新课预习衔接：比 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：杭州大厦与银泰百货合并重组后共有368名员工分早、中、晚三班制上班，早班和中班的人数的比是2：3，中班和晚班的人数的比是5：7，求每班安排的人数各是多少？ 【答案】早班安排了80人，中班安排了120人，晚班安排了168人 【详解】试题分析：根据比的基本性质，求出早班、中班和晚班三个班的人数的比，再根据比与分数的关系分别求出各个班占总人数的几分之几，然后再根据分数乘法的意义列式解答． 解：2：3=10：15， 5：7=15：21， 所以早、中、晚三个班人数的比是10：15：21， 早班的人数是： 368×=80（人）， 中班的人数是： 368×=120（人）， 晚班的人数是： 360×=168（人）． 答：早班安排了80人，中班安排了120人，晚班安排了168人． 点评：本题的关键是根据比的基本性质，求出三个班人数的比，再根据按比例分配的知识进行解答． 例题2：用144米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1。这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】1152平方米 【分析】铁丝长度相当于长方形的周长，铁丝长度÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，即可求出长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【详解】144÷2÷（2＋1） ＝72÷3 ＝24（米） 24×2＝48（米） 24×1＝24（米） 48×24＝1152（平方米） 答：这个长方形的面积是1152平方米。 例题3：水果店运来苹果和梨，苹果和梨的比是7：2，苹果比梨多35千克，运来苹果和梨各多少千克？ 【答案】苹果49千克，梨14千克． 【详解】试题分析：分别把苹果和梨的重量看作7份和2份，则苹果比梨多7﹣2=5份，又因苹果比梨多35千克，所以可以求出1份是多少，进而就可以求出苹果和梨的重量． 解：35÷（7﹣2）=7（千克）； 7×7=49（千克）， 2×7=14（千克）； 答：运来苹果49千克，梨14千克． 点评：解答此题的关键是利用份数解答，求出苹果比梨多的份数，即可求出1份的量，从而问题得解． 例题4：商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元．六月份销售多少万元？ 【答案】2500万元 【分析】根据两个月的比可知，七月份的销售额是六月份的，根据分数除法的意义，用七月份的销售额除以占六月份的分率即可求出六月份的销售额． 【详解】3000÷=2500(万元) 答：六月销售2500万元． 第四部分 高频真题 1．李军先往240毫升的酸梅原汁中加了400毫升水后,才发现调制说明中写有:“当酸梅原汁与水的比是3:7时,口感最佳”．请你帮李军判断:为使口感最佳,应该往已调制的酸梅汤中加水,还是加酸梅原汁? 2．某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收入214元，已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8：5，他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋个多少个？ 3．碗团是流传千年的山西传统面食小吃，在方言里又叫做“碗凸、碗坨（tuó）”等。制作碗团时一般是用荞麦面粉与调料水按5∶7混合成糊状再进一步加工而成。现在如果要制作1.8千克的碗团，需要准备多少荞麦面粉？ 4．科技小组的同学制作科技小成品，甲、乙、丙三个组成品件数比是5：4：6，已知丙组做了72件，三个组共做了多少件？ 5．学校里有篮球、足球、排球共200个，已知篮球、足球、排球的个数比是5∶3∶2，三种球各有多少个？ 6．在“诵经典”活动中，晓海第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后剩下108页没读。这本书一共有多少页？ 7．一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是，第三车间的人数占全厂职工人数的。已知第二车间比第一车间少200人，这个工厂一共有多少人？ 8．