6.3.3 余角与补角（第一课时）课件-2024-2025学年人教版（2024 ）数学七年级上册

6.3.3 余角与补角 第一课时 第六章 几何图形的初步 人教版（2024版）初中数学七年级上册 1、认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. 2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. 3、通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念. 4、认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法. 学习重点：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题 学习难点：了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 复习巩固 如图所示： （1）∠AOC是哪两个角的和？ ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. （2）∠AOB是哪两个角的差？ ∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD. （3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ ∠AOC＝∠BOD. 复习巩固 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180° 新课导入 1 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 2 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 讲授新课 一、余补角定义 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 巩固练习 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 4 3 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 图中给出的各角，哪些互为补角？ 100o 120o 150o 170o 10o 30o 60o 80o 巩固练习 1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？ 1 A D F 1 1 即每一个角都是另一个角的余角补角、 讲授新课 辨析 1、若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______. 2、 ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________. 180° 互为余角 巩固练习 3、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 例1: 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x °，则它的补角是(180－x°), 余角是(90°－x°) ,根据题意得： （180－x）= 4 (90－x) 解得： x = 60 答：这个角的度数是60 °。 精讲例题 1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°),得: 180 – x = 3 x 解之得: x = 45 答:这个角是45° 巩固练习 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x 90° x 180° x 同一个锐角的补角比它的余角大 90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 1、已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3 讲授新课 一、余补角的性质 2、已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º， 所以 ∠2＝180º－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3， 所以∠2＝∠4. 1 2 3 4 归纳总结： 讲授新课 补角性质：同角或等角的补角相等 类似地，可以得到： 余角性质：同角或等角的余角相等 例2 如图，点A，O，B在同一直线上， 射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ O A B C D E 精讲例题 分析:互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角! 解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE = ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°. O A B C D E 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE， ∠AOD和∠COE， ∠COD和∠BOE也互为余角. 1、如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________; （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． ∠COE、∠BOE O A B C D E ∠COE、∠BOE 巩固练习 2、如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________. ∠BOC 和 ∠AOD O A B C D 巩固练习 例3 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． O D A B C N M 精讲例题 解得x=50°，则180°-x=130°. 即∠AOB=50°，∠AOC=130°. O D A B C N M 解：设∠AOB=x， ∠AOC与∠AOB互补 ∠AOC=180°-x OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线 ∠AOM= ，∠AON= . 随堂练习 1、若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ . 2、若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 同角的余角相等 等角的补角相等 ∠1 ∠3 ∠4 ∠5 3、一个角是70º39′，求它的余角和补角. 4、∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 5、一个角是钝角，它的一半是什么角？ 它的余角是90º－70º39′=19º21′， 它的补角是180º－70º39′=109º21′. 由180º－ ∠α=3 ∠α， 解得∠α=45º. 锐角 1 2 7. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°. (1) 图中有哪几对互余的角？ (2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 答案：∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90° ∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90° 答案：∠B=∠2 ∠A=∠1 ( 同角的余角相等 ) ( 同角的余角相等 ) A C D B 通过本节课的学习，你知道了什么？学会了什么？领悟了什么？ 小结 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性 质 1 2 1 2 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等. 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $$