6.3.2角的比较与运算 课件人教版（2024 ） 数学七年级上册

6.3.2 角的比较与运算 第六章 几何图形的初步 人教版（2024版）初中数学七年级上册 1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述． 2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想． 学习重点： 1. 掌握角的大小的比较方法. 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 学习难点：理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 复习巩固 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的表示方法 用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示 角的度量 度、分、秒 1°=60′，1′=60″ 复习巩固 1．请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 2. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？ 叠合法 度量法 新课导入 我们已经知道了比较两条线段长短的方法，怎样比较两个角的大小呢? 思考： 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1.度量法 ∠ABC ＞∠DEF B C A F E D 70° 30° 讲授新课 用量角器量角的步骤 1 1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 50 50 50 50 50 0 讲授新课 2.叠合法 步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合, 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧, 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. 一、角的大小比较 O B A B′ （O′） （A′） O B A B′ （O′） （A′） A O B （A′） （O′） （B′） ∠AOB >∠A′O′B′ ∠AOB < ∠A′O′B′ ∠AOB =∠A′O′B′ 思考 图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角. 3 讲授新课 讲授新课 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的 .记作∠AOC= ；∠AOB是∠AOC与∠BOC的 ，记作：∠AOB= ；类似地，∠BOC= . 和 ∠AOB+∠BOC 差 ∠AOC-∠BOC ∠AOC-∠AOB 二、角的运算 D C B A O ∠AOC =∠AOB + ∠ ＿＿ ∠BOD = ∠COD + ∠ ＿＿ ∠AOC= ∠AOD－∠ ＿＿ ∠BOD= ∠ ＿＿ －∠ ＿＿ BOC BOC COD AOB AOD 巩固练习 看图填空： 2．根据图形填空： （１）∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ＋　　　　　　　　； （２）∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＢ－　　　　　＝　　　　　－∠ＣＯＤ （３）∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＤ－　　　　　　＝ ∠ＡＯＢ Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｏ ∠ＤＯＢ ∠ＤＯＢ ∠ＡＯＣ ∠ＣＯＤ B O A C 3、观察下图，计算 ①若∠AOC=34°34′， ∠AOB=21°51′ ∠BOC=？ ３４°３４′－21°51′ ＝１２°４３′ B O A C 3、观察下图，计算 ②∠AOD=60°∠AOC=23°32′ 则∠COD=？ ６０°－２３°３２′ ＝３６°２８′ 探究 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 都是15的倍数. 思考: 如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝2∠AOB＝2 ，∠AOB＝ ∠BOC＝ . ∠BOC ∠AOC 讲授新课 三、角平分线 类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？ ∠AOB＝∠BOC 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 几何语言： O B A C ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. α α α 角的三等分线 20 α α α α 角的四等分线 精讲例题 例1 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC 的度数. 分析：∠AOB是 ，∠BOC= . 平角 ∠AOB-∠AOC 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC, ∴ ∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180°－ 53°17′ ＝126°43′. 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）? 解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′. 答：每份是51°26′的角. 精讲例题 例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ O A B C D E 解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°， 所以∠BOC= ∠AOC = ×80°=40°. (2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ O A B C D E 解：∵ OB 平分∠AOC， ∴ ∠BOC=∠AOB = 40°. ∵OD 平分∠COE， ∴ ∠COD=∠DOE = 30°， ∴ ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°. (3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？ O A B C D E 解：∵∠COD=30°， OD 平分∠COE， ∴∠COE=2∠COD=60°， ∴∠AOC=∠AOE－∠COE =140°－60°= 80°. 又∵OB 平分∠AOC， ∴∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°. 东 西 北 南 O （1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OA A B C D OB OC OD 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° O 北 南 西 东 （3）南偏西25° 25° 北偏西70° 南偏东60° A B C 射线OA 射线OB 射线OC 70° 60° 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 1. 先找出中心点,然后画出方向指标 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 2. 把中心点和目的地用线连接起來 甲地 乙地 乙地对甲地的方位角 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度 北 甲地 乙地 甲地对乙地的方位角 1. 先找出中心点,然后画出方向指标 甲地 乙地 甲地对乙地的方位角 2. 把中心点和目的地用线连接起來 甲地 乙地 甲地对乙地的方位角 3.度量向南的射线和绿色线之间的角度 南 东 西 北 南 ● A 说出B在A的 B ● 40° 70° ● B 65° 45° ● B ● B 那么A在B的 ● B 40° 北偏东40° 南偏西40° 随堂练习 4、若OC是∠AOB的平分线，那么 ∠AOB =∠ ＿＿ ∠AOC =2∠AOB =2∠ ＿＿ ∠AOB = ∠ ＿＿ = ∠ ＿＿ O A C B 5、若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？ O A B C D ∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD ∠AOC= ∠BOD BOC BOC BOC AOC 通过本节课的学习，你知道了什么？学会了什么？领悟了什么？ 小结 一、角的大小比较 ①度量法 ②叠合法 二、角大小和运算 几何语言： ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 三、角平分线 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $$