1.3.3 整数指数幂的运算法则（题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（湘教版）

1.3.3整数指数幂的运算法则 同步练习 题型一 整数指数幂的运算 1．下列计算中，正确的是（　　） A．x8÷x2＝x4 B．2x+3y＝5xy C．（x2y）3＝x6y3 D．x•x4＝x4 2．已知2m＝x，，m，n为正整数，则2m﹣2n+1＝（　　） A． B．2xy2 C．x﹣2y+2 D．x+2y+1 3．若（x﹣1）﹣1+x0有意义，则x值应该是（　　） A．x≠0 B．x≠1 C．x＞0且x≠1 D．x≠0且x≠1 4．下列运算正确的是（　　） A．x4•x3＝x12 B．（a6）2÷（a4）3＝1 C．（a3）2•a4＝a9 D．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4 5．（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2 6．已知a＝（）﹣3，b＝（﹣3）2，c＝（﹣2）0，则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b 7．计算5﹣2的结果是（　　） A．3 B． C．﹣25 D． 8．计算：20230+（）﹣1＝　 　． 9．计算：　 　． 10．如果am＝3，an＝2，那么a2m﹣3n＝　 　． 11．若x＝3m，y＝9m﹣3，用x的代数式表示y，则y＝　 　． 12．阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：（ab）n＝anbn． 材料二：等式成立 试求：（1）22+42+62+…+102＝　 　． （2）1×2+2×3+3×4+…+99×100＝　 　． 13．计算： （1）a2•a4+（﹣a2）3； （2）x5÷x•x﹣1． 14．计算： （1）； （2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2． 15．计算： （1）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3； （2）． 16．计算： （1）a2•a4+（﹣2a2）3； （2）（2023﹣π）0+2023． 17．计算： （1）； （2）x•x5+（﹣2x2）3+x9÷x3． 18．一个正方体集装箱的棱长为0.4m． （1）这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？ （2）若有一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？ 19．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g． （1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量； （2）8cm3的氢气质量为多少克？（结果用科学记数法表示） 20．我们知道纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，用边长为1nm的小正方形去铺成一个边长为1cm的正方形，求需要的小正方形的个数． 1．计算： （1）（）﹣2•（）2； （2）（﹣3）﹣5÷33． 2．计算： （1）b2•（﹣b3）2； （2）． 3．计算： （1）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3； （2）． 4．已知ax＝3，ay＝2，求： ①ax+y的值； ②a3x+2y的值． 5．油滴的体积为10﹣4cm3，相当于多少立方米（用科学记数法表示）． 6．尝试解决下列有关幂的问题： （1）若3×27m÷9m＝316，求m的值； （2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值； （3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3.3整数指数幂的运算法则 同步练习 题型一 整数指数幂的运算 1．下列计算中，正确的是（　　） A．x8÷x2＝x4 B．2x+3y＝5xy C．（x2y）3＝x6y3 D．x•x4＝x4 【答案】C 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、应为x8÷x2＝x6，故本选项错误； B、2x与3y不是同类项的不能合并，故本选项错误； C、（x2y）3＝x6y3，正确； D、应为x•x4＝x5，故本选项错误． 故选：C． 2．已知2m＝x，，m，n为正整数，则2m﹣2n+1＝（　　） A． B．2xy2 C．x﹣2y+2 D．x+2y+1 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：当2m＝x，时， 2m﹣2n+1 ＝2m÷22n×2 ＝2xy2． 故选：B． 3．若（x﹣1）﹣1+x0有意义，则x值应该是（　　） A．x≠0 B．x≠1 C．x＞0且x≠1 D．x≠0且x≠1 【答案】D 【分析】根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：∵原式可化为x0， ∵代数式有意义， ∴x﹣1≠0，x≠0，解得x≠1且x≠0． 故选：D． 4．下列运算正确的是（　　） A．x4•x3＝x12 B．（a6）2÷（a4）3＝1 C．（a3）2•a4＝a9 D．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4 【答案】B 【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式等计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、x4•x3＝x7，计算错误，不符合题意； B、（a6）2÷（a4）3＝a12÷a12＝1，计算正确，符合题意； C、（a3）2•a4＝a6⋅a4＝a10，计算错误，不符合题意； D、（ab2）3÷（﹣ab）2＝a3b6÷a2b2＝ab4，计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2 【答案】A 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： ＝1﹣（﹣2） ＝1+2 ＝3， 故选：A． 