精品解析：河南省开封市科技工业学校2013--2014学年高一下学期13级升学班期末数学试卷

开封市科技工业学校2013--2014学年度下学期13级升学班 期末数学试卷 一.选择题（每题4分，共40分．） 1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线过点，， 则此直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 所以，. 故选：A. 2. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ） A. ， B. ， C. ，不存在 D. ，不存在 【答案】C 【解析】 【分析】由直线倾斜角和斜率的定义即可判断. 【详解】因为直线与轴垂直， 所以倾斜角为，斜率不存在. 故选：C. 3. 已知，则直线通过（ ） A. 第一，二，三象限 B. 第一，二，四象限 C. 第一，三，四象限 D. 第二，三，四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先将直线化为斜截式，再由斜率和纵截距判断即可. 【详解】由题意，， 直线化为斜截式为， 因，， 所以，， 所以可知直线的斜率大于零，纵截距小于零， 所以直线经过第一，三，四象限. 故选：C. 4. 已知点，则线段AB的垂直平分线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知两点坐标求出斜率，中点坐标公式，再结合两直线垂直，斜率乘积为，点斜式方程即可求解. 【详解】由题意可得，线段AB的垂直平分线经过点的中点， 且与所在直线垂直. 点的中点坐标为. 所在直线的斜率为. 则线段垂直平分线的斜率为. 所以线段AB的垂直平分线方程是：，即. 故选：B. 5. 在空间直角坐标系中，点，与点的距离是（ ） A. 2 B. 2 C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由空间中两点的距离公式求解即可. 【详解】在空间直角坐标系中，点与点之间的距离 . 故选：D. 6. 从学号为的高一某班50名学生中，随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ） A. 1， 2， 3， 4， 5 B. 5， 16， 27， 38， 49 C. 2， 4， 6， 8， 10 D. 4， 13， 22， 31， 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义进行分析计算即可. 【详解】因为从50名学生中随机选取5名同学参加， 所以每一组的号码间距相同， 且保证，，，，各抽取一名， 排除A，C，D选项， 又因为需要间距相同，B选项满足要求. 故选：B. 7. 执行下列程序后，输出的i的值是（ ） i=1 WHILE i<=10 i=i+5 WEND PRINT i END A. 5 B. 6 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序流程，分析并按照顺序执行，当执行结束时，输出的值. 【详解】程序执行如下： ， ， ， 此时跳出循环并输出. 故选：D. 8. 样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平均数的定义即可求解. 【详解】解：，则. 同理， 所以样本，平均数． 故选：B 9. 若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得圆心C坐标，根据题意可得， CP所在直线的斜率与直线AB的斜率乘积为，再结合点斜式方程即可求解. 【详解】由圆可得， 圆心C坐标为， 则. 所以. 由点斜式方程可得， 直线AB的方程是， 即. 故选：A. 10. 圆上的点到直线的距离的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将圆转化为标准方程，明确圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可. 【详解】圆可化为标准形式：， 所以圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离， 则所求距离最大为. 故选：B. 二 填空题（每空3分，共24分） 11. 若三点共线，则的m值___________． 【答案】## 【解析】 【分析】因为A，B，C三点共线，则向量与共线，据此即可求解. 【详解】因为三点坐标， 则，， 因为A，B，C三点共线，则向量与共线， 则有， 故答案为：. 12. 经过点，且在x轴，y轴上的截距相等的直线l的方程是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据已知条件分直线过原点和不过原点两种情况讨论即可求解. 【详解】当直线过原点时，直线的斜率为， 则直线的方程为， 整理为. 当直线不过原点时，设直线方程为， 将点代入直线方程中为， 解得， 所以所求直线方程为，即. 综上所述，所求直线的方程为：或. 故答案为：或. 13. 根据下列程序，指出当a的输入值为3，b的输入值为时，输出值___________，___________ INPUT a，b； PRINT a，b； END 【答案】 ①. ##0.5 ②. ## 【解析】 【分析】分析程序的含义并进行求解即可. 【详解】因为， 所以， ， ， 所以，. 故答案为：，. 14. 点到直线的距离是__________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由点到直线的距离公式可得， 点到直线的距离是： . 故答案为：. 15. 有一个简单随机样本10，12，9，14，13，则样本的平均数__________样本方差__________ 【答案】 ①. ②. （高教版），（人教版） 【解析】 【分析】由样本平均数和方差公式直接计算即可. 