一个圆柱形玻璃杯，容积为1000毫升，现在水的高度和水上高度的比为为1:1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没于水中），水的高度和水上高度的比为3:2，圆锥的体积是多少？ 9．某工厂有140名职工，分成三个车间，第一车间与第二车间的人数之比是2∶3，第二车间与第三车间的人数之比是4∶5，这三个车间各有职工多少人？（按一、二、三车间的顺序填写） 10．一块菜地的面积是96平方米，其中的种西红柿，剩下的按4∶5种黄瓜和茄子。种黄瓜的面积是多少平方米？ 11．一套课桌椅的价钱是70元，其中椅子的价钱是课桌的，椅子的价钱是多少元？ 12．建筑工人用水泥、沙子和石子配制一种混凝土，水泥、沙子和石子的质量比是2∶3∶5．要配制2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？(按水泥、沙子、石子的顺序填写) 13．甲乙两地相距450千米，现有一辆客车和一辆货车同时从两地面对面开出，经过3小时相遇。已知客车与货车的速度比是8∶7，客车和货车每小时各行多少千米？ 14．某空调公司六月份计划生产一批空调。上旬生产了，中旬生产了900台，这时已经完成的与未完成的比是3∶7。该公司六月份计划生产多少台空调？ 15．一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的长度之比是3∶2∶1，求长方体的体积。 16．学校把432盒学生奶按各班人数分配给各班，一班有47人，二班有51人，三班有46人，一班应分得多少盒奶？ 17．甲箱子有50个球，乙箱子有15个球，从甲箱拿出多少个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是？ 18．学校里有篮球、足球、羽毛球共240个，已知篮球、足球、羽毛球的比是5∶4∶3，篮球、足球、羽毛球各有多少个？ 19．甲乙两车间人数比是3：5，若乙车间调进10人，现在甲乙车间的人数比是4：7，原来甲车间有多少人？ 20．公路局修一段路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修18天能修完，两队合修，修完后共获得工资3000元。如果按两队完成的工作量来分配工资，甲、乙两队各应得工资多少元？ 21．一张长方形的纸，长与宽的比是4∶3，沿着长方形对角线它剪开，拼成一个等腰三角形（如下图）。已知三角形的底是48厘米，拼成的三角形的面积是多少平方厘米？ 22．把一批零件按3：1分给师、徒两人加工，师、徒两人的效率比是5：3，合作5小时后，共完成这批零件的，这时师傅还有400个零件未加工，这批零件共有多少个？ 23．聪聪每天用于阅读、运动和娱乐的时间共120分钟，三项活动的时间比是3∶2∶1，聪聪每天用于运动的时间是多少分钟？ 24．淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2∶25，其中糖用了10克。调制这杯糖水需要用水多少克？ 25．因疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王伯伯摆地摊卖水果，一天，他卖了200千克的水果，其中卖的西瓜占水果的，其余按5∶2分别卖的是苹果和樱桃，这一天王伯伯卖了多少千克的樱桃？ 26．水果店运进两筐苹果共65千克．如果将甲筐苹果的装入乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是7：6．甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？ 27．甲、乙两堆煤原来吨数比是5：3，如果从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，甲、乙原来各有多少吨？ 28．甲、乙两个车间的平均人数是84人，两个车间的人数的比是5：7，求乙车间有多少人？ 29．一个三角形的三边长之比为3：4：5，已知这个三角形周长48厘米，求最长的边长是多少厘米？ 30．一堆煤，第一天运走的吨数与剩余吨数的比是1∶3，第二天运走3.6吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤有多少吨？ 31．有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱和第二个圆柱的高的比是4：7．