5.1.1角的概念的推广（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

数 学 5.1.1角的概念的推广 第五单元 三角函数 基础模块（上册） 人民教育出版社 第五单元 三角函数 5.1.1角的概念的推广 学习目标 知识目标 理解角、正角、负角、零角的概念； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，理解角的加减运算的几何意义，理解象限角的定义，掌握角的推广及其度量方法，掌握角的集合表示方法，提高学生的数学运算能力； 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 （1）如图(1)所示，跳水比赛中有“向前翻腾一周半”和“向后翻腾两周半”的动作， 你知道这两个动作分别表示的 旋转的角度是多少吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 （2）如图(2)所示，选手在骑自行车时，自行车车轮在前进和后退的过程中旋转形成 的角一样吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 生活中随处可见超出0°～360°范围的角. 问题(1)中“向前翻腾一周半” 和“向后翻腾两周半”的跳水动作，不仅有超出360°的“一周半”和“两周半” 的角，而且旋转的方向也不同，产生的效果也不一样； 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 问题(2)中自行车前进时车轸若是逆时针方向旋转，可以旋转几百圈甚至上万圈，后退时车轮则是顺时针方向旋转，其形成的角是不一样的.因此，要准确描述这些现象，就应知道旋转度数和旋转方向，这就需要对角的概念进行推广. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫作正角，如图(1)所示按顺时针方向旋转形成的角叫作负角，如图 (2)所示如果一条射线没有做任何旋转， 就称它形成了一个零角，如图(3)所示. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 特别提示 这样我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 合作交流 类比实数 a 与 -a 互为相反数，角 α 与角 -α 是什么关系呢？类比实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”，角的减法可以转化为角的加法吗？即 α-β=α+(-β) 成立吗？不妨画图试试. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 为了简便起见，在不引起混淆的前提下，我们把“角α”或“∠α”简记为“α”.今后我们可以用小写希腊字母α，β，γ，…来表示角. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 试一试 请尝试回答问题情境中，问题（1）与问题（2）中的问题. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 为了方便研究，通常在平面直角坐标系内讨论角.我们将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.这样，角的终边在第几象限， 就说这个角是第几象限角. 例如，图中的690°角、-210°角分别是第四象限角和第二象限角. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 特别提示 如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限(也称界限角). 例如，0°，90°，180°，270°，360°角. 例1 在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并 指出它们是第几象限角. （1）225°；（2）-300°. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并 指出它们是第几象限角. （1）225°；（2）-300°. 解 （1）以 x 轴的非负半轴为始边，逆时针方向旋转225°，即形成225°角，如图所示.因 为225°角的终边在第三象限内，所以 225°角是第三象限角. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并 指出它们是第几象限角. （1）225°；（2）-300°. 解 （2）以 x 轴的非负半轴为始边，顺时针方向旋转300°，即形成-300°角，如图所示.因 为-300°角的终边在第一象限内，所以 -300°角是第一象限角. 巩固练习，提升素养 活动 3 课堂小结 /作业布置/ 5.1.1 爱学出勤奋，勤奋出天才 P157，练习1./2./3./4. 感谢观看 $$