、下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是___。 A、B、C、D、 4、偶函数在上单调递增，下列函数满足条件的是___。 A、B、 C、D、 5、已知等比数列的公比为正数，且，则 A、1B、2C、4D、6 6、在的展开式中，常数项为16，则实数等于___。 A、-2B、2C、D、4 7、下列说法错误的是___。 A、两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B、过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直 C、共点的三条直线两两垂直，那么其中每两条直线确定的平面也两两垂直 D、如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行 8、不等式的解集为___。 A、B、 C、D、 二、填空题:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、已知在中的系数为84，则 10、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则 11、正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的体积为___。 12、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、在某田径训练队中，有10名队员，其中有3名只会标枪的新队员，2名只能短跑新队员，剩余5名老队员标枪和短跑都能参与。现在需要从这10个人中挑3名参加标枪比赛、2名参加短跑比赛。 （1）有多少种选法? （2）求挑中的5个人恰好都是老队员的概率。 15、如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，为的中点。 （1）证明:平面; （2）若，求点到平面的距离。 14、已知双曲线的右焦点，点为双曲线上一点。 （1）求双曲线的方程; （2）若存在一点为双曲线左支上一点，求点与焦点，点所构成的的周长的最小值。 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟六) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、已知集合，则___。 A、B、C、2D、 2、函数在上是增函数，则的取值范围是 A、B、C、D、 3、已知，则___。 A、B、C、D、 4、过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为___。 A、B、 C、D、 5、已知椭圆上有一点，则点到椭圆其中一个焦点的距离为___。 A、5B、4C、3D、2 6、若为锐角，且，则 A、B、C、1D、 7、已知，他们的夹角，则___。A、B、C、D、 8、设，则___。 A、B、C、D、 二、填空题:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、函数的定义域为___。 10、已知数列的前项和，则数列的通项公式为___。 11、在棱长为2的正方体中，假设点为边的中点，点在边上，若平面，则三棱锥的体积为___。 12、在中，角所对的边分别是，满足等式，则角的大小为___。 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、已知函数。 （1）求该函数的最小正周期、最值; （2）求函数的增区间和减区间。 15、已知多面体中，平面为中点。 （1）求证:平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值。 14、椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为。 （1）求椭圆方程; （2）设过点的直线与椭圆有两个交点，为坐标原点，求直线斜率。 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟七) 一、选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、已知集合，则___。 A、B、 C、D、 2、已知向量，若，则 A、-3B、-1C、1D、3 3、12名同学分别到3个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有___种。 A、B、 C、D、 4、已知函数的定义域为___。 A、B、 C、D、 5、函数的值域是 A、B、C、D、 6、已知，则 A、B、C、D、 7、设等差数列的前项和为，若，则公差 A、1B、2C、3D、4 8、设抛物线的焦点在直线上，则抛物线的准线方程为___。 A、B、C、D、 二、填空题:本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上。 9、的展开式中，的系数为___。 10、若双曲线与椭圆有共同的焦点，且，则 11、已知一个正方体的所有顶点都在同一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的体积为___。 12、椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为___。 三、解答题:本大题共3小题，每题20分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、已知函数，且函数的最小正周期为。 （1）求的值; （2）求在上的最大值和最小值。 14、设双曲线的方程为，双曲线的两个焦点的距离为 10，且双曲线的两条渐近线的斜率。 （1）求双曲线的离心率; （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积。 15、如图，在四棱锥中， 平面为中点。 （1）证明:平面;如图 （2）求直线与平面所成角的余弦值。 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟八) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、集合，若，则 A、0B、1C、2D、4 2、函数的反函数是___。 