5.1.1角的概念的推广（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

课 题 5.1.1角的概念的推广 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章； 教材内容：包括实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数应用； 地位与作用：本单元我们将在已学函数概念的基础上，利用函数的思想和方法来学习三角函数的相关内容.三角函数是研究自然界中周期性现象的重要数学工具，它在测量、物理等方面都有着广泛应用. ． 本单元主要将角的概念推广到任意情形，引入弧度制、任意角的三角函数，学习三角函数基本公式及任意角的三角函数的图像和性质. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过生活中常见的关于角的问题学习，本节课将进一步学习角的概念的推广； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾生活中常见的关于角的问题学习，本节课将进一步学习角的概念的推广. 学习目标 1.理解角、正角、负角、零角的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解角的加减运算的几何意义，理解象限角的定义，掌握角的推广及其度量方法，掌握角的集合表示方法，提高学生的数学运算能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解角、正角、负角、零角的概念； 2. 理解角的加减运算的几何意义，理解象限角的定义； 3. 掌握角的推广及其度量方法，掌握角的集合表示方法 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 （1）如图5-1(1)所示，跳水比赛中有“向前翻腾一 周半”和“向后翻腾两周半”的动作，你知道这两个动 作分别表示的旋转的角度是多少吗？ （2）如图5-1 (2)所示，选手在骑自行车时，自行车车轮在前进和后退的过程中旋转形成的角一样吗？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 生活中随处可见超出0°～360°范围的角.问题(1) 中“向前翻腾一周半” 和“向后翻腾两周半”的跳水动作，不仅有超出360°的“一周半”和“两周半” 的角，而且旋转的方向也不同，产生的效果也不一样；问题(2)中自行车前进时车轸若是逆时针方向旋转，可以旋转几百圈甚至上万圈，后退时车轮则是顺时针方向旋转，其形成的角是不一样的.因此，要准确描述这些现象，就应知道旋转度数和旋转方向，这就需要对角的概念进行推广. 抽象概括 我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫作正角，如图5-2(1)所示按顺时针方向旋转形成的角叫作负角，如图5-2 (2)所示如果一条射线没有做任何旋转， 就称它形成了一个零角，如图5-2 (3)所示. 这样我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角. 合作交流 类比实数a与-a互为相反数，角 α 与角 -α 是什么关系呢？类比实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”，角的减法可以转化为角的加法吗？即 α-β=α+(-β)成立吗？不妨画图试试. 为了简便起见，在不引起混淆的前提下，我们把“角α”或“∠α”简记为“α”.今后我们可以用小写希腊字母α，β，γ，…来表示角. 在问题(1)中，若“向前翻腾一周半”记为α=540°,那么“向后翻腾两周半”则记为α=-900°.在问题(2)中，自行车前进或后退，车轮按逆时方向旋转形成正角，按顺时针方向旋转形成负角. 为了方便研究，通常在平面直角坐标系内讨论角.我们将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.这样，角的终边在第几象限， 就说这个角是第几象限角. 例如，图5-3中的690°角、-210°角分别是第四象限角和第二象限角. 如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限(也称界限角).例如，0°，90°，180°，270°，360°角. 分组讨论，思考“问题情境”中的问题 阅读并解答“合作交流”的问题 通过讨论，更深刻的理解正角、负角、零角的概念，掌握角的表示方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并 指出它们是第几象限角. (1)225°； (2)-300°. 解 (1)以x轴的非负半轴为始边，逆时针方向旋转 225°，即形成225°角，如图5-4(1)所示.因为225°角的终边在第三象限内，所以225°角是第三象限角. (2) 以x轴的非负半轴为始边，顺时针方向旋转 300°，即形成-300°角，如图5-4(2)所示.因为-300°角的终边在第一象限内，所以-300°角是第一象限角. ． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动六： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P157 ——练习1./2./3./4. 活动七： 板书设计 5.1.1角的概念的推广 1、 正角、负角、零角 练习 小结 二、表示方法 练习 作业 三、界限角、象限角 活动八： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$