新课预习衔接：分数除法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 第三部分 典型例题 例题1：甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行全程的，乙车每小时行36千米，经过3小时两车相遇，甲车每小时行多少千米？ 【答案】54千米 【分析】甲车每小时行全程的，3小时就行全程的，所以乙车3小时行了全程的1－＝；乙车每小时行36千米，3小时就行36×3＝108（千米）；即108千米所对应的分率是，根据已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量，用108÷可求出全程的千米数；再用全程的千米数×，求出甲车每小时行的千米数。 【详解】36×3÷（1－×3）× ＝108÷（1－）× ＝108÷× ＝108× ＝54（千米） 答：甲车每小时行54千米。 【点睛】找出对应的量率求出全程的千米数（单位“1”的量）是解决此题的关键。 例题2：一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做6天完成，两队合作，要几天才能完成这项工程？ 【答案】4天 【分析】由题意知：甲队每天完成工作总量的，乙队每天完成工作总量的。工作时间＝工作总量÷工作效率，列式计算即可求得两队合作完成这项工程需要的时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝ ＝4（天） 答：要4天才能完成这项工程。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，用工作总量÷工作效率得工作时间是解答的关键。 例题3：工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？ 【答案】2790米 【分析】根据题意可假设第二天修了x米，则第一天修了（x）米，第三天修了（x）米，第三天修的长度－第一天修的长度＝270米，依此列出方程即可计算出第二天修的长度，从而求出第一天、第三天修的长度，最后再将三天修的长度加起来即可。 【详解】解：设第二天修了x米，则第一天修了（x）米，第三天修了（x）米 x－x＝270 x－x＝270 x＝270 x＝270÷ x＝270× x＝900 第一天修的长度：900×＝810（米） 第三天修的长度：900×＝1080（米） 810＋900＋1080＝2790（米） 答：这段路长2790米。 【点睛】先应用方程求出第二天修的长度，是解题的关键。 例题4：将一批帐篷和棉被共350个运往灾区，帐篷数量是棉被数量的，这批帐篷和棉被各有多少个？（用方程解答） 【答案】帐篷有140个；棉被有210个 【分析】已知帐篷数量是棉被数量的，则把棉被数量看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，用棉被数量×＝帐篷数量，棉被数量＋帐篷数量＝350个，据此设棉被有x个，则帐篷有x个，列方程为x＋x＝350，然后解出方程即可，进而求出帐篷的数量。 【详解】解：设棉被有x个，则帐篷有x个。 x＋x＝350 x＝350 x＝350÷ x＝350× x＝210 ×210＝140（个） 答：帐篷有140个，棉被有210个。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。 第四部分 高频真题 1．爱心学校六（1）班有45人，其中女生人数是男生人数的，爱心学校六（1）班男、女生各有多少人？ 2．张叔叔家养鸭24只，养的鸭比鸡多，养鸡多少只？ 3．一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做需要几天可以完成？ 4．一项工程，甲、乙两队合做4天完成这项工程的，甲独做8天完成，如果乙独做，需要多少天完成？ 5．搅拌 吨水泥需用 吨沙子，照这样计算，搅拌 吨水泥需要多少沙子？ 吨沙子可搅拌多少水泥？ 6．育才小学进行速算比赛。六年级获奖人数比五年级多18人，五年级获奖人数占六年级，五、六年级各有多少人获奖？ 7．欢欢有48本课外书，壮壮的课外书数量是欢欢的，又是淘淘的，淘淘有多少本课外书？ 8．一桶油倒出了，这时剩下的比倒出的少5千克，这桶油重多少千克？ 9．修一条公路，甲队单独修要30天，乙队单独修要20天。两队合修了6天后，剩下的由甲队单独修还要几天修完？（列方程解） 10．生产一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要10小时完成，现在两位师傅合做，多少天后还余下这批零件的没有完成？ 11．一匹布可以做8件上衣或10条裤子。现在已经做了1条裤子，剩下的要成套做，可以做几套？ 12．一种轿车的最快速度是140千米/时，相当于超音速飞机的。超音速飞机的速度时多少？（列方程解答） 13．仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？ 14．