A、 B、 C、 D、 3、一个边长为4的正方形内接于椭圆，且两边垂直椭圆长轴并经过它的两个焦点，则椭圆的离心率为___。 A、B、C、D、 4、的展开式中的系数为___。 A、-2B、2C、10D、-10 5、不等式的解为___。 A、B、 C、D、 6、暑假里，甲、乙两人一起去游泰山，他们的定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览， 每个景点参观1小时，则最后1小时他们在同一个景点的概率是___。 A、B、C、D、 7、函数的最小正周期和最小值分别是 A、和B、和 C、和D、和 8、是等差数列的前项和，已知，则公差 A、-1B、-2C、2D、1 二、填空题:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积比___。 10、一个箱子里有5个黑球、4个白球，从中随机摸3个球，则摸到的3个球中至少有一个白球的概率为___。 11、的展开式当中的系数为___。 12、函数的最大值与最小值分别为，则 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、设的内角所对的边长分别为，且。 （1）求边长; （2）若的面积，求的周长、 14、设椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，左焦点到直线的距离等于长半轴长。 （1）求椭圆的方程; （2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围。 15、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上。 （1）求证：平面平面; （2）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小。 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟九) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、设集合，则___。 A、B、 C、D、 2、已知单位向量互相垂直，则。 A、0B、1C、2D、 3、函数的定义域是___。 A、B、C、D、 4、下列各式:;②;③;④其中正确的有___个 A、1B、2C、3D、4 5、将2名男同学6名女同学分成两个讨论组，每组1名男同学3名女同学，则不同的分组方案共有 A、20B、40C、60D、80 6、已知函数的对称中心可以是___。 A、B、C、D、 7、在中，若，则___。 A、B、C、D、 8、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为___。 A、7B、C、D、 二、填空题:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、已知数列前项和，则 ___。 11、已知圆锥的高与底面直径都为2，则圆雉的侧面积为___。 12、在中，角所对的边分别为、已知，则的值为___。 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为。求: （1）乙投球的命中率； （2）若甲、乙两人各投球2次，两人共命中2次的概率。 14、已知等差数列的前项和为。 （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足，求数列的前项和。 15、如图，三棱锥中，平面。 （1）求证:平面; （2）若为中点，求三棱锥的体积。 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟十) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、已知全集，集合，则___。 A、B、D、 2、下列各函数中，与表示同一函数的是 A、B、C、D、 3、已知是第二象限角，则 A、B、C、D、 4、过点，且圆心在直线上的圆的方程是___。 A、B、 C、D、 5、过椭圆的焦点作直线交椭圆于两点，是环圆的另一焦点，则的周长是___。 A、12B、24C、22D、10 6、在等比数列中，，则___。 A、4B、C、-4D、 7、函数图象的一个对称中心是___。 A、B、C、D、 8、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有___种。 A、90B、180C、270D、540 二、填空题:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、直线过点且垂直直线，则直线的方程为___。 10、已知，且，则实数___。 11、已知球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的体积为___。 12、函数的值域为___。 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、已知函数。 （1）求其最小正周期; （2）当时，求其最值及相应的值。 15、如图，在三棱雉中，，点是线段的中点，平面平面。（1）在线段上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置并加以证明;若不存在，请说明理由; （2）求证:。 14、已知圆的圆心为双曲线的右焦点，并且此圆过原点，求: （1）该圆的方程; （2）直线被截得的弦长。 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟十一) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、设集合，则___。 A、B、C、D、 2、下列计算正确的是___。 A、B、 C、D、 3、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___。 A、B、且 C、D、 4、若函数则该函数的最大值是 A、7B、8C、9D、10 5、是三个实数成等比数列的___条件。 