6．已知a＝（）﹣3，b＝（﹣3）2，c＝（﹣2）0，则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b 【答案】A 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方运算法则进行计算，从而作出比较． 【详解】解：a＝8，b＝9，c＝1， ∵1＜8＜9， ∴c＜a＜b， 故选：A． 7．计算5﹣2的结果是（　　） A．3 B． C．﹣25 D． 【答案】D 【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：5﹣2， 故选：D． 8．计算：20230+（）﹣1＝　﹣2　． 【答案】﹣2． 【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答． 【详解】解：20230+（）﹣1 ＝1+（﹣3） ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 9．计算：　5　． 【答案】见试题解答内容 【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：原式＝15． 故答案为：5． 10．如果am＝3，an＝2，那么a2m﹣3n＝　　． 【答案】． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法的计算方法进行计算即可． 【详解】解：∵am＝3，an＝2， ∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n ＝（am）2÷（an）3 ＝32÷23 ． 故答案为：． 11．若x＝3m，y＝9m﹣3，用x的代数式表示y，则y＝　x2﹣3　． 【答案】x2﹣3． 【分析】根据y＝9m﹣3＝（3m）2﹣3，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，y＝9m﹣3＝（32）m﹣3＝（3m）2﹣3＝x2﹣3， 故答案为：x2﹣3． 12．阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：（ab）n＝anbn． 材料二：等式成立 试求：（1）22+42+62+…+102＝　220　． （2）1×2+2×3+3×4+…+99×100＝　333300　． 【答案】（1）220； （2）333300． 【分析】（1）根据（ab）n＝anbn将22+42+62+…+102变形为22×（12+22+32+…+52），再利用进行计算即可得到答案； （2）先利用n（n+1）＝n2+n将1×2+2×3+3×4+…+99×100变形为12+22+32+…+992+1+2+3+…+99，再利用进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1）∵（ab）n＝anbn， ∴22+42+62+…+102 ＝（2×1）2+（2×2）2+（2×3）2+…+（2×5）2 ＝22×12+22×22+22×32+…+22×52 ＝22×（12+22+32+…+52）， ∵ ∴原式 ＝220， 故答案为：220； （2）∵n（n+1）＝n2+n， ∴1×2+2×3+3×4+…+99×100 ＝1×（1+1）+2（2+1）+3（3+1）+…+99×（99+1） ＝12+1+22+2+32+3+…+992+99 ＝12+22+32+…+992+1+2+3+…+99 ∵， ∴原式 ＝32850+4950 ＝333300， 故答案为：333300． 13．计算： （1）a2•a4+（﹣a2）3； （2）x5÷x•x﹣1． 【答案】（1）0； （2）x3． 【分析】（1）先计算幂的乘方和同底数幂乘法，然后合并同类项即可得到答案； （2）根据同底数幂乘除法计算法则求解即可． 【详解】解：（1）a2•a4+（﹣a2）3 ＝a6+（﹣a6） ＝a6﹣a6 ＝0； （2）x5÷x•x﹣1 ＝x4•x﹣1 ＝x3． 14．计算： （1）； （2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2． 【答案】（1）﹣8； （2）﹣2x8． 【分析】（1）根据零指数幂法则、负整数指数幂法则、有理数的加减混合运算法则进行解题即可； （2）根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式＝﹣1+1﹣8＝﹣8； （2）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8． 15．计算： （1）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3； （2）． 【答案】（1）x6y6；（2）． 【分析】（1）先进行积的乘方，幂的乘方的运算，再合并同类项即可； （2）先进行幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：（1）原式＝9x6y6﹣8x6y6＝x6y6； （2）原式． 16．计算： （1）a2•a4+（﹣2a2）3； （2）（2023﹣π）0+2023． 【答案】（1）﹣7a6； （2）2024． 【分析】（1）先根据同底数幂相乘法则和积的乘方法则进行计算，然后根据同类项法则进行合并即可； （2）根据整数指数幂的性质先算乘方，再算加减即可． 【详解】解：（1）原式＝a6+（﹣8a6） ＝a6﹣8a6 ＝﹣7a6； （2）原式＝2﹣1+2023 ＝1+2023 ＝2024． 17．计算： （1）； （2）x•x5+（﹣2x2）3+x9÷x3． 【答案】（1）4； （2）﹣6x6． 