【详解】随机样本10，12，9，14，13， 则样本的平均数； 解法一（对应高教版）： 样本方差； 解法一（对应人教版）： 样本方差； 故答案为：；（高教版），（人教版）. 16. 某个年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中男生人数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分层抽样方法可求. 【详解】解：因为有男生人，女生人，所以年级一共人， 用分层抽样方法从该年级全体学生中抽取一个容量为的样本，抽样比为， 所以要从男生中抽取. 故答案为：. 三 解答题 17. 求经过直线，的交点且平行于直线的直线的方程 【答案】 【解析】 【分析】联立方程组，求得交点，再根据两直线平行斜率相等，结合点斜式方程即可求解. 详解】联立方程， 解得，即交点为. 因为所求直线与直线平行， 所以所求直线与直线斜率相等， 即斜率为. 由点斜式方程可得， 所求直线方程为: . 即. 18. 甲，乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下. 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出两位学生成绩的茎叶图，并指出其中位数． （2）现要选派一人参加数学竞赛，从平均数状况和方差的角度考虑你认为派哪位学生合适？请说明理由． 【答案】（1）茎叶图见解析； （2）派甲学生参加，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由茎叶图的概念结合题干中数据求解即可，由中位数的定义求出甲，乙的中位数即可. （2）先求出平均数和方差，再由它们的定义分析判断即可. 【小问1详解】 由题意可得茎叶图如下： 甲学生的中位数为，乙学生的中位数为. 【小问2详解】 由题意可得，甲学生的平均数为， 乙学生的平均数为， 解法一（对应高教版）： 甲学生的方差为 乙学生的方差为 解法二（对应人教版）： 甲学生的方差为 乙学生的方差为 ， 因为甲，乙两位学生的平均数相同，但甲学生的方差较小，即甲学生的成绩更稳定， 故应派甲学生参加. 19. 已知过点的直线m被圆所截得的弦长为，求直线m的方程 【答案】或 【解析】 【分析】根据弦长公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程即可求解. 【详解】化圆为标准方程：. 即圆心为.因为直线被圆所截弦长为， 所以圆心到直线的距离. 当斜率存在时，设所求直线方程为，即. 则圆心到直线的距离为.解得或. 则所求直线m的方程为：或. 当斜率不存在，则直线方程为.圆心到直线距离为. 则弦长为：不符合题意. 综上，直线的方程为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开封市科技工业学校2013--2014学年度下学期13级升学班 期末数学试卷 一.选择题（每题4分，共40分．） 1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 直线倾斜角和斜率分别是（ ） A. ， B. ， C. ，不存在 D. ，不存在 3. 已知，则直线通过（ ） A 第一，二，三象限 B. 第一，二，四象限 C. 第一，三，四象限 D. 第二，三，四象限 4. 已知点，则线段AB的垂直平分线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系中，点，与点的距离是（ ） A. 2 B. 2 C. 9 D. 6. 从学号为的高一某班50名学生中，随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ） A. 1， 2， 3， 4， 5 B. 5， 16， 27， 38， 49 C. 2， 4， 6， 8， 10 D. 4， 13， 22， 31， 40 7. 执行下列程序后，输出的i的值是（ ） i=1 WHILE i<=10 i=i+5 WEND PRINT i END A. 5 B. 6 C. 10 D. 11 8. 样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（ ） A. B. C. D. 9. 若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 圆上的点到直线的距离的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 二 填空题（每空3分，共24分） 11. 若三点共线，则的m值___________． 12. 经过点，且在x轴，y轴上的截距相等的直线l的方程是___________． 13. 根据下列程序，指出当a的输入值为3，b的输入值为时，输出值___________，___________ INPUT a，b； PRINT a，b； END 14. 点到直线的距离是__________ 15. 有一个简单的随机样本10，12，9，14，13，则样本的平均数__________样本方差__________ 16. 某个年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中男生人数为__________ 三 解答题 17. 求经过直线，的交点且平行于直线的直线的方程 18. 甲，乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们培训期间参加若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下. 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出两位学生成绩茎叶图，并指出其中位数． （2）现要选派一人参加数学竞赛，从平均数状况和方差角度考虑你认为派哪位学生合适？请说明理由． 19. 已知过点的直线m被圆所截得的弦长为，求直线m的方程 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$