第五章 5.2　解一元一次方程 第3课时课件 2024-2025学年数学人教版七年级上册

5.2　解一元一次方程 第3课时 课时学习目标 素养目标达成 1.根据具体问题中的数量关系,列出方程,将实际问题转化为数学问题 模型观念 2.探索含有括号的一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的一般步骤,并体会解方程中的化归思想 运算能力、应用意识 ‹#› 点击进入 点击进入 点击进入 内容概览 基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.解含有括号的一元一次方程的 一般步骤: (1)___________;(2) 移项;  (3)_______________;(4)系数化为1.  1.填空: 写一个含有括号且解为 x=-2的一元一次方程: ________________________.  　去括号　 　合并同类项　 　2(x+2)=0(答案不唯一)　 ‹#› 新知要点 对点小练 2.行程问题基本等量关系: 路程=_________×时间.  2.小明以每小时4千米的速度从家步行到 学校上学,放学时以每小时3千米的速度 按原路返回,结果发现比上学所花的时间 多10分钟,如果设上学路上所花的时间为 x小时,则可列方程为______________.  　速度　 　4x=3(x+)　 ‹#› 重点 典例研析 重点1 解含有括号的一元一次方程 【典例1】(教材再开发·P125例5拓展) 解方程: (1)5(x-1)-2(3x-1)=4x-1; 【自主解答】(1)5(x-1)-2(3x-1)=4x-1. 去括号,得5x-5-6x+2=4x-1. 移项,得5x-6x-4x=-1+5-2. 合并同类项,得-5x=2. 系数化为1,得x=-. ‹#› (2)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x). 【自主解答】(2)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x). 去括号,得2-3x-3=1-2-x. 移项,得-3x+x=1-2+3-2. 合并同类项,得-2x=0.系数化为1,得x=0. ‹#› 【举一反三】 1.解一元一次方程3(x+15)=15-5(x-7)的 过程如下: 去括号,得3x+45=15-5x+7.① 移项,得3x+5x=15+7-45.② 合并同类项,得8x=-23.③ 系数化为1,得x=-.④ 以上步骤中,开始出错的一步是( ) A.① B.② C.③ D.④ A ‹#› 2.x取何值时,2x-3与-5x+4的值满足下列条件: (1)2x-3与-5x+4的两倍相等; 【解析】(1)根据题意得,2x-3=2(-5x+4), 去括号得:2x-3=-10x+8, 移项得:2x+10x=8+3, 合并同类项得:12x=11, 系数化为1得:x=; (2)2x-3比-5x+4多7. 【解析】(2)根据题意得: (2x-3)-(-5x+4)=7, 去括号得:2x-3+5x-4=7, 移项、合并同类项得:7x=14, 系数化为1得:x=2. ‹#› 【技法点拨】 去括号需要注意的两点 (1)符号 当括号外面的因数为负数时,去掉括号后,括号内的每一项都要改变符号 (2)漏乘 去括号时括号内的每一项都要乘以外面的因数 ‹#› 重点2 行程问题 【典例2】(教材再开发·P125例6强化)一艘轮船往返A,B两地之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水流速度是3千米/小时,则轮船在静水中的速度是多少? 【自主解答】设轮船在静水中的速度是x千米/小时, 则顺流速度为(x+3)千米/小时, 逆流速度为(x-3)千米/小时, 根据题意,得3(x-3)=2(x+3),解得x=15. 答:轮船在静水中的速度是15千米/小时. ‹#› 【举一反三】 1.《九章算术》是中国古代数学专著,《九章算术》方程篇中有这样一道题:“今 有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几 何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才 走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少 步才能追上走路慢的人?设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,那么,下面所 列方程正确的是( ) A.100x=60(x-100) B.60x=100(x-100) C.100x=60(x+100) D.60x=100(x+100) B ‹#› 2.若两飞机在两城市之间飞行,顺风返回要4 h,逆风返回要5 h,飞机在静风中的速 度为360 km/h,设风的速度为x km/h,列一元一次方程为_____________________.  　4(360+x)=5(360-x)　 ‹#› 素养 当堂测评 1.(3分·推理能力)解一元一次方程时,去括号法则的依据是( ) A.等式性质1 B.等式性质2 C.分配律 D.乘法结合律 2.(3分·模型观念)请你写出一个一元一次方程,使它同时符合下面两个条件: ①含有括号;②解为x=-1,你写出的一元一次方程是________________________.  C 　3(x+1)=0(答案不唯一)　 ‹#› 3.(4分·模型观念、应用意识)众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景情感于 短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发豪情逸致,文化价值极高.而 数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字; 七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13 首,总字数却少了20个字.问:两种诗各多少首?设七言绝句共有x首,根据题意,可列 方程为___________________.  　28x-20(x+13)=20　 ‹#› 4.(5分·运算能力)利用去括号法则解一元一次方程:2(3y-1)=7(y-2)+3. 【解析】2(3y-1)=7(y-2)+3, 去括号,得6y-2=7y-14+3, 移项,得6y-7y=2+3-14, 合并同类项,得-y=-9, 系数化为1,得y=9. ‹#› 5.(5分·模型观念、应用意识)一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地,若快递员开车每分钟行驶1.5 km,就早到10 min;若快递员开车每分钟行驶1 km,就要迟到5 min.试求出规定时间及快递员所行驶的总路程. 【解析】设规定时间为x min, 根据题意,得1.5(x-10)=1×(x+5), 解得x=40,1×(x+5)=45(km). 答:规定时间为40 min,快递员所行驶的总路程为45 km. ‹#› 本课结束 ‹#› $$