第03讲 全等三角形（2个知识点+2种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第03讲 全等三角形（2个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 知识点2．全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 题型强化 题型一．全等图形 1．（2023秋•拱墅区校级月考）下列说法正确的是 　　（填写语句的序号） ①形状相同的图形是全等图形； ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形； ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 2．（2020秋•连山区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为　　 A． B． C． D． 3．（诸暨市校级月考）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 题型二．全等三角形的性质 4．（2023秋•余杭区月考）如图，已知，点，，，依次在同一条直线上．若，，则的长为 　　． 5．（2021•婺城区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　 A． B． C． D． 6．（2021秋•长兴县月考）如图，已知． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 分层练习 一、单选题 1．说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形不一定全等 2．在下列各组图形中，是全等的图形是（    ） A．    B．   C．   D．   3．如图，，边和在同一条直线上．若，，则长为（    ） A． B． C． D． 4．观察下列图案，其中与如图全等的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中是真命题的是（   ） A．同角的补角相等 B．若，则 C．面积相等的两个三角形全等. D．若，则 6．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（    ） A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 ° 9．如图，，其中，，则（    ） A．60° B．100° C．120° D．135° 10．如图，已知，平分，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则 12．如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，则的长是 cm．    13．若，，，则 度． 14．在如图所示的正方形网格中，等于 ．    15．在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则 ． 16．下列说法正确的是 （填写语句的序号）： ①形状相同的图形是全等图形；      ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形；  ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 三、解答题 17．如图，已知：，，，，求的周长． 18．判断下列图形是否全等，并说明理由： (1)周长相等的等边三角形； (2)周长相等的直角三角形； (3)周长相等的菱形； (4)所有的正方形． 19．如图，在中，于点D，．完成下面说明的理由的过程． 解：（已知）， ___________（垂直的定义）． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC___________． （___________） 点B与点___________重合， 与___________， ___________（全等三角形的定义）， （___________）． 20．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A＝80°，∠DOC＝30°，BO＝23，AO＝18，求∠DCO的度数和BD的长度． 21．如图，，，三点在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？并说明理由． 22．如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图．    (1)在图1中，画出所有与全等（不包含）的； (2)在图2中，过顶点A画一条直线平分的面积（不写作法，保留作图痕迹）． 23．如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．      (1)如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值： (2)如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度． 24．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， ①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； ②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） ③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． (2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 全等三角形（2个知识点+2种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 知识点2．全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 题型强化 题型一．全等图形 1．（2023秋•拱墅区校级月考）下列说法正确的是 　②④⑤　（填写语句的序号） ①形状相同的图形是全等图形； ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形； ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 【分析】根据全等图形的性质对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①形状相同，大小相等的图形是全等图形，故本小题错误； ②边长相等的等边三角形是全等图形，正确； ③面积相等的三角形是全等三角形，错误； ④平移前后的两个图形一定是全等形，正确； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确． 所以，正确的说法有②④⑤． 故答案为：②④⑤． 【点评】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的概念与性质以及平移变换的性质是解题的关键． 2．（2020秋•连山区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为　　 A． B． C． D． 【分析】首先证明，根据全等三角形的性质可得，再根据余角的定义可得，再根据等量代换可得与的和为． 【解答】解：在和中， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质． 3．（诸暨市校级月考）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形． 【分析】直接利用全等图形的定义进而分析得出答案． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键． 题型二．全等三角形的性质 4．（2023秋•余杭区月考）如图，已知，点，，，依次在同一条直线上．若，，则的长为 　3　． 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到，计算即可． 【解答】解：， ， 又， ， ， ． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 5．（2021•婺城区模拟）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出，，进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 由图形可得：， 三个全等三角形， ， 又， ， 的度数是． 