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶5小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？ 15．学校举行六年级数独比赛，参加比赛的一共有70人，其中男生人数是女生人数的。参加比赛的男生和女生各有多少人？ 16．一筐水果连筐重，卖出水果的，正好卖出了，筐重多少千克？ 17．六（1）班有女生20人，比男生的人数多，男生有多少人？请先画一画线段图，再解答。 线段图：                                        解答： 18．一辆汽车从甲地开往乙地，已行驶160千米，距乙地还有全程的。甲乙两地相距多少千米？（先画线段图，再列方程解答） 19．一个长方形的面积是5平方米，宽是米，长是多少米？ 20．小丁最近在看《戒了吧，拖延症》这本书，第一天看了全书的，第二天看了36页，两天正好看了全书的。这本书有多少页？ 21．榨油厂吨油菜籽可榨油吨，照这样计算，榨吨菜油需要多少吨油菜籽？ 22．京张高速铁路是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施，是中国第一条采用自主研发的北斗卫星导航系统、设计速度350千米/时的智能化高速铁路。已知一列普快列车的速度是京张高铁时速的，是一列动车速度的，一列动车时速是每小时多少千米？ 23．用2米长的彩带做花，每朵花用彩带米，这些彩带可以做多少朵花？要做15朵花，需要多少米彩带？ 24．光明小学五、六年级共有学生300人，六年级的人数比五年级多，五、六年级各有多少人？ 25．一套课桌椅，桌子比椅子贵40元，椅子的价格是桌子价格的，这套课桌椅一共多少元？（用方程解） 26．六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵？ 27．原有水果多少千克？ 28．加工一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成。现在先由甲做2天，余下的两人合做，多少天能完成这批零件？ 29．小红看一本连环画，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的。第二天比第一天多看28页。这本书共有多少页？ 30．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6：5，后来又增加了5名女生，这时女生人数是男生人数的．原来参加数学竞赛的女生有多少人？ 31．一个饲养场，养鸭300只，养的鸭比鸡多，养鸡多少只？ 32．打字员打一本书稿，第一天打了12页，第二天打了13页，两天打的页数占这本书稿的，这本书稿有多少页？ 33．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要用15天。两队合作多少天才能完成这项工程的一半？ 34．城阳区有48千米旧城道路需要改造，甲施工队单独做需要60天完成，乙施工队单独做需要40天完成，甲先单独完成后，甲、乙两队合作，完成这项工程，甲队一共干了多少天？ 35．某服装店卖出两件不同品牌的服装，两件衣服的售价都是600元，其中一件赚了，另一件亏了，这次销售服装是赚了还是亏了？赚（或亏）了多少元？ 参考答案： 1．男生25人；女生20人 【分析】根据“女生人数是男生人数的”，把男生人数看作单位“1”，则全班人数45人是男生人数的（1＋）； 根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出男生人数，然后用全班人数减去男生人数，求出女生人数。 【详解】男生人数： 45÷（1＋） ＝45÷ ＝45× ＝25（人） 女生 人数：45－25＝20（人） 答：爱心学校六（1）班男生有25人，女生有20人。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 2．15只 【分析】把养鸡的数量看作单位“1”，养的鸭相当于养鸡数量的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用养鸭的数量除以（1＋），即可求出养鸡多少只。 【详解】24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝15（只） 答：养鸡15只。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 3．10天 【分析】根据两种轮流交替做的情况可得出：当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多。 据此可得第一种情况甲乙的工作顺序是：甲，乙，甲，乙…甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，则第二种情况不会出现多做半天的时间）； 而第二种情况甲乙的工作顺序就是：乙，甲，乙，甲…乙，甲，乙， 把两种情况对照可得：甲一天的工作效率＝乙一天的工作效率＋甲半天工作效率，即甲半天工作效率＝乙一天工作效率， 也就是说甲的工作效率是乙工作效率的2倍，把这项工程的量看作单位“1”，先表示出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。 