6.1.2平面直角坐标系中的距离公式与中点公式课件-2023-2024学年高一下学期人教版(2021)中职数学基础模块下册

6.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 主讲人： 时间： 复习引入 1. 数轴上两点间的距离公式 一般地，如果A表示的数为x1，B表示的数为x2 ，则这两点的距离公式为 |AB|＝|x2－x1|．　 2. 数轴上的中点公式 一般地，在数轴上，如果 A表示的数为x1，B表示的数为x2，中点坐标 x0 满足关系式 x0 = 学习目标： 1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程. 2. 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题. 3.勇于发现、勇于探索，提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 本节重点： 平面直角坐标系中的距离公式、中点公式. 本节难点： 平面直角坐标系中的距离公式与中点公式的应用. 在坐标平面内，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2), 如何计算A , B 两点之间的距离？ 1. 平面直角坐标系中的距离公式 新课探究 x y B A C A1 A2 B2 B1 O 　　过 A，B 分别向 x 轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为 A1，B1 ； 如图所示．设 A(-1，1)，B(2，3) ．　 　　过 A，B 分别向 y 轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为 A2，B2 ； 　　 其中直线 BB1 和 AA2 相交于 点 C ． 探究一 在坐标平面内，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2),如何计算A , B 两点之间的距离？ x y B A C A1 A2 B2 B1 O （2）|AC| 与 |A1B1| 关系如何？ 　　 如何求 |A1B1| ？ （1）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2 　　 的坐标分别是多少？ （5）你能表示出 |AB| 吗？ （3）|BC| 等于多少？ （4）在直角三角形中，如何求 |AB| ？ 如图所示．设 A(-1，1)，B(2，3) ． （-1，1） （2，3） A1(-1，0) B1 (2，0) A2 (0，1) B2 (0，3) 相等 |A1B1|=|2-(-1)|=3 |BC|=|B2A2|=|3-1|=2 x y B A C A1 A2 B2 B1 O 如图所示．设A(x1,y1),B(x2,y2),从A，B分别向x轴、y轴作垂线AA1，AA2和BB1,BB2,垂足分别为A1(x1,0),A2(0,y1),B1(x2,0),B2(0,y2),其中直线BB1和AA2相交于点C.由数轴上的距离公式知 (x1，y1) (x2， y2) |BC|=|B2A2|=|y2-y1| |AC|=|A1B1|=|x2-x1| 在直角三角形ABC中， 由勾股定理得 |AB|2=|AC|2+|BC|2 (x2，y1) 公式推导 平面直角坐标系中A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的距离公式为 A(x2 ，y2) x y B(x2，y2) O 公式推导 因为 　x1＝2，y1＝－4，x2＝－2，y2＝3， 课本P6 例1　已知 A(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ． 因此 所以 　 x2－x1＝－2－2＝－4， 　y2－y1＝3－(－4)＝7． 解： 例题讲解 总结：求两点之间的距离的计算步骤 S4　给出两点的距离． S1　给两点的坐标赋值： 　　x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？ S2　计算两个坐标的差 　　 x2－x1，y2－y1； S3　计算 　　　　　 课本P8 练习A组 1. 求两点之间的距离 (1) A（6，2），B（-2，5） (2) C（2，-4），D（7，2） 练习题 1. 已知点A（a，0），B（0，12）的距离等于13，求a的值. 巩固练习 在坐标平面内，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2), 如何计算线段AB的中点坐标？ 2. 平面直角坐标系中的中点公式 x y B A A1 A2 B2 B1 O 　　过 A，B，M 分别向 x 轴作垂线AA1，BB1， MM1，垂足分别为 A1，B1 ，M1 ； 如图所示．设点M(x，y) 是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的对称中心，即线段AB的中点． 　　过 A，B，M 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2， MM2，垂足分别为A2， B2 ，M2 ． M M1 M2 探究二 x y B A A1 A2 B2 B1 O M M1 M2 如图所示．点M(x，y) 是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的对称中心，即线段AB的中点. （3）你能写出点 M 的坐标吗？ （1）点M是AB中点，M1是A1，B1的 中点吗？它们的坐标有怎样的关系？ （2）M2是A2，B2的中点吗？它们的 坐标有怎样的关系？ 公式推导 在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点 M(x，y) 的坐标满足： 平面直角坐标系中的中点公式 公式推导 例4　已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(－3，0)， 　　 B(2，－2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标． 所以顶点 D 的坐标为 (0，4) ． 解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同， 　　所以它们的坐标也相同． 　　 解得 y x D A C B O 设点 D 的坐标为 (x，y) ，则 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)， 求顶点 D 的坐标． 巩固练习 1．直角坐标系中两点间的距离公式． 2．直角坐标系中两点的中点公式． 课堂小结 作 业 布 置 同步练习册P4 1-5题，7、8题 感谢观看 $$