第3章 三视图与表面展开图 单元试卷 2023--2024学年浙教版九年级数学下册

第3 章 三视图与表面展开图 班级 学号 得分 姓名 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列几何体中，俯视图是圆的几何体是( ) 2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( ) 3.如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是( ) A. 15π B. 30π C. 45π D. 60π 4.下列关于图中物体的主视图画法正确的是( ) 5. 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是 ( ) A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π 6. 如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径(直径)为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4 的三视图中，其主视图的面积是( ) C. 30cm² 7. 如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是( ) 8. 图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积， 则等于( ) 9.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是( ) A. 20π B. 15π C. 12π D. 9π 10. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( ) A. 10cm B. 15cm 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 用一块圆心角为216°的扇形铁皮恰好可以做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是 cm. 12. 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 . 13. 如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所给数据计算这个几何体的表面积为 cm². 14. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm²，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm. 15. 如图所示是一个直三棱柱及其主视图和俯视图,在△EFG中,∠FEG=90°,EF=6cm,EG=8cm,该三棱柱的高是7cm，则它的侧面积为 cm². 16. 直三棱柱及其三视图如图所示,已知在△EFG 中,EF=8cm,EG=12cm,∠EFG=45°,则AB 的长为 cm. 三、解答题(本大题有8小题，共66分) 17. (6分)请画出如图所示几何体的三视图. 18. (6分)如图是某几何体的表面展开图. (1)这个几何体的名称是 ； (2)求这个几何体的体积(π取3.14). 19.(6分)如图,扇形DOE 的半径为3,边长 ₃的菱形OABC的顶点A,C,B分别在OD,OE 上.若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为多少? 20.(8分)用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图.通过实际操作，并与同学们讨论，解决下列问题： (1)所需要的小立方块的个数是多少? 你能找出几种? (2)画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数. 21.(8分)如图，是一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形，A，B两点均在容器顶部，现有一只小甲虫在容器外A 点正下方距离顶部5cm处，要爬到容器内 B 点正下方距离底部5cm处，求这只小甲虫爬行的最短距离. 22.(10分)如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长. ，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(结果保留根号和π) 23.(10分)如图是一个几何体的三视图. (1)写出这个几何体的名称； (2)根据所给数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程. 24.(12分)如图①为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展开成平面图，如图②所示.已知展开图中每个正方形的边长为1. (1)求在该展开图中可画出的最长线段的长度，这样的线段可画几条? (2)试比较立体图中 与平面展开图中∠B'A'C'的大小关系. 第3章 三视图与表面展开图 1. A 2. D 3. D 4. C 5. C 6. D 7. C8. A 9. B 10. D 11. 50 12. 8 13. 4π14. 3 15. 168 16. 17 略 18. 解:(1)圆柱 (2)体积为:3 19. 解:连结OB,AC交于点 F.∵四边形OABC 是形,∴AC⊥BO,CF=AF,FO=BF,∠COB=∠BOA.又∵扇形DOE 的半径为3,∴FO= Br= ∴∠FOC=30°,∴∠EOD=2×30°=60°.设圆锥底面半径为r，则由圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式得 解得 又∵圆锥的母线长为3，∴此圆锥的高为 20. 解:(1)3+2=5(个),9+2=11(个),故所需要的小立方块的个数是5~11个，能找出7种. (2) 21. 解：如图所示：A'B的长即为最短路径长，在 中,BC 答：这只小甲虫爬行的最短距离是 22. 解：由题意可知： 设∠AOB=n,AO=R,则CO=R-9,由弧长公式得 则∴ 解得 n=40,R=27,故扇形OAB的圆心角是 40度.∵R=27,R-9=18, .纸杯侧面积： 纸杯底面积=π· 纸杯表面积 23. 解:(1)圆锥 (2)表面积 (3)如图，将圆锥侧面展开，连结BB',交 AC 于点 D',由条件得, C 为弧. 的中点，所以 的位置即为 D 的位置，∴线段 BD的长为所求的最短路程， 24. 解：(1)在平面展开图中可画出的最长线段的长度为 如图①中的. 在 中， 由 勾 股 定 理得， 这样的线段可画4条(另三条用虚线标出). (2)∵立体图中. 为等腰直角三角形的一个锐角， 在平面展开图中，连结线段B'C'，如图②.由勾股定理可得： 由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形.又 △A'B'C'为等腰直角三角形,. ∠BAC 与∠BA'C'相等. 学科网（北京）股份有限公司 $$