【详解】依据分析可得甲的工作效率是乙工作效率的2倍。 1÷（×2） ＝1÷ ＝10（天） 答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成。 4．24天 【详解】试题分析：我们设这项工程为单位“1”，那么甲的工作效率是，甲4天完成的工作量是，那么乙完成的工作量是，乙的工作量除以工作时间就乙的工作时间，即 =，乙的总工作时间=总工作量单位“1”÷乙的工作效率，即1=24（天）． 解：甲的工作效率：，甲的工作量：是 乙4天完成的工作量是 乙的工作效率= 乙独做的工作时间：1=24（天） 答：乙独做，需要24天完成． 点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答． 5．吨   吨 【详解】÷ × ＝ × ＝ （吨） ÷ × ＝ × ＝ （吨） 答：搅拌 吨水泥需要 吨沙子， 吨沙子可搅拌 吨水泥． 【点睛】用除以即可求出每吨水泥需要的沙子重量，用每吨水泥需要的沙子重量乘水泥的重量即可求出需要沙子的重量．用除以即可求出每吨沙子需要水泥的重量，用每吨沙子需要水泥的重量乘沙子的重量即可求出需要水泥的重量． 6．六年级有27人获奖，五年级有9人获奖。 【分析】把六年级的获奖人数看作单位“1”，五年级获奖人数比六年级少1－，少18人，用18÷（1－）求出六年级的获奖人数，再减去18人，即是五年级的获奖人数。 【详解】18÷（1－） ＝18÷ ＝27（人） 27－18＝9（人） 答：六年级有27人获奖，五年级有9人获奖。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 7．50本 【详解】48×÷=50（本） 8．45千克 【分析】把这桶油的重量看作单位“1”，已知倒出了，则剩下的是一整桶的（1－），用－（1－）即可求出剩下的比倒出的少的重量占一整桶的几分之几，已知剩下的比倒出的少5千克，根据分数除法的意义，用5千克除以对应的分率，即可求出一整桶的重量。 【详解】－（1－） ＝－ ＝ 5÷ ＝5×9 ＝45（千克） 答：这桶油重45千克。 【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，找到5千克对应的分率是解答本题的关键。 9．15天 【分析】把甲队还需要修的时间设为未知数，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，等量关系式：（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）×两队合修的时间＋甲队的工作效率×甲队还需要修的时间＝工作总量，据此解答。 【详解】解：设剩下的由甲队单独修还要x天修完。 （＋）×6＋x＝1 ×6＋x＝1 ＋x＝1 x＝1－ x＝ x＝÷ x＝×30 x＝15 答：剩下的由甲队单独修还要15天修完。 【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系，并准确找出等量关系式是解答题目的关键。 10．4天 【分析】把工作总量看作单位“1”，王师傅的工作效率为，李师傅的工作效率为，两人合做完成工作总量的（1－），两人合做需要的工作时间＝两人合做完成的工作总量÷（王师傅的工作效率＋李师傅的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 （1－）÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝4（天） 答：4天后还余下这批零件的没有完成。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 11．4套 【分析】把总布料看作单位“1”，用分数表示做一件上衣和一条裤子用的布料各占总布料的分率，剩下的布料可以做的套数＝剩下布料占总布料的分率÷做一套衣服用去的布料占总布料的分率，据此解答。 【详解】假设总布料为1。 （1－）÷（＋） ＝ ＝4（套） 答：可以做4套。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出做一套衣服需要的布料占总布料的分率是解答题目的关键。 12．2100千米/时 【分析】设超音速飞机的速度是x千米/时，根据超音速飞机的速度×＝这种轿车速度，列出方程解答即可。 【详解】解：设超音速飞机的速度是x千米/时。 x＝140 x×15＝140×15 x＝2100 答：超音速飞机的速度是2100千米/时。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13．足球：30个；篮球：18个 【分析】将足球的个数看成单位“1”，篮球的个数是足球的，则12个对应足球个数的（1－）＝，根据分数除法的意义，用12÷即可求出足球的个数，继而求出篮球的个数；据此解答。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝30（个） 30－12＝18（个） 答：足球有30个，篮球有18个。