精品解析：湖南省祁阳市职业中专2021-2022学年高三下学期第七次月考数学试题

祁阳市职业中专2022届高三第七次月考试题（问卷） 科目：数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要 3. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 展开式中常数项为（ ） A. B. C. D. 8. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 设，，为直线，，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，且，则 C. 若，，则 D. 若，且，，则 10. 若圆与直线：有公共点，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知的平均值是6，则______. 12. 三个数，，中，、、三数按从小到大依次排列______. 13. 经过点，且与直线平行的直线方程是______. 14. 已知正方体中，、分别为、的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为______. 15. 函数的最大值是______. 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数的图像经过点 （1）求实数的值； （2）讨论函数的奇偶性. 17. 已知等差数列前项的和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项的和. 18. 已知向量，， （1）若，求的值； （2）设向量，，判断向量与向量是否垂直，并说明理由. 19. 某小组有6名男生4名女生，任选3人参加比赛，设所选3人中男生数为随机变量. （1）求所选3人中男生数不小于2的概率； （2）求随机变量的分布列及数学期望. 20. 双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为. （1）求双曲线方程； （2）倾斜角为的直线过点，且与双曲线交于，两点，为坐标原点，求面积. 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 21. 已知的内角，，对应的三边分别是，，，且. （1）求角 （2）若，求的值. 22. 某职业中专学校想租用车辆，将学校养殖的吨草鱼运往某市销售，可供租用的大卡车和小货车分别为辆和辆，若每辆卡车载重8吨，运费元，每辆小货车载重吨，运费元，问两种车各租多少辆时，使得全部草鱼运完的运费最低，并求最低运费. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祁阳市职业中专2022届高三第七次月考试题（问卷） 科目：数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页，时量120分钟，满分120分 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集与补集的概念计算即可. 【详解】已知，， 可得， 有， 所以. 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的概念解决问题即可. 【详解】已知，则一定有， 所以能推出， 已知，不一定与相等，例如， 所以不能推出， 所以”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 3. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对数函数的单调性求解函数的值域即可. 【详解】因为函数在其定义域为为减函数， 所以在内单调递减， 所以当时，函数有最大值为， 当时，函数有最小值为， 所以函数在的值域为. 故选：C. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法进行计算即可. 【详解】已知， 可得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数基本关系式可求. 【详解】，且，则，； 故选：. 6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析各选项的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】选项A中，正弦函数是奇函数，在区间上单调递增，错误. 选项B中，指数函数在定义域上是非奇非偶函数，错误. 选项C中，一次函数是奇函数，在定义域范围内是减函数，正确. 选项D中，对数函数的定义域是，是非奇非偶函数，错误. 故选：C. 7. 展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项求常数项即可. 【详解】的通项公式为， 令，解得， 所以常数项为. 故选：B. 8. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算所有的等可能结果，再计算和为偶数的结果，再计算概率即可. 【详解】因为从1，2，3，4中任取两个不同的数做加法，有种方法数， 和为偶数的结果有两种，为这两种方法数， 所以和为偶数的概率是. 故选：B. 9. 设，，为直线，，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，且，则 C. 若，，则 D. 若，且，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系，结合图形逐个判断即可. 【详解】当，时，与的位置不确定，故A错误. 若，，且，则可能相交，故B错误. 若，，则或，故C错误. 若，，则，又，则，故D正确. 故选：D. 10. 若圆与直线：有公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆与直线有公共点，得出圆心到直线的距离小于等于半径，求解的取值. 【详解】已知的圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离为， 因为圆与直线：有公共点， 所以，解得， 即的取值范围为. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知的平均值是6，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的计算求出的值即可. 【详解】已知的平均值是6， 则有， 即， 所以. 故答案为：. 12. 三个数，，中，、、三数按从小到大依次排列是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，比较指数式与对数式的大小. 【详解】已知，即， ，即， ，即， 综上所述，. 故答案为：. 13. 经过点，且与直线平行的直线方程是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行直线设出所求直线方程，代点求出方程中的参数即可. 【详解】与直线平行的直线可设为：， 代点可得：，解得， 则所求直线为：. 故答案为：. 14. 已知正方体中，、分别为、的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】找出异面直线成角，再运用余弦定理求出异面直线与所成角的余弦值即可. 【详解】如图，连接，因为、分别为、的中点， 则， 所以为异面直线与所成的角或补角， 设正方体棱长为， 则，， 所以. 故答案为：. 15. 函数的最大值是______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简，再用换元法求二次函数最值. 【详解】，令， 原式可化， 所以当时，函数取得最大值； 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数的图像经过点 （1）求实数的值； （2）讨论函数的奇偶性. 【答案】（1） （2）偶函数 【解析】 【分析】（1）首先将点代入中，即可求出的值. （2）运用函数的奇偶性的定义来判别函数的奇偶性即可. 【小问1详解】 将点代入， 可得， 则有， 即， 解得. 【小问2详解】 由（1）可知， 的定义域是，关于原点对称， 又， 所以是偶函数. 17. 已知等差数列前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项的和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前项的和公式列方程组求解，然后写出通项公式即可. （2）运用等差数列的前项和求值即可. 【小问1详解】 已知，且， 可得解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，， 当且时， 当且时， 所以 . 所以. 18. 已知向量，， （1）若，求值； （2）设向量，，判断向量与向量是否垂直，并说明理由. 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示求解即可. （2）根据向量垂直坐标表示进行判断证明即可. 【小问1详解】 已知，， 且， 则有， 解得. 小问2详解】 已知，， 则有， ， 又有， 所以. 19. 某小组有6名男生4名女生，任选3人参加比赛，设所选3人中男生数为随机变量. （1）求所选3人中男生数不小于2的概率； （2）求随机变量的分布列及数学期望. 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）运用古典概型的概率公式结合组合数求出概率即可. （2）首先分别求出随机变量不同取值的概率，然后列出分布列求出数学期望即可. 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 随机变量的所有可能取值为. 则， ， ， ， 所以的分布列为 0 1 2 3 . 20. 双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）倾斜角为的直线过点，且与双曲线交于，两点，为坐标原点，求面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线的焦点，再根据双曲线的渐近线结合的关系，即可求出双曲线的方程. （2）根据直线与双曲线相交，联立方程组结合韦达定理解决问题即可. 【小问1详解】 已知抛物线的焦点为， 所以双曲线中， 又有双曲线的渐近线方程为， ， 解得， 所以的方程为. 【小问2详解】 由题意可知的斜率，且过点 所以的方程为， 所以 消并整理得：， 显然，设， 则， 所以 又点到的距离 ∴ 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 21. 已知的内角，，对应的三边分别是，，，且. （1）求角. （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可得，再利用余弦定理可求解； （2）由（1）可知，为锐角，从而求得，根据三角形的内角和，可得，再利用两角差的正弦公式可求解. 【小问1详解】 由，可得， 所以， 因为， 所以； 【小问2详解】 在中，， 所以为锐角， 又因为， 所以. 所以 . 22. 某职业中专学校想租用车辆，将学校养殖的吨草鱼运往某市销售，可供租用的大卡车和小货车分别为辆和辆，若每辆卡车载重8吨，运费元，每辆小货车载重吨，运费元，问两种车各租多少辆时，使得全部草鱼运完的运费最低，并求最低运费. 【答案】大卡车辆，小货车8辆，（元） 【解析】 【分析】根据线性规划解决实际问题即可. 【详解】设需使用大卡车辆，小货车辆，所需运费元， 则，， 作出如图所示的可行域及零等值线， 当平移经过点时，目标函数取得最小值， 此时由，解得，即， 所以当，时，（元）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$