A、必要不充分B、充分必要C、充分不必要D、无法确定 6、函数的值域为___。 A、B、C、D、 7、函数中自变量的取值范围是 A、B、且 C、且D、 8、已知为等差数列，且，则公差 A、-2B、C、D、2 二、填空題:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、在的二项式展开项中，的系数为___。 10、运动会举行、某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则至少有1名女运动员的选派方法有___种。 11、抛物线的焦点坐标是___。 12、已知球心到球的一个截面的距离为3，截面圆的半径为4，则球的半径为___。 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、已知函数。 （1）求函数的最小正周期; （2）求函数在区间上的最大值和最小值。 14、设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点， 且成等差数列。 （1）求; （2）若直线的斜率为1，求的值。 15、如图，四棱雉中，底面为平行四边形，底面。 （1）证明:; （2）设，求点到平面的距离。 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟十二) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、已知向量，则向量___。 A、5B、C、3D、 2、已知，则___。 A、B、C、D、 3、下列函数中，在区间上单调递增的是___。 A、B、C、D、 4、从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率为___。 A、B、C、D、 5、设，则的大小关系应为___。 A、B、 C、D、 6、已知向量满足，则、 A、B、C、D、 7、设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为，若 的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为___。 A、B、 C、D、 8、已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则公比A、5B、4C、3D、2 二、填空题:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、的内角的对边分别为，已知，则___。 10、在的展开式中，的系数为___。 11、已知圆锥母线长为5，底面周长为，则圆锥体积为___。 12、已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为___。 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、已知为等差数列，为等比数列，。 （1）求和的通项公式; （2）记的前项和为，求证: 15、如图，在三棱柱中，平面分别是的中点。 （1）求证:平面; （2）求证:平面平面。 14、已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点。 （1）求椭圆的方程; （2）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程。 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟十三) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、已知集合，则___。 A、B、C、D、 2、不等式的解集是___。 A、B、 C、D、 3、下列函数是偶函数，且最小正周期为的是___。 A、B、 C、D、 4、设都是单位向量，则下列命题正确的是___。 A、B、若，则 C、D、 5、已知轴上的一点与点的距离等于13，则点的坐标为___。 A、B、C、或 6、已知平面内动点满足，其中，则点的轨迹是___。 A、直线B、线段C、圆、椭圆 7、已知，且，下列式子错误的是___。 A、B、 C、D、 8、设圆锥底面圆周上两点间的距离为2，圆锥顶点到直线的距离为和圆雉的轴的距离为1，则该圆锥的体积为___。 A、B、C、D、 二、填空题:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、不等式的解集是___。 10、在二项式的展开式中，的系数是-10，则实数的值为___。 11、已知数列满足，则的值为___。 12、若点在抛物线的准线上，则实数的值为___。 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元不足1小时的部分按1小时计算）。有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）。设甲、乙不超过两小时还车 的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时、 （1）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; （2）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率、 14、如图，在三棱柱中，底面为线段的中点、 （1）求证:直线平面; （2）求证:平面平面 （3）求三棱锥的体积、 15、已知函数、 （1）求函数在点处的切线方程; （2）证明:当时，; 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟十四) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、已知集合，则___。 A、B、C、D、 2、下列函数中，在上单调递减的是___。 A、B、C、D、 3、若，则下列不等式中正确的是___。 A、B、C、D、 4、已知双曲线的两条渐近线的一个夹角为，则双曲线的离心率为___。 A、B、C、D、2 5、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是___。 