第一个圆柱的体积是2.4立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方厘米？ 32．王大爷家的果园有6400平方米，他准备用的地栽苹果树，剩下的地按2∶3栽梨树和桃树，三种果树分别是多少平方米？ 33．一把小刀售价3元，如果小明买了这把刀，买后小明与小强的钱数之比是2：5，现在小强买了这把刀，买后两人的钱数之比是 8：13． ①买刀前小明与小强的钱数之比是多少？ ②小明原有多少钱？ 34．一批零件，已加工了总数的，再加工150个后，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比是2∶3，这批零件一共有多少个？ 35．（扬州）有甲、乙两桶油，甲桶有油10千克，如果从甲桶倒出给乙桶，这时甲桶和乙桶油的比是1：7，乙桶原来有油多少千克？ 36．有一个长方形，长与宽的比是5：3，如果长增加2厘米，这个新长方形的周长是68厘米，求原长方形的面积． 37．学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3：5．书法组有30人，数学组有多少人？ 38．将66厘米长的铁丝按2∶3∶6剪成三段。这样的三段能围成一个三角形吗？如果不能，怎样改变其中一段的长度，使它与另外两段可以围成一个三角形？ 39．华景社区水果店新购进菠萝和香蕉共600千克，菠萝与香蕉的质量比是9∶6。菠萝和香蕉各购进多少千克？ 40．例题4解答下面两道应用题，并比较它们思路上的异同． （1）小明读一本书，一天后已读页数和未读页数的比是1：5，第二天比第一天多读6页，这时已读页数和未读页数的比是3：5，这本书有几页？ （2）某班体育达标人数是没达标人数的，如果又有2名达标，达标人数是没达标人数的，求全班的人数． 41．一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成．写出甲、乙工作效率的比，并求比值． 42．加工一批零件，刘师傅每小时加工28个，刘师傅与李师傅每小时加工零件个数比为7∶5，如果两人共同加工8小时，一共可以加工零件多少个？ 43．学校要植树560棵，按4:5:7分给四、五、六三个年级完成．三个年级各应植树多少棵？ 44．小美和小丽决定自己动手搭建一座大桥模型。已知大桥模型一共有120个物块，小美单独搭建需要3小时，小丽单独搭建需要6小时，那么小美每小时搭建多少个物块？小丽每小时搭建多少个物块？如果他们合作搭建，几小时可以搭建完大桥？ 45．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 46．六（1）班级男生16人，男生人数与女生人数的比是4∶5，该班级有女生多少人？ 47．一种农药是用药液和水按1∶1500的比例配制而成的，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？ 48．用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？ 参考答案： 1．加水 【详解】240：400=3：5．5<7，所以应该加水． 2．大个鸡蛋400个，小个鸡蛋250个． 【详解】试题分析：根据“某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收入214元，已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8：5”，得出大个鸡蛋卖的钱数+小个鸡蛋卖的钱数=214元，设大个鸡蛋8x个，小个鸡蛋5x个，列并解方程即可． 解：设大个鸡蛋8x个，小个鸡蛋5x个， 8x×0.36+5x×0.28=214， 2.88x+1.4x=214， 4.28x=214， 4.28x÷4.28=214÷4.28， x=50， 大个鸡蛋：8×50=400（个）， 小个鸡蛋：5×50=250（个）． 答：他卖出大个鸡蛋400个，小个鸡蛋250个． 点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 3．0.75千克 【分析】根据“制作碗团时一般是用荞麦面粉与调料水按5∶7混合成糊状再进一步加工而成”，用制作碗团的质量除以荞麦面粉与调料水的占比和，求出一份是多少千克，然后再乘荞麦面占的份数即可求出需要准备的荞麦面粉的质量。 【详解】1.8÷（5＋7） ＝1.8÷12 ＝0.15（千克） 0.15×5＝0.75（千克） 答：需要准备0.75千克荞麦面粉。 