精品解析：广东省广州市南沙区岭东职业技术学校2021-2022学年高二 下学期期末数学试卷A

广州市南沙区岭东职业技术学校 2020级升大班期末考试题A卷 一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，满分75分，答案填答题卡） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 是的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 非充分非必要 4. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 向量，，若，（ ） A. B. 1 C. 6 D. 6. 下列函数在为增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集为（ ） A B. C. D. 8. 函数的最大值是（ ） A. 6 B. 4 C. 5 D. 9. 函数，若，则（ ） A. B. 2013 C. 2026 D. 1987 10. 已知，是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 90 12. 已知数列的前项和，则（ ） A 189 B. 61 C. 64 D. 125 13. 若函数是偶函数，则（ ） A 4 B. C. 2 D. 14. 求值：等于（ ） A. B. C. D. 15. 是定义在偶函数，在是单调递减，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分） 16. 函数最小值，周期为，则此函数为________. 17. 函数，则________. 18. 已知平行四边形中，，则坐标为________. 19. 向量，，则________（写成弧度） 20. 已知，则________. 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 数列等差数列中，，，前项和为 （1）求； （2）求 22. 有16米的材料，要建造如图的围栏，已知上面是等腰直角三角形，设腰长为，下面是矩形，设矩形面积为， （1）求与的函数表达式，并写出定义域. （2）当取何值时，矩形面积最大？ 23. 三角形三角，，所对三条边为，，，若，，，求 （1）， （2） 24. 数列中，前项和，数列，为的前项和， （1）求； （2）求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市南沙区岭东职业技术学校 2020级升大班期末考试题A卷 一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，满分75分，答案填答题卡） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据要使函数有意义，则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则且， 解得. 所以函数的定义域是. 故选：. 3. 是的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 非充分非必要 【答案】B 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式，再结合必要条件的判定求解即可. 【详解】因为，所以或. 所以是的必要非充分条件. 故选：B 4. 下列等式正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】对于选项A，利用对数的运算法则可得：.故不正确. 对于选项B，，故不正确. 对于选项C，.故正确. 对于选项D，，故不正确. 故选：C. 5. 向量，，若，（ ） A. B. 1 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标公式求解即可. 【详解】因为，且. 所以，解得. 故选：C. 6. 下列函数在为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数，二次函数，指数函数的单调性分析即可. 【详解】A: 对数函数的底数， 所以对数函数在上为减函数，故A错误， B：二次函数的对称轴为， 所以函数在上为减函数，在上为增函数，故B错误， C：指数函数底数， 所以指数函数在为减函数，故C错误， D：二次函数的对称轴为，即y轴， 所以二次函数在上为增函数，故D正确. 故选：D. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式，一元二次方程和二次函数间的关系，求解一元二次不等式的解集. 【详解】因为不等式对应方程的两根为和，且二次项系数为， 所以不等式的解集为. 故选：B 8. 函数的最大值是（ ） A. 6 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据辅助角公式，可得，据此可求解. 【详解】因为， 其中， 所以. 故选：C. 9. 函数，若，则（ ） A. B. 2013 C. 2026 D. 1987 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求函数值的方法，分别把和代入函数解析式，整理对比相应的等式即可求解. 【详解】由题意得， 所以， 所以. 故选：C. 10. 已知，是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，可得，再利用诱导公式可求解. 【详解】因为，是第二象限角， 所以， 所以. 故选：C. 11. 已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列片段和的性质即可求解. 【详解】解：数列为等比数列， 所以，，成等比数列. 则. 设，即， 解得，即. 故选：C 12. 已知数列的前项和，则（ ） A. 189 B. 61 C. 64 D. 125 【答案】B 【解析】 【分析】由已知，根据可求解. 【详解】由题可得，. 故选：B 13. 若函数是偶函数，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，求得，据此可求解. 【详解】由题可得恒成立， 即恒成立， 所以恒成立， 故，. 所以. 故选：C 14. 求值：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用诱导公式进行化简求值. 【详解】． 故选：D. 15. 是定义在的偶函数，在是单调递减，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质及函数的单调性列出不等式，进而求解不等式即可得到答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以不等式等价为， 因为函数在区间单调递减， 所以，即， 得. 故选：D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分） 16. 函数最小值，周期为，则此函数为________. 【答案】 【解析】 【分析】由含正弦型三角函数的性质即可求解. 【详解】因为，函数的最小值为，所以， 由得，因为，所以， 故所求函数. 故答案为：. 17. 函数，则________. 【答案】8 【解析】 【分析】在函数中，令，可求解。 【详解】令，可得， 在函数中， 令，得. 故答案为：8 18. 已知平行四边形中，，则坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】设，在平行四边形中，根据可求解. 【详解】设，在平行四边形中，有， 由已知，， 所以，解得， 即为所求. 故答案为： 19. 向量，，则________（写成弧度） 【答案】## 【解析】 【分析】根据向量的模和内积求夹角. 【详解】，； 故答案为：. 20. 已知，则________. 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 数列等差数列中，，，的前项和为 （1）求； （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算出等差数列的首项和公差，代入等差数列通项公式求解即可. （2）先证明为等比数列，再由等比数列的前n项和公式求解即可. 【小问1详解】 因为在等差数列中，， 所以有，即， 又因为， 所以，即， 所以将代入中有，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，所以， 因为，， 所以是以4为首项，4为公比的等比数列， 所以. 22. 有16米的材料，要建造如图的围栏，已知上面是等腰直角三角形，设腰长为，下面是矩形，设矩形面积为， （1）求与函数表达式，并写出定义域. （2）当取何值时，矩形面积最大？ 【答案】（1） （2）当时，矩形面积最大. 【解析】 【分析】（1）根据题干条件求出矩形的长和宽，即可利用面积公式求解. （2）根据函数解析式求解最值即可. 【小问1详解】 因为是等腰三角形，且腰长为.所以. 因为四边形是矩形.所以. 因为材料总长为16米.所以. 所以. 所以. 定义域为 【小问2详解】 因为， 图像开口向下，对称轴在定义域内， 所以当时，面积取得最大值. 23. 三角形三角，，所对三条边为，，，若，，，求 （1）， （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理求解，结合题干条件即可求解. （2）根据同角三角函数基本关系式求得，结合已知条件与正弦定理求解即可. 【小问1详解】 因为. 所以由余弦定理得：. 所以. 所以. 【小问2详解】 因为,为三角形的内角. 所以. 因为. 所以由正弦定理得：. 24. 数列中，前项和，数列，为的前项和， （1）求； （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据可求解； （2）由（1）结论，可得，根据裂项相消法可求和. 【小问1详解】 当时，， 当时，也符合上式， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$