故选：． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键． 6．（2021秋•长兴县月考）如图，已知． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 【分析】（1）根据全等三角形的性质，由，得，那么． （2）根据全等三角形的性质，由，得．根据三角形外角的性质，得． 【解答】解：（1）， ． ． （2）， ． ． 【点评】本题考查全等三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键． 分层练习 一、单选题 1．说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．周长相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：形状相同的两个三角形若其大小不相等就不是全等三角形，故选项A错误； 面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定是全等三角形，故选项B错误； 两个等边三角形，形状相同，边长不一定相等，不一定能完全重合，不一定是全等三角形，故选项C错误． 长相等的两个三角形不一定全等，故选项D正确； 故选D． 2．在下列各组图形中，是全等的图形是（    ） A．    B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据全等图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是全等的图形，故本选项符合题意； B、不是全等的图形，故本选项不符合题意； C、不是全等的图形，故本选项不符合题意； D、不是全等的图形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形全等是解题的关键． 3．如图，，边和在同一条直线上．若，，则长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．观察下列图案，其中与如图全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等图形的定义：形状，大小完全相同，进行判断即可． 【详解】 解：图形与为全等图形． 故选B． 【点睛】本题考查全等图形的定义．熟练掌握形状，大小完全相同的两个图形，是全等图形，是解题的关键． 5．下列命题中是真命题的是（   ） A．同角的补角相等 B．若，则 C．面积相等的两个三角形全等. D．若，则 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质，全等三角形的判定，补角的定义，平方的定义判断即可． 【详解】解：A、同角的补角相等，真命题，故本选项符合题意； B、若，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、若两个三角形的面积相等，则两个三角形不一定全等．原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、若，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．解题关键是掌握绝对值的性质，全等三角形判定，补角的定义，平方的定义， 6．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 7．如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题目信息，要得到与另外三张不同的卡片，即依据全等图形的概念及旋转变换进行判断． 【详解】解：可知将选项A中的图形顺时针旋转180°，即可与选项B中的图形重合， 将选项B中的图形顺时针旋转90°，即可得到选项D中的图形， 故A、B、D中的三个图形全等， 分析C中图片人物，结合四个图片可以看出C选项中图形与其他三个不同． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形全等及变换，常见的图形变换包括平移、旋转、对称等几种情况，掌握图形全等的概念是解本题的关键． 8．如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（    ） A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 ° 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，与角平分线有关的三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理，求出，进而得到的度数，再根据三角形的内角和定理，求出，再根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵过点A且平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9．如图，，其中，，则（    ） A．60° B．100° C．120° D．135° 【答案】C 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：，， ，， ， 故选：C． 10．如图，已知，平分，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理和三角形的外角，解题的关键是能熟记全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．全等得到，外角的性质，求出，进而求出，三角形的内角和定理，求出，即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题 11．一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，求一个数的算术平方根，根据全等三角形对应边相等得到，据此代值计算即可． 【详解】∵一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，且这两个三角形全等， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，则的长是 cm．    【答案】3 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：3． 13．若，，，则 度． 【答案】50 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，利用全等三角形的性质确定的值是解题关键．首先根据全等三角形的性质确定的值，再在中，利用三角形内角和定理解得的度数即可． 【详解】解：如下图， ∵，，， ∴， ∴在中，． 故答案为：50． 14．在如图所示的正方形网格中，等于 ．    【答案】/225度 【分析】根据图形和正方形的性质可知，，，再把它们相加可得的度数． 【详解】解：观察图形可知与所在的三角形全等，二角互余，与所在的三角形全等，二角互余，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题结合网格的特点考查了余角，注意本题中，，是解题的关键． 15．在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为， 或， 当， ∵， ∴这种情况不存在， 当， ∴． 故答案为：10． 16．下列说法正确的是 （填写语句的序号）： ①形状相同的图形是全等图形；      ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形；  ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 【答案】②④⑤ 【分析】本题主要考查了全等形的定义与性质，掌握完全重合的两个图形是全等形成为解题的关键． 根据全等图形的定义和性质逐个判断即可． 【详解】解：①形状相同，大小相等的图形是全等形，错误；②边长相等的等边三角形是全等图形，正确；③面积相等的三角形是全等三角形，错误；④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确． 所以，正确的说法有②④⑤． 故答案为：②④⑤． 三、解答题 17．如图，已知：，，，，求的周长． 【答案】9 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】∵， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴ 【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应边是解决问题的关键． 