【点睛】熟记按比例分配问题的解题方法，求出每份是多少是解题的关键。 4．180 【详解】试题分析：分别把三个组成品件数看作5份、4份、6份，则共有5+4+6=15份，又因已知丙组做了72件，于是可以求出1份是多少，进而求出三个组共做的件数． 解：72÷6×（5+4+6）， =12×15， =180（件）； 答：三个组共做了180件． 点评：此题利用份数解答比较简答，先求出1份是多少，问题即可得解． 5．100个；60个；40个 【分析】根据三种球的个数比可知，用总数除以总份数求出每份的个数，然后用每份的个数分别乘每种球的份数即可分别求出每种球的个数。 【详解】200÷（5＋3＋2） ＝200÷10 ＝20（个）； 篮球：20×5＝100（个）； 足球：20×3＝60（个）； 排球：20×2＝40（个）； 答：三种球各有100个、60个、40个。 【点睛】熟记按比例分配问题的解题方法，求出每份是多少是解题的关键。 6．240页 【详解】108÷ ＝108÷0.45 ＝240（页） 答：这本书一共有240页。 7．1500人 【分析】根据：第二车间比第一车间少200人，第一车间与第二车间的人数比是3∶2，可知第一车间与第二车间的人数相差1份，也就是200人，据此用200乘3求出第一车间人数，用200乘2求出第二车间人数；根据第三车间的人数占全厂职工人数的，可知第一车间与第二车间的人数占全厂职工人数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；据此解答。 【详解】（2×200＋3×200）÷（1－） ＝（400＋600）÷ ＝1000× ＝1500（人） 答：这个工厂一共有1500人。 【点睛】此题考查了比与分数除法的总和运用，关键能够梳理条件关系再解答。 8．100立方厘米 【详解】1000毫升=1000立方厘米 1000×（-）=100（立方厘米） 9．32人；48人；60人 【分析】以第二车间为标准，先将三个车间人数比进行统一，用总人数分别×三个车间人数对应分率即可。 【详解】第一车间的人数∶第二车间的人数∶第三车间的人数＝8∶12∶15 第一车间为：140×＝32（人） 第二车间为：140×＝48（人） 第三车间为：140×＝60（人） 答：第一车间32人，第二车间48人数，第三车间60人。 【点睛】关键是根据比的基本性质将三个车间人数比进行统一。 10．32平方米 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，那么黄瓜和茄子占总面积的（1－），已知总面积是96平方米，根据分数乘法的意义，用乘法求出黄瓜和茄子的总面积，再根据黄瓜和茄子的比，按比例分配即可求出种黄瓜的面积。 【详解】96×（1－）× ＝96× × ＝32（平方米） 答：种黄瓜的面积是32平方米。 【点睛】明确求一个数的几分之几用乘法，先求出黄瓜和茄子的总面积是解题关键。 11．25元 【解析】略 12．400千克，600千克，1000千克 【详解】水泥：2000×＝400(千克)  沙子：2000×＝600(千克) 石子：2000×＝1000(千克) 13．客车每小时行80千米，货车每小时行70千米 【分析】由客车与货车的速度比是8∶7，可知它们的速度比的和是15，根据速度和＝路程÷相遇时间，客车、货车的速度分别＝速度和÷总份数×各自分别占的份数。 【详解】450÷3＝150（千米） 8＋7＝15 150÷15＝10（千米） 8×10＝80（千米） 7×10＝70（千米） 答：客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。 【点睛】此题先求出两车的速度和，再根据两车的速度比，用乘法即可求出各自的速度。 14．9000台 【分析】把计划生产的空调总数量看作单位“1”，这时已经完成的与未完成的比是3∶7，表示已经完成的占3份，未完成的占7份，计划一共是10份，已经完成的占计划的；已经完成的占计划的分率－上旬的占计划的分率＝中旬的占计划的分率；已知中旬生产了900台，根据分数除法的意义，用中旬生产的台数÷中旬的占计划的分率即可求出计划生产的空调总数量。 【详解】900÷（－） ＝900÷（－） ＝900÷ ＝900×10 ＝9000（台） 答：该公司六月份计划生产9000台空调。 【点睛】本题考查了分数除法和比的混合应用，可转化为分数问题，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 15．