精品解析：江苏省姜堰中等专业学校2016-2017学年2015级综合班高二上学期第一次月考数学试卷

姜堰中等专业学校2016-2017学年第一学期 15级综合班数学月考试卷 一、选择题 1. 若平移坐标轴，把原点移到，则点在新坐标系中坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用坐标轴平移的性质即可得解. 【详解】设点在新坐标系中的坐标为， 根据题意，得， 所以. 故选：D. 2. 直线L的参数方程为，则L的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把直线的参数方程化为点斜式方程，即可求出直线的斜率． 【详解】由题知的参数方程为， 故消去可得， 则的斜率为. 故选：D. 3. 若复数，则复数在复平面内的对应点所在的象限是（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法运算，结合复数的几何意义即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以复数在复平面内的对应点的坐标为，在第三象限. 故选：C. 4. 下列复数为三角形式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“模非负，加号连，余弦实，正弦虚”即可判断. 【详解】对A、B：因为复数的三角形式的模为正，所以A、B项错误； 对C：复数的三角形式为，故C项正确， 对D：由“余弦实，正弦虚”可知D项错误. 故选：C. 5. 若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数三角形式的运算与主辐角的定义即可得解. 【详解】因为 ， 所以为. 故选：D. 6. 若实数满足，则的m值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的模的公式求解即可. 【详解】由于， 根据复数模的公式可得， ， 解得. 故选：C. 7. 的三角形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一将选项中复数的三角形式转化为代数形式即可得解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 8. 下面是线性规划问题的是（ ） A． B． C． D． A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】由线性规划问题的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，目标函数，非线性函数，故错误； 对于B，可看作三个不同的变量，目标函数为线性函数且求目标函数的最小值，约束条件均为线性不等式，故正确； 对于C，目标函数，未明确求最大值或最小值，故错误； 对于D，约束条件，非线性不等式，故错误； 故选：B. 9. 已知点和点在直线异侧，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二元一次不等式表示的平面区域结合题干条件判断即可. 【详解】点和点在直线异侧， 将点代入可得， 所以，即. 故选：D. 10. 平面区域的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用线性规划求得可行域，结合图形即可得解. 【详解】作出不等式组的可行域，如图， 可知其表示的平面区域为及其内部的部分， 易得，， 所以平面区域的面积为. 故选：A. 二、填空题 11. l的参数方程为，则l的普通方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用消参法即可得解. 【详解】因为， 所以，将其代入，得， 所以l的普通方程为. 故答案为：. 12. 圆的参数方程（为参数），则圆的标准方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的参数方程化为圆的标准方程即可. 【详解】因为圆的参数方程为（为参数）， 所以有，因为， 所以有， 整理可得. 故答案为：. 13. 平移坐标轴，在新坐标系下坐标为，则坐标变换公式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用坐标轴平移的坐标变换公式代入求解即可得解. 【详解】依题意，设坐标变换公式为， 其中为原坐标，为原坐标在新坐标系下的坐标， 所以，解得， 所以坐标变换公式为. 故答案为：. 14. ____________． 【答案】1 【解析】 【分析】由等差数列的前n项和公式和复数的运算计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 15. 若是方程的一个根，则_____，____. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用二次方程复数根的性质求得的另一个根，再利用韦达定理即可得解. 【详解】因为复数是方程一个根， 所以复数也是方程的一个根， 则，解得， ，解得. 故答案：；. 三、解答题 16. 已知复数，若，求实数a，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的四则运算与复数相等的性质即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 整理得，所以，解得， 所以. 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用复数的四则运算即可得解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为， 所以， 故. 18. 已知，求和． 【答案】， 【解析】 【分析】先将复数的指数形式与代数形式转化为三角形式，再利用复数三角形式的运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， . 19. 若复数满足，求复数？ 【答案】 【解析】 【分析】利用复数的代数形式，结合复数相等与模的运算即可得解. 【详解】依题意，设，则，， 又，所以， 则，解得， 所以. 20. 平移坐标轴化简圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，再通过平移坐标轴即可化简圆的方程. 【详解】圆的方程， 将方程配方可得， 这是以点为圆心，为半径的圆， 平移坐标轴使得新坐标原点位于点， 由坐标轴平移的坐标变换公式可得 ，代入圆的方程可得， 在新坐标系，圆的方程为. 21. 已知圆的圆心是直线（t是参数）与x轴交点，且圆与直线相切，求圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】先由参数方程求得圆心，再利用直线与圆相切求得半径，从而得解. 【详解】对于，令，则，则， 所以圆的圆心，设圆的标准方程为， 因为圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离为， 所以圆方程为. 22 解线性规划问题， 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出可行域，平移基准直线到最优点位置，结合直线截距的几何意义即可得解. 【详解】作出约束条件所表示的可行域如下： 将化为，结合图象可知， 当平移到点时，取得最大值， 联立，解得，即， 所以. 23. 已知投资生产A产品时，每生产一百吨需要资金200万元，场地，可获利300万元，投资生产B产品时，每生产一百吨需要资金300万元，场地，可获利200万元，现单位可使用资金1400万元，场地，向怎么样组合投资，可获利最大？ 【答案】生产产品吨，产品吨，可获得最大，利润为万元 【解析】 【分析】设生产产品百吨，产品百吨，利润为百万元，由题干条件列出不等式组，画出可行域，再在可行域中根据目标函数求出最优解即可. 【详解】设生产产品百吨，产品百吨，利润为百万元， 由题意可得， 目标函数， 画出可行域，如下图阴影部分， 使目标函数取得最大值的点为， 由，解得，即， 此时. 所以生产产品吨，产品吨，可获得最大，利润为万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 姜堰中等专业学校2016-2017学年第一学期 15级综合班数学月考试卷 一、选择题 1. 若平移坐标轴，把原点移到，则点在新坐标系中的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 直线L的参数方程为，则L的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 若复数，则复数在复平面内的对应点所在的象限是（ ） A 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 下列复数为三角形式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 若实数满足，则的m值为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 的三角形式是（ ） A. B. C. D. 8. 下面是线性规划问题的是（ ） A． B． C． D． A. A B. B C. C D. D 9. 已知点和点在直线异侧，则（ ） A. B. C. D. 10. 平面区域面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. l的参数方程为，则l的普通方程为____________． 12. 圆的参数方程（为参数），则圆的标准方程为____________． 13. 平移坐标轴，在新坐标系下坐标为，则坐标变换公式是____________． 14 ____________． 15. 若是方程一个根，则_____，____. 三、解答题 16. 已知复数，若，求实数a，b的值． 17. 计算 （1） （2） 18. 已知，求和． 19. 若复数满足，求复数？ 20. 平移坐标轴化简圆的方程． 21. 已知圆的圆心是直线（t是参数）与x轴交点，且圆与直线相切，求圆的方程． 22. 解线性规划问题， 23. 已知投资生产A产品时，每生产一百吨需要资金200万元，场地，可获利300万元，投资生产B产品时，每生产一百吨需要资金300万元，场地，可获利200万元，现单位可使用资金1400万元，场地，向怎么样组合投资，可获利最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$