A、B、 C、D、 6、在的展开式中，第3项的系数为___。 A、10B、15C、20D、25 7、若，则的取值范围是 A、B、C、D、 8、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列合题中正确的是___。 A、B、 C、D、 二、填空题:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、在的展开式中，常数项是___。（结果用数值表示） 10、在中，若，则___。 11、已知函数在处有极大值，则 12、已知在中，，则___。 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、已知函数、 (1)求; （2）求函数的最小正周期和单调递增区间 14、如图，在直三棱柱中，分别为的中点，四边形是正方形、 （1）求证:平面; （2）求证:平面、 15、已知数列是等差数列，、 （1）求数列的通项公式; （2）设，求数列的前项和、 2025年全国普通高等学校运动训练民族传统体育专业单独统一考试 数学(模拟十五) 一、选择题:本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填在题中横线上。 1、已知集合，那么___。 A、B、 C、D、 2、下列函数在上既是偶函数，又在上单调递增的是___。 A、B、C、D、 3、已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于___。 A、-2B、-7C、-8D、-9 4、已知向量，且与互相垂直，则___。 A、B、C、D、不存在 5、在抛物线上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则。 A、2B、4C、1D、8 6、双曲线的焦距为___。 A、B、C、4D、2 7、要得到函数的图像，只需要将函数的图像___。 A、向右平移个单位长度B、向左平移个单位长度 C、向右平移个单位长度D、向左平移个单位长度 8、已知定义在上的函数，设，则的大小关系是___。 A、B、 C、D、 二、填空題:本大题共4小题，每小题8分，共32分，把答案填在题中横线上。 9、有不同的四件上衣与不同的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法 有___种。 10、二项式的展开式中各项系数和为___。（用数字作答） 11、某地为了调查职业满意度，由2名公务员、3名教师、4名自由职业者组成一个调查小组。若从调查小组随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为___。 12、某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样方法抽取一个容量为100的样本、若将所有员工分成三个年龄组，各组人数分别为80人，300人、120人，则在组中应抽取___人。 三、解答题:本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13、如图，已知三棱柱中，底面分别是棱中点、 （1）求证:平面; （2）求证:平面; （3）求三棱锥的体积、 14、设函数的图象与直线相切于点、 （1）求函数的解析式; （2）求函数的单调区间; 15、椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。 （1）求的方程; （2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点。证明: ( 第 1 页共 13 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学(一)参考答案 答案解析 1、C 【解析】 解方程可得集合，集合，故，故选。 2、B 【解析】 ，已知夹角为，且， ，解得，故选B。 3、A 【解析】 圆与直线相切即圆心到直线的距离就是半径，， 由圆心和半径可知圆标准方程为故选A。、 4、C 【解析】从编号分别为的六个大小完全相同的小球中，随机选出的三个球中恰有两个球编号相邻的情况有:，其12种，6个球随机取出三个球有种方法、故此概率，故选C、 5、D 【解析】 假如是增函数，是充分条件;是正实数，是增函数，若是必要条件，故选D。 6、C 【解析】根据题意，两条直线互相垂直，可得，解得，故选C、 7、B 【解析】 先分组，从两名英语翻译中选1人有种选法，再从三名电脑编程人员中选2人有种选法，再从剩下三人中选1人有种选法，即种分组方法，再将两组员工分到甲乙两个部门，共有种分配方案，故选。 8、D 【解析】 点是椭圆上的点，是椭圆左右焦点，其中，又的周长为，选。 9、33 【解析】 代入通项公式得，则。 10、或 【解析】 根式在分母上，则，解不等式解得或。 11、 【解析】 设正方体的棱长为，则正方体的表面积为。因为正方体表面积为18，所以，解得。则该正方体的体对角线的长度为。设球的半径为，又因为正方体所有顶点在一个球面上，所以正方体的体对角线的长度等于球的直径的长度，即。则球的体积为。 12、-1 【解析】由于是上的奇函数，，即，解得、故答案为-1、 13、解:(1)由题，最小正周期是。 （2）已知， 又 ， 。 14、解:(1)由直线方程和抛物线消得直线与抛物线相切，解得或(舍去)抛物线的方程为。 （2）由于直线的斜率不为0且过点设直线的方程为，由消得，，设为中点，坐标为。设点到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为，则。当时，两点到直线的距离最小，为。 15、(1)证明:，且和共面，。 平面平面平面。 （2）记中点为，连接，设，则， 。 是等边三角形且为的中点，所以， 平面平面，平面平面平面。 平面，所以。 在中，边上的高为， 又，解得。 数学(二)参考答案 答案解析 1、B 【解析】 由题知是的真子集，则，故选。 2、A 【解析】 由向量垂直知，，则，故选A。 3、C 【解析】 直线可化为一般式，由圆的方程可知圆心，半径为2，则圆心到直线距离为，圆心到直线距离大于半径，则直线与圆相离，故选。 4、C 【解析】 展开式通项为:时，，即系数为、故选C、 5、C 【解析】 对数函数真数大于0，即，综上所述，，故选C。 