48立方厘米 【分析】根据长方体的棱长总和是48厘米，先求出长、宽、高的和是48÷4＝12厘米，再根据长宽高的比，即可分别求出长方体的长宽高的值，由此代入长方体的体积公式即可解答。 【详解】一组长宽高的和是：48÷4＝12（厘米），3＋2＋1＝6， 所以长为：12×＝6（厘米）， 宽为：12× ＝4（厘米）， 高为：12×＝2（厘米）， 所以长方体的体积是：6×4×2＝48（立方厘米）， 答：长方体的体积是48立方厘米。 【点睛】此题考查了长方体的棱长总和与体积公式的综合应用，根据长宽高的比分别求出它的长宽高是关键。 16．141盒 【分析】学生奶按各班人数分配给各班，将学生奶总数量看作单位“1”，一班分到学生奶数量占学生奶总数量的，用学生奶总数量乘，即可求出一班分到学生奶数量。 【详解】 （盒）     答：一班应分得141盒奶。 17．20个 【分析】甲、乙两箱球的总数不变，可以利用总数，先求出最后各自的数量，再计算甲应该拿出的数量。 【详解】 （个） 答：从甲箱拿出20个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是。 【点睛】本题属于变比问题中的和不变，总数不变是求解本道题的关键。 18．篮球100个；足球80个；羽毛球60个 【分析】篮球、足球、羽毛球共240个，且篮球、足球、羽毛球的比是5∶4∶3，可以把篮球个数看成5份，那么足球个数就是4份，羽毛球个数就是3份，总共12份，对应240个，求出每份是20个，再分别计算篮球、足球、羽毛球的个数。 【详解】 （个） （个） （个） （个） 答：篮球100个；足球80个；羽毛球60个。 【点睛】本题考查的是按比例进行分配的问题，“见比设份”是求解此类问题最基础的方法。 19．120 【详解】试题分析：原来乙车间的人数是甲车间人数的，乙车间调进10人后，乙车间的人数是甲车间人数的，调进的10人就是甲车间人数的﹣，根据分数除法的意义可求出原来甲车间的人数． 解：10÷（﹣）， =10÷， =120（人）． 答：原来甲车间有120人． 点评：本题的关键是把不变的量：甲车间的人数看作是单位“1”，再求出10对应的分率，然后根据分数除法的意义列式解答． 20．甲队1800元；乙队1200元 【分析】把修一段路的工作量看作单位“1”，甲队的工效是，乙队的工效是，甲乙两队的工效比是∶＝3∶2，然后根据按比例分配来解答。 【详解】∶＝3∶2 3000×＝1800（元） 3000×＝1200（元） 答：甲队应得1800元，乙队应得1200元。 【点睛】此题关键是求出甲乙两队的工效比，工效比即工作量之比，然后按比例分配来解答。 21．432平方厘米 【分析】三角形的底等于长方形的两个长，三角形的高等于长方形的宽，因为三角形的底是48厘米，所以长方形的长就是24厘米，因为长方形的长宽比是4∶3，所以宽是长的，因此长方形的宽和三角形的高都等于， 根据三角形的面积＝底×高÷2，可以计算三角形的面积。 【详解】（厘米） 48×24÷2＝432（平方厘米） 答：拼成的三角形的面积是432平方厘米 【点睛】重点是能够根据长方形的长宽比求出长方形的宽，还要知道长方形的宽就等于三角形的高，会根据三角形的面积公式计算面积。 22．这批零件共有1200个 【详解】试题分析：由于、徒两人的效率比是5：3，则合作共完成这批零件的，师傅加工了　 　的　 　即全部的×=，把一批零件按3：1分给师、徒两人加工，则师傅分得了全部的，由于这时师傅还有400个零件未加工，所以400个占全部零件的﹣，则用400除以所对应的分率即得这批零件共有多少个． 解：400÷（﹣×） =400÷（﹣×）， =400÷（﹣）， =400， =1200（个）． 答：这批零件共有1200个． 点评：首先根据所给条件求出师傅分得零件占总数的分率及已加工的占总数的分率是完成本题的关键． 23．40分钟 【分析】由题意可知，三项活动的时间比是3∶2∶1，即用于运动的时间占总时间的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出用于运动的时间。 【详解】120× ＝120× ＝40（分钟） 答：聪聪每天用于运动的时间是40分钟。 24．125克 【分析】根据题意，把糖的质量看作2份，把水的质量看作25份，用糖的质量除以糖所占的份数，求出1份量的质量是多少，再乘水所占的份数，即可求出调制这杯糖水需要用水多少克。 【详解】10÷2×25 ＝5×25 ＝125（克） 答：调制这杯糖水需要用水125克。 【点睛】此题的解题关键是把比转化成份数，求出1份量，再乘对应的份数即可得解。 25．