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。 14．小时 【分析】相遇时间＝总路程÷（甲车的速度＋乙车的速度），据此解答。 【详解】假设从A城市到B城市之间的路程为1。 （小时） 答：小时后相遇。 【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。 15．女生：45人，男生：25人 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数和女生人数一共的分率是（1＋），男女生一共有70人，用求出女生人数，进而求出男生人数。 【详解】女生： ＝ ＝45（人） 男生：（人） 答：参加比赛的女生有45人，男生有25人。 【点睛】此题关键是找准单位“1”，依据具体数量÷分率＝单位“1”的量，先求出单位“1”的量即女生人数。 16．2.5千克 【分析】根据题意可知水果的正好是，用12÷求出的是水果的质量，用总质量－水果的质量＝筐重多少千克，据此列式解答即可。 【详解】 ＝38.5－36 ＝2.5（千克） 答：筐重2.5千克。 【点睛】此题把水果的质量看作单位“1”，具体的数量除以其所对应的分率等于单位“1”的量。 17．图见详解；15人 【分析】女生有20人，比男生的人数多，依题意先画出线段图，把男生的人数看作单位“1”，女生的人数相当于男生人数的（1＋），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用女生的人数除以（1＋），即可求出男生的人数。 【详解】线段图： 20÷（1＋） ＝20÷（＋） ＝20÷ ＝20× ＝15（人） 答：男生有15人。 【点睛】此题的解题关键是理解分数除法的意义，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 18．线段图见详解；400千米 【分析】把甲乙两地之间的总路程看作单位“1”，未行驶的路程占全程的，已经行驶的路程占全程的（1－），甲乙两地之间的总路程×（1－）＝已经行驶的路程。 【详解】 解：设甲乙两地相距x千米。 （1－）x＝160 x＝160 x＝160÷ x＝400 答：甲乙两地相距400千米。 【点睛】准确画出线段图并找出等量关系式是解答题目的关键。 19．长是6米 【分析】由长方形的面积S＝ab可得：a＝S÷b，据此代入数据即可求解． 【详解】5÷＝6（米） 答：长是6米． 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用． 20．288页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，用－即可求出第二天看的页数占全书的分率，根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，用除法解答即可。 【详解】36÷（－） ＝36÷ ＝288（页） 答：这本书有288页。 【点睛】本题考查分数除法，求出第二天看的页数占全书的分率是解题的关键。 21．吨 【详解】÷×         （3 分） ＝×               （4 分） ＝（吨）           （5 分） 答：榨吨菜油需要吨油菜籽。 22．210千米 【分析】由题意可知：一列普快列车的速度是350千米/时的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几。用350×可求出一列普快列车的速度是120千米/时； 一列普快列车的速度是一列动车速度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用120÷可求出一列动车的时速。 【详解】350×÷ ＝120× ＝210（千米） 答：一列动车时速是每小时210千米。 23．3朵；10米 【分析】求2米长的彩带可以做多少朵花，也就是求2里面有几个，用除法计算； 求做15朵花需要多少米彩带，也就是求15个的和是多少，用乘法计算。 【详解】2÷ ＝2× ＝3（朵） ×15＝10（米） 答：这些彩带可以做3朵花；要做15朵花，需要10米彩带。 【点睛】掌握整数与分数的除法、整数与分数的乘法的意义是解题的关键。 24．120人；180人 【详解】首先根据题意，把五年级的学生人数看作单位“1”，则六年级的学生人数是“”（1+=），所以五、六年级的学生总人数是五年级学生人数的（+1=）；然后根据分数除法的意义，用五、六年级的学生总人数除以它占五年级学生人数的分率，求出五年级学生的人数是多少，再用五、六年级的学生总人数减去五年级学生人数，求出六年级有多少人即可． 解：五年级有学生： 300÷（1++1） =300÷（） =300 =120（人） 六年级有学生： 300﹣120=180（人） 答：五年级有120人，六年级有180人． 25．160元 【分析】把桌子的价格当作单位“1”，已知椅子的价格是桌子价格的，根据分数乘法的意义，可得数量关系式：椅子的价格＝桌子的价格×，桌子的价格－椅子的价格＝40元，设桌子的价格为x元，根据数量关系式列方程为x－x＝40，然后解出方程求出桌子的价格，再用桌子的价格乘即可求出椅子的价格。