1.3.3 整数指数幂的运算法则（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

1.3整数指数幂 （1.3.3整数指数幂的运算法则） 主讲： 湘教版八年级上册 第1章 分式 复习导入 正整数指数幂的运算法则有哪些？ am·an=am+n (m，n都是正整数)； (am)n=amn (m，n都是正整数)； (ab)n=anbn (n是正整数). (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)； (b≠0，n是正整数). 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握在整数指数幂的运算法则. 2.会用整数指数幂的运算法则进行计算. 自学指导 仔细阅读教材P19---P20。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.整数指数幂的法则有哪些？ 实践 探究新知 在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数. 可以说明： 当a≠0，b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立. 计算：(1)a3·a-5； （2）a-3·a-5；（3）a0·a-5. 由此可以得出： am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数) 即 am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数)， ① (ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数). ③ (am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)， ② 实际上，对于a≠0，m，n都是整数，有 因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中. 而对于a≠0，b≠0，n是整数，有 因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中. 例 设a≠0，b≠0，计算下列各式 （1）a7 · a -3；　 （2）(a-3)-2； （3）a3b(a-1b)-2. 解:（1） a7·a-3 （2）(a -3)-2 = a7+(-3) = a(-3)×(-2) = a4. = a 6 . （3） a3b(a-1b)-2 = a3b·a2b-2 = a3+2b1+(-2) = a5b -1 = 典型例题 例 计算下列各式： 典型例题 注意：最后结果一般不保留负指数，应写成分式形式. 计算： (1)(x3y－2)2； 先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. (2)x2y－2·(x－2y)3； 计算： 解： 练一练 整数指数幂的计算方法: 1.将负整数指数幂转化成正整数指数幂后,按法则计算. 2.直接运用整数指数幂的运算法则计算,最后化负整数指数幂为正整数指数幂. 注意: 1.结果不能含负整数指数幂. 2.幂的除法化成乘法时,指数的符号要变化. 方法与注意 例 某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？ 解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105） =（720×106）÷（2×105） =360×10=3.6×103（毫升）. 典型例题 例 最小刻度 0.2nm（1 nm=m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺.（1） 用科学记数法表示这一最小刻度（单位： m）；（2） 蜂鸟是世界最小的鸟， 最大的蜂鸟从头到尾的长度大约仅为 4.5 cm， 问最大的蜂鸟的长度相当于该标尺最小刻度的多少倍？ 解：（1） （2） 1．下列各式正确的是（　　） A．（-1）0＝1 B．用科学记数法表示30700＝3.07×105 C．用小数表示3×10-6＝0.0000003 D．（-2）-3 2.（3×10-5）2÷（3×10-1）-2＝　 （结果写成科学记数法的形式）． 练一练 A 分析：原式＝9×10-10÷（102）＝8.1×10-11． 故答案是8.1×10-11． 8.1×10-11　 1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数. 2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件. 注意 例 已知a－m＝3，bn＝2，则(a－mb－2n)－2＝____． 解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n ＝(a－m)－2(bn)4 ＝3－2×24 ＝ 方法技巧：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键． 典型例题 基础检测 1．下列计算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．a8÷a4＝a2 C．a2+a3＝a5 D．（2a2）3＝8a6 2．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝2a5 B．a4•a2＝a6 C．a3÷a＝a3 D．（ab2）3＝a3b5 D B 解：（1）a2•a4+（-a2）3 ＝a6+（-a6） ＝a6-a6 ＝0； 3.计算： （1）a2•a4+（-a2）3； （2）x5÷x•x-1． （2）x5÷x•x-1 ＝x4•x-1 ＝x3． 一展身手 1.计算：3（2a2）3+a5•a-a8÷a2． 2.计算：①（π-3）0+（）-2+（-1）2022； ②（-3a4）2-a•a3•a4-a10÷a2． 解：原式＝3×8a6+a6-a6＝24a6． 解：① ＝1+4+1＝6； ②（-3a4）2-a•a3•a4-a10÷a2 ＝9a8-a8-a8 ＝7a8． 3.已知1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国约960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？ 解：1.3×108×960万＝1.3×108×9.6×106＝1.248×1015（千克）， 答：相当于燃烧1.248×1015千克煤所产生的能量． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可． 挑战自我 1.已知2m＝x，，m，n为正整数，则2m-2n+1＝（　　） A． B．2xy2 C．X-2y+2 D．x+2y+1 解：当2m＝x，时， 2m-2n+1 ＝2m÷22n×2 ＝2xy2． B 2.某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？ 解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105） =（720×106）÷（2×105） =360×10=3.6×103（毫升）. 课堂小结 整数指数幂的运算法则 am · an=am+n(a≠0，m，n都是整数)， ① (ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数). ③ (am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)， ② 主讲： 感谢聆听 湘教版八年级上册 $$