千克 【分析】把王伯伯卖的水果总质量看作单位“1”，卖的西瓜占水果总质量的，那么卖的苹果和樱桃占水果总质量的（1－），利用分数乘法求出苹果和樱桃的总质量，樱桃的质量占苹果和樱桃总质量的，最后用分数乘法计算卖出樱桃的质量，据此解答。 【详解】苹果和樱桃的总质量：200×（1－） ＝200× ＝60（千克） 樱桃的质量：60× ＝60× ＝（千克） 答：这一天王伯伯卖了千克的樱桃。 【点睛】求出苹果和樱桃的总质量，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 26．甲筐原有42千克，乙筐原有23千克 【详解】试题分析：如果将甲筐苹果的装入乙筐，则此时甲筐还剩下全部的1﹣，又这时甲、乙两筐苹果的质量比是7：6，即此时甲筐占总量的，所以此时甲筐有65×千克，则甲筐原有：（千克），进而求出乙筐原有多少千克． 解：65×÷（1﹣） =65×， =42（千克）． 65﹣42="23" （千克）． 答：甲筐原有42千克，乙筐原有23千克． 点评：首先根据将甲筐苹果的装入乙筐后，这时甲、乙两筐苹果的质量比求出甲筐此时占总数的分率是完成本题的关键． 27．甲：450吨；乙270吨 【分析】由两堆煤的比为5：3可知，乙堆的吨数是甲吨的，又从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等，由此可设甲堆原有x吨煤，得方程：x﹣90=x+90，解方程即可得知甲原有多少吨。 【详解】解：设甲堆原有x吨煤． x﹣90=x+90 =180 x=450； 乙堆有煤：450×=270（吨）； 答：甲堆原有煤450吨，乙堆原有煤270吨。 【点睛】完成本题通过“从甲堆运90吨放入乙堆，这时两堆吨数相等”这个数量关系列方程解决比较好理解。 28．乙车间有98人 【详解】试题分析：由“甲、乙两个车间的平均人数是84人”可得：两个车间的总人数为（84×2）人，又因“两个车间的人数的比是5：7”，于是把两个车间的总人数看作单位“1”，则乙车间的人数就会占总人数的，从而利用求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求解． 解：84×2×， =168×， =98（人）； 答：乙车间有98人． 点评：解答此题的关键是先求出总人数，再求乙车间人数占总人数的几分之几，问题即可得解． 29．20 【详解】试题分析：首先求出三条边的总份数，然后求出长边占总份数的几分之几，用乘法解答即可． 解：3+4+5=12（份）， 48×=20（厘米）， 答：这个三角形最长的这条边的长度是20厘米． 点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比，三个数的和，求这三个数，用按比例分配解答． 30．43.2吨 【分析】根据“第一天运走的吨数与剩余吨数的比是1∶3”可得：第一天运走的吨数是总吨数的；把这堆煤总量看作单位“1”，则第二天运走的3.6吨，占总吨数的（），用3.6÷（），即可求出这堆煤有多少吨。 【详解】3.6÷（） ＝3.6÷（） ＝3.6÷（－） ＝3.6 ＝3.6×12 ＝43.2（吨） 答：这堆煤有43.2吨。 【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 31．第二个圆柱的体积比第一个多1.8立方厘米 【详解】试题分析：因两个底面积相等的圆柱，它们高的比就是体积的比，第一个圆柱和第二个圆柱的高的比是4：7．所以第一个圆柱与第二个圆柱体积的比就是4：7．根据比与分数的关系知：第二个圆柱的体积就是第一个圆柱体积的，求出第二个圆柱的体积，再减去第一个圆柱的体积，就是第二个圆柱的体积比第一个圆柱多的体积．据此解答． 解：2.4×﹣2.4， =4.2﹣2.4， =1.8（立方厘米）． 答：第二个圆柱的体积比第一个多1.8立方厘米． 点评：本题的关键是根据比与分数的关系，求出第二个圆柱的体积． 32．苹果树4000平方米、梨树960平方米、桃树1440平方米 【分析】将果园面积看作单位“1”，果园面积×苹果树对应分率＝苹果树面积；果园面积－苹果树面积＝梨树和桃树面积，梨树和桃树面积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘梨树和桃树对应份数即可求出梨树和桃树面积。 【详解】6400×＝4000（平方米） （6400－4000）÷（2＋3） ＝2400÷5 ＝480（平方米） 480×2＝960（平方米） 480×3＝1440（平方米） 答：苹果树4000平方米、梨树960平方米、桃树1440平方米。 