据此解答。 【详解】解：设桌子的价格为x元。 x－x＝40 x＝40 x÷＝40÷ x＝100 100×＝60（元） 100＋60＝160（元） 答：这套课桌椅一共160元。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，关键是找出对应的数量关系式。 26．77棵 【详解】80××+7=77（棵） 【点睛】利用生活中的实例，巩固学生分数运算的能力．先要求出二班共植树多少棵． 27．900千克 【分析】由题意可知，设原有水果x千克，将原有水果卖出后，还剩下原有水果的（1－），即（1－）x千克，再加上120千克就是原来水果的（1－），据此列方程解答即可。 【详解】解：设原有水果x千克。 （1－）x＋120＝（1－）x x＋120＝x x＋120－x ＝x－x x－x＝120 x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝900 答：原有水果900千克。 28．天 【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作总量＝工作效率×工作时间，可以计算出甲2天完成的工作量，再用“1”减去甲2天完成的工作量可以计算出未完成的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，计算出余下的两人合做，多少天能完成这批零件。 【详解】（1－×2）÷（） ＝（1－）÷ ＝ ＝（天） 答：余下的两人合做，天能完成这批零件。 【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率和，列式计算。 29．120页 【分析】将总页数看作单位“1”，用两天看的页数差÷分率差＝总页数，据此列式解答。 【详解】 （页） 答：这本书共有120页。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知数据的对应分率。 30．75人 【详解】原来男生有： 5÷（） =5÷ =90（人）； 女生人数：90×=75（人） 答：原来参加数学竞赛的女生有75人． 31．250只 【分析】把鸡的只数看作单位“1”，养的鸭比鸡多，也就是养鸭的只数是鸡的1＋，依据分数除法意义即可解答。 【详解】300÷（1＋） ＝300÷ ＝250（只） 【点睛】本题主要考查学生依据分数除法意义解决问题的能力。 32．60页 【分析】将这本书稿的总页数看作单位“1”，先求出前两天一共打的页数，用两天一共打的页数÷对应分率即可。 【详解】（12＋13）÷ ＝25÷ ＝60（页） 答：这本书稿有60页。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 33．3天 【分析】工程量＝工作效率×工作时间，可将这一项工程看作单位“1”，完成工程的一半即完成；甲队单独做要10天完成，则甲队的工作效率为；乙队单独做要用15天，则乙队的工作效率为。 【详解】将这一项工程看作单位“1”，完成工程的一半即完成；甲队单独做要10天完成，则甲队的工作效率为；乙队单独做要用15天，则乙队的工作效率为。 则需要的时间为： （天） 答：两队合作3天才能完成这项工程的一半。 【点睛】本题主要考查的是分数四则混合运算的实际运用，解题的关键是将工程看作单位“1”，找出甲、乙两队工作效率，进而得出答案。 34．36天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，甲先单独完成后，工作量还剩（1－）需要完成，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝剩余工作总量÷工作效率和求出两队合作完成的时间；根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用甲先完成工作量的除以甲的工作效率，求出甲队单独完成所花的时间，再加上两队一起合作后完成的时间，即是甲队一共做的时间。 【详解】1÷60＝ 1÷40＝ （1－）÷（＋）＋÷ ＝÷（＋）＋×60 ＝÷＋20 ＝×24＋20 ＝16＋20 ＝36（天） 答：甲队一共干了36天。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 35．亏了；50元 【分析】两件衣服一件赚了，一件亏了，都是把成本看作单位“1”，售价分别是成本的（1＋）、（1－），再分别用600除以（1＋）、（1－）求出两件衣服的成本，最后把成本和售价进行比较即可。 【详解】600÷（1＋） ＝600÷ ＝600× ＝500（元） 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝750（元） 500＋750＝1250（元） 600＋600＝1200（元） 1250元＞1200元，亏了 1250－1200＝50（元） 答：这次销售服装是亏了，亏了50元。 学科网（北京）股份有限公司 $$