6、D 【解析】 ，斜率为，所以直线的倾斜角为，故选D、 7、D 【解析】 考查三角形面积，首先要知道，设，则，解得即，则，故选D。、 8、A 【解析】 原式，所以值域为，故选。 【解析】 正方体体对角线为外接球直径，可求半径为，所以面积为。 10、-2 【解析】 代入通项公式，要求的系数，让可得，带入可得，系数为-10，即解得。 11、6 【解析】 考查组合，注意本题涉及平均分组，人分2组每组3人，故共有种分法。 12、解析】-解得，由复合函数的定义域分析可知，函数是单调递增函数， 当时，函数有最小值，没有最大值，所以值域为、 13、解:已知运动员射击合格概率为0、8，则其射击不合格概率为， （1）正好两次射击合格的概率 （2）至多三次射击合格的对立事件为4次射击全部合格，所以至多三次射击合格的概率 14、解:(1)由题设直线方程为，与联立得则，由抛物线定义知解得抛物线方程为。（2）由（1）知可化简为， 解得，即，设， 则，点在抛物线上，则，即化简得解得或 。 15、证明:(1)连接分别为的中点， 又面面平面 （2），E为中点 又面面为交线 面面 且 又交于点且都属于面面 又面面面 数学(三)参考答案 答案解析 1、A【解析】 开口向上为并集，并集是两个集合中所有元素，解得集合，然后画数轴取并集可得，故选A。 2、D【解析】 因为对数函数非奇非偶，所以排除，一元一次函数单调递增，单调递减，排除选项的既是奇函数又是减函数，故选。 3、B【解析】 1、“希望是本无所谓有，无所谓无的”，意思是 ，可求，故选。 4、A【解析】根据题意，直线与轴平行，则，与轴相距5时，或8，故答案为A、 5、C【解析】 所得点数之和不大于4有六种情况，所以，故选 6、A【解析】先利用和差公式化简整理得，函数的最大值为、故选A、 7、A【解析】 由条件计算可得，计算得，故选。 8、C【解析】 ①中，则或为异面直线，故①错，②中，则必有，故②正确，③中，垂直于同一条直线的两个平面平行，故，③正确，④中若，则可能平行、可能相交、可能异面，故（4）错，故选。 9、或【解析】 根号不等式首先保证根号下大于等于0，即解得或，同平方去根号得到 解得，取交集得或。 10、【解析】 二项式定理考查，代入通项公式得，要求的系数， 让可得，代入可得，系数为。 11、180【解析】 从6人中挑选4人去值班，即，第一天需要1人，即在已经挑选出来的4人中选1人出来，即，第二天需要1人，即在剩余的3人中再选1人出来，即，第三天需要2人，即剩余的2人全选，即，所以。故本题正确答案为180、 12、【解析】函数的图象开口向上，对称轴为直线，由图象可知函数在上分别单调，因此要使函数在区间上单调，只需或，故答案为 13、解:(1) 最小正周期; （2）当，即时，取得最大值为2，当，即时，取得最小值为-1。 14、解:(1)由题意知得双曲线的方程为; （2）由题知直线斜率存在且过点，设直线为 有两个交点，且 又点到直线的距离为 、 解得，都满足条件，所以满足条件的直线有两条或。 15、解:(1)由题知 在处取得极值 解得 （2）令，解得 当时，若，则在和上为增函数故当 时，在上为增函数 当时，若，则在和上为增函数 在上为增函数 综上所述，当时，在上为增函数 数学(四)参考答案 答案解析 1、C【解析】 由题知先求补集为或，再取交集得，所以选。 2、D【解析】 已知，由“1”的活用可求，则。 3、C【解析】 这两个零件中恰有一个一等品的概率为，故选。、 4、B【解析】，则角的终边位于一、二象限或轴的非负半轴， 由角的终边位于二、四象限，角的终边位于第二象限、故选B、 5、A【解析】 三角函数最小正周期及奇偶性考查。，正弦函数为奇函数，故选A。 6、C【解析】、因为解得故选C、 7、C【解析】 3个同学分6本书，每人都有且数量不一样的分法只有一人1本、一人2本、一人3本一种分法，一人1本、一人2本、一人3本的分法有种，故选。 8、C【解析】 由知椭圆焦点在轴，可知， 可求离心率，故选C。 9、60【解析】 代入通项公式，要求常数项，令可得，代入可得。 10、-8【解析】 由题知可得，则。 11、【解析】 由，得，得，得。 、【解析】设正四棱锥的底面边长为，底面中心为，取的中点， 连接，则，斜高 该棱锥的侧面积，解得， 又该棱锥的侧棱长为，故答案为、 13、解:(1)设等差数列首项为，公差为，由题知，解得 （2）由（1）知 。 14、解:(1)根据题意，圆的方程可整理为:圆心坐标为抛物线焦点与圆心重合为抛物线方程为，过焦点作倾斜角为的直线。 （2）设点根据抛物线的定义“到定点的距离等于到定直线的距离”可得直线与抛物线联立得:即。 15、证明:(1)连接交于点，则为中点，连接为中点，为中位线，又平面平面平面 。 （2），点是的中点，， 又直三棱柱中，平面平面，平面平面平面，又平面平面平面。 数学(五)参考答案 答案解析 1、D【解析】 已知集合，解不等式可得集合，故，故选D。 2、A【解析】 即， 解得，故，故选A。 3、C【解析】 是增函数，是减函数，则为增函数，所以为增函数， 又为奇函数，故选。 4、B【解析】A、，非偶函数;B、，偶函数，且上单调递增;C、，非奇非偶函数:D、，非禺函数且在上是非增函数，故选B 5、A【解析】 由可知，又因为数列是公 比为正数的等比数列，，又，则，故选A、 6、C【解析】时，，系数为、故答案为、 7、D【解析】 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，正确，排除;过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直，正确，排除;如果共点的三条直线两两垂直，都么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直，正确，排除:如果两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两条直线不一定平行，错误，故选。 8、B【解析】 解不等式时首先配定对数函数定义域，其次需将0转化为对数函数的形式再进行对数 函数的不等式解答。即即，解得。 9、【解析】 二项式展开得到系数为84即，又所以即。 10、2【解析】 椭圆与双曲线共焦点则可知所以。 11、【解析】 由正弦定理得(其中为正三棱柱底面三角形外接圆的半径)，所以， 所以外接球的半径，所以外接球的体积为。 