【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义。 33．买刀前小明与小强的钱数之比，8：15，小明原有12元钱 【详解】试题分析：先求出小明买了小刀后小明与剩下的钱数比是，再求出小强买了小刀后小明与剩下的钱数比是，由于剩下的钱数相等，则由算式3÷（﹣），可求剩下的钱数，从而求得原来两人共有的钱数． 解：3÷（﹣）， =3÷ =31.5（元）； 小强：31.5×=22.5（元）， 小明：31.5×+3=12（元）， 12：22.5=8：15， 答：买刀前小明与小强的钱数之比，8：15，小明原有12元钱． 点评：考查了比的应用，本题将买了小刀剩下的钱数看作单位1，求出买小刀的钱数占的分率是解题的难点． 34．1000个 【分析】由“再加工150个后，已加工的与未加工的个数比是2∶3，”这时已加工的零件个数是零件总个数的：，由此知道150对应的分数是－，用除法列式求出这批零件的总个数。 【详解】150÷（－） ＝150÷ ＝1000（个） 答：这批零件一共有1000个。 【点睛】此题考查的是比的应用，解答本题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，找出150对应的分数，求单位“1”用除法列式解答。 35．乙桶原来有油30千克 【详解】试题分析：根据“甲桶有油10千克，如果从甲桶倒出给乙桶”，可求出甲桶倒出后油的千克数及甲桶后来油的千克数；再根据“这时甲桶和乙桶油的比是1：7”，知道后来甲桶油是乙桶的，最后根据除法的意义，列式解答即可． 解答：解：（10﹣10×）÷﹣10×， =（10﹣5）÷﹣5， =5×7﹣5， =35﹣5， =30（千克）； 答：乙桶原来有油30千克． 点评：解答此题的关键是，找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可． 36．原长方形的面积是240平方厘米 【详解】试题分析：先依据长方形的周长公式：C=2（a+b），求出这个长方形长和宽的和，再据“它的长和宽的比是5：3”，利用按比例分配的方法，即可求出长方形的长和宽，进而求其面积． 解：68﹣2×2， =68﹣4， =64（厘米）； 长方形的长： 64÷2×， =32×， =20（厘米）； 长方形的宽： 64÷2﹣20， =32﹣20， =12（厘米）； 原长方形的面积：20×12=240（平方厘米）． 答：原长方形的面积是240平方厘米． 点评：此题考查了比的应用，长方形的周长和面积的计算方法，关键是求出这个长方形的长和宽． 37．40 【分析】学校美术组的人数是书法组的，即两组的人数比是4：5，美术组人数与数学组人数的比是3：5，则美术、书法、数学三组的人数比是12：15：20。即书法组人数是数学组的，书法组有30人，则数学组有30÷=40人。 【详解】由于美术与书法组的人数比是4：5，美术组人数与数学组人数的比是3：5； 则美术、书法、数学三组的人数比是12：15：20； 30÷=40（人） 答：数学组有40人。 【点睛】首先根据已知条件求出三组的人数比是完成本题的关键。 38．不能；把最长的一段剪去7厘米。 【详解】66÷（2+3+6） ＝66÷11 ＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 6×3＝18（厘米） 6×6＝36（厘米） 12+18＝30（厘米） 30＜36，所以这三段不能围成三角形； 36﹣30＝6（厘米） 要想能围成三角形，最长的一段应剪去6厘米以上（不包括6厘米），可以是剪去7厘米等； 答：这样的三段不能围成一个三角形，把最长的一段剪去7厘米，这样它与另外两段可以围成一个三角形。 39．菠萝360千克，香蕉240千克 【分析】已知菠萝与香蕉的质量比是9∶6，将9∶6化简为3∶2，然后把菠萝的质量看作3份，香蕉的质量看作2份，用600÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出3份和2份是多少，也就是菠萝和香蕉的质量。 【详解】9∶6 ＝（9÷3）∶（6÷3） ＝3∶2 600÷（3＋2） ＝600÷5 ＝120（千克） 菠萝：120×3＝360（千克） 香蕉：120×2＝240（千克） 答：购进菠萝360千克，香蕉240千克。 【点睛】本题考查了按比分配问题，解答本题的关键是求出每份的数量是多少。 40．