专题2.3 含有绝对值的不等式（考点精讲）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题2.3 含有绝对值的不等式 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 1 【知识清单】 1 【考点分类剖析】 2 考点一：绝对值不等式的解法 2 考点二：由绝对值不等式求参数的取值范围 3 【考纲要求】 含绝对值不等式(如：|ax+b|<c)的解法)，在此基础上，会解其它的一些简单的不等式． 【考向预测】 1. 绝对值不等式(如：|ax+b|<c)的解法 2.含有绝对值的其它不等式的解法 【知识导图】 【知识清单】 绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R (2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 【考点分类剖析】 考点一：绝对值不等式的解法 例1．解不等式： （1）；（2）；（3）. 例2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例3．解不等式.． 【变式探究】1．不等式的解集是 . 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 3．解关于的不等式组 4．设，，则、之间的关系（    ）． A． B． C． D． 考点二：由绝对值不等式求参数的取值范围 例1．已知全集，集合，， (1)分别求； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的取值范围． 例2．设集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【变式探究】1．已知集合，，若，则整数的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是 ． 3．已知集合.若的真子集个数是3，则实数的取值范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 含有绝对值的不等式 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 1 【知识清单】 1 【考点分类剖析】 2 考点一：绝对值不等式的解法 2 考点二：由绝对值不等式求参数的取值范围 4 【考纲要求】 含绝对值不等式(如：|ax+b|<c)的解法)，在此基础上，会解其它的一些简单的不等式． 【考向预测】 1. 绝对值不等式(如：|ax+b|<c)的解法 2.含有绝对值的其它不等式的解法 【知识导图】 【知识清单】 绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R (2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 【考点分类剖析】 考点一：绝对值不等式的解法 例1．解不等式： （1）；（2）；（3）. 【答案】（1）；（2）或；（3）. 【分析】（1）根据绝对值的几何意义将原式转化求解即可； （2）根据绝对值的几何意义将原式转化求解即可； （3）根据绝对值的几何意义将原式转化求解即可. 【详解】（1）利用绝对值的几何意义可以将转化为，即； （2）利用绝对值的几何意义可以将转化为或，解得或； （3）利用绝对值的几何意义可以将转化为，从而解得. 例2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式计算集合，再根据交集定义计算即可. 【详解】因为,, 所以. 故选：C. 例3．解不等式.． 【详解】 由可得或，解得或， 即解集为：. 【变式探究】1．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】由不等式的性质直接得出. 【详解】 故答案为： 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】将去掉绝对值转化为求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：B. 3．解关于的不等式组 【答案】． 【分析】利用解绝对值不等式和分式不等式的解法即可解答． 【详解】依题意有，解得， 所以解集为． 4．设，，则、之间的关系（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算集合,并通过画数轴即可求解. 【详解】由题意，集合，或， 如图数轴所示，. 故选：C. 考点二：由绝对值不等式求参数的取值范围 例1．已知全集，集合，， (1)分别求； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) (3) 【分析】（1）先利用一元二次不等式和绝对值不等式解得集合，根据集合的运算的定义求出结果； （2）对集合分类讨论参数的取值范围； （3）若，对集合分类讨论参数的取值范围； 【详解】（1）集合 或， 或 （2）， ①当时，， ②当时，则， 解得， 综上所述，的取值范围为； （3）若， ①当时，， ②当时，或， 或， 综上所述，若，则的取值范围为， 所以若，则的取值范围． 例2．．设集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，化简两个集合，结合交集的概念即可得解； （2）由题意集合是集合的真子集，据此可列出不等式组求解. 【详解】（1）当时，， 所以； （2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 所以，且等号不同时成立，解得， 所以实数m的取值范围为. 【变式探究】1．已知集合，，若，则整数的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先求出集合,再根据即可求解. 【详解】因为不等式或，解得或， 所以或， 因为，所以，解得，则整数的值为， 故选：A 2．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出集合，然后由，可求得结果. 【详解】由，得或， 所以或， 因为，且， 所以，即实数a的取值范围为. 故答案为： 3．已知集合.若的真子集个数是3，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】的真子集个数是3，所以共有2个元素，分和两种情况即可解出答案. 【详解】的真子集个数是3， 共有个元素，所以，. 若，则有，； 若，则有，无解. 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$