12、【解析】函数在定义域内为增函数，由题意可知，在内为增函数，为减函数、，所以，故答案为、 13、解:(1)由题意得:因为要选短跑和标枪队员，所以完成这件事可以分成两个步骤，又由于只会短跑的新队员是两个比较少，为了使分类简便我们从只会短跑的选手选取入手，考虑只会短跑的2个:①短跑2个人全选上，从剩余的所有人中再挑选3个去参加标枪，有种;②短跑2人一个入选，从5老队员里再挑一个短跑，再从剩下的老队员和标枪队员里挑3个去参加标枪，有种;③短跑2人均未入选，从老队员里挑2个去参加短跑，再从剩下的老队员和标枪队员中选3个去参加标枪，共有种。综上所述，共有种选法。 （2）恰好挑中都是老队员的情况即从5个老队员中选2个参加短跑，剩余3个参加标枪，即种，恰好都是老队员的概率为。 14、解:(1)由右焦点可知，代入点可得，所以 ，所以双曲线的方程为。 （2）设双曲线左焦点为，由题意得点的周长，要使的周长最小，只需最小，如图1，当三点共线时取最小值，故。 15、解:(1)底面，连接在菱形中，为等边三角形。又为的中点，，又平面。 （2）连接，在中，， 同理易知，设点到平面 的距离为，由得，，解得点到平面的距离为。 数学(六)参考答案 答案解析 1、D【解析】 集合的补集即或，又知，显然，故选D。 2、C【解析】 此函数中，开口向上，增区间即为即，题目中在上是增函数，即，解得，即，故选C。 3、C【解析】 即即，依特殊角可知故此式子可化为，即，又因为，可知此时，故选C。 4、D【解析】设直线方程为，由垂径定理，圆心到直线的距离为，再根据点到直线的距离公式可得，则直线的方程为、故选D、 5、A【解折】 由题将椭圆的方程化为标准方程即，可知且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，由点坐标可知点在轴正半轴上，此时点到两个焦点距离相同即无论是左焦点还是右焦点的距离都是一样的，即，因此点到椭圆其中一个焦点的距离为5，选A。 6、D【解析】因为，所以、、故选D、 7、C【解析】 由题意知，又所以，选C。 8、D【解析】 找中间数，可得，选D。 【解析】 定义域需要考虑1、分母不为0;2、根号下的数大于等于0。即且， 解得定义域为。 10、【解析】 数列的通项公式。 11、【解析】因为在棱长为2的正方体中，分别是棱中点，所以 平面，所以。 故答案为。 12、【解析】由，得，所以，所以、 故答案为、 13、解:(1) 。 （2）当时，函数为增，解得， 所以函数的单调递增区间为: 当时函数单调递减，解得， 所以函数的单调递增区间为:。 14、解:(1)由题知，又，解得，所以椭圆方程为。 （2）由题知过点满足题意的直线斜率存在，设联立，消去得，令，解得。 15、(1)证明:为的中点，。 又平面平面， 交于点且都在平面中， 平面。 （2）解:取中点，连接， 由已知可得，且， 又在中，且， 四边形是平行四边形。。 由（1）知，平面， 平面， 就是直线与平面所成角。在 中，， ，即直线与平面所成角的正弦值为。 数学(七)参考答案 答案解析 1、B【解析】 解不等式得，故，故选B。 2、D【解析】 代入求模公式及乘积公式计算可得，故选D。 3、C【解析】 先分组再分路口，注意是平均分组，故选。 4、C【解析】由题意可得，且，解不等式可得，故选C、 5、A【解析】 对称轴不在给定区间，直接代入两端点即可得到最大最小值，故选A。 6、A【解析】因为，所以化简代入得、故选A、 7、D【解析】 由题意可得，，则有，又因为，则，所以，故选D。 8、D【解析】 抛物线的焦点坐标为，可知，可得，即抛物线准线方程为，故选D。 9、35【解析】 代入二项式公式即即，要求的系数，即，即即，因此的系数为35。 10、2【解析】 由题可知。 【解析】 正方体的体对角线为球的直径，设正方体边长为，半径为。 12、、【解析】由椭圆的性质可知:、又已知成等比数列，故，即，则，故答案为、 13、解:(1)由题意得，因为函数的最小正周期为，即，解得。 （2）由（1）知，，当时，，当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为，所以函数在上取得的最大值为3，最小值为1。 14、解:(1)由题意得，又双曲线得两条渐近线得斜率，即，则可知，又， 双曲线得离心率为。 （2）由（1）知双曲线的实轴长为2，焦距为10，则 ， 。 15、解:(1)是的中点，取的中点，连接，则且。又 且四边形为平行四边形。面面平面。 （2）平面，又。 平面，又平面平面。取中点，则，从而平面为直线与平面所成角，设为， ，故直线与平面所成角的余弦值为。 数学(八)参考答案 答案解析 1、D【解析】 或，可得，故选。 2、B【解析】原函数反解得反函数为，原函数则值域为反函数为，故选B 3、A【解析】由题意知，正方形的一边长为椭圆的焦距，一边长为椭圆的通径长，即，又，故选。 4、D【解析】展开式通项为:时，，即系数为-10、故选D、 5、D【解析】 由题得即整理得，解得分母为，综上，故选。 6、D【解析】若用代表6个景点，显然甲、乙两人选择的基本事件为个，其中满足题意的在同一个景点包括6个基本事件，所以所求的概率为，故选D、 7、D【解析】 由辅助角公式得，则该函数的最小正周期是、最小值是，故选D。 8、C【解析】 由已知得，两式相减得解得，故选。 9、2:3【解析】 设球的半径为，则。 10、【解析】 要求至少一个白球的对立事件为3个全是黑球，则。 11、20【解析】 先算的展开式当中的系数，又因为还要乘以系数2，则该题答案为20。 12、2【解析】由复合函数的单调性可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以当时函数值取最大2，由二次函数对称性可知，时，函数值取最小0，所以，故答案为2、 13、解:(1)由与两式相除，即，又，则。 （2）由（1）知，则，由得，由余弦定理得的周长。 14、解:(1)由已知可得，由到直线的距离为，解得椭圆方程为。 （2）由（1）知，设直线的方程为:联立两个方程消去得过点恒成立。设则，则中点。当时，为长轴，中点为原点，则时，中垂线方程令 ，综上可知实数的取值范围是。 15、证明:(1)四边形是正方形，底面平面平面。 （2）设，连接由（1）知平面于为与平面所成的角。分别为的中点，，又底面底面，在Rt中，，即与平面所成的角的大小为。 数学(九)参考答案 答案解析 1、B【解析】 解不等式可得，则，故选。 2、D【解析】 由题可知，故选D。 