（1）这本书有144页（2）全班有40人 【详解】试题分析：（1）此题综合考查同学们对分率和比的理解，学会选择单位“1”．在完成此类题目时，若还是对单位“1”的理解，容易错解，误认为（1）中以未读页数为单位“1”，故“6页”与“（﹣）﹣”对应； （2）中未达标人数为单位“1”，“2人”与﹣对应．实际上，这两个单位“1”是不同的，如“2”中未达标人数前后已发生变化，并不是同一个量．所以解答此题的关键是要在题中寻找一个不同的量来作单位“1”． 解（1）以总页数为单位“1”，一天后读过的页数是，两天后是，第二天读的页数是（）． 6÷（﹣）， =6÷， =144（页）． 答：这本书有144页． （2）以全班总人数为单位“1”，开始时达标人数占，后来占，两人对应的分率是（﹣）． 2÷（﹣）， =2÷， =40（人）． 答：全班有40人． 点评：（1）此题解答关键是把比转化为分数，求出6页所对应的分数，用除法列式求出单位“1”． （2）明确这一过程中总人数未变，根据前后达标人数占总人数分率的变化求出2人占总人数的分率是完成本题的关键． 41．3：2，1.5 【详解】根据工作总量一定，工作时间与工作效率成反比例，则甲乙工作效率的比为： 15：10 ＝3：2 3：2＝1.5 答：甲乙工作效率的比为：3：2，比值为：1.5． 42．384个 【分析】刘师傅与李师傅每小时加工零件个数比为7∶5，则李师傅是刘师傅每小时加工零件个数的，一个数的几分之几用乘法，则李师傅每小时加工零件＝刘师傅加工的零件×。最后一共可以加工零件的个数＝刘师傅和李师傅每小时加工的零件个数和×时间。 【详解】（个） （个） 答：一共可以加工零件384个。 43．四年级 140棵 ，  五年级 175棵 ，六年级245棵 【详解】略 44．小美：40个；小丽：20个；2小时 【分析】120是工作总量，小美的工作时间是3小时，根据工作总量＝工作效率×工作时间，用工作总量除以工作时间可以算出小美每小时的工作效率；同理可以算出小丽的工作效率；如果她们合作，工作效率就是两人的工作效率之和，再用工作总量除以工作效率之和就能算出合作所需时间。 【详解】小美的工作效率：120÷3＝40（个） 小丽的工作效率：120÷6＝20（个） 120÷（40＋20） ＝120÷60 ＝2（小时） 答：小美每小时搭建40个，小丽每小时搭建20个，她们合作搭建，2小时可以搭建完大桥。 45．450千米 【分析】 相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6∶5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5∶6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（－），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】33÷（－） ＝33÷ ＝33× ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 46．20人 【分析】男生人数与女生人数的比是4∶5，所以男生占4份，女生占5份，故该班级有女生的人数＝该班级有男生的人数÷男生所占的份数×女生所占的份数，据此代入数据作答即可。 【详解】16÷4×5＝20（人） 答：该班级有女生20人。 47．4503千克 【分析】由题意可知，3千克药液对应的份数是1份，从而求出一份是多少，再用一份的质量乘总份数即可求出配制的农药质量。 【详解】3÷1×（1500＋1） ＝3×1501 ＝4503（千克） 答：能配制这种农药4503千克。 【点睛】明确已知量对应的份数是解答本题的关键。 48．18厘米，9厘米，162平方厘米 【分析】围成的长方形的周长就是铁丝的长度54厘米，根据长方形的周长公式先求出一条长与宽的和是54÷2＝27厘米，又因为长是宽的2倍，把宽看做1份，则长就是2份，则一条长与宽的和就是3份，据此求出一份是多少，即可得出宽，再求出长，利用长方形的面积公式计算面积即可。 【详解】54÷2÷（2＋1）， ＝27÷3， ＝9（厘米）， 所以长方形的长是：9×2＝18（厘米）， 则面积是18×9＝162（平方厘米）， 答：围成的长方形的长是18厘米，宽是9厘米，面积是162平方厘米。 【点睛】此题考查长方形的周长、面积公式的计算应用，关键是根据按比例分配的计算方法求出长方形的长与宽的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$