18．判断下列图形是否全等，并说明理由： (1)周长相等的等边三角形； (2)周长相等的直角三角形； (3)周长相等的菱形； (4)所有的正方形． 【答案】（1）全等（2）不一定全等（3）不一定全等（4）不一定全等． 【分析】根据多边形全等必须同时具备各边对应相等，各角对应相等．若不能确定都相等，则两个多边形不一定全等对各小题分析判断即可得解． 【详解】（1）全等．理由：等边三角形各角都是60°，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等． （2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等． （3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等． （4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定． 【点睛】本题考查了全等图形，利用全等图形的定义解答，关键是熟记全等图形的概念． 19．如图，在中，于点D，．完成下面说明的理由的过程． 解：（已知）， ___________（垂直的定义）． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC___________． （___________） 点B与点___________重合， 与___________， ___________（全等三角形的定义）， （___________）． 【答案】；重合；已知；C；重合；；全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的定义，即可得到答案． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC重合． （已知） 点B与点C重合， 与重合， （全等三角形的定义）， （全等三角形的性质）． 故答案为：；重合；已知；C；重合；；全等三角形的性质． 【点睛】本题主要考查证明三角形全等，掌握全等三角形的定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，是关键． 20．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A＝80°，∠DOC＝30°，BO＝23，AO＝18，求∠DCO的度数和BD的长度． 【答案】∠DCO＝，BD＝41 【分析】根据△AOB≌△DOC，由全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝80°，DO＝AO＝18，根据三角形内角和定理可得∠DCO＝70°，根据线段的由BD＝BO+DO，即可求解． 【详解】解：∵△AOB≌△DOC，∠A＝80°，OA＝18，BO＝23， ∴∠D＝∠A＝80°，DO＝AO＝18， ∴∠DCO＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝180°﹣80°﹣30°＝70°， ∴BD＝BO+DO＝23+18＝41， 即∠DCO＝70°，BD的长度是41． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，线段的和差关系，掌握全等三角形性质是解题的关键． 21．如图，，，三点在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)当时，．理由见解析 【分析】（1）由得出，再进行相应等量代换； （2）当时，．由，得出，，若，则，因而，所以，进而，从而得证． 【详解】（1）证明：， ，， ． （2）解：当时，．理由如下： ， ． ， ，， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、平行线的判定及三角形内角和定理；根据全等的条件，得出等角及等量线段，进行相应的等量代换是解题的关键． 22．如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图．    (1)在图1中，画出所有与全等（不包含）的； (2)在图2中，过顶点A画一条直线平分的面积（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等的性质，中线的性质．熟练掌握全等三角形对应边相等，中线等分三角形的面积是解题的关键． （1）根据全等三角形对应边相等作图，如图1； （2）如图2，点向右1个格点为，点向左1个格点为，连接，交于，则为中点，连接，为中边上的中线，则平分的面积，即为所求． 【详解】（1）解：如图1，，，即为所求；    （2）解：如图2，直线即为所求；    23．如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．      (1)如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值： (2)如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度． 【答案】(1)或19 (2)或或或 【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积可知，当点P为的中点时和点P为中点时，的面积等于面积的一半，据此根据时间路程速度进行求解即可； （2）根据题意分四种情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度路程时间求解即可． 【详解】（1）解：当点P在上时，由三角形中线平分三角形面积可知，当点P为的中点时，的面积等于面积的一半， ∴此时， 同理当点P为中点时，的面积等于面积的一半， ∴此时； 综上所述，t的值为10或19； （2）解：设点的运动速度为， 由题意得，， ①当点在上，点在上，时，        ， ∴， 解得； ②当点在上，点在上，时，      ， ∴， 解得； ③当点在上，点在上，时，    ， ∴点P的路程为，点Q的路程为 ∴， 解得：； ④当点在上，点在上，时，      ， ∴点P的路程为，点Q的路程为 ∴， 解得：； 综上所述，点的运动速度为或或或． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 24．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， ①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； ②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） ③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． (2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由. 【答案】（1）①△EAD≌△EA′D，其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE；②∠1=180°−2x,∠2=180°−2y； ③∠A=（∠1+∠2）；（2）变化，∠A=（∠2-∠1），见详解 【分析】（1）①根据翻折方法可得△ADE≌△A′DE； ②根据翻折方法可得∠AEA′=2x，∠ADA′=2y，再根据平角定义可得∠1=180°-2x，∠2=180°-2y； ③首先由∠1=180°-2x，2=180°-2y，可得x=90-∠1，y=90-∠2，再根据三角形内角和定理可得∠A=180°-x-y，再利用等量代换可得∠A=（∠1+∠2）； （2）根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可． 【详解】（1）①根据翻折的性质知△EAD≌△EA′D， 其中∠EAD=∠EA′D，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE； ②）∵∠AED=x，∠ADE=y， ∴∠AEA′=2x，∠ADA′=2y， ∴∠1=180°-2x，∠2=180°-2y； ③∠A=（∠1+∠2）； ∵∠1=180°-2x，∠2=180°-2y， ∴x=90-∠1，y=90-∠2， ∴∠A=180°-x-y=190-（90-∠1）-（90-∠2）=（∠1+∠2）． （2））∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到， ∴∠A′=∠A， 又∵∠AEA′=180°-∠2，∠3=∠A′+∠1， ∴∠A+∠AEA′+∠3=180°， 即∠A+180°-∠2+∠A′+∠1=180°， 整理得，2∠A=∠2-∠1． ∴∠A=（∠2-∠1）． 【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$