3、C【解析】 由定义域可知根号下式子，分母，解取交集即可，故选。 4、B【解析】①故正确;②，故正确;③，故错误;④，故错误、故选B、 5、A【解析】由题意知共8个人分成2组，每组4个人，是平均分组:，故选A。 6、D【解析】由正弦型函数的性质可得，令，代入验证可知D满足条件、故选D、 7、B【解析】由正弦定理可知，故选B。 8、D【解析】由题知，设，则，在中，由余弦定理得，即，解得，故选D。 9、20【解析】 10、2【解析】 11、【解析】 由题知，则母线圆锥侧面积为。 12、【解析】根据正弦定理，，所以，因为 13、解:(1)设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题得，计算得或(舍去)，乙投球的命中率为。 （2）由题可知。甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况:甲、乙两人各中一次;甲中两次乙两次均不中;甲两次均不中乙中2次。概率分别为:。甲、乙两人各投两次共命中2次的概率为:。 14、设数列的首项为，公差为，由题可得，解得 （2）由（1）知，则数列的前项和 15、(1)平面平面，又平面平面平面。 （2）由平面，得是的中点，。由（1）知，平面三棱锥的高三棱锥的体积。 数学(十)参考答案 答案解析 1、D【解析】注意顺序先求补集再求并集可得，故选D。 2、C【解析】此题要求所选答案的定义域与值域必须与原函数一致。原函数定义域为，值域也为R;选项定义域为值域;只有选项与原题一致，故选。 3、D【解析】第二象限正切值为负数，排除。，余弦第二象限为负数，解得，故选D。 4、C【解析】设圆心的坐标为，半径为、因为圆心在直线上，所以、又，所以，所以、所以、所以所求圆的方程为、故选C、 5、B【解析】由椭圆方程可得，故选B。 6、A【解析】由题意可得，解得、由于、故选A、 7、A【解析】的对称中心为，即解得，令，得。 8、D【解析】3所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有:种，故选D。 9、6、【解析】 设直线为垂直直线得，则，过点，代入解得即 10、【解析】 两向量垂直，相乘等零，，且向量的平方等于模长的平方，可得:，解得。 11、【解析】由题可得。。 12、【解析】，由复合函数的定义域分析可知，函数是单调递增函数，当时，函数有最小值，函数无最大值，所以值域为、故答案为、 13、(1)解:; （2）由（1）得，当时，。 。 14、解:(1)圆心为双曲线的右焦点且圆心为，设圆方程为此圆过原点，把代入方程，得该圆方程为。 （2）圆心到直线的距离为圆半径， 由勾股定理得，被该圆截得的弦长。 15、(1)解:在线段上存在点，使得平面，点是线段的中点。下面证明平面，取线段的中点，连接， 点是线段的中点，是的中位线。 。 平面平面， 平面。 （2）证明， 。 平面平面，且平面平面平面， 平面平面。 数学(十一)参考答案 答案解析 1、A【解析】 集合，则，故选。 2、D【解析】 ，故错误，选项中不等于3也是错的，故选。 3、B【解析】 注意有两个不相等的实数根，首先必须满足式子是一元二次方程，即二次项系数不为零;其次判别式;解得:且。 4、C【解析】当时是增函数，其最大值为;当时，是减函数，其最大值、 综上所述，函数的最大值是9、 5、A【解析】后推前成立，前推后不成立，因为等比数列各项不能为0，故为。 6、B[解析]由题意得解得，即函数的定义域为、 因为函数在上为增函数， 所以当时，取得最小值，当时，， 则函数的值域为、 7、B【解析】根据根式有意义，分式有意义得:且，解得:且，故选。 8、B【解析】 由，解得，故选B。 9、-40【解析】 考查二项式展开式通项公式，，要求的系数即， 故的系数即。 10、246【解析】 “至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法在种。所以“至少有1名女运动员”的选法有种。 11、【解析】 整理原方程为标准方程得到，可得焦点，所以答案为。 12、5【解析】由球的性质知球心到截面的距离与球的半径及截面的半径的关系为，由题意知，则、 13、【解析】（1） 函数的最小正周期为 （2） 当时，，当时， 14、解:(1)由椭圆定义知又，得。 （2）的方程式，其中设，则两点坐标满足方程组。 则，因为直线的斜率为1，所以。 则，解得。 15、解:(1)因为，由余弦定理 得，则，又底面 根据线面垂直定理得平面。 平面。 （2）根据题意得:底面， 因为是以为直角的三角形，，所以，所 以， 运用等体积转化， 中; ，解得:。 数学(十二)参考答案 答案解析 1、A【解析】 ，故选A。 2、B【解析】因为，所以，因为，所以。则，又因为，所以，所以，解得或(舍去)。故选B。 3、AI解析】A项，，在区间上单调递增，故选A。B项，，在区间上单调递减，故项错误。项，，根据对数函数的图象性质，当时，函数在上单调递减，故项错误。项，，在区间上单调递减，项错误。故选。4、D【解析】学校从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志原者服务活动，基本事件总数，选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数为，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为，故选。 5、C【解析】，且，所以，故选C。 6、C【解析】因为，所以，则 7、D【解析】抛物线的焦点坐标为，故直线的斜率为:双曲线的 渐近线方程为:，由題意可得，双曲线的方程为，故选D、 8、D【解析】 移项得，又因为等比数列前项和的公式为 ，当时，，则可知，故选D。 9、【解析】 由题意可得，，由正弦定理可得，即。因为为的内角有，所以，即，又因为，所以，解得。故本题答案为。 10、10【解析】 的展开式的通项公式为，令，得。 的系数是，故答案为10。 【解析】 由题知，则圆锥体积。 12、【解析】令得，所以直线与轴的交点为，则圆的圆心为、 因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，所以圆的方程为、 13、解:(1)为等差数列，，设公差为。 又，解得。 为等比数列，，设公比为。 又，即， 解得。 (2)。 要证明，即证， 即证。又， 对任意都成立，。 14、解:(1)由已知可得，记半焦距为，由可得，又由，可得椭圆方程为。 （2）因为直线与以为圆心的圆相切于点。依题意，直线和直线的斜率均存在。设直线的方程为。 由方程组，消去可得， 解得或。依题意可得点的坐标为。 为线段的中点，点的坐标为点的坐标为。 由可得点的坐标为，故直线的斜率为，即。又，整理得，解得或。直线的方程为 或。 15、(1)证明:分别是的中点，， 平面平面平面。 （2）证明:平面平面，又面面平面平面平面平面。 数学(十三)参考答案 答案解析 1、D【解析】因为集合，所以或 2、B【解析】不等式可转化为，解得或， 所以不等式的解集是、 3、D【解析】A项，不是偶函数，排除;项，是奇函数，排除;项，不是偶函数，排除;项，是偶函数，且最小正周期为，正确、 4、C【解析】A项，的长度相等，但方向不一定相同，故不一定等于，错误;项，当方向相反时，，错误;项，因为都是单位向量，所以;项，的夹角不知，错误、 5、C【解析】由题意设点的坐标为，则， 即，解得或， 所以点的坐标为或、 6、B【解析】因为，所以点的轨迹是线段、 7、A【解析】由分数指数幂的意义 知，项错误，正确的式子应为、 8、D【解析】如图所示，由题意知， 则圆锥的底面半径， 圆锥的高， 圆雉的体积、 【解析】（先将不等式整理为。解一元二次方程得 10、1【解析】(该二项式展开式通项为，已知的系数是-10，则有且，整理有，所以) 11、48【解析】(根据①，有②，所以①②有，所以数列的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列，公比为2，且，所以，故)12、【解析】抛物线可转化为、 因为点在抛物线的准线上，所以抛物线的准线方程为，则，且，解得、 13、(1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件，则、 答:甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、 （2）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件，则 答:甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为 14、(1)连接交于点，连接，在中，为中点，为中点，所以又因为平面平面所以平面 （2）因为底面底面，所以、在中，为中点， 所以、又因为，所以平面又因为平面，所以平面平面 （3）因为底面，所以为三棱锥的高 所以 15、(1)解:定义域为、由题意，，所以函数在点处的切线方程为 （2）证明:当时，，可转化为:当时，恒成立、 设，所以、 当时，，所以在上为减函数，所以， 所以当时，成立、 数学(十四)参考答案 答案解析 1、B【解析】(考查交集定义。) 2、D【解析】考查函数单调性在上递增，B在逆增，均不合题意，选、 3、C【解析】考查不等式性质，可用特殊值法，选，依次验证ABCD四选项，可知选C。注意题干给出的是，选项给出的也是之间的关系，所以对于任意满足条件的，结论应该都成立，所以选用一个特殊值有助于简化解题步骤 4、A【解析】因为双曲线的渐近线方程为，而， 所以， 故双曲线的离心率、 5、【解析】可知最小正周期为，排除。当时，可以验证取最小值，所以直线是的对称轴。 6、B【解析】的展开式的通项公式为，则，故第3项的系数为、 7、C【解析】(根据对数函数定义域，首先确认①。又为减函数，则有②。综上所述，的取值范围是 8、A【解析】如果两条直线相互平行，一条直线垂直于一个平面，则另一条一定也平行于这个平面，A正确 9、15【解析】展开式通项为:，整理为，令其为常数项，可知，故常数项为 10、【解析】由余弦定理得，由正弦定理得，所以 11、6【解析】，因为在处有极大值，则，即，解得或2，经检验，时，函数在处有极小值，故不符合题意。故 12、【解析】在中，由余弦定理得，所以、 13、解:(1)依题意 （2）设函数的最小正周期为 当时，函数单调递增， 故解得 函数的单调递增区间为 14、证明:(1)连结，与交于点，连结、 因为分别为和的中点，所以、 又平面平面， 所以平面、 （2）在直三棱柱中，平面，又平面，所以、因为为中点，所以、又，所以平面、又平面，所以、因为四边形为正方形，分别为的中点，所以、所以、所以、 又，所以平面、 15、(1)由等差数列中、得，所以、 所以、 （2）由（1）知， 数学(十五)参考答案 答案解析 1、A【解析】、，根据交集定义，可知 2、C【解析】(BD不是偶函数，排除，AC是偶函数，但是在递减，所以排除，选、 3、D【解析】（已知等差数列的公差为3，若成等比数列，所以，即，解得 4、B【解析】、 因为与互相垂直，所以，即，解得、 5、A(根据抛物线方程可知准线方程为横坐标为2的点到批物线焦点的距离为3， ) 6、A【解析】双曲线可转化为，则，故焦距 7、D【解析】，所以要得到函数的图像只需要将函数的图像向左平移个单位长度。 8、B【解析】函数是偶函数，其图象关于轴对称，且函数在上单调递增，在上单调递减，则比较的大小，即比较的大小、 令，因为，且函数在上单调递增，所以，则、令，因为，且函数是上的减函数，所以，则，即、 9、12【解析】（分两步完成，第一步从上衣中任取一件有4种取法，第二步从三条长裤中任取一件有3中取法，不同的配法有种。) 10、81【解析】（令二项式中得到系数之和为) 11、【解析】（随机抽取2人的总方案有种，若恰好有1人来自公务员，则共有种方案，所 以“恰好有1人来自公务员的概率”种) 12、60【解析】在组中应抽取(人)、 13、解:(1)证明:因为三棱柱中，底面， 又因为平面，所以、 因为是中点，所以、 因为，所以平面、 （2）证明:取的中点，连结，因为分别是棱中点，所以 又因为， 所以、所以四边形是平行四边形，所以、 因为平面平面， 所以平面、 （3）由（2）知平面、 所以、 14、解（1）函数的图象与直线相切于点， 、 ，解得、 、 （2）， 令，得或;令，得、 的单调递增区间为;单调递减区间为、 15、解析:(1)由题意知，从而，又，解得。 故的方程分别为。 （2）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为、 由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。又点的坐标为，所以 故。 学科网（北京）股份有限公司 $$