6.3.1角的概念 课件2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

6.3.1 角的概念 第六章 几何图形的初步 人教版(2024版)初中数学七年级上册 1. 理解角的定义和相关概念,用运动的观点理解角、 平角、周角等概念,掌握角的表示方法. 2. 通过探究角的静态定义和角的表示方法,在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤. 3. 通过角的动态定义的学习,初步会用运动、变化的观点看待几何图形. 4. 通过从较为复杂的几何图形中辨别角,培养识别图形的能力. 学习重点: 1. 理解角的两种定义和相关概念,掌握角的表示方法. 2. 认识角的单位,会进行度、分、秒之间的换算. 学习难点:认识角的单位,会进行度、分、秒之间的换算. 名称 图形 表示 延伸 端点 度量 直线 1.直线AB (或直线BA) 2.直线l 向两端无限延伸 0个 不可度量 射线 1.射线AB 2.射线l 向一端无限延伸 1个 不可度量 线段 1.线段AB (或线段BA) 2.线段a 不可延伸 2个 可度量 B l A B l A B a A 1.直线AB (或直线BA) 2.直线l 向两端无限延伸 0个 不可度量 1.射线AB 2.射线l 向一端无限延伸 1个 不可度量 1.线段AB (或线段BA) 2.线段a 不可延伸 2个 可度量 复习巩固 复习巩固 下图中共有几条线段?说说你的理由。 新课导入 与线段一样,角也是一种基本的几何图形.在本节中,我们将类比线段的研究内容和方法研究角的有关问题. 新课导入 思考1 什么是角?周围有哪些图形给我们角的印象? 新课导入 ...都给我们角的形象,哪什么是角呢? 通过以上生活中的实例以及小学对角的认识,根据你的理解,如何定义一个角? 有公共端点的两条射线 组成的图形,叫做角 归纳 角的概念: 顶点 射线 射线 边 边 静态角的定义 讲授新课 C A B 角的动态定义:角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。 讲授新课 巩固练习 1、下列图形是角吗? 2、判断题: (1)两条射线组成的图形叫角。 (2)角的大小与边的长短无关。 (3)角的两边是两条射线。 总结 定义 图例 组成元素 “静”态的观点 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边,角的大小与所画边的长短无关 “动”态的观点 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 起始位置的边叫角的始边,终止位置的边叫角的终边。 顶点 边 边 始边 终边 平角的定义: 一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角. A B 平角 周角的定义: 一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边重合时,所成的角叫周角. A(B) 周角 讲授新课 讲授新课 特别注意: 今后,如无特别说明,本套书所说的角都是指还没有旋转成平角时所成的角. 讲授新课 二、角的表示方法 A O B 1 ∠AOB ∠BOA ∠O 注意: 这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角. A B C O 能把∠ 记作∠O吗?为什么? ∠ 还可以怎样表示呢? 表示方法 图例 记法 方法解读 用三个大写字母表示 字母O表示顶点,要写在中间,A,B表示角的两边上的点,用该表示法可以表示任何一个角。 用一个大写字母表示 当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时,可以用这个顶点的字母来表示 用数字表示 在靠近角的顶点处加上弧线,并标上数字或希腊字母。该表示法形象直观 用希腊字母表示 A O B O 1 1. 判断下面各角的表示方法是否正确. A B C A B C A B C A B C A B C ∠ACB ∠B ∠ABC ∠CAB ∠A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ 2. 下面表示∠DEF的图是( ) E D E F A E D F B D E F C D E F D C 巩固练习 例1:如图,写出符合以下条件的角: (1)能用一个大写字母表示的角; (2)以A为顶点的角; (3)以AD为边的角。 A B C D 讲解例题 讲授新课 三、角的单位与换算 思考2: 把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记做1 ,除了“度”之外,还有其它的度量单位吗? 1.角度的单位: 度:把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1 分:把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′ 秒:把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″ 2.角度制: 以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。 讲授新课 与计量时间的时、分、秒一样,角的度、分、秒也是六十进制的.六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦. 最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密(Ptolemaeus,约 90-168)的《天文学大成》托勒密在书中将圆周分为360等份,将1份记为 1 ,并采用古巴比伦的六十进制,定义出度、分、秒,这样便形成了角度制. 3、角的换算: 角的度、分、秒是60进制的,这和计量时间的时、分、秒是一样的。 讲授新课 例3 .把45 25′48″化成度. 解:45 25′48″ =45 +25′+48 ()' =45 +25.8' =45 +25.8 () =45.43 例2. 用度、分、秒表示54.26 . 解:54.26 = 54 + 0.26 . 又 0.26 = 0.26 60′ = 15.6′= 15′+0.6′, 而 0.6′= 0.6 60″= 36″, 因此,54.26 = 54 15′36″. 讲解例题 ① 1小时= 分, 1分= 秒. ② 3.3小时= 小时 分, 2小时30分= 小时. ③ 1 = ′,1′= ″. ④ 0.75 = ′= ″, ⑤ 1800″= ,39 36′= . 60 60 3 18 2.5 60 60 45 0.5 39.6 2700 巩固练习 例2:填空 1、把图中的角表示成下列形式: ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC, ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 其中正确的有_(把你认为正确的序号都填上。) P O C A 随堂练习 2、将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表 ∠1 ∠3 ∠4 ∠ACB ∠ABC A D C B E 5 4 3 1 2 ∠BCE ∠2 ∠BAC ∠DAB ∠5 3、如图,回答下列问题. C D B A (1)∠ABD与∠ABC是同一个角吗? (2)能用一个大写字母表示的角有几个? (3)以点A为顶点的角有哪几个? 以点为顶点的角呢? (4)图中共有多少个角?是哪些角? 4. 25 12′和25.12 相等吗? 如果不相等,哪个大? 5. 试试解决下面的问题: (1)23 31′25″+42 27′56″ (2)42 31′56″-23 37′25″ (3)23 31′25″ 3 6.(1)以点O为端点引2条射线,此时图中共有多少个角?怎样表示? A O B (2)以点O为端点引3条射线时,共有多少个角?怎样表示? A O B C 拓展提高 6(3)以点O为端点引4条射线时,共有多少个角?怎样表示? C A O B D (4)以点O为端点引5条射线时,共有多少个角?怎样表示? O A B C D E 6(5)以点O为端点引n条射线,共有多少个角? A O B 通过本节课的学习,你知道了什么?学会了什么?领悟了什么? 小结 度:把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1 分:把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′ 秒:把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″ 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写 下了一个公式:A=X+Y+Z, 他解释道:A代表成功, X代表艰苦的劳动, Y代表正确的方法, Z代表少说空话. 共勉 $$