【分析】（1）根据零指数幂、有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则分别计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法分别计算即可． 【详解】解：（1） ＝1﹣1+4 ＝4； （2）x•x5+（﹣2x2）3+x9÷x3 ＝x6﹣8x6+x6 ＝﹣6x6． 18．一个正方体集装箱的棱长为0.4m． （1）这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？ （2）若有一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？ 【答案】（1）6.4×10﹣2m3； （2）64000000． 【分析】（1）利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案； （2）利用有理数的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解：（1）∵一个正方体集装箱的棱长为0.4m， ∴这个集装箱的体积是：0.4×0.4×0.4＝6.4×10﹣2（m3）， 答：这个集装箱的体积是6.4×10﹣2m3； （2）∵一个小立方块的棱长为1×10﹣3m， ∴6.4×10﹣2÷（1×10﹣3）3＝64000000（个）， 答：需要64000000个这样的小立方块才能将集装箱装满． 19．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g． （1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量； （2）8cm3的氢气质量为多少克？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）9×10﹣5g； （2）7.2×10﹣4克． 【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； （2）利用有理数乘法运算法则求出答案即可． 【详解】解：（1）0.00009g＝9×10﹣5g； （2）8×9×10﹣5＝7.2×10﹣4， 故8cm3的氢气质量为7.2×10﹣4克． 20．我们知道纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，用边长为1nm的小正方形去铺成一个边长为1cm的正方形，求需要的小正方形的个数． 【答案】见试题解答内容 【分析】分别求出大小正方形的面积，再相除即可得． 【详解】解：大正方形的面积为（10﹣2）2＝10﹣4（m2），小正方形的面积为（10﹣9）2＝10﹣18（m2）， 则铺满一个边长为1cm的正方形需要小正方形的个数为10﹣4÷10﹣18＝1014（个）． 1．计算： （1）（）﹣2•（）2； （2）（﹣3）﹣5÷33． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据负整数指数幂和正整数指数幂的运算法则分别进行计算，即可得出答案； （2）根据负整数指数幂和同底数幂的除法进行计算即可． 【详解】解：（1）（）﹣2•（）2； •（）4； （2）（﹣3）﹣5÷33＝﹣3﹣5÷33＝﹣3﹣5﹣3＝﹣3﹣8． 2．计算： （1）b2•（﹣b3）2； （2）． 【答案】（1）b8；（2）﹣4． 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）根据零指数幂和负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解：（1）b2⋅（﹣b3）2＝b2⋅b6＝b8． （2）． 3．计算： （1）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3； （2）． 【答案】（1）x6y6；（2）． 【分析】（1）先进行积的乘方，幂的乘方的运算，再合并同类项即可； （2）先进行幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：（1）原式＝9x6y6﹣8x6y6＝x6y6； （2）原式． 4．已知ax＝3，ay＝2，求： ①ax+y的值； ②a3x+2y的值． 【答案】①6； ②108． 【分析】①运用同底数幂乘法运算即可得到ax+y的值； ②运用同底数幂乘法和幂的乘方运算即可得到a3x+2y的值． 【详解】解：①∵ax＝3，ay＝2， ∴ax+y＝ax•ay ＝3×2 ＝6； ②∵ax＝3，ay＝2， ∴a3x+2y＝a3x⋅a2y ＝（ax）3•（ay）2 ＝33×22 ＝27×4 ＝108． 5．油滴的体积为10﹣4cm3，相当于多少立方米（用科学记数法表示）． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用科学记数法表示方法以及利用单位换算方法求出即可． 【详解】解：10﹣4cm3÷1000000＝10﹣10m3， 答：油滴的体积为10﹣4cm3，相当于10﹣10立方米． 6．尝试解决下列有关幂的问题： （1）若3×27m÷9m＝316，求m的值； （2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值； （3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 【答案】见解答． 【分析】根据同底数幂的除法法则，幂的乘法以及积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式＝3×（33）m÷（32）m ＝3×33m÷32m ＝33m+1﹣2m ＝3m+1 即3m+1＝316，则m+1＝16， 即m＝15． （2）a3x﹣2y ＝a3x÷a2y ＝（ax）3÷（ay）2 ＝﹣8÷9 ． （3）原式＝9（x2n）3﹣4（x2n）2 ＝9×43﹣4×42 ＝512． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$